2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試：非參數(shù)檢驗(yàn)與統(tǒng)計(jì)推斷的理論與應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)位置上。）1.在進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，如果數(shù)據(jù)分布未知且樣本量較小，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）。A.參數(shù)檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)2.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為5,7,9,12,15，其中位數(shù)是（）。A.7B.9C.10D.123.對(duì)于兩組獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，如果樣本量相等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用（）。A.t檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Fisher精確檢驗(yàn)4.在進(jìn)行Kruskal-Wallis檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明（）。A.至少有兩個(gè)組的秩和存在顯著差異B.所有個(gè)體的秩和都存在顯著差異C.所有組的秩和都相等D.至少有一個(gè)組的秩和顯著大于其他組5.對(duì)于有序分類變量進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）。A.卡方檢驗(yàn)B.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)6.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,4,6,8,10，其四分位數(shù)間距（IQR）是（）。A.2B.4C.6D.87.在進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量為10，拒絕域的臨界值是（）。A.0B.1C.2D.58.對(duì)于三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)，如果樣本量相等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用（）。A.t檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)9.在進(jìn)行Fisher精確檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用（）。A.t檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)C.Fisher精確檢驗(yàn)10.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，其均值是（）。A.2B.4C.6D.811.在進(jìn)行Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)為1，說明（）。A.兩個(gè)變量完全正相關(guān)B.兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)C.兩個(gè)變量無線性關(guān)系D.兩個(gè)變量存在非線性關(guān)系12.對(duì)于兩個(gè)相關(guān)的有序分類變量進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）。A.卡方檢驗(yàn)B.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)D.McNemar檢驗(yàn)13.在進(jìn)行Mann-WhitneyU檢驗(yàn)時(shí)，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明（）。A.兩個(gè)樣本的秩和存在顯著差異B.兩個(gè)樣本的均值存在顯著差異C.兩個(gè)樣本的方差存在顯著差異D.兩個(gè)樣本的頻數(shù)分布存在顯著差異14.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為3,5,7,9,11，其標(biāo)準(zhǔn)差是（）。A.2B.4C.6D.815.在進(jìn)行Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量為15，拒絕域的臨界值是（）。A.0B.2C.5D.1016.對(duì)于兩個(gè)獨(dú)立的有序分類變量進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）。A.卡方檢驗(yàn)B.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)D.McNemar檢驗(yàn)17.在進(jìn)行Kruskal-Wallis檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量不等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，應(yīng)該優(yōu)先考慮使用（）。A.t檢驗(yàn)B.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)C.Mann-WhitneyU檢驗(yàn)D.Kruskal-Wallis檢驗(yàn)18.設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9，其變異系數(shù)是（）。A.0.2B.0.4C.0.6D.0.819.在進(jìn)行符號(hào)檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量為20，拒絕域的臨界值是（）。A.0B.2C.4D.1020.對(duì)于兩個(gè)相關(guān)的有序分類變量進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)，最適合采用的檢驗(yàn)方法是（）。A.卡方檢驗(yàn)B.Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)C.Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)D.McNemar檢驗(yàn)二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.簡述非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。2.比較Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)和Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的異同點(diǎn)。3.簡述Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。4.簡述Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的基本原理和計(jì)算方法。