2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)理論體系試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第二類錯(cuò)誤B.第一類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.系統(tǒng)偏差2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.t統(tǒng)計(jì)量B.Z統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量3.在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于（）。A.樣本量B.樣本量減1C.總體量D.總體量減14.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示的是（）。A.接受原假設(shè)的概率B.拒絕原假設(shè)的概率C.第一類錯(cuò)誤的概率D.第二類錯(cuò)誤的概率6.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量7.在雙樣本t檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量8.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.標(biāo)準(zhǔn)誤差D.系統(tǒng)偏差9.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.Z統(tǒng)計(jì)量10.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是（）。A.0.05B.0.95C.0.025D.0.97511.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，用于檢驗(yàn)總體比例的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量12.在單樣本卡方檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)總體分布是否服從某一特定分布的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量13.在雙樣本卡方檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布是否相等的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量14.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)為真B.原假設(shè)為假C.備擇假設(shè)為真D.備擇假設(shè)為假15.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量16.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果顯著性水平α=0.01，那么拒絕域的面積是（）。A.0.01B.0.99C.0.005D.0.99517.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差已知，當(dāng)樣本量n足夠大時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量18.在單樣本F檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于某一特定值的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.Z統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.F統(tǒng)計(jì)量19.在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果接受原假設(shè)，那么我們可以說（）。A.原假設(shè)為真B.原假設(shè)為假C.備擇假設(shè)為真D.備擇假設(shè)為假20.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，當(dāng)樣本量n較小時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量是（）。A.F統(tǒng)計(jì)量B.t統(tǒng)計(jì)量C.卡方統(tǒng)計(jì)量D.Z統(tǒng)計(jì)量二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義，并舉例說明。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如何選擇獨(dú)立樣本和配對樣本？4.簡述卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何確定顯著性水平α？三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布，總體方差為0.01?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測得其平均長度為10.05毫米。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的零件長度是否顯著大于10毫米？2.某醫(yī)生想知道一種新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效。他隨機(jī)選取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用傳統(tǒng)藥物。服用新藥的病人中有40人病情好轉(zhuǎn)，服用傳統(tǒng)藥物的病人中有30人病情好轉(zhuǎn)。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效？3.某學(xué)校想知道學(xué)生的身高是否服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，試用卡方檢驗(yàn)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)學(xué)生的身高是否服從正態(tài)分布？4.某公司想知道兩種不同的培訓(xùn)方法對員工的生產(chǎn)效率是否有顯著影響。隨機(jī)選取了60名員工，其中30人接受培訓(xùn)方法A，30人接受培訓(xùn)方法B。培訓(xùn)后，測得兩種培訓(xùn)方法的平均生產(chǎn)效率分別為100和105。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種培訓(xùn)方法對員工的生產(chǎn)效率是否有顯著影響？四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的含義及其選擇原則。2.論述統(tǒng)計(jì)推斷中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某快餐店想知道顧客的平均消費(fèi)金額是否超過50元。隨機(jī)抽取了100名顧客，測得其平均消費(fèi)金額為55元，標(biāo)準(zhǔn)差為10元。試用假設(shè)檢驗(yàn)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該快餐店顧客的平均消費(fèi)金額是否超過50元？2.某工廠生產(chǎn)兩種不同規(guī)格的零件，規(guī)格A的零件長度服從正態(tài)分布，總體方差為0.02；規(guī)格B的零件長度服從正態(tài)分布，總體方差為0.03。現(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)規(guī)格A的零件和60個(gè)規(guī)格B的零件，測得其平均長度分別為10.05毫米和10.10毫米。試用假設(shè)檢驗(yàn)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種規(guī)格的零件長度是否有顯著差異？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為真，但錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤，也稱為棄真錯(cuò)誤。選項(xiàng)B正確。2.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量。因?yàn)樵诖髽颖厩闆r下，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，所以使用Z統(tǒng)計(jì)量。選項(xiàng)B正確。3.B解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，自由度等于樣本量減1。這是因?yàn)閠統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算中涉及到樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)，而樣本標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)會(huì)損失一個(gè)自由度。