京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、若y=（m＋1）是二次函數(shù)，則m=

（

）A．－1 B．7 C．－1或7 D．以上都不對2、如圖，AB是半圓的直徑，點D是弧AC的中點，∠ABC＝50°，則∠BCD＝（）A．105° B．110° C．115° D．120°3、若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象經(jīng)過定點（1，1），且當(dāng)x＜﹣1時y隨x的增大而減小，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、已知⊙O的半徑為4，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個，則d可取（）A．5 B．4.5 C．4 D．05、已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭升空高度h（m）與飛行時間t（s）滿足函數(shù)表達式h＝﹣t2＋24t＋1，則下列說法中正確的是（

）A．點火后1s和點火后3s的升空高度相同B．點火后24s火箭落于地面C．火箭升空的最大高度為145mD．點火后10s的升空高度為139m6、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知：如圖，AB為⊙O的直徑，CD、CB為⊙O的切線，D、B為切點，OC交⊙O于點E，AE的延長線交BC于點F，連接AD、BD．以下結(jié)論中正確的有（）A．AD∥OC B．點E為△CDB的內(nèi)心 C．FC＝FE D．CE?FB＝AB?CF2、下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）A．對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形B．圓的切線垂直于圓的半徑C．正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)D．過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等3、如圖，在Rt△ABC中，，于點D，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4、如圖所示，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使與相似，可以添加一個條件下列添加的條件中正確的是（

）A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD·AB=CD·BD D．AD2=BD?CD5、已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（

）A．函數(shù)解析式為I＝ B．當(dāng)R＝9Ω時，I＝4AC．蓄電池的電壓是13V D．當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω6、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)EF//AB時， B．當(dāng)時，C． D．點G可能是AD的中點7、下列命題中，不正確的是（