5.簡述符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。三、論述題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.結(jié)合實(shí)際研究情境，論述非參數(shù)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分布未知或樣本量較小時(shí)的優(yōu)勢和應(yīng)用價(jià)值。比如，我之前帶過的一個(gè)小組在做關(guān)于消費(fèi)者對(duì)兩種不同包裝偏好研究的時(shí)候，數(shù)據(jù)收集上來發(fā)現(xiàn)很多評(píng)分都是極端值，分布很偏，這時(shí)候用非參數(shù)檢驗(yàn)就比參數(shù)檢驗(yàn)更靠譜。2.詳細(xì)解釋W(xué)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W是如何計(jì)算的，并說明在什么情況下你會(huì)選擇使用這種檢驗(yàn)方法而不是t檢驗(yàn)。記得我們上次討論那個(gè)治療前后效果評(píng)估的案例，數(shù)據(jù)雖然是連續(xù)的，但排除了異常值后樣本量太小，而且分布不太對(duì)稱，最后用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)得出結(jié)論，效果還是挺顯著的。3.比較Kruskal-Wallis檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)的適用場景和基本原理，并舉例說明在什么情況下你會(huì)選擇其中一個(gè)而不是另一個(gè)。我記得有個(gè)學(xué)生之前問過我，他有個(gè)數(shù)據(jù)是三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)測量，但數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，最后我建議他用Friedman檢驗(yàn)，你看這個(gè)場景是不是很典型。4.結(jié)合實(shí)際研究情境，論述Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)在測量兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)的作用，并說明在什么情況下你會(huì)選擇使用這種相關(guān)系數(shù)而不是Pearson相關(guān)系數(shù)。就像我們上次看的那個(gè)案例，研究者想看學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系，但發(fā)現(xiàn)語文成績分布很不均勻，這時(shí)候用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)就比Pearson系數(shù)更合適。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.某研究者想比較兩種教學(xué)方法對(duì)學(xué)生成績的影響，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，用兩種教學(xué)方法分別對(duì)他們進(jìn)行測試，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)問應(yīng)該使用什么檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)？并假設(shè)你已經(jīng)完成了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯著，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。方法A：85,82,78,90,88方法B：80,88,85,82,90我記得我們之前做過類似的練習(xí)，這種配對(duì)設(shè)計(jì)但數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)假設(shè)的情況，用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)就很合適，你看這個(gè)數(shù)據(jù)，方法B有幾個(gè)分?jǐn)?shù)好像更高一點(diǎn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯著說明方法B可能效果更好。2.某研究者想比較三種不同肥料對(duì)植物高度的影響，隨機(jī)抽取了15株植物，分別施用三種肥料，一個(gè)月后測量植物高度，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)問應(yīng)該使用什么檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)？并假設(shè)你已經(jīng)完成了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果可能意味著什么。肥料A：45,50,55,60,65肥料B：50,55,60,65,70肥料C：55,60,65,70,75這個(gè)題目用Kruskal-Wallis檢驗(yàn)很典型，你看數(shù)據(jù)，肥料C普遍都比其他高，但檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，可能意味著這種差異在統(tǒng)計(jì)上還不算特別肯定，或者樣本量還不夠大，也可能肥料效果真的差不多，需要更多研究來驗(yàn)證。3.某研究者想研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績和語文成績?nèi)缦卤硭?。?qǐng)問應(yīng)該使用什么檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)？并假設(shè)你已經(jīng)計(jì)算出了Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.8，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果意味著什么。學(xué)生：12345678數(shù)學(xué)：8582789088758085語文：8885809290788287這個(gè)題目用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)很合適，你看數(shù)學(xué)和語文成績好像都呈正相關(guān)，計(jì)算出的0.8說明兩者關(guān)系挺強(qiáng)的正相關(guān)，也就是說數(shù)學(xué)好的學(xué)生語文通常也較好，這種非線性關(guān)系用Spearman更能體現(xiàn)出來。五、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題7分，共14分。請(qǐng)將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。）1.某研究者想比較兩種不同的藥物治療高血壓的效果，隨機(jī)抽取了20名高血壓患者，隨機(jī)分為兩組，分別服用兩種藥物，一個(gè)月后測量他們的血壓，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)問應(yīng)該使用什么檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)？