2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：卡方檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)推斷中的數(shù)據(jù)分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.卡方檢驗(yàn)主要用于解決哪種類(lèi)型的問(wèn)題？A.連續(xù)型數(shù)據(jù)的均值比較B.計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的頻率比較C.正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)D.回歸分析中的參數(shù)估計(jì)2.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式是什么？A.行數(shù)乘以列數(shù)B.（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1）C.數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)減去1D.行數(shù)加上列數(shù)減去13.當(dāng)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果顯著時(shí)，意味著什么？A.觀察頻率與期望頻率沒(méi)有顯著差異B.觀察頻率與期望頻率存在顯著差異C.數(shù)據(jù)不符合卡方分布D.數(shù)據(jù)符合卡方分布4.在進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)，期望頻率的最小值是多少？A.1B.5C.10D.205.卡方檢驗(yàn)中的期望頻率是如何計(jì)算的？A.觀察頻率的平均值B.（行總和乘以列總和）除以總數(shù)C.觀察頻率的最大值D.觀察頻率的最小值6.在卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于什么？A.0B.1C.行數(shù)乘以列數(shù)D.總數(shù)減去17.卡方檢驗(yàn)的假設(shè)是什么？A.數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布B.數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布C.觀察頻率等于期望頻率D.觀察頻率不等于期望頻率8.在卡方檢驗(yàn)中，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值很大，那么意味著什么？A.觀察頻率與期望頻率非常接近B.觀察頻率與期望頻率非常不同C.數(shù)據(jù)符合卡方分布D.數(shù)據(jù)不符合卡方分布9.卡方檢驗(yàn)的臨界值是如何確定的？A.根據(jù)自由度和顯著性水平查表確定B.根據(jù)觀察頻率和期望頻率計(jì)算確定C.根據(jù)數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)確定D.根據(jù)行數(shù)和列數(shù)確定10.在卡方檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么意味著什么？A.觀察頻率與期望頻率沒(méi)有顯著差異B.觀察頻率與期望頻率存在顯著差異C.數(shù)據(jù)符合卡方分布D.數(shù)據(jù)不符合卡方分布11.卡方檢驗(yàn)的適用范圍是什么？A.只適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)B.只適用于計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)C.適用于任何類(lèi)型的數(shù)據(jù)D.適用于正態(tài)分布數(shù)據(jù)12.在卡方檢驗(yàn)中，如果期望頻率小于5，那么應(yīng)該如何處理？A.直接進(jìn)行卡方檢驗(yàn)B.增加樣本量C.使用其他檢驗(yàn)方法D.將數(shù)據(jù)合并13.卡方檢驗(yàn)中的殘差是如何計(jì)算的？A.觀察頻率減去期望頻率B.期望頻率減去觀察頻率C.觀察頻率除以期望頻率D.期望頻率除以觀察頻率14.在卡方檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量的關(guān)系非常強(qiáng)，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于什么？A.0B.1C.行數(shù)乘以列數(shù)D.總數(shù)減去115.卡方檢驗(yàn)的局限性是什么？A.只適用于大樣本B.只適用于小樣本C.只適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)D.只適用于計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在題中的橫線上。）1.卡方檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)_______與_______之間是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。2.在卡方檢驗(yàn)中，自由度的計(jì)算公式是_______。3.當(dāng)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果顯著時(shí)，意味著_______。4.在進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)，期望頻率的最小值是_______。5.卡方檢驗(yàn)中的期望頻率是如何計(jì)算的？答案是_______。6.在卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于_______。7.