華莊中學(xué)2025年秋學(xué)期階段檢測九年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本卷考試時間為120分鐘，滿分130分．2．卷中除要求近似計算的按要求給出近似結(jié)果外，其余結(jié)果均給出精確結(jié)果．一．選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)．）1．二次根式eq\r(,(－2)2)的值是（）A．－2 B．2或－2 C．4 D．2．下列運算正確的是（）A.eq\r(25)＝±5B.4eq\r(3)－eq\r(27)＝1C.eq\r(18)÷eq\r(2)＝9D.eq\r(24)·eq\r(eq\f(3,2))＝63．下列根式中，與eq\r(18)是同類二次根式的是（）A.eq\r(eq\f(1,3)) B.eq\r(6) C.eq\r(8) D.eq\r(27)4．如果關(guān)于x的方程(m－3)xeq\s(m2－2m－1)＋mx＋1＝0是一元二次方程，則m為（）A．－1 B．－1或3 C．3 D．1或－35．下列方程有實數(shù)根的是（）A．x2－eq\r(,2)x＋1＝0B．x2＋x＋1＝0C．x2－6x＋10＝0D．x2－x－1＝06．關(guān)于x的方程x2＋kx＋k－2＝0的根的情況描述正確的是（）A．k為任何實數(shù)，方程沒有實數(shù)根；B．k為任何實數(shù)，方程有兩個不相等的實數(shù)根；C．k為任何實數(shù)，方程有兩個相等的實數(shù)根；D．根據(jù)k的取值不同，分為沒有實數(shù)根、有兩個不等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種7．學(xué)校組織一次乒乓球賽,要求每兩隊之間都要賽一場.若共賽了15場，則有幾個球隊參賽?設(shè)有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是（）A．x(x＋1)＝15B．eq\f(1,2)x(x＋1)＝15C．x(x－1)＝15D．eq\f(1,2)x(x－1)＝158．已知eq\r(,eq\f(1－a,a2))＝eq\f(eq\r(,1－a),a)成立，則的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)＜0C．0＜a≤1D．a(chǎn)＞19．三角形的兩邊長分別為3米和6米，第三邊的長是方程x2－6x＋8＝0的一個根，則這個三角形的周長為（A．11B．11或13C．13D．1210.關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是（）A．－2或1B．－4或－1C．1或3D．無法求解二．填空題（本大題共有8小題，每空2分，共16分．請把結(jié)果直接填在題中的橫線上．）11．eq\r(,8)－eq\r(,2)＝.12．若代數(shù)式eq\f(eq\r(,x－1),x－2)有意義，則x的取值范圍是.13．若x、y為實數(shù)，且滿足|x－3|＋eq\r(,y＋3)＝0，則(eq\f(x,y))2025的值是.14．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2a2－4＝15．若關(guān)于x的方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡eq\b\bc\|(\a(,1－a))eq\b\bc\|(a\(,1－a))＋eq\r(,a2)＝.17．如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正三角形和一個正方形，其中正三角形的邊長為(x2＋15)cm，正方邊形的邊長為(x2＋x)cm(其中x＞0).則這兩段鐵絲的總長是cm.110a第16題圖第17題圖18．設(shè)S1＝1＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,22)，S2＝1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)，S3＝1＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42),…，Sn＝1＋eq\f(1,n2)＋eq\f(1,(n＋1)2).設(shè)S＝eq\r(,S1)＋eq\r(,S2)＋…＋eq\r(,Sn)，則S＝_________(用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù))三．