并假設(shè)你已經(jīng)完成了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果顯著，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果在實(shí)際應(yīng)用中的意義。藥物A：150,145,140,135,130藥物B：160,155,150,145,140這個(gè)題目用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)很典型，你看藥物A組的血壓普遍都低于藥物B組，如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明藥物A在降低血壓方面可能效果更好，這對(duì)于醫(yī)生選擇治療方案會(huì)有實(shí)際指導(dǎo)意義，當(dāng)然實(shí)際應(yīng)用中還需要考慮副作用等其他因素。2.某研究者想研究不同性別學(xué)生在數(shù)學(xué)焦慮水平上的差異，隨機(jī)抽取了12名男生和12名女生，讓他們做一個(gè)數(shù)學(xué)焦慮量表，結(jié)果如下表所示。請(qǐng)問應(yīng)該使用什么檢驗(yàn)方法來分析數(shù)據(jù)？并假設(shè)你已經(jīng)完成了檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，請(qǐng)解釋這個(gè)結(jié)果可能在實(shí)際研究中的啟示。男生：40,38,35,32,30,28,25,23,20,18,15,12女生：38,36,33,30,27,24,21,18,15,12,9,6這個(gè)題目用Mann-WhitneyU檢驗(yàn)很合適，你看男生和女生數(shù)學(xué)焦慮得分好像都差不多，如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，可能說明性別對(duì)數(shù)學(xué)焦慮水平影響并不大，這給教育者一個(gè)啟示，比如在數(shù)學(xué)教學(xué)中可能需要關(guān)注所有學(xué)生而不是只關(guān)注某一性別，當(dāng)然這個(gè)結(jié)論還需要更多研究來驗(yàn)證。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到數(shù)據(jù)分布未知且樣本量較小，這正是Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的適用條件。2.答案：B解析：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大排序后位于中間位置的數(shù)值。題干中的數(shù)據(jù)排序后為5,7,9,12,15，中間位置的數(shù)值是9，因此中位數(shù)是9。3.答案：C解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到樣本量相等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，這正是Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的適用條件。4.答案：A解析：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明至少有兩個(gè)組之間存在顯著的中位數(shù)差異。5.答案：B解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)適用于測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到有序分類變量，這正是Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的適用條件。6.答案：C解析：四分位數(shù)間距（IQR）是一組數(shù)據(jù)的三分位數(shù)之差，即Q3-Q1。題干中的數(shù)據(jù)排序后為3,4,6,8,10，Q1是4，Q3是8，因此IQR為8-4=6。7.答案：D解析：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。當(dāng)樣本量為10時(shí)，拒絕域的臨界值通常是10，即如果正負(fù)符號(hào)的差異超過10，則拒絕原假設(shè)。8.答案：D解析：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到樣本量相等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，這正是Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的適用條件。9.答案：D解析：Fisher精確檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，適用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的頻數(shù)分布是否存在差異，特別是當(dāng)樣本量較小且數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到樣本量較小且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，這正是Fisher精確檢驗(yàn)的適用條件。10.答案：C解析：均值是一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)。題干中的數(shù)據(jù)為2,4,6,8,10，均值為(2+4+6+8+10)/5=6。11.答案：A解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，當(dāng)為1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全正相關(guān)。題干中提到等級(jí)相關(guān)系數(shù)為1，因此兩個(gè)變量完全正相關(guān)。12.答案：B解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)適用于測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到兩個(gè)相關(guān)的有序分類變量，這正是Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的適用條件。13.答案：A解析：Mann-WhitneyU檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，說明兩個(gè)樣本的秩和存在顯著差異。14.答案：B解析：標(biāo)準(zhǔn)差是一組數(shù)據(jù)分散程度的度量。題干中的數(shù)據(jù)為3,5,7,9,11，均值為7，標(biāo)準(zhǔn)差為√[(3-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(11-7)2]/5=4。15.答案：D解析：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。當(dāng)樣本量為15時(shí)，拒絕域的臨界值通常是10，即如果正負(fù)符號(hào)的差異超過10，則拒絕原假設(shè)。16.答案：A解析：卡方檢驗(yàn)適用于比較兩個(gè)獨(dú)立的有序分類變量之間的頻數(shù)分布是否存在差異。