卡方檢驗(yàn)的假設(shè)是_______。8.在卡方檢驗(yàn)中，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值很大，那么意味著_______。9.卡方檢驗(yàn)的臨界值是如何確定的？答案是_______。10.在卡方檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么意味著_______。三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。2.在卡方檢驗(yàn)中，如何處理期望頻率小于5的情況？請(qǐng)舉例說(shuō)明。3.卡方檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)、方差分析在統(tǒng)計(jì)推斷中有哪些區(qū)別和聯(lián)系？4.請(qǐng)解釋卡方檢驗(yàn)中的殘差分析有什么意義？如何進(jìn)行殘差分析？5.在實(shí)際應(yīng)用中，如何選擇合適的卡方檢驗(yàn)方法（擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)等）？請(qǐng)結(jié)合具體例子說(shuō)明。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請(qǐng)將計(jì)算過(guò)程和答案寫(xiě)在答題紙上。）1.某研究人員調(diào)查了100名學(xué)生的性別與喜好關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)性別與喜好之間是否存在顯著差異。|喜好|男性|女性||------------|------|------||籃球|30|20||足球|20|30||羽毛球|10|20|2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為三個(gè)等級(jí)，對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)產(chǎn)品等級(jí)與生產(chǎn)批次之間是否存在顯著差異。|生產(chǎn)批次|一等品|二等品|三等品||----------|--------|--------|--------||A|50|30|20||B|60|40|30||C|40|50|30|3.某研究人員調(diào)查了100名吸煙者的年齡分布情況，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)吸煙者的年齡分布是否符合正態(tài)分布。|年齡段|人數(shù)||------------|------||20-30歲|20||31-40歲|30||41-50歲|40||51-60歲|10|五、論述題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題紙上。）1.請(qǐng)結(jié)合實(shí)際例子，論述卡方檢驗(yàn)在社會(huì)科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值。并分析卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問(wèn)題和解決方法。2.請(qǐng)結(jié)合具體例子，論述卡方檢驗(yàn)在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值。并分析卡方檢驗(yàn)在實(shí)際應(yīng)用中可能遇到的問(wèn)題和解決方法。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：卡方檢驗(yàn)主要用于解決計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)的頻率比較問(wèn)題，它通過(guò)比較觀察頻率和期望頻率來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在顯著關(guān)聯(lián)。連續(xù)型數(shù)據(jù)的均值比較通常使用t檢驗(yàn)或方差分析，正態(tài)分布的假設(shè)檢驗(yàn)通常使用Shapiro-Wilk檢驗(yàn)或Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，回歸分析中的參數(shù)估計(jì)則使用回歸系數(shù)的估計(jì)方法。所以選項(xiàng)B是正確的。2.B解析：卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算公式是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1）。這個(gè)公式來(lái)源于卡方分布的性質(zhì)，自由度決定了卡方分布的形狀。行數(shù)乘以列數(shù)是總樣本量，數(shù)據(jù)總個(gè)數(shù)減去1通常用于其他類(lèi)型的檢驗(yàn)，行數(shù)加上列數(shù)減去1也不是自由度的計(jì)算公式。所以選項(xiàng)B是正確的。3.B解析：當(dāng)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果顯著時(shí)，意味著觀察頻率與期望頻率存在顯著差異?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量計(jì)算的是觀察頻率與期望頻率之間的差異程度，如果差異較大，卡方統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)增大，從而在顯著性水平下拒絕原假設(shè)。所以選項(xiàng)B是正確的。4.B解析：在進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)，期望頻率的最小值是5。這是為了確保卡方檢驗(yàn)的假設(shè)條件得到滿足，即每個(gè)單元格的期望頻率不能太小，否則檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。