中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》考前沖刺練習(xí)試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2，將△AOB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（

）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（2，﹣4）或（﹣2，4）C．（﹣2，2）或（2，﹣2） D．（2，﹣2）或（﹣2，2）2、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．3、如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D、E，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線(xiàn)上時(shí)，則∠PDE的度數(shù)為（

）A．55° B．70° C．80° D．110°4、如圖，將斜邊為4，且一個(gè)角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標(biāo)系中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，D為斜邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將三角形AOB繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到三角形EOC，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣） B．（，1） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）5、下列運(yùn)動(dòng)形式屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．在空中上升的氫氣球 B．飛馳的火車(chē)C．時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng) D．運(yùn)動(dòng)員擲出的標(biāo)槍第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、以水平數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心過(guò)正半軸上的每一刻度點(diǎn)畫(huà)同心圓，將逆時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)、、、、得到條射線(xiàn)，構(gòu)成如圖所示的“圓”坐標(biāo)系，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別表示為、，則點(diǎn)的坐標(biāo)表示為_(kāi)______．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是____．3、如圖，在四邊形ABCD中，，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到，，，則BD=______．4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（-2，2），C（-1，0）．將△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEF，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是_____________．

5、如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如圖所示，小明按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是_______（結(jié)果用含、代數(shù)式表示）.三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，且，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長(zhǎng)．2、如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，為等腰三角形？3、在中，，，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且于D，于E．(1)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①≌；②；(2)當(dāng)直線(xiàn)MN燒點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：；(3)當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，4），B（﹣3，1）．（1）畫(huà)出線(xiàn)段AB向右平移4個(gè)單位后的線(xiàn)段A1B1；（2）畫(huà)出線(xiàn)段AB繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后的線(xiàn)段A2B2．5、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心作ABC的中心對(duì)稱(chēng)圖形，得到A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求A1C1的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換中，坐標(biāo)的變換特征求解；或根據(jù)題意畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)C．在Rt△AOC中，．在Rt△ABC中，．∴．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2，∴．∴．∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是．根據(jù)題意畫(huà)出圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，如圖，∴將△AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為；將△AOB繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′′的坐標(biāo)為．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形、旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)的坐標(biāo)變換特征及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．（a，b）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（b，-a），繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的坐標(biāo)為（－b，a）．2、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項(xiàng)A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項(xiàng)B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項(xiàng)C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，AB=AD，據(jù)此即可求得，據(jù)此即可求得．【詳解】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°得到△ADE，，，AB=AD，，，又點(diǎn)B、C、D、P在同一條直線(xiàn)上，，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DOD′＝120°，根據(jù)AD＝BD＝OD＝2，得到∠AOD度數(shù)，進(jìn)而求出∠MOD′度數(shù)為30°，在直角三角形OMD′中求出OM與MD′的長(zhǎng)，即可確定出D′的坐標(biāo).【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出△AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A′OB′，連接OD，OD′，過(guò)D′作DM⊥y軸，∴∠DOD′＝120°，∵D為斜邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝OD＝AB＝2，∴∠BAO＝∠DOA＝30°，∴∠MOD′＝30°，在Rt△OMD′中，OD′＝OD＝2，∴MD′＝1，OM＝=，則D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′的坐標(biāo)為（1，﹣），故選：A.【考點(diǎn)】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論.