吉林省臨江市中考數(shù)學真題分類（豐富的圖形世界）匯編定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．正方體 C．圓錐 D．圓柱2、如圖，一個三棱柱共有側(cè)棱（

）A．3條 B．5條 C．6條 D．9條3、一個幾何體的側(cè)面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（

）A． B． C． D．4、下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖需再添上一個面，折疊后才能圍成一個正方體，下面是四位同學補畫的情況（圖中陰影部分），其中正確的是（

）A． B． C． D．6、如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．大 B．美 C．遂 D．寧7、下列平面圖形能圍成圓錐體的是（

）A． B． C． D．8、下列幾何體中，圓柱體是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、一個立體圖形的表面展開圖如圖所示，這個立體圖形頂點的個數(shù)是_________.2、如圖，是一個長、寬、高分別為、、（）長方體紙盒，將此長方體紙盒沿不同的棱剪開，展成的一個平面圖形是各不相同的．則在這些不同的平面圖形中，周長最大的值是______．（用含、、的代數(shù)式表示）3、正方體有_____個頂點，經(jīng)過每個頂點有_______條棱，這些棱都________；4、馬小虎準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（實線部分），經(jīng)折疊后發(fā)現(xiàn)還少一個面，請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用陰影表示）_____．5、一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為3厘米和4厘米，繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的體積是_____立方厘米．（結(jié)果保留π）6、一個幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，從正面和左面看到的這個幾何體的形狀如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是___________．7、由若干個相同的小正方體組成一個幾何體，從正面和左面看，都得到平面圖形A；從上面看得到平面圖形B．這個幾何體是由_______個小正方體組成的．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、下面是一多面體的外表面展開圖，每個外面上都標注了字母，請根據(jù)要求回答下列問題：（1）如果面A在多面體的下面，那么哪一面會在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么哪一面會在上面？（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會在上面？2、如圖是一個多面體的展開圖，每個面上都標注了字母，請你根據(jù)要求回答問題：(1)這個多面體是一個什么物體？(2)如果D是多面體的底部，那么哪一面會在上面？(3)如果B在前面，C在左面，那么哪一面在上面？(4)如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么哪一面會在上面？3、四個完全相同的小長方體拼成一個大長方體，小長方體的長、寬、高分別為3、2、1，求這個大長方體表面積的最小值．4、在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個面的展開圖周長最大時的圖形．5、某班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關(guān)尺寸如圖所示，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料．（單位：毫米）（1）此長方體包裝盒的體積為立方毫米；（用含x、y的式子表示）（2）此長方體的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為平方毫米；（用含x、y的式子表示）（3）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，求當x＝40毫米，y＝70毫米時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方米．6、閱讀與思考請閱讀下列材料，并完成相應的任務：包裝盒的展開圖：如圖①是一個同學們熟悉的包裝盒如圖②是它的一種表面展開圖，小明將圖②畫在如圖③所示的的網(wǎng)格中．(1)在圖②中，若字母Q表示包裝盒的上表面，字母P表示包裝盒的側(cè)面，則下表面在包裝盒表面展開圖中的位置是（

