中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圓》考試綜合練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A（1，）與⊙O的位置關(guān)系是（

）A．在⊙O上 B．在⊙O內(nèi) C．在⊙O外 D．不能確定2、下列4個(gè)說(shuō)法中：①直徑是弦；②弦是直徑；③任何一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸；④弧是半圓；正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、如圖是一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，其弧長(zhǎng)為，則該圓錐的全面積為A．60π B．85π C．95π D．169π4、如圖，已知是的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段交于點(diǎn)M．給出下列四種說(shuō)法：①；②；③四邊形有外接圓；④M是外接圓的圓心，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．8 D．16第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠A=n°，則∠DCE=_____°．2、如圖，分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱(chēng)為勒洛三角形．若等邊三角形的邊長(zhǎng)為，則勒洛三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____．3、已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定．若拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是____．4、如圖，已知是的直徑，且，弦，點(diǎn)是弧上的點(diǎn)，連接、，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．5、如圖，在甲，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作圓，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，陰影部分的面積為_(kāi)_________（結(jié)果保留）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，和過(guò)點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為．（1）求證：平分；（2）若，，試求的半徑．2、如圖，，點(diǎn)在上，且，以為圓心，為半徑作圓．（1）討論射線與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的取值范圍；（2）若是上一點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．3、如下圖是一個(gè)隧道的橫截面，它的形狀是以點(diǎn)O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓心O交圓O于點(diǎn)E，并且．求的半徑．4、已知四邊形內(nèi)接于⊙O，，垂足為E，，垂足為F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：；(2)如圖1，若，，求⊙O的半徑；(3)如圖2，連接，交于點(diǎn)H，若，，試判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．5、如圖，在中，，的中點(diǎn)．（1）求證：三點(diǎn)在以為圓心的圓上；（2）若，求證：四點(diǎn)在以為圓心的圓上．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OA=2，根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可做出判斷．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，），∴由勾股定理可得：OA=，又∵⊙O的半徑為2，∴點(diǎn)A在⊙O上．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系是由點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑間的大小關(guān)系確定的：（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓外；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上；（3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．2、B【解析】【分析】根據(jù)弧的分類(lèi)、圓的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①直徑是最長(zhǎng)的弦，故正確；②最長(zhǎng)的弦才是直徑，故錯(cuò)誤；③過(guò)圓心的任一直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸，故正確；④半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤，正確的有兩個(gè)，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，熟知弦的定義、弧的分類(lèi)是本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，先根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到=10π，解得R=12，再利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2π?r=10π，解得r=5，然后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和．【詳解】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，扇形的半徑為R，根據(jù)題意得=10π，解得R=12，2π?r=10π，解得r=5，所以該圓錐的全面積=π?52+?10π?12=85π．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．4、C【解析】【分析】由切線長(zhǎng)定理判斷①，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)判斷②，利用切線的性質(zhì)與直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，判斷③，利用反證法判斷④．【詳解】如圖，是的兩條切線，故①正確，故②正確，是的兩條切線，取的中點(diǎn)，連接，則所以：以為圓心，為半徑作圓，則共圓，故③正確，M是外接圓的圓心，與題干提供的條件不符，故④錯(cuò)誤，綜上：正確的說(shuō)法是個(gè)，故選C．【考點(diǎn)】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，三角形的外接圓，四邊形的外接圓，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得出CM=DM，再由已知條件得出圓的半徑為5，在Rt△OCM中，由勾股定理得出CM即可，從而得出CD．【詳解】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CM=DM，∵AM=2，BM=8，∴AB=10，∴OA=OC=5，在Rt△OCM中，OM2+CM2=OC2，∴CM==4，∴CD=8．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理以及勾股定理，掌握定理的內(nèi)容并熟練地運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、n【解析】【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A+∠DCB=180°，又∵∠DCE+∠DCB=180°∴∠DCE=∠A=n°故答案為n【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．