題干中提到兩個(gè)獨(dú)立的有序分類變量，這正是卡方檢驗(yàn)的適用條件。17.答案：D解析：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到樣本量不等且數(shù)據(jù)分布偏態(tài)，這正是Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的適用條件。18.答案：C解析：變異系數(shù)是一組數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的度量。題干中的數(shù)據(jù)為1,3,5,7,9，均值為5，標(biāo)準(zhǔn)差為4，變異系數(shù)為4/5=0.6。19.答案：D解析：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。當(dāng)樣本量為20時(shí)，拒絕域的臨界值通常是10，即如果正負(fù)符號(hào)的差異超過10，則拒絕原假設(shè)。20.答案：B解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)適用于測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。題干中提到兩個(gè)相關(guān)的有序分類變量，這正是Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的適用條件。二、簡答題答案及解析1.簡述非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。答案：非參數(shù)檢驗(yàn)的基本原理是不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，通過檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的秩或頻數(shù)分布來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。適用條件包括數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較小、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等。解析：非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，而是通過檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的秩或頻數(shù)分布來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。這種方法適用于數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較小、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等情況。非參數(shù)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣，但對(duì)數(shù)據(jù)的利用程度較低。2.比較Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)和Mann-WhitneyU檢驗(yàn)的異同點(diǎn)。答案：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)和Mann-WhitneyU檢驗(yàn)都是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。相同點(diǎn)是都不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，不同點(diǎn)在于Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)考慮了數(shù)據(jù)的秩和符號(hào)，而Mann-WhitneyU檢驗(yàn)主要考慮了數(shù)據(jù)的秩和。解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)和Mann-WhitneyU檢驗(yàn)都是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。它們都不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，但在檢驗(yàn)方法上有所不同。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)考慮了數(shù)據(jù)的秩和符號(hào)，即不僅考慮了數(shù)據(jù)的秩，還考慮了數(shù)據(jù)的變化方向；而Mann-WhitneyU檢驗(yàn)主要考慮了數(shù)據(jù)的秩和，即不考慮數(shù)據(jù)的變化方向。3.簡述Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。答案：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異?；驹硎菍⑺袠颖镜闹冗M(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。適用條件包括數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較大、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等。解析：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。其基本原理是將所有樣本的秩進(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。這種方法適用于數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較大、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等情況。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣，但對(duì)數(shù)據(jù)的利用程度較低。4.簡述Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的基本原理和計(jì)算方法。答案：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系。基本原理是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)，然后計(jì)算等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)。計(jì)算方法包括計(jì)算兩個(gè)變量的等級(jí)差，然后根據(jù)等級(jí)差的平方和來計(jì)算相關(guān)系數(shù)。解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系。其基本原理是將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)，然后計(jì)算等級(jí)之間的相關(guān)系數(shù)。具體計(jì)算方法包括計(jì)算兩個(gè)變量的等級(jí)差，然后根據(jù)等級(jí)差的平方和來計(jì)算相關(guān)系數(shù)。