）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC為半圓O的直徑，將△ABC沿射線CB方向平移得到△A1B1C1．當(dāng)A1B1與半圓O相切于點D時，平移的距離的長為_____．2、若，則________．3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知和是拋物線上的兩點，將拋物線的圖象向上平移n（n是正整數(shù)）個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則n的最小值為_____．4、如圖，在RT△ABC中，，，點在上，且，點是線段上一個動點，以為直徑作⊙，點為直徑上方半圓的中點，連接，則的最小值為___．5、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是_____．6、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝mx－2mx＋m－2（m＞0）．（1）拋物線的頂點坐標(biāo)為_________；（2）點M（x1，y1）、N（x2，y2）（x1＜x2≤3）是拋物線上的兩點，若y1＜y2，x2－x1＝2，則y2的取值范圍為_________（用含m的式子表示）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，點O在AB上，以點O為圓心，OB為半徑的圓經(jīng)過點D，交BC于點E（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若OB＝2，CD＝，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．2、（1）計算：．（2）解方程：．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A坐標(biāo)為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．4、某商品的進價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y件．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖①已知拋物線的圖象與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與的正半軸交于點，連結(jié)；二次函數(shù)的對稱軸與軸的交點.（1）拋物線的對稱軸與軸的交點坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為_____（2）若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式：（3）在（2）的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交于點與拋物線交于點，連結(jié)，將沿翻折，的對應(yīng)點為’，在圖②中探究：是否存在點，使得’恰好落在軸上？若存在，請求出的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.6、在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸為．求的值及拋物線與軸的交點坐標(biāo)；若拋物線與軸有交點，且交點都在點，之間，求的取值范圍．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】令x的指數(shù)為2，系數(shù)不為0，列出方程與不等式解答即可．【詳解】由題意得：m2-6m-5=2；且m+1≠0；解得m=7或-1；m≠-1，∴m=7，故選：B．【考點】利用二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)中自變量的指數(shù)是2；二次項的系數(shù)不為0．2、C【解析】【分析】連接AC，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)點D是弧AC的中點，可以得到∠DCA的度數(shù)，直徑所對的圓周角是90°，從而可以求得∠BCD的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，∵∠ABC＝50°，四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝130°，∵點D是弧AC的中點，∴CD＝AC，∴∠DCA＝∠DAC＝25°，∵AB是直徑，∴∠BCA＝90°，∴∠BCD＝∠BCA+∠DCA＝115°，故選：C．【考點】本題考查圓周角定理、圓心角、弧、弦的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3、D【解析】【分析】根據(jù)題意開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，即可得到?≥?1，從而求解．【詳解】由二次函數(shù)y＝ax2+bx可知拋物線過原點，∵拋物線定點（1，1），且當(dāng)x＜-1時，y隨x的增大而減小，∴拋物線開口向上，且對稱軸?≥?1，a＋b＝1，∴a＞0，b＝1﹣a，∴﹣≥﹣1，∴，故選：D．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意得關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點的個數(shù)為2個∴直線與圓相交∴d＜半徑＝4故選D．【考點】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d．①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d＝r，③直線l和⊙O相離?d＞r．5、C【解析】【分析】分別求出t=1、3、24、10時h的值可判斷A、B、D三個選項，將解析式配方成頂點式可判斷C選項．【詳解】解：A、當(dāng)t=1時，h=24；當(dāng)t=3時，h=64；所以點火后1s和點火后3s的升空高度不相同，此選項錯誤；B、當(dāng)t=24時，h=1≠0，所以點火后24s火箭離地面的高度為1m，此選項錯誤；C、由h＝﹣t2＋24t＋1=﹣（t-12）2+145知火箭升空的最大高度為145m，此選項正確；D、當(dāng)t=10時，h=141m，此選項錯誤；故選：C．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．6、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】連接OD，由CD、CB為⊙O的切線，可得DC=BC，由OD=OB，可得OC為BD的垂直平分線，可證OC⊥BD，再證AD⊥BD，可判斷選項A正確；連接DE、BE，CD、CB為⊙O的切線，可得∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，推得∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，由，可得∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，可判斷選項B正確；用反證法假設(shè)FC=FE，可得∠FCE=∠FEC，可證△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，可判斷選項C不正確；先證△ABE∽△BFE，可得，再證△CEF∽△CBE,可得，推出，可判斷選項D正確．