所以選項(xiàng)B是正確的。5.B解析：卡方檢驗(yàn)中的期望頻率是通過(guò)（行總和乘以列總和）除以總數(shù)來(lái)計(jì)算的。這是基于獨(dú)立性假設(shè)，每個(gè)單元格的期望頻率等于該行總和與列總和的乘積再除以總樣本量。所以選項(xiàng)B是正確的。6.A解析：在卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于0。這是因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量衡量的是觀察頻率與期望頻率之間的差異，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，觀察頻率與期望頻率就會(huì)非常接近，卡方統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)很小。所以選項(xiàng)A是正確的。7.C解析：卡方檢驗(yàn)的假設(shè)是觀察頻率等于期望頻率。原假設(shè)是兩個(gè)分類(lèi)變量之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，即觀察頻率與期望頻率沒(méi)有顯著差異。所以選項(xiàng)C是正確的。8.B解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值很大，那么意味著觀察頻率與期望頻率非常不同?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量的大小反映了觀察頻率與期望頻率之間的差異程度，值越大，差異越大。所以選項(xiàng)B是正確的。9.A解析：卡方檢驗(yàn)的臨界值是根據(jù)自由度和顯著性水平查表確定的。自由度決定了卡方分布的形狀，顯著性水平?jīng)Q定了拒絕原假設(shè)的門(mén)檻。所以選項(xiàng)A是正確的。10.B解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么意味著觀察頻率與期望頻率存在顯著差異。拒絕原假設(shè)意味著兩個(gè)分類(lèi)變量之間存在關(guān)聯(lián)，即觀察頻率與期望頻率有顯著不同。所以選項(xiàng)B是正確的。11.B解析：卡方檢驗(yàn)的適用范圍是計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，即離散型數(shù)據(jù)。它通過(guò)比較頻率來(lái)檢驗(yàn)分類(lèi)變量之間的關(guān)系，不適用于連續(xù)型數(shù)據(jù)或正態(tài)分布數(shù)據(jù)。所以選項(xiàng)B是正確的。12.C解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果期望頻率小于5，應(yīng)該使用其他檢驗(yàn)方法。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)的假設(shè)條件之一是每個(gè)單元格的期望頻率不能太小，否則檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。所以選項(xiàng)C是正確的。13.A解析：卡方檢驗(yàn)中的殘差是觀察頻率減去期望頻率。殘差反映了每個(gè)單元格的實(shí)際觀察值與期望值之間的差異，用于分析卡方檢驗(yàn)的結(jié)果。所以選項(xiàng)A是正確的。14.C解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量的關(guān)系非常強(qiáng)，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于行數(shù)乘以列數(shù)。這是因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量衡量的是觀察頻率與期望頻率之間的差異，如果關(guān)系非常強(qiáng)，觀察頻率與期望頻率的差異就會(huì)很大，卡方統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)很大。所以選項(xiàng)C是正確的。15.A解析：卡方檢驗(yàn)的局限性是只適用于大樣本。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)的假設(shè)條件之一是樣本量足夠大，否則檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。所以選項(xiàng)A是正確的。二、填空題答案及解析1.分類(lèi)變量；期望頻率解析：卡方檢驗(yàn)是一種用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量與期望頻率之間是否存在顯著差異的統(tǒng)計(jì)方法。它通過(guò)比較觀察頻率和期望頻率來(lái)檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。所以第一個(gè)空填分類(lèi)變量，第二個(gè)空填期望頻率。2.（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1）解析：卡方檢驗(yàn)中自由度的計(jì)算公式是（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1）。這個(gè)公式來(lái)源于卡方分布的性質(zhì)，自由度決定了卡方分布的形狀。所以填（行數(shù)-1）乘以（列數(shù)-1）。3.觀察頻率與期望頻率存在顯著差異解析：當(dāng)卡方檢驗(yàn)的結(jié)果顯著時(shí)，意味著觀察頻率與期望頻率存在顯著差異?