）A.字母B；B．字母A；C．字母R；D．字母T(2)若在圖③中，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求包裝盒的表面積．7、已知如圖是一個長方體無蓋盒子的展開圖，．求：（1）求盒子的底面積．（2）求盒子的容積．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】觀察所給圖形可知展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，由此可以判斷該幾何體是圓錐．【詳解】解：∵展開圖由一個扇形和一個圓構(gòu)成，∴該幾何體是圓錐．故選C．【考點】本題考查圓錐的展開圖，熟記圓錐展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】【分析】結(jié)合圖形即可得到答案．【詳解】解：一個三棱柱，這個三棱柱共有3條側(cè)棱．故選：A．【考點】本題考查的是立體圖形—三棱柱．三棱柱有兩個面是三角形且互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行．棱柱中兩個側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱．掌握三棱柱的結(jié)構(gòu)特征是解答的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)展開圖推出幾何體，再得出視圖.【詳解】根據(jù)展開圖推出幾何體是四棱柱，底面是四邊形.故選B【考點】考核知識點：幾何體的三視圖.4、C【解析】【分析】根據(jù)正方體的展開圖的特征，11種不同情況進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的展開圖的特征，只有第2個圖不是正方體的展開圖，故四個圖中有3個圖是正方體的展開圖．故選：C．【考點】考查正方體的展開圖的特征，“一線不過四，田凹應棄之”應用比較廣泛簡潔．5、A【解析】【分析】根據(jù)“一線不過四，凹、田應棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、折疊后才能圍成一個正方體，故本選項符合題意；B、含有“田”字形，，故本選項不符合題意；C、折疊后有一行兩個面無法折起來，而且都缺個面，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；D、含有“田”字形，折疊后才不能圍成一個正方體，故本選項不符合題意；故選：A【考點】本題主要考查了幾何體的折疊和展開圖形，熟練掌握“一線不過四，凹、田應棄之”可以判斷所給展開圖是否為正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“我”與“美”是相對面．故選：B．【考點】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手．7、A【解析】【分析】根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解．【詳解】A、是圓錐的展開圖，故選項正確；B、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤；C、是長方體的展開圖，故選項錯誤；D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤．故選：A．【考點】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形．8、C【解析】【分析】根據(jù)圓柱體的定義，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A.是圓錐，不符合題意；B.是圓臺，不符合題意；C.是圓柱，符合題意；D.是棱臺，不符合題意，故選C．【考點】本題主要考查幾何體的認識，掌握圓錐、圓柱、圓臺、棱臺的定義，是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、6【解析】【分析】由平面圖形的折疊及常見立體圖形的展開圖解題；【詳解】這個幾何體是三棱柱，它的頂點個數(shù)為6個.【考點】本題考查立體圖形的展開圖，根據(jù)展開圖判斷立體圖形是解題的關(guān)鍵.2、【解析】【分析】只需要將最長的棱都剪開，最短的棱只剪一條即可得到周長最大的展開圖形．【詳解】如圖，此平面圖形就是長方形展開時周長最大的圖形，的最大周長為，故答案為．【考點】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出最大周長的圖形是解題關(guān)鍵．3、