【詳解】解：連接OD，∵CD、CB為⊙O的切線，∴DC=BC，∵OD=OB，∴OC為BD的垂直平分線，∴OC⊥BD，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∴AD∥OC，故選項A正確；連接DE、BE，∵CD、CB為⊙O的切線，∴OD⊥DC，OB⊥BC，∴∠ODE+∠CDE=90°，∠OBE+∠CBE=90°，∵2∠ODE+∠DOE=180°，2∠OBE+∠BOE=180°，∴∠ODE+∠DOE=90°，∠OBE+∠BOE=90°，∴∠CDE=∠DOE，∠CBE=∠BOE，∵，∴∠DAE=∠DBE=∠EDB=∠EBD=∠DOE=∠BOE，∴∠EDB=∠EBD=∠CDE=∠CBE，∴點E為△CDB各內(nèi)角平分線的交點，故選項B正確；假設(shè)FC=FE，∴∠FCE=∠FEC，∵∠CEF=∠AEO=∠EAB=∠EDB=∠EBD，∴2∠EDB=2∠EBD=2∠BCE即∠DCB=∠CDB=∠CBD，∴△CDB為等邊三角形，與已知△CDB為等腰三角形矛盾，故假設(shè)不正確，故選項C不正確；∵AB為直徑，∴∠AEB=90°又∵BC為切線，AB為直徑，∴∠ABF=90°，∴∠FBE+∠EBA=90°，∠EAB+∠EBA=90°，∴∠EAB=∠EBF，∠AEB=∠BEF=90°，∴△ABE∽△BFE，∴，∵∠CBE=∠CEF，∠ECF=∠BCE，∴△CEF∽△CBE，∴，∴，∴CE?FB＝AB?CF，故選項D正確；結(jié)論中正確的有ABD．故選擇ABD．【考點】本題考查圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握圓的切線性質(zhì)，線段垂直平分線判定與性質(zhì)，圓周角定理，證明三角形內(nèi)心，反證法，三角形相似判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、ACD【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)直接可判斷A選項正確；利用切線的性質(zhì)可判斷B選項錯誤；根據(jù)正多邊形中心角的定義和多邊形外角和可對判斷C選項正確；根據(jù)切線長定理可判斷D選項正確．【詳解】A.由圓內(nèi)接四邊形定義得：對角互補的四邊形是圓內(nèi)接四邊形，A選項正確；B.圓的切線垂直于過切點的半徑，B選項錯誤；C.正多邊形中心角的度數(shù)等于這個正多邊形一個外角的度數(shù)，都等于，C選項正確；D.過圓外一點引的圓的兩條切線，則切線長相等，D選項正確．故選：ACD．【考點】本題考查了正多邊形與圓、切線的性質(zhì)和確定圓的條件，解題關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)的概念．3、BC【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義即可一一判定．【詳解】解：，，，，，在中，，故選項A、D不正確；在中，，故選項B正確；在中，，，故選項C正確；故選：BC．【考點】本題考查了正切函數(shù)的定義和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握和運用正切函數(shù)的定義和求法是解決本題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A選項判斷；根據(jù)圓周角定理和有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對B選項判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D選項判斷．【詳解】解：A、，，，故A選項的添加條件正確；B、，，而，，，故B選項的添加條件正確；C、∵AD·AB=CD·BD，∴AD∶BD=CD∶AB，又∵∠ADC≠∠B，∴無法證明與相似，故C選項的添加條件不正確；D、∵，，又，，故D選項的添加條件正確．故選：ABD．【考點】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．也考查了圓周角定理．5、BD【解析】【分析】設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入判斷A錯誤；將R＝9Ω代入判斷B正確；由解析式判斷C錯誤；由函數(shù)性質(zhì)判斷D正確．【詳解】解：設(shè)函數(shù)解析式為，將點（4,9）代入，得，∴函數(shù)解析式為，故A錯誤；當(dāng)R＝9Ω時，I＝4A，故B正確；蓄電池的電壓是36V，故C錯誤；∵39>0，∴I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I≤10A時，R≥3.6Ω，故D正確；故選：BD．【考點】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的增減性，已知自變量求函數(shù)值的大小，正確掌握反比例函數(shù)的綜合知識是解題的關(guān)鍵．6、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點F作于點H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項C正確；D、若G是AD的中點，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項D不正確．故選：ABC．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤．故選：ABD．【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】連結(jié)OG，如圖，根據(jù)勾股定理得到BC＝4，根據(jù)平移的性質(zhì)得到CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥A1B1，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】連結(jié)OG，如圖，∵∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝4，∵Rt△ABC沿射線CB方向平移，當(dāng)A1B1與半圓O相切于點D，得△A1B1C1，∴CC1＝BB1，A1C1＝AC＝3，A1B1＝AB＝5，∠A1C1B1＝∠ACB＝90°，∵A1B1與半圓O相切于點D，∴OD⊥A1B1，∵BC＝4，線段BC為半圓O的直徑，∴OB＝OC＝2，∵∠GEO＝∠DEF，∴Rt△B1OD∽Rt△B1A1C1，∴，即，解得OB1＝，∴BB1＝OB1﹣OB＝﹣2＝，故答案為．【考點】本題考查了切線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準(zhǔn)確觀察分析是解題的關(guān)鍵．3、4【解析】【分析】通過A、B兩點得出對稱軸，再根據(jù)對稱軸公式算出b，由此可得出二次函數(shù)表達式，從而算出最小值即可推出n的最小值．【詳解】∵A、B的縱坐標(biāo)一樣，∴A、B是對稱的兩點，∴對稱軸，即，∴b=-4．∴拋物線解析式為：．∴拋物線頂點(2，-3)．∴滿足題意n的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查二次函數(shù)對稱軸的性質(zhì)，頂點式的變形及拋物線的平移，關(guān)鍵在于根據(jù)對稱軸的性質(zhì)從題意中判斷出對稱軸．4、【解析】【分析】如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．證明∠ACT＝45°，求出AT即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OQ，CQ，過點A作AT⊥CQ交CQ的延長線于T．∵，∴OQ⊥PD，∴∠QOD＝90°，∴∠QCD＝∠QOD＝45°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACT＝45°，∵AT⊥CT，∴∠ATC＝90°，∵AC＝8，∴AT＝AC?sin45°＝4，∵AQ≥AT，∴AQ≥4，∴AQ的最小值為4，故答案為：4．【考點】本題考查圓周角定理，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．5、6【解析】【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理求出CE，根據(jù)垂徑定理計算即可．【詳解】連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為6．【考點】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．6、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．7、

