人教版8年級數(shù)學(xué)下冊《一次函數(shù)》專項攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于點(2，﹣1)，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．2、筆直的海岸線上依次有A，B，C三個港口，甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港口，1小時后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港口，兩船同時到達目的地，甲船的速度是乙船的1.25倍，甲、乙兩船與B港口的距離y（km）與甲船行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示給出下列說法：①A，B港口相距400km；②B，C港口相距300km；③甲船的速度為100km/h；④乙船出發(fā)4h時，兩船相距220km，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43、在函數(shù)y＝kx+3（k＜0）的圖象上有A（1，y1）、B（﹣2，y2）、C（4，y3）三個點，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y14、下列關(guān)于變量x，y的關(guān)系，其中y不是x的函數(shù)的是（）A． B．C． D．5、一個一次函數(shù)圖象與直線y＝x＋平行，且過點（﹣1，﹣25），與x軸、y軸的交點分別為A、B，則在線段AB上（包括端點A、B），橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知函數(shù)f（x）＝+x，則f（）＝_____．2、某品牌鞋的長度ycm與鞋的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．若22碼鞋的長度為16cm，44碼鞋的長度為27cm，則長度為23cm鞋的碼數(shù)為_____．3、如果正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么k的取值范圍是_____．4、已知一次函數(shù)y＝kx+b，若y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，則點P（k，b）在第_____象限．5、在平面直角坐標(biāo)系中，點A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．當(dāng)以點A、B、C為頂點構(gòu)成的△ABC周長最小時，m的值為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、為豐富同學(xué)們的課余活動，某校成立了籃球課外興趣小組，計劃購買一批籃球，需購買A、B兩種不同型號的籃球共300個．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）若該校計劃投入資金W元用于購買這兩種籃球，設(shè)購進的A型籃球為t個，求W關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）學(xué)校在體育用品專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經(jīng)協(xié)商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種球每個降價8元，B種球打9折，計算下來，學(xué)校共付費16740元，學(xué)校購買A、B兩種籃球各多少個？2、已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x3、如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿AC運動，且速度為每秒1cm，點Q從點C開始沿CB運動，且速度為每秒2cm，其中一個點到達端點，另一個點也隨之停止，它們同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為t秒．（1）當(dāng)t＝2秒時，求PQ的長；（2）求運動時間為幾秒時，△PQC是等腰三角形？（3）P、Q在運動的過程中，用含t（0＜t＜5）的代數(shù)式表示四邊形APQB的面積．4、如圖，已知直線AB的解析式為y＝x＋m，線段CD所在直線解析式為y＝﹣x＋n，連接AD，點E為線段OA上一點，連接BE，使得∠EBO＝2∠BAD．（1）求證：△AOD≌△BOC；（2）求證：BE＝EC；（3）當(dāng)AD＝10，BE＝55時，求m與n的值．5、某單位今年“十一”期間要組團去北京旅游，與旅行社聯(lián)系時，甲旅行社提出每人次收300元車費和住宿費，不優(yōu)惠．乙旅行社提出每人次收350元車費和住宿費，但有3人可享受免費待遇．（1）分別寫出甲、乙兩旅行社的收費與旅行人數(shù)之間函數(shù)關(guān)系式；（2）如果組織20人的旅行團時，選哪家旅行社比較合算？當(dāng)旅行團為多少人時，選甲或乙旅行社所需費用一樣多？-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解決問題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b和y=mx+n相交于點（2，-1），∴關(guān)于x、y的方程組的解是．故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)．2、B【解析】【分析】根據(jù)圖象可知A、B港口相距400km，從而可以判斷①；根據(jù)甲船從A港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向C港，1小時后乙船從B港口出發(fā)，沿海岸線勻速駛向A港，兩船同時到達目的地．