8

3

相等【解析】【分析】根據(jù)正方體的概念和特性即可解答．【詳解】正方體屬于四棱柱．有4×2=8個頂點．經(jīng)過每個頂點有3條棱，這些棱都相等．故答案為：8，3，相等．【考點】本題主要考查正方體的構(gòu)造特征，熟知正方體的特征是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【詳解】分析：結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可，答案不唯一.本題解析：如圖：5、或【解析】【分析】根據(jù)題意可得繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，再利用圓錐的體積公式進行計算即可．【詳解】解：繞它的直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體是圓錐，①當繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，②當繞它的直角邊為所在的直線旋轉(zhuǎn)所形成幾何體的的體積是：，故答案為：或．【考點】此題主要考查了點、線、面、體，關(guān)鍵是掌握圓錐的體積公式，注意分類討論．6、4【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共3列，且都是最高兩層；由左視圖知共3行，所以小正方體的個數(shù)最少的幾何體為：第一列第一行1個小正方體，第二列第二行2個小正方體，第三列第三行1個小正方體，其余位置沒有小正方體．即組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少為：1+2+1=4個．故答案為：4．【考點】本題考查了學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．7、4【解析】【分析】根據(jù)從正面和左面看到的情況，在從上面看得到平面圖形相應位置標出擺放小立方體的塊數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)從正面和左面看到的情況可知，則從上面看得到平面圖形小正方體的分布情況如圖：所以，這個幾何體中小正方體是由4個小正方體組成的，故答案為：4．【考點】本題考查了從不同方向看幾何體，關(guān)鍵是對學生對從不同方向看到的圖形的掌握程度和靈活運用能力和對空間想象能力方面的考查．三、解答題1、（1）面F會在上面；（2）面C會在上面；（3）面A會在上面【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．【詳解】解：這是一個長方體的平面展開圖，共有6個面，其中A與F相對，B與D相對，E與C相對．（1）如果面A在多面體的下面，那么F面會在上面；（2）如果面F在前面，從左面看是面B，那么C面會在上面；（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么A面會在上面．【考點】本題考查的知識點長方體相對兩個面上的字，對于此類問題，一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開圖的理解的基礎上直接想象．2、（1）長方體；（2）B在上面；（3）E面會在上面；（4）：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【解析】【分析】利用長方體及其表面展開圖的特點解題．這是一個長方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“A”與面“E”相對，面“B”與面“D”相對，面“C”與面“F”相對．【詳解】解：(1)這個多面體是一個長方體；(2)面“B”與面“D”相對，如果D是多面體的底部，那么B在上面；(3)由圖可知，如果B在前面，C在左面，那么A在下面，∵面“A”與面“E”相對，∴E面會在上面；(4)由圖可知，如果E在右面，F(xiàn)在后面，那么分兩種情況：①如果EF向前折，D在下，B在上；②如果EF向后折，B在下，D在上．【考點】本題考查了幾何體的展開圖，解題關(guān)鍵是注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、52【解析】【分析】要使表面積最小，也就是把這4個小長方體最大的面（3×2）重合，再用長方體表面積公式計算即可．【詳解】解：要使表面積最小，也就是把這4個小長方體最大的面（3×2）重合，拼成的大長方體長、寬、高分別為4、3、2，大長方體表面積為（3×4+2×3+4×2）×2=52，這個大長方體表面積的最小值為52．【考點】此題主要考查長方體的表面積的計算，明確把兩個完全相同的長方體拼成一個大長方體，最小的面重合時，拼成的表面積最大，最大的面重合時拼成的表面積最?。?、（1）；（2）5；（3）①見解析；②72，圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方體由12條等長的棱即可計算．（2）根據(jù)立體圖形求出小劉的模型的棱長之和，再根據(jù)題意即可列出關(guān)于a的方程，求出a即可．（3）①由題意可知另兩個陰影再第一行和第三行第一個正方形內(nèi)，再根據(jù)所給出的陰影，畫出在第一行和第三行第一個正方形內(nèi)的陰影即可．②展開圖周長最長時，此時有12個5cm的邊在展開圖的最外圍，畫出此時的展開圖，計算即可．【詳解】（1）12×a=12acm（2）小高的模型的棱長之和為12acm，小劉的模型有9條長度為acm的棱，1條長度為（a-1）cm的棱，1條長度為（a-2）cm的棱，1條長度為（a-3）cm的棱，3條長度為1cm的棱，3條長度為2cm的棱，3條長度為3cm的棱，故小劉的模型的棱長之和為：，根據(jù)題意可列解得：（3）①如下圖②如下圖，此時展開圖的周長【考點】本題考查正方體及其平面展開圖，掌握正方體的幾種展開圖是解答本題的關(guān)鍵．5、（1）65xy；（2）2（xy+65y+65x）；（3）共需要紙板平方米【解析】【分析】（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高即可求解；（2）根據(jù)長方形的面積公式即可得出結(jié)論；（3）由于長方體的表面積＝2（長×寬+長×高+寬×高），又內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，所以制作這樣一個長方體共需要紙板的面積＝（1+）×長方體的表面積．【詳解】解：（1）由題意，知該長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為65毫米，則長方體包裝盒的體積為65xy立方毫米．故答案為：65xy；（2）長方體的表面積（不含內(nèi)部粘貼角料）為：2（xy+65y+65x）立方毫米；故答案為：2（xy+65y+65x）；（3）∵長方體的長為y毫米，寬為x毫米，高為