2、πa【解析】【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再利用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，那么勒洛三角形的周長(zhǎng)為【詳解】解：如圖．∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，∴的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=的長(zhǎng)=，∴勒洛三角形的周長(zhǎng)為故答案為：πa．【考點(diǎn)】本題考查了弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是掌握（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角形的性質(zhì)．3、2或【解析】【分析】分，和確定點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)范圍，結(jié)合拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，確定對(duì)稱(chēng)軸的位置即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意得：O（0,0），A（3，4）∵為直角三角形，則有：①當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)O）；如圖，②當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA垂直的直線上運(yùn)動(dòng)（不含點(diǎn)A）；③當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)M在與OA為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，圓心為點(diǎn)P，∴點(diǎn)P為OA的中點(diǎn)，∴∴半徑r=∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸垂直由題意得，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與，，共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為的兩條切線，而點(diǎn)P到切線，的距離，又∴直線的解析式為：；直線的解析式為：；∴或4∴或-8故答案為：2或-8【考點(diǎn)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有圓的切線的判定，直角三角形的判定，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．4、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點(diǎn)】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，本題的關(guān)鍵是求出∠COB=60°．5、【解析】【分析】連接BE，根據(jù)正切的定義求出∠A，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接BE，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴tanA＝，∴∠A＝60°，∵BA＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴∠ABE＝30°，∴∠EBC＝30°，∴陰影部分的面積＝×2×2×＋＝故答案為．【考點(diǎn)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）證明見(jiàn)解析；（2）5．【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再證，然后再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)說(shuō)明即可；（2）作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為，先證四邊形是矩形，進(jìn)而求得OE和AE，然后根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：如圖1：連接，∵是切線，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴平分；（2）解：如圖2，作于點(diǎn)，設(shè)的半徑為．∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴，解得，∴的半徑是5．【考點(diǎn)】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)成為解答本題的關(guān)鍵．2、（1）見(jiàn)解析

（2）0個(gè)【解析】【分析】(1)作于點(diǎn),由，可得點(diǎn)到射線的距離,根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系的定義即可判斷射線OA與圓M的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)連接．可得,由可得,得到,故當(dāng)時(shí)，可判斷線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】（1）如圖，作于點(diǎn)．，∴點(diǎn)到射線的距離．∴當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，與射線只有一個(gè)公共點(diǎn)．（2）如圖，連接．．,.∴當(dāng)時(shí)，線段與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為0．【考點(diǎn)】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離判斷位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、【解析】【分析】連接CO，利用垂徑定理求解再令⊙O的半徑為rm，利用勾股定理建立方程求解半徑即可得到答案.【詳解】解：連接CO．∵M(jìn)是弦CD的中點(diǎn)，且EM經(jīng)過(guò)圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．【考點(diǎn)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握利用垂徑定理構(gòu)建直角三角形是解題的關(guān)鍵.4、(1)證明見(jiàn)詳解(2)(3)為定值，【解析】【分析】（1）由，，可證明，由圓周角定理可知，可證明，再借助對(duì)頂角相等可知，進(jìn)而證明，即可推導(dǎo)出；（2）由（1）可知，AC為DG的垂直平分線，即有，連接OA、OB、OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，利用垂徑定理和圓周角定理推導(dǎo)，，，；再借助，可證明，進(jìn)而得到，即可證明，即有；在中，利用勾股定理計(jì)算OC的長(zhǎng)，即可得到⊙O的半徑；（3）過(guò)點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)K，由已知條件、三角函數(shù)函數(shù)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，先計(jì)算出，，再根據(jù)，可得出，整理可得．(1)證明：∵，，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)解：由（1）可知，，，∴，即AC為DG的垂直平分線，∴，如圖1，連接OA、OB、OC、OD，過(guò)點(diǎn)O作，，垂足分別為M、N，則有，，，，，∴，同理，，∵，即，，∵，∴，在和中，，∴，∴，在中，，即圓⊙O的半徑為；(3)為定值，且，證明如下：如圖2，過(guò)點(diǎn)H作，垂足分別為P、Q，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)K，∵，∴，∵，，∴，即，∴，∵，，且，∴，∵，∴在中，，即有，∵，∴，即∴，∴．【考點(diǎn)】本題主要考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及利用三角函數(shù)解直角三角形等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識(shí)并能夠綜合運(yùn)用．5、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）連結(jié)OC，利用