2025年中考試卷：幾何圖形強(qiáng)化訓(xùn)練——平面幾何中的面積公式推導(dǎo)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.平行四邊形的面積公式S＝底×高，下列說法正確的是（）A.底和高的選擇是任意的，只要它們垂直即可B.底必須是平行四邊形的最長邊C.高必須是平行四邊形的高，不能是斜高D.底和高必須是平行四邊形的對角線2.一個(gè)矩形的長是8厘米，寬是5厘米，如果將其剪成一個(gè)面積最大的正方形，那么這個(gè)正方形的面積是多少？（）A.25平方厘米B.32平方厘米C.40平方厘米D.50平方厘米3.等腰三角形的底邊長為10厘米，高為6厘米，那么這個(gè)等腰三角形的面積是多少？（）A.30平方厘米B.40平方厘米C.50平方厘米D.60平方厘米4.一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，那么這個(gè)梯形的面積是多少？（）A.25平方厘米B.30平方厘米C.35平方厘米D.40平方厘米5.一個(gè)圓的半徑是3厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少？（）A.9π平方厘米B.12π平方厘米C.18π平方厘米D.36π平方厘米6.一個(gè)扇形的圓心角是90度，半徑是4厘米，那么這個(gè)扇形的面積是多少？（）A.4π平方厘米B.8π平方厘米C.12π平方厘米D.16π平方厘米7.一個(gè)等邊三角形的邊長是6厘米，那么這個(gè)等邊三角形的面積是多少？（）A.9√3平方厘米B.12√3平方厘米C.18√3平方厘米D.24√3平方厘米8.一個(gè)正方形的邊長是5厘米，那么這個(gè)正方形的面積是多少？（）A.10平方厘米B.20平方厘米C.25平方厘米D.30平方厘米9.一個(gè)三角形的底邊長為8厘米，高為4厘米，那么這個(gè)三角形的面積是多少？（）A.12平方厘米B.16平方厘米C.20平方厘米D.24平方厘米10.一個(gè)平行四邊形的底邊長為7厘米，高為3厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是多少？（）A.21平方厘米B.22平方厘米C.23平方厘米D.24平方厘米二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）1.一個(gè)矩形的面積是50平方厘米，長是10厘米，那么這個(gè)矩形的寬是多少厘米？2.一個(gè)等腰三角形的底邊長為12厘米，高為8厘米，那么這個(gè)等腰三角形的面積是多少平方厘米？3.一個(gè)梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，那么這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？4.一個(gè)圓的半徑是5厘米，那么這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？（結(jié)果用π表示）5.一個(gè)扇形的圓心角是120度，半徑是6厘米，那么這個(gè)扇形的面積是多少平方厘米？（結(jié)果用π表示）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。）1.一個(gè)平行四邊形的兩條對角線相交于點(diǎn)O，其中一條對角線的長度是10厘米，另一條對角線的長度是8厘米，平行四邊形的一條邊長是6厘米，求這個(gè)平行四邊形的面積。解：首先，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，所以每條對角線的一半分別是5厘米和4厘米。接下來，我們可以把這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)相等的三角形，每個(gè)三角形的底是6厘米，高是對角線的一半，也就是5厘米和4厘米。但是，我們不能直接套用三角形的面積公式，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形的高不是同一個(gè)。所以，我們需要找到平行四邊形的高。我們可以利用勾股定理來求解。以對角線的一半為直角邊，邊長為6厘米的邊為斜邊，可以構(gòu)造一個(gè)直角三角形，其中高就是另一直角邊。設(shè)高為h，則有h2=62-52=36-25=11，所以h=√11。因此，平行四邊形的面積是底乘以高，即6×√11平方厘米。但是，這個(gè)結(jié)果看起來有點(diǎn)復(fù)雜，我們再仔細(xì)看看。其實(shí)，我們可以利用平行四邊形的對角線來計(jì)算面積。根據(jù)公式，平行四邊形的面積等于對角線的乘積除以2，即(10×8)/2=40平方厘米。所以，這個(gè)平行四邊形的面積是40平方厘米。2.一個(gè)等腰梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，求這個(gè)等腰梯形的面積。解：等腰梯形的面積公式是(上底+下底)×高÷2。所以，這個(gè)等腰梯形的面積是(4+6)×5÷2=25平方厘米。3.一個(gè)圓的半徑增加2厘米后，面積增加了16π平方厘米，求原來圓的半徑。解：設(shè)原來圓的半徑為r厘米，則增加后的半徑為(r+2)厘米。根據(jù)圓的面積公式，原來圓的面積是πr2平方厘米，增加后的面積是π(r+2)2平方厘米。根據(jù)題意，面積增加了16π平方厘米，所以有π(r+2)2-πr2=16π?；喌?r+2)2-r2=16。展開得r2+4r+4-r2=16?；喌?r+4=16。再化簡得4r=12。所以r=3。因此，原來圓的半徑是3厘米。4.一個(gè)扇形的圓心角是120度，弧長是10π厘米，求這個(gè)扇形的面積。解：首先，我們需要找到這個(gè)扇形的半徑。根據(jù)弧長公式，弧長等于圓周率π乘以半徑乘以圓心角的度數(shù)除以180度，即10π=πr×120÷180?；喌胷=15厘米。接下來，我們可以使用扇形面積公式，即扇形面積等于圓心角度數(shù)除以360度乘以圓的面積，即120÷360×π×152=25π平方厘米。所以，這個(gè)扇形的面積是25π平方厘米。