【詳解】解：在空氣中上升的氫氣球，飛馳的火車(chē)，運(yùn)動(dòng)員擲出標(biāo)槍屬于平移現(xiàn)象，時(shí)鐘上鐘擺的擺動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.故選：C.【考點(diǎn)】本題主要考查關(guān)于旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，題目比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目，大部分學(xué)生能夠正確完成，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的定義是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)同心圓的個(gè)數(shù)以及每條射線(xiàn)所形成的角度，以及A，B點(diǎn)坐標(biāo)特征找到規(guī)律，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：圖中為5個(gè)同心圓，且每條射線(xiàn)與x軸所形成的角度已知，、的坐標(biāo)分別表示為、，根據(jù)點(diǎn)的特征，所以點(diǎn)的坐標(biāo)表示為；故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)的規(guī)律性問(wèn)題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，并找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．2、（3，－1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（?3，1），∴和點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（3，?1），故填：（3，－1）．【考點(diǎn)】本題考查的是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P′（?x，?y）是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BE，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，再判斷△BCE為等邊三角形得到BE=BC=9，∠CBE=60°，從而有∠ABE=90°，然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可．【詳解】解：連接BE，如圖，∵△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE，∴∠BCE=60°，CB=CE，BD=AE，∴△BCE為等邊三角形，∴BE=BC=9，∠CBE=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABE=90°，在Rt△ABE中，AE=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．4、（1，-1）【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，同時(shí)旋轉(zhuǎn)中心在AD和BE的垂直平分線(xiàn)上，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F作BE和AD的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)為P∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）故答案為：（1，-1）【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，圖形的旋轉(zhuǎn)需結(jié)合旋轉(zhuǎn)角求旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)角有30°，45°，60°，90°，180°．5、a+8b【解析】【分析】觀(guān)察可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為2a-(a-b)，三個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為3a-2(a-b)，由此可得用9個(gè)拼接時(shí)的總長(zhǎng)度為9a-8(a-b)，由此即可得.【詳解】觀(guān)察圖形可知兩個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為2a-(a-b)，三個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為3a-2(a-b)，四個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為4a-3(a-b)，…，所以9個(gè)拼接時(shí)，總長(zhǎng)度為9a-8(a-b)=a+8b，故答案為a+8b.【考點(diǎn)】本題考查了規(guī)律題——圖形的變化類(lèi)，通過(guò)推導(dǎo)得出總長(zhǎng)度與個(gè)數(shù)間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）正方形的邊長(zhǎng)為6．【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、角的和差可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，從而可得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，最后在中，利用勾股定理即可得．【詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：四邊形ABCD是正方形，即，即在和中，；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：由（1）已證：又四邊形ABCD是正方形則在中，，即解得或（不符題意，舍去）故正方形的邊長(zhǎng)為6．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（2），熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AH=AG，∠HAG=90°，從而得∠BAH=∠CAG，進(jìn)而即可得到結(jié)論；（2）①由，得AH=AG，再證明，進(jìn)而即可得到結(jié)論；②為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=67.5°時(shí)，（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，分別畫(huà)出圖形求解，即可．【詳解】解：（1）∵線(xiàn)段繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴AH=AG，∠HAG=90°，∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，∴；（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF，是等腰直角三角形，∵AH=AG，∠BAH=∠CAG，∴，∴∠AEH=∠AFG=45°，∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；②∵，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，∴AE=AF=2，∵∠AGH=45°，為等腰三角形，分3種情況：（a）當(dāng)∠QAG=∠QGA=45°時(shí)，如圖，則∠HAF=90°-45°=45°，∴AH平分∠EAF，∴點(diǎn)H是EF的中點(diǎn)，∴EH=；（b）當(dāng)∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°時(shí)，如圖，則∠EAH=∠GAQ=67.5°，∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠EHA=∠EAH，∴EH=EA=2；（c）當(dāng)∠AQG=∠AGQ=45°時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)F重合，不符合題意，舍去，綜上所述：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為2或時(shí)，為等腰三角形．【考點(diǎn)】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)行分類(lèi)討論，是解題的關(guān)鍵．3、(1)①證明見(jiàn)解析；②證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)（或者對(duì)其恒等變形得到，），證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)，，，得出，再根據(jù)即可判定；②根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得出，，進(jìn)而得到；（2）先根據(jù)，，得到，進(jìn)而得出，再根據(jù)即可判定，進(jìn)而得到，，最后得出；（3）運(yùn)用