甲船的速度是乙船的1.25倍，可以計算出B、C港口間的距離，從而可以判斷②；根據(jù)圖象可知甲船4個小時行駛了400km，可以求得甲船的速度，從而可以判斷③；根據(jù)題意和圖象可以計算出乙出發(fā)4h時兩船相距的距離，從而可以判斷④．【詳解】解：由題意和圖象可知，A、B港口相距400km，故①正確；∵甲船的速度是乙船的1.25倍，∴乙船的速度為：100÷1.25=80（km/h），∵乙船的速度為80km/h，∴400÷80=（400+）÷100-1，解得：=200km，故②錯誤；∵甲船4個小時行駛了400km，∴甲船的速度為：400÷4=100（km/h），故③正確；乙出發(fā)4h時兩船相距的距離是：4×80+（4+1-4）×100=420（km），故④錯誤．故選B【點睛】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．3、C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來比較A、B、C三點的縱坐標(biāo)的大小即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝kx+3（k＜0），∴該函數(shù)圖象上的點的y值隨x的增大而減?。帧?＞1＞﹣2，∴y3＜y1＜y2．故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點坐標(biāo)特征．掌握一次函數(shù)的增減性是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】解：A、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意；B、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意；C、對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，所以是的函數(shù)，此項不符題意；D、當(dāng)時，有兩個的值與其對應(yīng)，所以不是的函數(shù)，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)，熟記函數(shù)的定義（一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù)）是解題關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由題意可得：求出符合條件的直線為5x﹣4y﹣75＝0，即可求出此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，﹣），再設(shè)出在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的坐標(biāo)，進而結(jié)合題意得到不等式求出N的范圍，即可得到N的取值得到答案．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx＋b，∵一次函數(shù)圖象與直線y＝x＋平行，∴k＝，又∵所求直線過點（﹣1，﹣25），∴﹣25＝×（﹣1）＋b，解得b＝﹣，∴直線AB為y＝x﹣，∴此直線與與x軸、y軸的交點分別為A（15，0）、B（0，﹣），設(shè)在直線AB上并且橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點的橫坐標(biāo)是x＝﹣1＋4N，縱坐標(biāo)是y＝﹣25＋5N，（N是整數(shù)）．因為在線段AB上這樣的點應(yīng)滿足0≤x＝﹣1＋4N≤15，且﹣＜y＝﹣25＋5N≤0，解得：≤N≤4，所以N＝1，2，3，4共4個，故選：A．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意寫出x和y的表示形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意直接把x＝代入解析式進行計算即可求得答案．【詳解】解：∵函數(shù)f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案為：2．【點睛】本題考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及二次根式運算，注意掌握圖象上點的坐標(biāo)適合解析式．2、36【解析】【分析】先設(shè)出函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再把y＝23代入求出y即可．【詳解】解：∵鞋子的長度ycm與鞋子的“碼”數(shù)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)函數(shù)解析式為：y＝kx＋b（k≠0），由題意知，x＝22時，y＝16，x＝44時，y＝27，∴，解得：，∴函數(shù)解析式為：y＝x＋5，當(dāng)y＝23時，23＝x＋5，解得：x＝36，故答案為：36．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是本題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝（k﹣2）x的的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故填：k＜2．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)、正比例函數(shù)的圖象等知識點，根據(jù)正比例函數(shù)圖象所在的象限列出不等式是解答本題的關(guān)鍵．4、二【解析】【分析】由y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜0，由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出b＞0，進而可得出點P（k，b）在第二象限．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于正半軸，∴b＞0，∴點P（k，b）在第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．