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，當(dāng)為1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)為-1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)為0時(shí)，說明兩個(gè)變量無線性關(guān)系。5.簡述符號(hào)檢驗(yàn)的基本原理和適用條件。答案：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異?；驹硎菣z驗(yàn)兩個(gè)樣本的正負(fù)符號(hào)的差異是否顯著。適用條件包括數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較小、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等。解析：符號(hào)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較兩個(gè)相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。其基本原理是檢驗(yàn)兩個(gè)樣本的正負(fù)符號(hào)的差異是否顯著。具體操作是將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，記錄正負(fù)符號(hào)的差異，然后根據(jù)正負(fù)符號(hào)的差異來判斷兩個(gè)樣本的中位數(shù)是否存在顯著差異。這種方法適用于數(shù)據(jù)分布未知、樣本量較小、數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布等情況。符號(hào)檢驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是適用范圍廣，但對(duì)數(shù)據(jù)的利用程度較低。三、論述題答案及解析1.結(jié)合實(shí)際研究情境，論述非參數(shù)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分布未知或樣本量較小時(shí)的優(yōu)勢和應(yīng)用價(jià)值。答案：非參數(shù)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分布未知或樣本量較小時(shí)具有顯著優(yōu)勢。例如，在消費(fèi)者對(duì)兩種不同包裝偏好的研究中，數(shù)據(jù)收集后發(fā)現(xiàn)很多評(píng)分都是極端值，分布很偏，這時(shí)候用非參數(shù)檢驗(yàn)就比參數(shù)檢驗(yàn)更靠譜。非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，能夠更好地處理異常值和偏態(tài)數(shù)據(jù)，從而得出更可靠的結(jié)論。解析：非參數(shù)檢驗(yàn)在數(shù)據(jù)分布未知或樣本量較小時(shí)具有顯著優(yōu)勢。例如，在消費(fèi)者對(duì)兩種不同包裝偏好的研究中，數(shù)據(jù)收集后發(fā)現(xiàn)很多評(píng)分都是極端值，分布很偏，這時(shí)候用非參數(shù)檢驗(yàn)就比參數(shù)檢驗(yàn)更靠譜。非參數(shù)檢驗(yàn)不依賴于數(shù)據(jù)的具體分布形式，能夠更好地處理異常值和偏態(tài)數(shù)據(jù)，從而得出更可靠的結(jié)論。此外，非參數(shù)檢驗(yàn)通常對(duì)樣本量的要求較低，適用于樣本量較小的情況。2.詳細(xì)解釋W(xué)ilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W是如何計(jì)算的，并說明在什么情況下你會(huì)選擇使用這種檢驗(yàn)方法而不是t檢驗(yàn)。記得我們上次討論那個(gè)治療前后效果評(píng)估的案例，數(shù)據(jù)雖然是連續(xù)的，但排除了異常值后樣本量太小，而且分布不太對(duì)稱，最后用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)得出結(jié)論，效果還是挺顯著的。答案：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W是通過比較兩個(gè)樣本的秩和來計(jì)算的。具體計(jì)算方法包括：首先將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，然后計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，并將差值的絕對(duì)值進(jìn)行排序，得到秩。最后，將正差值的秩相加，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布且樣本量較小時(shí)，我會(huì)選擇使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。例如，在治療前后效果評(píng)估的案例中，數(shù)據(jù)雖然是連續(xù)的，但排除了異常值后樣本量太小，而且分布不太對(duì)稱，最后用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)得出結(jié)論，效果還是挺顯著的。解析：Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W是通過比較兩個(gè)樣本的秩和來計(jì)算的。具體計(jì)算方法包括：首先將兩個(gè)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行配對(duì)，然后計(jì)算每對(duì)數(shù)據(jù)的差值，并將差值的絕對(duì)值進(jìn)行排序，得到秩。最后，將正差值的秩相加，得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量W。當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布且樣本量較小時(shí)，我會(huì)選擇使用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。例如，在治療前后效果評(píng)估的案例中，數(shù)據(jù)雖然是連續(xù)的，但排除了異常值后樣本量太小，而且分布不太對(duì)稱，最后用Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)得出結(jié)論，效果還是挺顯著的。Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)不依賴于數(shù)據(jù)的正態(tài)分布假設(shè)，能夠更好地處理異常值和偏態(tài)數(shù)據(jù)，從而得出更可靠的結(jié)論。3.比較Kruskal-Wallis檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)的適用場景和基本原理，并舉例說明在什么情況下你會(huì)選擇其中一個(gè)而不是另一個(gè)。我記得有個(gè)學(xué)生之前問過我，他有個(gè)數(shù)據(jù)是三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)測量，但數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，最后我建議他用Friedman檢驗(yàn)，你看這個(gè)場景是不是很典型。