（1，-2）

【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，得到當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，得到當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，再將x=2、x=3代入函數(shù)關(guān)系式進行求解即可．【詳解】（1）∵，∴拋物線頂點坐標(biāo)為（1，-2），故答案為（1，-2）．（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴當(dāng)點M，N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱時，x1+x2=2，結(jié)合x2-x1=2，可得x1=0，x2=2，∴當(dāng)2＜x2≤3時，y1＜y2，對于y=m（x-1）2-2，當(dāng)x=2時，y=m-2；當(dāng)x=3時，y=4m-2，∴．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．四、解答題1、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）欲證明AC是⊙O的切線，只要證明OD⊥AC即可．（2）證明△OBE是等邊三角形即可解決問題．【詳解】（1）證明：連接OD，如圖，∵BD為∠ABC平分線，∴∠1＝∠2，∵OB＝OD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切線．（2）過O作OG⊥BC，連接OE，則四邊形ODCG為矩形，∴GC＝OD＝OB＝2，OG＝CD＝，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG＝1，∴BE＝2，則△OBE是等邊三角形，∴陰影部分面積為﹣×2×＝．【考點】本題考查切線的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，思想的面積公式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、（1）10；（2）無解．【解析】【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，特殊角三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）原式；（2）去分母得：2＋1?x＝2x?6，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是增根，分式方程無解．【考點】此題考查了解分式方程以及實數(shù)的運算，熟記特殊角三角函數(shù)值，實數(shù)的運算法則以及分式方程的解法是解本題的關(guān)鍵．3、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點M的坐標(biāo)為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當(dāng)點P，C，D三點共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點C（2，2），點O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點A坐標(biāo)為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當(dāng)點P，C，D三點共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形，則①當(dāng)點A為直角頂點時，如圖2，過點A作AC的垂線與y=交于點M，分別過點C，M作x軸的垂線，垂足分別為點F，G，由“一線三等角”模型可得△AFC∽△MGA，則AF：MG=CF：AG，∵C（2，2），A（3，0），∴OF=CF=2，AF=1，∴1：MG=2：AG，即MG：AG=1：2，設(shè)MG=t，則AG=2t，∴M（2t+3，t），∵點M在反比例函數(shù)y=的圖象上，則t（2t+3）=4，解得t=，（負(fù)值舍去），∴M（，）；②當(dāng)點C為直角頂點時，這種情況不成立；綜上，點M的坐標(biāo)為（，）．【考點】本題考查了反比例函數(shù)綜合問題，涉及矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定．第一問的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo)，第二問的關(guān)鍵是知道當(dāng)點P，C，D三點共線時，|PC-PD|取得最大值，第三問的關(guān)鍵是利用矩形的內(nèi)角是直角進行分類討論，利用相似三角形的性質(zhì)建立等式．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先分類討論，當(dāng)售價超過50元但不超過80元時，上漲的價格是元，就少賣件，用原來的210件去減得到銷售量；當(dāng)售價超過80元，超過80的部分是元，就少賣件，用原來的210件先減去售價從50漲到80之間少賣的30件再減去得到最終的銷售量．（2）根據(jù)利潤=（售價-成本）銷量，現(xiàn)在的單件利潤是元，再去乘以（1）中兩種情況下的銷售量，得到銷售利潤關(guān)于售價的式子．【詳解】（1）當(dāng)時，，即．當(dāng)時，，即，則（2）由利潤=（售價-成本）×銷售量可以列出函數(shù)關(guān)系式為【考點】本題考查二次函數(shù)實際應(yīng)用中的利潤問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出銷量與售價之間的一次函數(shù)關(guān)系式以及熟悉求利潤的公式，需要注意本題要根據(jù)售價的不同范圍進行分類討論，結(jié)果要寫成分段函數(shù)的形式，還要標(biāo)上的取值范圍．5、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線，即可求得點E的坐標(biāo)；在y=ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）令y=0可得關(guān)于x的方程ax2﹣3ax﹣4a=0，解方程即可求得點A的坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)⊙E與直線BC相切于點D，連接DE，則DE⊥BC，結(jié)合（1）可得DE=OE=，EB=，OC=-4a，在Rt△BDE中由勾股定理可得BD=2，這樣由tan∠OBC=即可列出關(guān)于a的方程，解方程求得a的值即可得到拋物線的解析式；（3）由折疊的性質(zhì)和MN∥y軸可得∠MCN=∠M′CN=∠MNC，由此可得CM=MN，由點B的坐標(biāo)為（4，0），點C的坐標(biāo)為（0，3）可得線段BC=5，直線BC的解析式為y=﹣x+3，由此即可得到M、N的坐標(biāo)分別為（m，﹣m+3）、（m，﹣m2+m+3），作MF⊥OC于F，這樣由sin∠BCO=即可解得CM=m，然后分點N在直線