解答題（共有10小題，共84分．解答需寫出必要的文字說明，演算步驟或證明過程．）19．計算（每小題4分，共16分）：⑴eq\r(1eq\f(2,3))÷eq\r(2eq\f(1,3))×eq\r(1eq\f(2,5))⑵2eq\r(eq\f(1,8))－eq\r(eq\f(1,2))－(eq\r(18)＋eq\r(2)－2eq\r(eq\f(1,3)))⑶(6eq\r(eq\f(x,4))－2xeq\r(eq\f(1,x)))÷eq\f(\r(x),3)⑷eq\r((3－π)2)＋(－5eq\r(2)＋3eq\r(5))(―5eq\r(2)―3eq\r(5))20．解下列方程（每小題4分，共16分）：⑴3x2＝12x⑵2y2－5y＋1＝0⑶eq\f(1,4)x2－x－4＝0（用配方法）⑷(x－1)2＋4(x－1)＋4＝021．（本題滿分6分）有這樣一類題目：將eq\r(,a±2eq\r(,b))化簡，如果你能找到兩個數(shù)m、n，使m2＋n2＝a且mn＝eq\r(,b)，則將a±2eq\r(,b)將變成m2＋n2±2mn，即變成(m＋n)2開方，從而使得eq\r(,a±2eq\r(,b))化簡.例如，5±2eq\r(,6)＝3＋2＋2eq\r(,6)＝(eq\r(,3))2＋(eq\r(,2))2＋2eq\r(,2)×eq\r(,3)＝(eq\r(,3)＋eq\r(,2))2，∴eq\r(,5±2eq\r(,6))＝eq\r(,(eq\r(,3)＋eq\r(,2)))2＝(eq\r(,3)＋eq\r(,2))請仿照上例解下列問題：⑴eq\r(,8－2eq\r(,15))；⑵eq\r(,4＋2eq\r(,3))22.（本題滿分6分）已知x＝－1是方程x2＋mx－5＝0的一個根，求m的值及方程的另一個根.23.（本題滿分6分）解方程時，把某個式子看成整體，用新的未知數(shù)去代替它，使方程得到簡化，這叫換元法．先閱讀下面的解題過程，再解出右面的方程：例：解方程：2eq\r(,x)－3＝0請利用左面的方法，解方程x＋2eq\r(,x)－8＝0解：設(shè)eq\r(,x)＝t（t≥0）解：∴原方程化為2t－3＝0∴t＝eq\f(3,2)而t＝eq\f(3,2)＞0∴eq\r(,x)＝eq\f(3,2)∴x＝eq\f(9,4)24.（本題滿分7分）據(jù)媒體報道，我國2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2025年、2025年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率；（2）如果2025年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2025年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？25.（本題滿分6分）已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個實數(shù)根中較小的根，⑴求a2－4a＋2025⑵化簡求值eq\f(1－2a＋a2,a－1)－eq\f(eq\r(a2－2a＋1),a2－a)－eq\f(1,a).26．（本題滿分6分）已知等腰△ABC的一邊a＝2，若另兩邊b、c恰好是關(guān)于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的兩個根，求△ABC的周長．27．（本題滿分7分）如圖，已知矩形ABCD，若把△ABE沿折痕BE向上翻折，A點恰好落在DC上，設(shè)此點為F，且這時AE:ED＝5:3，BE＝5eq\r(,5)，這個矩形的邊長各是多少？28．（本題滿分8分）閱讀下面的材料，并解答問題：問題1：已知正數(shù)，有下列命題若a＋b＝2，則eq\r(,ab)≤1；若a＋b＝3，則eq\r(,ab)≤eq\f(3,2)；若a＋b＝6，則eq\r(,ab)≤3；根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：a＋b＝9，則eq\r(,ab)≤．以上規(guī)律可表示為：a＋b2eq\r(,ab)．問題2：建造一個容積為8立方米，深2米的長方形無蓋水池，池底和池壁的造價分別為每平方米120元和80⑴設(shè)池長為x米，水池總造價為y(元)，求y和x的函數(shù)關(guān)系式；⑵利用“問題1”題中得出的規(guī)律和結(jié)論，求水池的最低造價．