選項(xiàng)B正確。4.B解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體均值的統(tǒng)計(jì)量是t統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)樾枰褂脴颖緲?biāo)準(zhǔn)差來估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差，而t分布是針對小樣本的情況設(shè)計(jì)的。選項(xiàng)B正確。5.C解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平α表示的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。選項(xiàng)C正確。6.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差的統(tǒng)計(jì)量是卡方統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)榭ǚ椒植际怯糜跈z驗(yàn)方差或標(biāo)準(zhǔn)差的分布。選項(xiàng)C正確。7.B解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體均值是否相等的統(tǒng)計(jì)量是t統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)樾枰容^兩個(gè)樣本均值之間的差異，而t檢驗(yàn)是用于比較均值差異的統(tǒng)計(jì)方法。選項(xiàng)B正確。8.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果原假設(shè)為假，但錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，這種錯(cuò)誤被稱為第二類錯(cuò)誤，也稱為取偽錯(cuò)誤。選項(xiàng)B正確。9.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)镕分布是用于比較兩個(gè)方差之間的分布。選項(xiàng)A正確。10.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果顯著性水平α=0.05，那么拒絕域的面積是0.05，即有5%的概率犯第一類錯(cuò)誤。選項(xiàng)A正確。11.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體比例的統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)樵诖髽颖厩闆r下，樣本比例的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，所以使用Z統(tǒng)計(jì)量。選項(xiàng)A正確。12.C解析：在單樣本卡方檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)總體分布是否服從某一特定分布的統(tǒng)計(jì)量是卡方統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)可以用于比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)之間的差異。選項(xiàng)C正確。13.C解析：在雙樣本卡方檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體分布是否相等的統(tǒng)計(jì)量是卡方統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)榭ǚ綑z驗(yàn)可以用于比較兩個(gè)樣本的分布是否一致。選項(xiàng)C正確。14.B解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果拒絕原假設(shè)，那么我們可以說原假設(shè)為假，因?yàn)榫芙^原假設(shè)意味著有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。選項(xiàng)B正確。15.C解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)總體方差的統(tǒng)計(jì)量是卡方統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)榭ǚ椒植际怯糜跈z驗(yàn)方差或標(biāo)準(zhǔn)差的分布。選項(xiàng)C正確。16.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果顯著性水平α=0.01，那么拒絕域的面積是0.01，即有1%的概率犯第一類錯(cuò)誤。選項(xiàng)A正確。17.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差已知時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體比例是否相等的統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)樵诖髽颖厩闆r下，樣本比例的抽樣分布近似服從正態(tài)分布，所以使用Z統(tǒng)計(jì)量。選項(xiàng)A正確。18.D解析：在單樣本F檢驗(yàn)中，用于檢驗(yàn)總體方差是否等于某一特定值的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)镕分布是用于比較一個(gè)方差和一個(gè)特定值之間的分布。選項(xiàng)D正確。19.A解析：在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果接受原假設(shè)，那么我們可以說原假設(shè)為真，因?yàn)榻邮茉僭O(shè)意味著沒有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)。選項(xiàng)A正確。20.A解析：當(dāng)總體服從正態(tài)分布且總體方差未知時(shí)，用于檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差是否相等的統(tǒng)計(jì)量是F統(tǒng)計(jì)量。這是因?yàn)镕分布是用于比較兩個(gè)方差之間的分布。選項(xiàng)A正確。二、簡答題答案及解析1.簡述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：（1）提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；（2）選擇顯著性水平α；（3）確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；（5）確定拒絕域；（6）做出統(tǒng)計(jì)決策。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是系統(tǒng)性的統(tǒng)計(jì)推斷過程，首先需要明確原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后選擇顯著性水平α，接著確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，確定拒絕域，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域做出統(tǒng)計(jì)決策。每一步都是必要的，確保了假設(shè)檢驗(yàn)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性。2.解釋第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤的含義，并舉例說明。答案：第一類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，也稱為棄真錯(cuò)誤。第二類錯(cuò)誤是指在原假設(shè)為假時(shí)錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，也稱為取偽錯(cuò)誤。舉例說明：假設(shè)一個(gè)新藥的效果檢測，原假設(shè)是“新藥無效”，備擇假設(shè)是“新藥有效”。如果實(shí)際上新藥是無效的，但檢測結(jié)果錯(cuò)誤地認(rèn)為新藥有效，這就是第一類錯(cuò)誤。如果實(shí)際上新藥是有效的，但檢測結(jié)果錯(cuò)誤地認(rèn)為新藥無效，這就是第二類錯(cuò)誤。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中不可避免的錯(cuò)誤，第一類錯(cuò)誤是控制顯著性水平的直接體現(xiàn)，而第二類錯(cuò)誤的概率取決于樣本量、總體參數(shù)和顯著性水平。在實(shí)際應(yīng)用中，需要在第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤之間做出權(quán)衡。3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如何選擇獨(dú)立樣本和配對樣本？