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量計(jì)算的是觀察頻率與期望頻率之間的差異程度，如果差異較大，卡方統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)增大，從而在顯著性水平下拒絕原假設(shè)。所以填觀察頻率與期望頻率存在顯著差異。4.5解析：在進(jìn)行卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)時(shí)，期望頻率的最小值是5。這是為了確?？ǚ綑z驗(yàn)的假設(shè)條件得到滿足，即每個(gè)單元格的期望頻率不能太小，否則檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。所以填5。5.（行總和乘以列總和）除以總數(shù)解析：卡方檢驗(yàn)中的期望頻率是通過(guò)（行總和乘以列總和）除以總數(shù)來(lái)計(jì)算的。這是基于獨(dú)立性假設(shè)，每個(gè)單元格的期望頻率等于該行總和與列總和的乘積再除以總樣本量。所以填（行總和乘以列總和）除以總數(shù)。6.0解析：在卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，那么卡方統(tǒng)計(jì)量的值會(huì)趨近于0。這是因?yàn)榭ǚ浇y(tǒng)計(jì)量衡量的是觀察頻率與期望頻率之間的差異，如果兩個(gè)變量獨(dú)立，觀察頻率與期望頻率就會(huì)非常接近，卡方統(tǒng)計(jì)量的值就會(huì)很小。所以填0。7.觀察頻率等于期望頻率解析：卡方檢驗(yàn)的假設(shè)是觀察頻率等于期望頻率。原假設(shè)是兩個(gè)分類(lèi)變量之間沒(méi)有關(guān)聯(lián)，即觀察頻率與期望頻率沒(méi)有顯著差異。所以填觀察頻率等于期望頻率。8.觀察頻率與期望頻率非常不同解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值很大，那么意味著觀察頻率與期望頻率非常不同?？ǚ浇y(tǒng)計(jì)量的大小反映了觀察頻率與期望頻率之間的差異程度，值越大，差異越大。所以填觀察頻率與期望頻率非常不同。9.根據(jù)自由度和顯著性水平查表確定解析：卡方檢驗(yàn)的臨界值是根據(jù)自由度和顯著性水平查表確定的。自由度決定了卡方分布的形狀，顯著性水平?jīng)Q定了拒絕原假設(shè)的門(mén)檻。所以填根據(jù)自由度和顯著性水平查表確定。10.觀察頻率與期望頻率存在顯著差異解析：在卡方檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么意味著觀察頻率與期望頻率存在顯著差異。拒絕原假設(shè)意味著兩個(gè)分類(lèi)變量之間存在關(guān)聯(lián)，即觀察頻率與期望頻率有顯著不同。所以填觀察頻率與期望頻率存在顯著差異。三、簡(jiǎn)答題答案及解析1.卡方檢驗(yàn)的基本原理是通過(guò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，檢驗(yàn)觀察頻率與期望頻率之間是否存在顯著差異。它通過(guò)計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量來(lái)衡量這種差異，如果卡方統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為觀察頻率與期望頻率之間存在顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)的適用條件包括：樣本量足夠大、數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)、每個(gè)單元格的期望頻率不能太?。ㄍǔ４笥?）。2.在卡方檢驗(yàn)中，如果期望頻率小于5，應(yīng)該使用其他檢驗(yàn)方法。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)的假設(shè)條件之一是每個(gè)單元格的期望頻率不能太小，否則檢驗(yàn)結(jié)果可能不可靠。解決方法包括增加樣本量、合并類(lèi)別或使用其他檢驗(yàn)方法，如Fisher精確檢驗(yàn)。例如，如果某個(gè)單元格的期望頻率小于5，可以考慮將相鄰的類(lèi)別合并，以提高期望頻率。3.卡方檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)、方差分析在統(tǒng)計(jì)推斷中的區(qū)別和聯(lián)系如下：卡方檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)分類(lèi)變量之間的關(guān)聯(lián)性，而t檢驗(yàn)和方差分析主要用于檢驗(yàn)連續(xù)型數(shù)據(jù)的均值差異?？ǚ綑z驗(yàn)的假設(shè)條件是數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，而t檢驗(yàn)和方差分析的假設(shè)條件是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。聯(lián)系在于，它們都是統(tǒng)計(jì)推斷的方法，用于檢驗(yàn)假設(shè)，但應(yīng)用場(chǎng)景和假設(shè)條件不同。4.卡方檢驗(yàn)中的殘差分析用于檢驗(yàn)每個(gè)單元格的實(shí)際觀察值與期望值之間的差異。殘差分析的意義在于幫助理解卡方檢驗(yàn)的結(jié)果，識(shí)別哪些單元格對(duì)卡方統(tǒng)計(jì)量的貢獻(xiàn)較大。殘差分析可以通過(guò)計(jì)算每個(gè)單元格的殘差（觀察頻率減去期望頻率）來(lái)進(jìn)行，如果某個(gè)單元格的殘差較大，說(shuō)明該單元格的觀察頻率與期望頻率差異較大，可能需要進(jìn)一步分析原因。5.在實(shí)際應(yīng)用中，選擇合適的卡方檢驗(yàn)方法需要根據(jù)研究問(wèn)題和數(shù)據(jù)類(lèi)型來(lái)決定。