5、【解析】【分析】作B點關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點B'，連接AB'，則有BC＝B'C，所以△ABC周長最小值為AB+AB'的長，求出直線直線AB'的解析式為y＝x+，聯(lián)立方程組，可求C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵C（m，﹣m），∴點C在直線y＝﹣x上，作B點關(guān)于直線y＝﹣x的對稱點B'，連接AB'，∵BC＝B'C，∴BC+AC＝B'C+AC≥AB'，∴△ABC周長＝AB+BC+AC＝AB+B'C+AC≥AB+AB'，∴△ABC周長最小值為AB+AB'的長，∵B（4，2），∴B'（﹣2，﹣4），∵A（1，4），設(shè)直線AB'的解析式為y＝kx+b，∴，∴，y＝x+，聯(lián)立方程組，解得，∴C（﹣，），∴m＝﹣，故答案為：﹣．【點睛】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）函數(shù)解析式為：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）A型籃球120個，則B型籃球為180個．【解析】【分析】（1）設(shè)一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可得；（2）A型籃球t個，則B型籃球為(300?t)個，根據(jù)單價、數(shù)量、總價的關(guān)系即可得；（3）根據(jù)A型籃球與B型籃球的優(yōu)惠政策求出單價，然后代入（2）解析式中求解即可得．【詳解】解：（1）設(shè)一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據(jù)題意可得：3x+2y=3402x+y=210解得：x=80y=50∴一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）A型籃球t個，則B型籃球為(300?t)個，根據(jù)題意可得：W=80t+50300?t∴函數(shù)解析式為：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）根據(jù)題意可得：A型籃球單價為(80?8)元，B型籃球單價為50×0.9元，則16740=(80?8)t+50×0.9×300?t解得：t=120，300?t=180，∴A型籃球120個，則B型籃球為180個．【點睛】題目主要考查二元一次方程組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程是解題關(guān)鍵．2、y=【解析】【分析】首先設(shè)出一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象平行于直線y=12x求出k【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=1∴k=1∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2，3)，∴3=1∴b=2．∴一次函數(shù)的解析式為y=1【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，兩條一次函數(shù)圖像平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式．3、（1）PQ＝5cm；（2）t＝53；（3）S四邊形APQB＝30﹣5t+t2【解析】【分析】（1）先分別求出CQ和CP的長，再根據(jù)勾股定理解得即可；（2）由∠C=90°可知，當(dāng)△PCQ是等腰三角形時，CP=CQ，由此求解即可；（3）由S四邊形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ進行求解即可．【詳解】解：（1）由題意得，AP＝t，PC＝5﹣t，CQ＝2t，∵∠C＝90°，∴PQ＝PC∵t＝2，∴PQ＝32（2）∵∠C＝90°，∴當(dāng)CP＝CQ時，△PCQ是等腰三角形，∴5﹣t＝2t，解得：t＝53∴t＝53秒時，△PCQ（3）由題意得：S四邊形APQB＝S△ACB﹣S△PCQ＝1＝1＝30﹣5t+t2．【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的定義，列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解．4、（1）見解析；（2）見解析；（3）m＝45，n＝25【解析】【分析】（1）令x＝0，求得y＝m，令y＝0，求得x＝﹣m，得到OA＝OB＝m，同理得到OC＝OD＝n，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADB＝∠BCO，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BAD＝∠BCD，設(shè)∠BAD＝∠DCB＝α，則∠EBO＝2∠BAD＝2α，求出∠ECB＝∠EBC，于是得到結(jié)論；（3）由（1）知OA＝OB＝m，OC＝OD＝n，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】1）證明：在y＝x＋m中，令x＝0，則y＝m，令y＝0，則x＝﹣m，∴A（﹣m，0），B（0，m），∴OA＝OB＝m，在y＝﹣x＋n中，令x＝0，則y＝n，令y＝0，則x＝n，∴C（n，0），D（0，n），∴OC＝OD＝n，在△AOD與△BOC中，OA=OB∠AOD=∠BOC=∴△AOD≌△BOC（SAS）；（2）證明：由（1）知，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝∠ODC＝∠CDO＝45°，∵△AOD≌△BOC，∴∠ADB＝∠BCO，∵∠ADO＝∠ABO＋∠BAD＝45°＋∠BAD，∠BCO＝∠DCO＋∠BCD，∴∠BAD＝∠BCD，設(shè)∠BAD＝∠DCB＝α，則∠EBO＝2∠BAD＝2α，∴∠