魯教版（五四制）7年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在平行四邊形ABCD中，將△ABC沿著AC所在的直線折疊得到△AB′C，B′C交AD于點(diǎn)E，連接B′D，若∠B＝60°，∠ACB＝45°，AC＝，則B′D的長是（）A．1 B． C． D．2、如圖，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．連接CD，連接BE并延長交AC，AD于點(diǎn)F，G．若BE恰好平分∠ABC，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠ADC＝∠AEB B． C．DE＝GE D．CD＝BE3、等腰三角形一邊長5cm，另一邊長2cm，則該三角形的周長是（）A．9cm B．12cm C．12cm或9cm D．7cm4、下列命題中，是真命題的是（）A．三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)內(nèi)角B．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P一定在第二象限C．如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，則這兩個(gè)直角三角形全等D．如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形5、下列命題是假命題得是（）A．對頂角相等B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線相等6、把方程寫成用含x的式子表示y的形式，以下各式中正確的是（）．A． B． C． D．7、如圖，在中，，AE是的外角的平分線，BF平分與AE的反向延長線相交于點(diǎn)F，則為（）A．35° B．40° C．45° D．50°8、△ABC中，AB=AC，其中一個(gè)角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°9、已知是二元一次方程的解，則的值為（）A．3 B．-3 C． D．10、下列事件中，是必然事件的是（）A．400人中有兩個(gè)人的生日在同一天 B．兩條線段可以組成一個(gè)三角形C．早上的太陽從西方升起 D．打開電視機(jī)，它正在放動(dòng)畫片第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O．若∠B＝39°，則∠AOC＝_____°．2、如圖，在△ABC中，AB=5，AC=7．MN為BC邊上的垂直平分線，若點(diǎn)D在直線MN上，連接AD，BD，則△ABD周長的最小值為_____．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)A（2，－2），點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果以P、O、A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______．4、如圖，在△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC于D，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，連接BF交AD于E，過F作MN⊥FB交BA延長線于M，交BC于N，若點(diǎn)M恰在BN的垂直平分線上，且DE：BN＝1：7，S△ABD＝15，則S△ABE＝_____．5、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于E，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是__．6、如圖，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC的度是______．7、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的m級派生點(diǎn)，例如點(diǎn)P（1，2）（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點(diǎn)Q（﹣5，4）是點(diǎn)P（x，y）的﹣級派生點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，且S△APQ＝4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．8、如圖，若EF∥GH，則圖中標(biāo)記的∠1、∠2、∠3、∠4中一定相等的是________．9、若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則其頂角的度數(shù)為__________．10、關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和為﹣5，則a的取值范圍是_____．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，三角形中，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F，G在上，連接．己知，，求證：．將證明過程補(bǔ)充完整，并在括號內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：∵_(dá)____________（已知）∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代換）∴（___________________）2、如圖，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．AC=41，DE=18，將△DCE繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD，BE．(1)求證：△ACD≌△BCE；(2)在△DCE的旋轉(zhuǎn)過程中，探求：點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，AE的長．3、如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°．(1)求∠BAC的度數(shù)；(2)AE平分∠BAC交BC于E，AD⊥BC于D，求∠EAD的度數(shù)．4、疫情期間為保護(hù)學(xué)生和教師的健康，某學(xué)校儲(chǔ)備“抗疫物資”用29000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，甲，乙兩種口罩的售價(jià)分別是30元/盒，35元/盒．(1)求甲、乙兩種口罩各購進(jìn)了多少盒？(2)現(xiàn)已知甲，乙兩種口罩的數(shù)量分別是20個(gè)/盒，25個(gè)/盒，按照市教育局要求，學(xué)校必須儲(chǔ)備足夠使用10天的口罩，該校師生共計(jì)900人，每人每天2個(gè)口罩，問購買的口罩?jǐn)?shù)量是否能滿足市教育局的要求？5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長．6、如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點(diǎn)P，交AC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．(1)求證：BD=CE．(2)求證：AP平分∠BPE．(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】先通過角度關(guān)系與大小證明AD⊥B’C，再通過直角三角形各邊長之間的關(guān)系求出B’D的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∠ADC=60°∴∠CAE=∠ACB=45°∵將△ABC沿AC翻折至△AB’C，∴∠AB’C=∠B=60°∴∠AEC=180°-∠CAE-∠ACB’=90°∴AE=CE=AC=，∴∠AEC=90°，∠AB’C=60°，∠ADC=60°，∴∠B’AD=30°，∠DCE=30°，∴B’E=DE=1，∴B’D==故選：B．【點(diǎn)睛】本題通過折疊問題考查了角度的計(jì)算和特殊直角三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握這些是本題解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】由題意知，可得，有，根據(jù)角度的數(shù)量關(guān)系可證明，進(jìn)而得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴在和中∴∴故A、D正確；∵∴∴∵∴∴故B正確；∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對知識(shí)的靈活運(yùn)用．單選可用排除法做題．3、B【解析】【分析】由等腰三角形可知第三邊長為5cm或2cm，由三角形中兩邊之和大于第三邊可確定第三邊長為5cm，進(jìn)而計(jì)算該三角形的周長即可．