5.一個(gè)等邊三角形的邊長是10厘米，求這個(gè)等邊三角形的面積。解：等邊三角形的面積公式是邊長的平方乘以根號3除以4，即102×√3÷4=25√3平方厘米。所以，這個(gè)等邊三角形的面積是25√3平方厘米。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）1.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)。求證：四邊形ABEF是平行四邊形。證明：首先，根據(jù)題意，AB∥CD，AB=CD。接下來，我們可以連接AC。由于AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA（同位角相等）。又因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，所以AE=DC，BF=BA。在△AEC和△DFB中，∠BAC=∠DCA，AC=DF（公共邊），AE=DC。所以，根據(jù)SAS準(zhǔn)則，△AEC≌△DFB。因此，∠AEC=∠DFB。又因?yàn)锳B∥CD，所以∠AEB=∠DFC（同位角相等）。在△AEB和△DFC中，∠AEB=∠DFC，AB=DC，∠BAC=∠DCA。所以，根據(jù)ASA準(zhǔn)則，△AEB≌△DFC。因此，AE=DF，BE=CF。又因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，所以AE=DF，BE=CF。所以，四邊形ABEF的對邊分別相等，且AB∥EF。因此，四邊形ABEF是平行四邊形。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.C解析：平行四邊形的面積公式S＝底×高中的底和高必須是相互垂直的線段，底的選擇是任意的，只要與對應(yīng)的高垂直即可，不一定是最長邊，也不一定是高，更不是對角線。比如一個(gè)底邊長10厘米，高5厘米的平行四邊形，如果底邊選5厘米，高選10厘米，面積就是25平方厘米，所以底和高的選擇是任意的，只要它們垂直即可。2.B解析：要剪出面積最大的正方形，正方形的邊長必須等于矩形的寬，也就是5厘米。所以這個(gè)正方形的面積是5厘米×5厘米=25平方厘米。如果選擇其他邊長，面積都會小于25平方厘米。3.A解析：等腰三角形的面積公式是底×高÷2，底邊長為10厘米，高為6厘米，所以面積是10厘米×6厘米÷2=30平方厘米。4.C解析：梯形的面積公式是(上底＋下底)×高÷2，上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，所以面積是(4厘米＋6厘米)×5厘米÷2=35平方厘米。5.A解析：圓的面積公式是π×半徑2，半徑是3厘米，所以面積是π×3厘米×3厘米=9π平方厘米。6.B解析：扇形的面積公式是圓心角度數(shù)÷360度×π×半徑2，圓心角是90度，半徑是4厘米，所以面積是90度÷360度×π×4厘米×4厘米=8π平方厘米。7.B解析：等邊三角形的面積公式是邊長的平方×根號3÷4，邊長是6厘米，所以面積是6厘米×6厘米×√3÷4=12√3平方厘米。8.C解析：正方形的面積公式是邊長2，邊長是5厘米，所以面積是5厘米×5厘米=25平方厘米。9.B解析：三角形的面積公式是底×高÷2，底邊長為8厘米，高為4厘米，所以面積是8厘米×4厘米÷2=16平方厘米。10.A解析：平行四邊形的面積公式S＝底×高，底邊長為7厘米，高為3厘米，所以面積是7厘米×3厘米=21平方厘米。二、填空題答案及解析1.5厘米解析：矩形的面積公式是長×寬，面積是50平方厘米，長是10厘米，所以寬是50平方厘米÷10厘米=5厘米。2.48平方厘米解析：等腰三角形的面積公式是底×高÷2，底邊長為12厘米，高為8厘米，所以面積是12厘米×8厘米÷2=48平方厘米。3.35平方厘米解析：梯形的面積公式是(上底＋下底)×高÷2，上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，所以面積是(6厘米＋8厘米)×5厘米÷2=35平方厘米。4.25π平方厘米解析：圓的面積公式是π×半徑2，半徑是5厘米，所以面積是π×5厘米×5厘米=25π平方厘米。5.30π平方厘米解析：扇形的面積公式是圓心角度數(shù)÷360度×π×半徑2，圓心角是120度，半徑是6厘米，所以面積是120度÷360度×π×6厘米×6厘米=30π平方厘米。三、解答題答案及解析1.40平方厘米解析：平行四邊形的面積等于對角線的乘積除以2，即(10厘米×8厘米)÷2=40平方厘米。2.25平方厘米解析：等腰梯形的面積公式是(上底＋下底)×高÷2，上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，所以面積是(4厘米＋6厘米)×5厘米÷2=25平方厘米。3.3厘米解析：設(shè)原來圓的半徑為r厘米，則增加后的半徑為(r＋2)厘米。根據(jù)圓的面積公式，原來圓的面積是πr2平方厘米，增加后的面積是π(r＋2)2平方厘米。根據(jù)題意，面積增加了16π平方厘米，所以有π(r＋2)2-πr2=16π?；喌?r＋2)2-r2=16。展開得r2＋4r＋4-r2=16。化簡得4r＋4=16。再化簡得4r=12。所以r=3。因此，原來圓的半徑是3厘米。4.25π平方厘米解析：首先，我們需要找到這個(gè)扇形的半徑。根據(jù)弧長公式，弧長等于圓周率π乘以半徑乘以圓心角的度數(shù)除以180度，即10π厘米=πr×120度÷180度?；喌胷=15厘米。接下來，我們可以使用扇形面積公式，即扇形面積等于圓心角度數(shù)除以360度乘以圓的面積，即120度÷360度×π×15厘米×15厘米=25π平方厘米。所以，這個(gè)扇形的面積是25π平方厘米。5.25√3平方厘米解析：等邊三角形的面積公式是邊長的平方×根號3÷4，邊長是10厘米，所以面積是10厘米×10厘米×√3÷4=25√3平方厘米。四、證明題答案及解析證明：首先，根據(jù)題意，AB∥CD，AB=CD。接下來，我們可以連接AC。由于AB∥CD，所以∠BAC=∠DCA（同位角相等）。又因?yàn)镋、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，