考點(diǎn)規(guī)范練35空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過(guò)空間不共線的四點(diǎn),可確定的平面?zhèn)€數(shù)是()A.1 B.4 C.1或4 D.1或3答案:C解析:當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)時(shí),確定一個(gè)平面;當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),另一個(gè)點(diǎn)在平面外時(shí),確定四個(gè)平面.2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是()A.相交 B.異面 C.平行 D.垂直答案:A解析:由BCAD,ADA1D1知,BCA1D1,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1B∥CD1,又EF?平面A1BCD1,EF∩D1C=F,則A1B與EF相交.3.如圖,α∩β=l,A,B∈α,C∈β,且C?l,直線AB∩l=M,過(guò)A,B,C三點(diǎn)的平面記作γ,則γ與β的交線必通過(guò)()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D.點(diǎn)C和點(diǎn)M答案:D解析:∵AB?γ,M∈AB,∴M∈γ.又α∩β=l,M∈l,∴M∈β.根據(jù)基本事實(shí)3可知,M在γ與β的交線上,同理可知,點(diǎn)C也在γ與β的交線上.4.若空間中有四個(gè)點(diǎn),則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件答案:A解析:由題意,根據(jù)直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”,則“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”,反之不一定成立,所以“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的充分不必要條件,故選A.5.如圖,ABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體,O是B1D1的中點(diǎn),直線A1C交平面AB1D1于點(diǎn)M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點(diǎn)共線B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面D.B,B1,O,M共面答案:A解析:連接A1C1,AC(圖略),則A1C1∥AC,A1C1過(guò)點(diǎn)O,所以A1,C1,A,C四點(diǎn)共面.所以A1C?平面ACC1A1.因?yàn)镸∈A1C,所以M∈平面ACC1A1.又M∈平面AB1D1,所以點(diǎn)M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上.同理點(diǎn)A,O在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,所以A,M,O三點(diǎn)共線.6.l1,l2表示空間中的兩條直線,p:l1,l2是異面直線,q:l1,l2不相交,則()A.p是q的充分條件,但不是q的必要條件B.p是q的必要條件,但不是q的充分條件C.p是q的充分必要條件D.p既不是q的充分條件,也不是q的必要條件答案:A解析:l1,l2是異面直線?l1,l2不相交,即p?q;而l1,l2不相交?/l1,l2是異面直線,即q?/p.故p是q的充分條件,但不是q的必要條件.7.(2024天津,6)若m,n為兩條不同的直線,α為一個(gè)平面,則下列結(jié)論中正確的是()A.若m∥α,n?α,則m∥nB.若m∥α,n∥α,則m∥nC.若m∥α,n⊥α,則m⊥nD.若m∥α,n⊥α,則m與n相交答案:C解析:對(duì)于A,若m∥α,n?α,則m與n平行或異面,A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若m∥α,n∥α,則m與n平行或異面或相交,B錯(cuò)誤;對(duì)于C,已知m∥α,n⊥α,如圖,過(guò)直線m作平面β,使得α∩β=s.∵m?β,∴m∥s,又s?α,∴n⊥s,∴m⊥n,C正確;對(duì)于D,若m∥α,n⊥α,則m與n相交或異面,D錯(cuò)誤.故選C.8.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b∥c,則直線a與c()A.平行 B.相交C.是異面直線 D.垂直答案:D解析:兩條平行線中一條與第三條直線垂直,另一條直線也與第三條直線垂直,故選D.9.如圖,A,B,C,D為不共面的四點(diǎn),E,F,G,H分別在線段AB,BC,CD,DA上.(1)如果EH∩FG=P,那么點(diǎn)P在直線上;

(2)如果EF∩GH=Q,那么點(diǎn)Q在直線上.