答案：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)都是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，而Friedman檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的基本原理是將所有樣本的秩進(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。Friedman檢驗(yàn)的基本原理是將所有樣本的秩進(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。在比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異時(shí)，我會(huì)選擇使用Kruskal-Wallis檢驗(yàn)；而在比較三個(gè)或以上相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異時(shí)，我會(huì)選擇使用Friedman檢驗(yàn)。例如，在比較三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)測量數(shù)據(jù)時(shí)，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，我會(huì)建議使用Friedman檢驗(yàn)。解析：Kruskal-Wallis檢驗(yàn)和Friedman檢驗(yàn)都是非參數(shù)檢驗(yàn)方法，用于比較三個(gè)或以上樣本的中位數(shù)是否存在差異。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異，而Friedman檢驗(yàn)適用于比較三個(gè)或以上相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異。Kruskal-Wallis檢驗(yàn)的基本原理是將所有樣本的秩進(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。Friedman檢驗(yàn)的基本原理是將所有樣本的秩進(jìn)行合并，然后比較各組的秩和是否存在顯著差異。在比較三個(gè)或以上獨(dú)立樣本的中位數(shù)是否存在差異時(shí)，我會(huì)選擇使用Kruskal-Wallis檢驗(yàn)；而在比較三個(gè)或以上相關(guān)樣本的中位數(shù)是否存在差異時(shí)，我會(huì)選擇使用Friedman檢驗(yàn)。例如，在比較三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的重復(fù)測量數(shù)據(jù)時(shí)，如果數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，我會(huì)建議使用Friedman檢驗(yàn)。Friedman檢驗(yàn)?zāi)軌蚋玫靥幚硐嚓P(guān)樣本的數(shù)據(jù)，從而得出更可靠的結(jié)論。4.結(jié)合實(shí)際研究情境，論述Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)在測量兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)的作用，并說明在什么情況下你會(huì)選擇使用這種相關(guān)系數(shù)而不是Pearson相關(guān)系數(shù)。就像我們上次看的那個(gè)案例，研究者想看學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系，但發(fā)現(xiàn)語文成績分布很不均勻，這時(shí)候用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)就比Pearson系數(shù)更合適。答案：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)在測量兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)具有重要作用。它能夠測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。例如，在研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系時(shí)，如果語文成績分布很不均勻，這時(shí)候用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)就比Pearson系數(shù)更合適。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，當(dāng)為1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)為-1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)為0時(shí)，說明兩個(gè)變量無線性關(guān)系。在數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或存在異常值時(shí)，我會(huì)選擇使用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)而不是Pearson相關(guān)系數(shù)。解析：Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)在測量兩個(gè)變量之間關(guān)系時(shí)具有重要作用。它能夠測量兩個(gè)有序分類變量之間的相關(guān)關(guān)系，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布時(shí)。例如，在研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和語文成績之間的關(guān)系時(shí)，如果語文成績分布很不均勻，這時(shí)候用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)就比Pearson系數(shù)更合適。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)的取值范圍是-1到1，當(dāng)為1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全正相關(guān)；當(dāng)為-1時(shí)，說明兩個(gè)變量完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)為0時(shí)，說明兩個(gè)變量無線性關(guān)系。在數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或存在異常值時(shí)，我會(huì)選擇使用Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)而不是Pearson相關(guān)系數(shù)。Pearson相關(guān)系數(shù)適用于測量兩個(gè)連續(xù)變量之間的線性關(guān)系，但當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布或存在異常值時(shí)，Pearson相關(guān)系數(shù)的可靠性會(huì)降低。四、計(jì)算題答案及解析1.某研究者想比較兩種不同的藥物治療高血壓的效果，隨機(jī)抽取了20名高血壓患者，隨機(jī)分為兩組，分別服用兩