擬合優(yōu)度檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)分類(lèi)變量的分布是否符合某個(gè)理論分布，獨(dú)立性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)兩個(gè)分類(lèi)變量之間是否存在關(guān)聯(lián)。例如，如果要檢驗(yàn)?zāi)彻S生產(chǎn)的產(chǎn)品等級(jí)是否與生產(chǎn)批次有關(guān)，可以使用獨(dú)立性檢驗(yàn)；如果要檢驗(yàn)?zāi)车貐^(qū)居民的性別分布是否符合全國(guó)平均水平，可以使用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。四、計(jì)算題答案及解析1.某研究人員調(diào)查了100名學(xué)生的性別與喜好關(guān)系，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)性別與喜好之間是否存在顯著差異。|喜好|男性|女性||------------|------|------||籃球|30|20||足球|20|30||羽毛球|10|20|解析：-計(jì)算行總和和列總和：-行總和：籃球50，足球50，羽毛球30-列總和：男性60，女性70-計(jì)算期望頻率：-籃球男性：50*60/100=30，籃球女性：50*70/100=35-足球男性：50*60/100=30，足球女性：50*70/100=35-羽毛球男性：30*60/100=18，羽毛球女性：30*70/100=21-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：-籃球男性：(30-30)^2/30=0，籃球女性：(20-35)^2/35=9.714-足球男性：(20-30)^2/30=3.333，足球女性：(30-35)^2/35=0.714-羽毛球男性：(10-18)^2/18=3.333，羽毛球女性：(20-21)^2/21=0.048-卡方統(tǒng)計(jì)量：0+9.714+3.333+0.714+3.333+0.048=17.032-計(jì)算自由度：(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(2-1)=2-查表得臨界值：自由度為2，顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為5.991-比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值：17.032>5.991，拒絕原假設(shè)-結(jié)論：性別與喜好之間存在顯著差異2.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分為三個(gè)等級(jí)，對(duì)一批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)產(chǎn)品等級(jí)與生產(chǎn)批次之間是否存在顯著差異。|生產(chǎn)批次|一等品|二等品|三等品||----------|--------|--------|--------||A|50|30|20||B|60|40|30||C|40|50|30|解析：-計(jì)算行總和和列總和：-行總和：A150，B130，C120-列總和：一等品150，二等品120，三等品80-計(jì)算期望頻率：-A一等品：150*150/300=75，A二等品：150*120/300=60，A三等品：150*80/300=40-B一等品：130*150/300=65，B二等品：130*120/300=52，B三等品：130*80/300=34-C一等品：120*150/300=60，C二等品：120*120/300=48，C三等品：120*80/300=32-計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量：-A一等品：(50-75)^2/75=6.667，A二等品：(30-60)^2/60=10，A三等品：(20-40)^2/40=4-B一等品：(60-65)^2/65=0.308，B二等品：(40-52)^2/52=2.308，B三等品：(30-34)^2/34=0.353-C一等品：(40-60)^2/60=4，C二等品：(50-48)^2/48=0.104，C三等品：(30-32)^2/32=0.125-卡方統(tǒng)計(jì)量：6.667+10+4+0.308+2.308+0.353+4+0.104+0.125=27.774-計(jì)算自由度：(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=(3-1)*(3-1)=4-查表得臨界值：自由度為4，顯著性水平為0.05時(shí)，臨界值為9.488-比較卡方統(tǒng)計(jì)量與臨界值：27.774>9.488，拒絕原假設(shè)-結(jié)論：產(chǎn)品等級(jí)與生產(chǎn)批次之間存在顯著差異3.某研究人員調(diào)查了100名吸煙者的年齡分布情況，數(shù)據(jù)如下表所示。請(qǐng)檢驗(yàn)吸煙者的年齡分布是否符合正態(tài)分布。|年齡段|人數(shù)||------------|------||20-30歲|20||31-40歲|30||41-50歲|40||51-60歲|10|解析：-計(jì)算期望頻率（假設(shè)正態(tài)分布）：-正態(tài)分布的假設(shè)：吸煙者的年齡分布符合正態(tài)分布-正態(tài)分布的均值：35歲（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或樣本估計(jì)）-正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差：10歲（根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或樣本估計(jì)）-計(jì)算正態(tài)分布下的期望頻率：-20-30歲：(20-35)/10=-1.5，P(-1.5<=Z<=-0.5)=0.19