答案：選擇獨(dú)立樣本和配對樣本取決于數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和研究設(shè)計(jì)。獨(dú)立樣本是指兩個(gè)樣本之間沒有關(guān)聯(lián)，每個(gè)樣本的觀測值是獨(dú)立的。配對樣本是指兩個(gè)樣本之間有關(guān)聯(lián)，每個(gè)樣本的觀測值是成對的，例如同一組人在不同時(shí)間點(diǎn)的測量值。解析：選擇獨(dú)立樣本還是配對樣本需要根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來決定。獨(dú)立樣本適用于兩個(gè)總體之間沒有關(guān)聯(lián)的情況，而配對樣本適用于同一組人在不同時(shí)間點(diǎn)的測量值或者同一組人在不同條件下的測量值。配對樣本可以減少變異性，提高檢驗(yàn)的效率。4.簡述卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景。答案：卡方檢驗(yàn)的應(yīng)用場景包括：（1）檢驗(yàn)總體分布是否服從某一特定分布；（2）檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立；（3）檢驗(yàn)多個(gè)分類變量的分布是否一致。解析：卡方檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于分類數(shù)據(jù)?？ǚ綑z驗(yàn)可以用于檢驗(yàn)總體分布是否服從某一特定分布，檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量之間是否獨(dú)立，以及檢驗(yàn)多個(gè)分類變量的分布是否一致。卡方檢驗(yàn)在社會(huì)科學(xué)、生物學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。5.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，如何確定顯著性水平α？答案：顯著性水平α的確定取決于研究者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和研究目的。常見的顯著性水平有0.05、0.01和0.10等。通常情況下，0.05是常用的顯著性水平。解析：顯著性水平α是研究者愿意承擔(dān)的第一類錯(cuò)誤的概率。確定顯著性水平α需要考慮研究者的風(fēng)險(xiǎn)偏好和研究目的。常見的顯著性水平有0.05、0.01和0.10等，其中0.05是最常用的顯著性水平。在實(shí)際應(yīng)用中，研究者需要根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)的重要性來選擇合適的顯著性水平。三、計(jì)算題答案及解析1.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布，總體方差為0.01?，F(xiàn)隨機(jī)抽取50個(gè)零件，測得其平均長度為10.05毫米。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)該廠生產(chǎn)的零件長度是否顯著大于10毫米？答案：H0：μ=10，H1：μ>10。計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量：Z=(10.05-10)/(0.01/√50)=17.32。拒絕域?yàn)閆>1.645。因?yàn)?7.32>1.645，所以拒絕H0，認(rèn)為零件長度顯著大于10毫米。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定拒絕域，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域做出統(tǒng)計(jì)決策。2.某醫(yī)生想知道一種新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效。他隨機(jī)選取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用傳統(tǒng)藥物。服用新藥的病人中有40人病情好轉(zhuǎn)，服用傳統(tǒng)藥物的病人中有30人病情好轉(zhuǎn)。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新藥是否比傳統(tǒng)藥物更有效？答案：H0：p1=p2，H1：p1>p2。計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量：Z=(0.8-0.6)/√[(0.7*0.3/50)+(0.7*0.3/50)]=2.83。拒絕域?yàn)閆>1.645。因?yàn)?.83>1.645，所以拒絕H0，認(rèn)為新藥比傳統(tǒng)藥物更有效。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)顯著性水平和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表確定拒絕域，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和拒絕域做出統(tǒng)計(jì)決策。3.某學(xué)校想知道學(xué)生的身高是否服從正態(tài)分布。隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)，試用卡方檢驗(yàn)以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)學(xué)生的身高是否服從正態(tài)分布？答案：根據(jù)卡方檢驗(yàn)公式計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，并與臨界值比較。假設(shè)計(jì)算得到的卡方統(tǒng)計(jì)量為χ2=10.5，臨界值為χ2=11.07。因?yàn)?0.5<11.07，所以不能拒絕H0，認(rèn)為學(xué)生的身高服從正態(tài)分布。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后根據(jù)卡方檢驗(yàn)公式計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)顯著性水平和卡方分布表確定臨界值，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值做出統(tǒng)計(jì)決策。4.某公司想知道兩種不同的培訓(xùn)方法對員工的生產(chǎn)效率是否有顯著影響。隨機(jī)選取了60名員工，其中30人接受培訓(xùn)方法A，30人接受培訓(xùn)方法B。培訓(xùn)后，測得兩種培訓(xùn)方法的平均生產(chǎn)效率分別為100和105。試以0.05的顯著性水平檢驗(yàn)兩種培訓(xùn)方法對員工的生產(chǎn)效率是否有顯著影響？答案：H0：μA=μB，H1：μA≠μB。計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(100-105)/(√[(30-1)/30+(30-1)/30])=2.5。自由度為58，臨界值為t=2.002。因?yàn)?.5>2.002，所以拒絕H0，認(rèn)為兩種培訓(xùn)方法對員工的生產(chǎn)效率有顯著影響。解析：首先提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，然后計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)顯著性水平和t分布表確定臨界值，最后根據(jù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值和臨界值做出統(tǒng)計(jì)決策。四、論述題答案及解析1.論述假設(shè)檢驗(yàn)中顯著性水平α的含義及其選擇原則。答案：顯著性水平α表示的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即原假設(shè)為真時(shí)錯(cuò)誤地拒絕原假設(shè)的概率。選擇顯著性水平α的原則包括：（1）根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)的重要性選擇；（2）常見的顯著性水平有0.05、0.01和0.10等；（3）通常情況下，0.05是常用的顯著性水平。解析：顯著性水平α是研究者愿意承擔(dān)的第一類錯(cuò)誤的概率，選擇顯著性水平α需要考慮研究目的和數(shù)據(jù)的重要性。常見的顯著性水平有0.05、0.01和0.10等，其中0.05是最常用的顯著性水平。在實(shí)際應(yīng)用中，研究者需要根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)的重要性來選擇合適的顯著性水平。2.論述統(tǒng)計(jì)推斷中點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系。答案：點(diǎn)估計(jì)是指用樣本統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)總體參數(shù)的值，而區(qū)間估計(jì)是用樣本統(tǒng)計(jì)量