【詳解】解：由于該三角形是等腰三角形，∴第三邊長為5cm或2cm，又∵三角形中兩邊之和大于第三邊，∴第三邊長為5cm，故該三角形的周長為cm，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的定義，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于掌握三角形的三邊關(guān)系．4、D【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系特點(diǎn)、全等三角形的判定和等邊三角形的判定判斷即可．【詳解】解：A、三角形的外角大于該三角形任意一個(gè)不與它相鄰的內(nèi)角，原命題是假命題；B、如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＜0，那么點(diǎn)P不一定在第二象限，可能在第四象限，原命題是假命題；C、如果兩個(gè)直角三角形，有兩組邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不一定全等，原命題是假命題；D、如果一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形，是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的真假判斷，要熟練掌握，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.對頂角相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C.兩直線平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，將看作已知數(shù)求出即可【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，將看作已知數(shù)求出是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】設(shè)∠ABF=x，根據(jù)BF平分得到∠ABC=2x，求出∠DAB=90°+2x，利用AE是的平分線，得到∠EAB=45°+x，結(jié)合三角形外角性質(zhì)得到答案．【詳解】解：設(shè)∠ABF=x，∵BF平分，∴∠ABC=2∠ABF=2x，∵，∴∠DAB=∠C+∠ABC=90°+2x，∵AE是的平分線，∴∠EAB=45°+x，∵∠EAB=∠ABF+∴=45°故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線計(jì)算，三角形的外角性質(zhì)，綜合考查了分析能力及推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題型．8、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類討論是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把這對數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值．【詳解】解：把代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、A【解析】【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天屬于必然事件，故此選項(xiàng)符合題意；B、兩條線段可以組成一個(gè)三角形，是不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；C、早上太陽從西方升起，這個(gè)事件為不可能事件，故此選項(xiàng)不合題意；D、打開電視機(jī)，有可能正在播放動(dòng)畫片，也有可能播放其他節(jié)目，這是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件的定義，解題的關(guān)鍵是正確把握相關(guān)定義．二、填空題1、78【解析】【分析】連接BO并延長至D，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到OA=OB，OC=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接BO并延長至D，∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點(diǎn)O，∴OA=OB，OC=OB，∴∠OAB=∠OBA，∠OCB=∠OBC，∴∠AOD=2∠OBA，∠COD=2∠OBC，∴∠AOC=2（∠OBA+∠OBC）=2∠ABC=78°，故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊對等角，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、12【解析】【分析】MN與AC的交點(diǎn)為D，AD+BD的值最小，即△ABD的周長最小值為AB+AC的長．【詳解】解：MN與AC的交點(diǎn)為D，∵M(jìn)N是BC邊上的垂直平分線，∴AD=CD，∴AD+BD=AD+CD=AC，此時(shí)AD+BD的值最小，∴△ABD的周長=AB+AD+BD=AB+AC最小，∵AB=5，AC=7，∴AB+AC=12，∴△ABD的周長最小值為12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的的方法，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）【解析】【分析】根據(jù)題意分類討論，①OA為等腰三角形底邊，②OA為等腰三角形一條腰，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：設(shè)，A（2，－2）如圖：①OA為等腰三角形底邊，即解得符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有一個(gè)，即（2，0）；②OA為等腰三角形一條腰，當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，解得或（舍去）符合符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有三個(gè)即（－2，0），（2，0），（4，0）．綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．故答案為：（，0）或（4，0）或（－2，0）或（2，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；利用等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解．4、【解析】【分析】過點(diǎn)F作FG⊥BN于點(diǎn)G，根據(jù)已知條件證明△ABD≌△BFG，可得BD＝FG，AD＝BG，再證明△BDE≌△FGN可得DE＝GN，根據(jù)DE：BN＝1：7，可得GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，DE：BG＝1：6，可得AD＝BG＝6x，AE＝5x，然后根據(jù)S△ABD＝15，進(jìn)而可得S△ABE．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)F作FG⊥BN于點(diǎn)G，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∵M(jìn)N⊥FB，∴∠FBN+∠FNB＝90°，∵點(diǎn)M恰在BN的垂直平分線上，∴MB＝MN，∴∠ABN＝∠FNB，∴∠ABN+∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠FBN，∵∠AFB＝∠FBC+∠C＝∠BAD+∠DAC＝∠BAF，∴BA＝BF，在△ABD和△BFG中，，∴△ABD≌△BFG（AAS），∴BD＝FG，AD＝BG，∵∠BED+∠EBD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠BED＝∠ABD＝∠BFG=∠FNG，在△BDE和△FGN中，，∴△BDE≌△FGN（AAS），∴DE＝GN，∵DE：BN＝1：7，∴GN：BN＝1：7，設(shè)ED＝x，∴DE：BG＝1：6，∴AD＝BG＝6x，∴AE＝AD﹣ED＝6x﹣x＝5x，∵S△ABD＝15，∴S△ABE＝=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是三角形的綜合題，屬于中考題中填空題壓軸題，考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．5、110°或80°##80°或110°【解析】【分析】分為三種情況：①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，根據(jù)∠AED＞∠C，得出此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，求出∠DAE＝∠DEA＝70°，求出∠BAC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，求出∠DAC，求出∠BAD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADB．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，①當(dāng)AD＝AE時(shí)，∠ADE＝∠AED＝40°，∵∠AED＞∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA＝DE時(shí)，即∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣40°）＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝100°﹣70°＝30°；∴∠BDA＝180°﹣30°﹣40°＝110°；③當(dāng)EA＝ED時(shí)，∠ADE＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝100°﹣40°＝60°，∴∠BDA＝180°﹣60°﹣40°＝80°；∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，故答案為：110°或80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，全三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，屬于基礎(chǔ)題．6、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵M(jìn)N垂直平分線AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對等角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、(6，0)或(2，0)【解析】【分析】根據(jù)派生點(diǎn)的定義，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程，求出x、y，即得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(t，0)，根據(jù)，即可列出，解出t的值，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)Q(-5，4)是點(diǎn)P(x，y)的級派生點(diǎn)，∴，解得：，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為(t，0)，∵，∴，解得：或∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(6，0)或(2，0)．故答案為(6，0)或(2，0)．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用以及絕對值方程的應(yīng)用．理解派生點(diǎn)的定義，根據(jù)派生點(diǎn)求出P點(diǎn)坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，由對頂角相等得：，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等、平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、或【解析】【分析】根據(jù)題意，分的角為頂角和底角兩種情況討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和求解即可【詳解】解：當(dāng)?shù)慕菫轫斀菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為；當(dāng)?shù)慕菫榈捉菚r(shí)，其頂角的度數(shù)為故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角的性質(zhì)，分情況討論是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5可知，比2小的連續(xù)整數(shù)之和為﹣5的情況為，，最小整數(shù)為﹣3，故且，解出解集即可．【詳解】解：不等式，解集為：，不等式，的解集為：，∵不等式組所有整數(shù)解之和為﹣5，，∴且，解得：，，綜上所述，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組的解集，以及數(shù)形結(jié)合思想，能夠熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題1、，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，，同位角相等，兩直線平行【解析】【分析】先由，證明，可得，結(jié)合已知條件證明，再證明即可.【詳解】解：證明：∵（已知）∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.2、(1)見解析(2)AE的長為49或31【解析】【分析】（1）根據(jù)△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．得出∠ACD=∠BCE，再證△ACD≌△BCE（SAS）即可；（2）過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，根據(jù)△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，求出DE=DF=EF=，分兩種情況，點(diǎn)E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，點(diǎn)E在AD上利用線段和差求出AE即可．(1)證明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°．∴AC=BC，DC=EC，∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），(2)解：過點(diǎn)C作CF⊥DE于F，∵△CDE為等腰直角三角形，CF⊥DE，∴DE=DF=EF=，分兩種情況點(diǎn)E在AD延長線上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF+EF=40+9=49；點(diǎn)E在AD上，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理AF=，∴AE=AF-EF=40-9=31；∴點(diǎn)A，D，E在同一直線上時(shí)，AE的長為49或31．【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線段和差，掌握等腰直角三角形性質(zhì)，三角形全等判定，圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理，線段和差是解題關(guān)鍵．3、(1)60°(2)20°【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算求解即可；（2）由題意知，由求出的值，AE平分∠BAC可知，對計(jì)算求解即可．(1)解：∵∴∴的值為．(2)解：∵∴∴∵AE平分∠BAC∴∴∴的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于明確角度的數(shù)量關(guān)系．4、(1)甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了400盒(2)能滿足【解析】【分析】（1）設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合用29000元購進(jìn)甲、乙兩種醫(yī)用口罩共計(jì)900盒，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出甲、乙兩種口罩購進(jìn)數(shù)量；（2）利用購進(jìn)口罩的總數(shù)量＝每盒的個(gè)數(shù)×購進(jìn)數(shù)量，可求出購進(jìn)口罩的總數(shù)量，利用市教育局的要求數(shù)＝2×該校師生人數(shù)×10，可求出學(xué)校需要口罩的總數(shù)量，比較后即可得出購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．(1)解：設(shè)甲種口罩購進(jìn)了x盒，乙種口罩購進(jìn)了y盒，依題意得：，解得：．答：甲種口罩購進(jìn)了500盒，乙種口罩購進(jìn)了400盒．(2)解：20×500+25×400＝10000+10000＝20000（個(gè)），2×900×10＝18000（個(gè)）．∵20000＞18000，∴購買的口罩?jǐn)?shù)量能滿足市教育局的要求．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組