二元一次方程題目及答案一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.方程\(2x+3y=5\)，\(x\)的系數是（）A.1B.2C.3D.52.下列方程中，是二元一次方程的是（）A.\(x^{2}+y=0\)B.\(x-2y=5\)C.\(xy=1\)D.\(x+\frac{1}{y}=2\)3.已知\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是方程\(2x+ay=4\)的解，則\(a\)的值為（）A.1B.-1C.2D.-24.用代入法解方程組\(\begin{cases}y=2x-3\\3x+2y=8\end{cases}\)，將①代入②可得（）A.\(3x+2(2x-3)=8\)B.\(3x+2y=2x-3\)C.\(3(2x-3)+2y=8\)D.\(3x+2(2x-3)=8y\)5.方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)的解是（）A.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)6.若方程\(mx+ny=6\)的兩個解是\(\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}\)，\(\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}\)，則\(m\)，\(n\)的值為（）A.\(m=4\)，\(n=2\)B.\(m=2\)，\(n=4\)C.\(m=-4\)，\(n=-2\)D.\(m=-2\)，\(n=-4\)7.二元一次方程\(3x+2y=15\)在自然數范圍內的解有（）A.1組B.2組C.3組D.4組8.若\(\vertx-2y+1\vert+(x+y-5)^{2}=0\)，則\(x\)，\(y\)的值為（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=1\\y=4\end{cases}\)9.已知方程組\(\begin{cases}2x+3y=k\\3x+5y=k+2\end{cases}\)的解\(x\)，\(y\)的和為12，則\(k\)的值為（）A.14B.10C.0D.-1410.若方程組\(\begin{cases}ax+by=3\\bx+ay=-7\end{cases}\)的解為\(\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\)，則\(a+b\)的值為（）A.-2B.2C.-4D.4二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A.\(\begin{cases}x+y=5\\2x-z=3\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y=2\\xy=1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y=4\\2x-y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\)2.用加減法解方程組\(\begin{cases}3x+2y=10\\4x-2y=6\end{cases}\)，可以（）A.將兩個方程相加消去\(y\)B.將兩個方程相減消去\(y\)C.將兩個方程相加消去\(x\)D.將兩個方程相減消去\(x\)3.二元一次方程\(2x+y=9\)的正整數解有（）A.\(\begin{cases}x=1\\y=7\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x=2\\y=5\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x=3\\y=3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x=4\\y=1\end{cases}\)4.若關于\(x\)，\(y\)的方程組\(\begin{cases}mx+2y=10\\3x-2y=0\end{cases}\)有整數解，則正整數\(m\)的值可以是（）A.2B.4C.6D.85.下列說法正確的是（）A.二元一次方程只有一個解B.二元一次方程組有無數個解C.二元一次方程組的解必是它所含二元一次方程的解D.二元一次方程的解不一定是它所在方程組的解6.已知\(\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}\)是方程組\(\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=1\end{cases}\)的解，則\(a\)，\(b\)的值為（）A.\(a=2\)B.\(b=1\)C.\(a=1\)D.\(b=2\)7.對于方程\(3x-2y=5\)，用含\(x\)的式子表示\(y\)，正確的是（）A.\(y=\frac{3x-5}{2}\)B.\(y=\frac{3x+5}{2}\)C.\(3x-2y-5=0\)D.\(2y=3x-5\)8.若\(x^{m-1}+2y^{n+1}=3\)是二元一次方程，則（）A.\(m=1\)B.\(m=2\)C.\(n=0\)D.\(n=1\)9.以\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)為解的二元一次方程組可以是（）A.\(\begin{cases}x+y=3\\x-y=-1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}2x+y=4\\x-y=-1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x+y=3\\2x-y=0\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x-y=-1\\3x-2y=-1\end{cases}\)10.解方程組\(\begin{cases}2x+3y=5\\4x-3y=7\end{cases}\)，可以（）A.先將①\(\times2\)，再與②相減消去\(x\)B.先將①\(+\)②消去\(y\)C.先將①\(\times3\)，②\(\times3\)，再相加消去\(y\)D.先將①\(\times4\)，②\(\times2\)，再相減消去\(x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.方程\(x+2y=5\)是二元一次方程。（）2.方程組\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)是二元一次方程組。（）3.二元一次方程\(2x+y=3\)有無數個解。（）4.用代入法解方程組\(\begin{cases}x+y=5\\2x-y=1\end{cases}\)，可由①得\(x=5-y\)，再代入②。（）5.若\(x+y=0\)，則\(x\)，\(y\)互為相反數。（）6.方程組\(\begin{cases}3x+2y=1\\2x+3y=1\end{cases}\)的解\(x\)，\(y\)相等。（）7.方程\(xy=2\)是二元一次方程。（）8.對于二元一次方程組\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)，若\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}\neq\frac{c_1}{c_2}\)，則方程組無解。（）9.若\(2x+3y=0\)，則\(x=0\)，\(y=0\)是它的唯一解。（）10.解方程組\(\begin{cases}x-y=1\\2x+y=5\end{cases}\)，可以先將兩式相加消去\(y\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.什么是二元一次方程？含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。2.用代入法解方程組\(\begin{cases}x+y=7\\3x-y=5\end{cases}\)。由①得\(x=7-y\)，代入②得\(3(7-y)-y=5\)，\(21-3y-y=5\)，\(-4y=-16\)，\(y=4\)，把\(y=4\)代入\(x=7-y\)得\(x=3\)，所以方程組的解為\(\begin{cases}x=3\\y=4\end{cases}\)。3.用加減法解方程組\(\begin{cases}2x+3y=12\\3x+4y=17\end{cases}\)。①\(\times3\)得\(6x+9y=36\)，②\(\times2\)得\(6x+8y=34\)，兩式相減得\(y=2\)，把\(y=2\)代入①得\(2x+3\times2=12\)，\(2x=6\)，\(x=3\)，方程組解為\(\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}\)。4.已知二元一次方程\(3x-2y=10\)，當\(x=4\)時，求\(y\)的值。把\(x=4\)代入方程\(3x-2y=10\)，得\(3\times4-2y=10\)，\(12-2y=10\)，\(-2y=-2\)，解得\(y=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實際問題中，如何建立二元一次方程組模型？先分析問題中的已知量和未知量，找出等量關系，設出兩個未知數，然后根據等量關系列出兩個方程，組成二元一次方程組。2.對比代入法和加減法解二元一次方程組，它們各自的優(yōu)缺點是什么？代入法優(yōu)點是思路簡單，適用于一個方程中未知數系數為1或-1的情況；缺點是計算可能較繁瑣。加減法優(yōu)點是計算簡便，尤其適用于未知數系數有倍數關系時；缺點是對系數要求較高，需適當變形。3.當二元一次方程組\(\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}\)中，\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_1}{b_2}=\frac{c_1}{c_2}\)時，方程組解的情況是怎樣的？此時方程組有無數個解，因為兩個方程代表的直線重合，直線上的每一點坐標都是方程組的解。4.如何檢驗一組數是否是二元一次方程組的解？將這組數分別代