答案:(1)BD(2)AC解析:(1)連接BD,若EH∩FG=P,則P∈平面ABD,且P∈平面BCD.∵平面ABD∩平面BCD=BD,∴P∈直線BD.(2)連接AC.若EF∩GH=Q,則Q∈平面ABC,且Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴Q∈直線AC.10.在空間四邊形ABCD中,E,H分別是邊AB,AD的中點(diǎn),F,G分別是邊BC,CD的中點(diǎn).求證:(1)BC與AD是異面直線;(2)EG與FH相交.證明:(1)假設(shè)BC與AD共面,不妨設(shè)它們所共平面為α,則B,C,A,D∈α.所以四邊形ABCD為平面圖形,這與四邊形ABCD為空間四邊形相矛盾,所以BC與AD是異面直線.(2)如圖,連接AC,BD,則EF∥AC,HG∥AC,因此EF∥HG.同理EH∥FG,則四邊形EFGH為平行四邊形.又EG,FH是?EFGH的對(duì)角線,所以EG與FH相交.二、綜合應(yīng)用11.給出以下四個(gè)說(shuō)法,①不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;②若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;③若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;④依次首尾相接的四條線段必共面.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3答案:B解析:①顯然正確;②中若A,B,C三點(diǎn)共線,則A,B,C,D,E五點(diǎn)不一定共面;③構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體,如圖,顯然b,c異面,故不正確;④空間四邊形的四條邊不共面.故只有①正確.12.已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是長(zhǎng)方形A1B1C1D1與長(zhǎng)方形BCC1B1的中心,則下列說(shuō)法正確的是()A.直線MN與直線A1B是異面直線B.直線MN與直線DD1相交C.直線MN與直線AC1是異面直線D.直線MN與直線A1C平行答案:C解析:如圖,因?yàn)镸,N分別是長(zhǎng)方形A1B1C1D1與長(zhǎng)方形BCC1B1的中心,所以M,N分別是A1C1,BC1的中點(diǎn),所以直線MN與直線A1B平行,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)橹本€MN經(jīng)過(guò)平面BB1D1D內(nèi)一點(diǎn)M,且點(diǎn)M不在直線DD1上,所以直線MN與直線DD1是異面直線,所以B項(xiàng)錯(cuò)誤;因?yàn)橹本€MN經(jīng)過(guò)平面ABC1內(nèi)一點(diǎn)N,且點(diǎn)N不在直線AC1上,所以直線MN與直線AC1是異面直線,所以C項(xiàng)正確;因?yàn)橹本€MN經(jīng)過(guò)平面A1CC1內(nèi)一點(diǎn)M,且點(diǎn)M不在直線A1C上,所以直線MN與直線A1C是異面直線,所以D項(xiàng)錯(cuò)誤.13.如圖,E,F,G,H分別是菱形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),且BE=2AE,DH=2HA,CF=2FB,CG=2GD.現(xiàn)將△ABD沿BD折起,得到空間四邊形ABCD,在折起過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.直線EF,HG有可能平行B.直線EF,HG一定異面C.直線EF,HG一定相交,且交點(diǎn)一定在直線AC上D.直線EF,HG一定相交,但交點(diǎn)不一定在直線AC上答案:C解析:連接EH,FG(圖略).∵BE=2AE,DH=2HA,∴AE∴EH∥BD,且EH=13BD又CF=2FB,CG=2GD,∴CFFB∴FG∥BD,且FG=23BD∴EH∥FG,且EH≠FG.∴點(diǎn)E,F,G,H共面,且四邊形EFGH是梯形.∴直線EF,HG一定相交,設(shè)交點(diǎn)為O,則O∈EF,又EF?平面ABC,可得O∈平面ABC,同理,O∈平面ACD,而平面ABC∩平面ACD=AC,∴O∈直線AC,即直線EF,HG一定相交,且交點(diǎn)一定在直線AC上,故C正確,A,B,D錯(cuò)誤.14.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,E為棱CC1上一點(diǎn),F為棱AA1的中點(diǎn),且CE=2C1E,AB=2,AA1=3,BC=4,則平面BEF截該長(zhǎng)方體所得截面為邊形,截面與側(cè)面ADD1A1、側(cè)面CDD1C1交線的長(zhǎng)度之和為.答案:五10+9解析:如圖,設(shè)平面BEF與棱C1D1,A1D1分別交于點(diǎn)G,H,則截面為五邊形BEGHF.易知BF∥EG,BE∥FH,則∠ABF=∠EGC1,∠CBE=∠A1HF,所以可得C1EC1G=AFAB=322,A1FA1H=CECB=215.在正方體ABCDA1B1C1D1中,G,H分別是B1C1,C1D1的中點(diǎn).(1)畫(huà)出平面ACD1與平面BDC1的交線,并說(shuō)明理由;(2)求證:B,D,H,G四點(diǎn)在同一平面內(nèi).(1)解:如圖,設(shè)AC∩BD=M,C1D∩CD1=N,連接MN,∵點(diǎn)M,N在平面ACD1內(nèi),且也在平面BDC1內(nèi),∴平面ACD1∩平面BDC1=MN.(2)證明:連接B1D1,因?yàn)镚,H分別是B1C1,C1D1的中點(diǎn),所以HG∥D1B1.又D1B1∥DB,所以HG∥DB,故B,D,H,G四點(diǎn)共面.三、探究創(chuàng)新16.如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,E,F,G,H分別是AB,AC,A1B1,A1C1的中點(diǎn),求證:(1)B,C,H,G四點(diǎn)共面