無錫市華莊中學(xué)2025年秋學(xué)期階段檢測九年級數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DDCADBDCCB二．填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．）11．eq\r(,2)12．x≥1且x≠213．114．2(a＋eq\r(,2))(a－eq\r(,2))15．k＞－1且k≠016．1－2a17．24018．eq\f(n2＋2n,n＋1)三．解答題（本大題共10小題，共84分）19．計算（本題滿分8分，每小題4分）⑴eq\r(1eq\f(2,3))÷eq\r(2eq\f(1,3))×eq\r(1eq\f(2,5))⑵2eq\r(eq\f(1,8))－eq\r(eq\f(1,2))－(eq\r(18)＋eq\r(2)－2eq\r(eq\f(1,3)))＝eq\r(,1eq\f(2,3)÷2eq\f(1,3)×1eq\f(2,5))……2＇＝2×eq\f(eq\r(,2),4)－eq\f(eq\r(,2),2)－(3eq\r(,2)＋eq\r(,2)－2×eq\f(eq\r(,3),3))……2＇＝1……2＇＝－4eq\r(,2)＋eq\f(2eq\r(,3),3)……2＇⑶(6eq\r(eq\f(x,4))－2xeq\r(eq\f(1,x)))÷eq\f(\r(x),3)⑷eq\r((3－π)2)＋(－5eq\r(2)＋3eq\r(5))(―5eq\r(2)―3eq\r(5))＝(3eq\r(x)－2eq\r(x))·eq\f(3,\r(x))……2＇＝π－3＋(－5eq\r(2))2－(3eq\r(5))2……2＇＝3……2＇＝π＋2……2＇20．解下列方程（每小題4分，共16分）：⑴3x2＝12x⑵2y2－5y＋1＝0x1＝0，x2＝4x1,2＝eq\f(5±eq\r(17),4)⑶eq\f(1,4)x2－x－4＝0（用配方法）⑷(x－1)2＋4(x－1)＋4＝0x1,2＝2±2eq\r(,5)x1＝x2＝－1分步酌情給分21．（本題滿分6分）⑴eq\r(,8－2eq\r(,15))；⑵eq\r(,4＋2eq\r(,3))＝eq\r(,5)－eq\r(,3)＝eq\r(,3)＋1每小題3＇分步酌情給分22.（本題滿分6分）得到m＝－4……2＇得到方程x2－4x－5＝0……1＇解得x1＝5，x2＝－1……2＇答：m的值是－4，另一根是5.……1＇23.（本題滿分6分）解：設(shè)eq\r(,x)＝t（t≥0）……1＇∴原方程化為t2＋2t－8＝0……1＇∴t1＝2，t2＝－4（舍）……2＇∴eq\r(,x)＝2……1＇∴x＝4……1＇24.（本題滿分7分）解：（1）設(shè)這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為x．根據(jù)題意得5000(1＋x)2＝7200．……2＇解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）．……1＇答：這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率為20%．蘇教第一學(xué)期1＇（2）如果2025年仍保持相同的年平均增長率，則2025年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)為7200(1＋x)＝7200×120%＝8640萬人次．……2＇答：預(yù)測2025年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次．……1＇25.（本題滿分6分）解：（1）∵a2－4a＋1＝0（2）x2－4x＋1＝0解之得x1＝2＋eq\r(,3),x2＝2－eq\r(,3)∴a2－4a＝－1……1＇∴a＝2－eq\r(,3)……2＇∴a2－4a＋2025＝2025……1＇原式＝eq\f((1－a)2,a－1)－eq\f(eq\b\bc\|(\a(a－1)),a(a－1))－eq\f(1,a)＝a－1……1＇∴原式＝1－eq\r(,3)……1＇26．（本題滿分6分）解：（1）當(dāng)a＝2為腰時，則b、c中必有一個等于2，故2是方程x2－(k＋3)x＋3k＝0的一個解……1＇∴代入求的k＝2……1＇∴原方程是x2－5x＋6＝0∴x1＝2，x2＝3∴等腰△ABC的周長為7．……1＇（2）當(dāng)a＝2為底時，則有b＝c，故方程x2－(k＋3)x＋3k＝0有兩個相等的實根……1＇∴△＝(k－3)2＝0∴k＝3∴b＝c＝eq\f(k＋3,2)＝3……1＇∴等腰△ABC的周長為8．∴綜上所述等腰△ABC的周長為