山東省即墨市中考數(shù)學真題分類（平行線的證明）匯編綜合測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，與交于點，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2、兩個直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．3、在中，若一個內(nèi)角等于另外兩個角的差，則（

）A．必有一個角等于 B．必有一個角等于C．必有一個角等于 D．必有一個角等于4、如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，則∠B的大小為（）A．54° B．62° C．64° D．74°5、如下圖，在下列條件中，能判定AB//CD的是(

)A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠46、如圖，將?ABCD沿對角線AC折疊，使點B落在B′處，若∠1=∠2=44°，則∠B為（）A．66° B．104° C．114° D．124°7、如圖，下列推理正確的是（

）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴8、如圖，將一副直角三角板按如圖所示疊放，其中，，，則的大小是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．2、如圖，在中，，和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得和的平分線交于點，得，則________度．3、如圖，點O是△ABC的三條角平分線的交點，連結AO并延長交BC于點D，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，直線MC和直線BO交于點N，OH⊥BC于點H，有下列結論：①∠BOC+∠BMC＝180°；②∠N＝∠DOH；③∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則MN∥AB；其中正確的有_____．（填序號）4、如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=___°．5、如圖，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC兩個外角的角平分線相交于G，則∠G的度數(shù)為_____．6、將△ABC沿著DE翻折，使點A落到點A′處，A′D、A′E分別與BC交于M、N兩點，且DEBC．已知∠A′NM＝27°，則∠NEC＝_____．7、兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果___________，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：_________，兩直線平行．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為D、F，∠1＝∠2，請將證明∠ADG＝∠C過程填寫完整．證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BD∥∠2＝∠3又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥∴∠ADG＝∠C2、如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．3、已知：如圖，點在上，且．求證：．

4、如圖，點、、、在一條直線上，與交于點，，，求證：5、用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”．已知：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角．求證：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.證法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2.6、如圖所示，AE為△ABC的角平分線，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．7、如圖，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】故選：A．【考點】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題關鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．3、D【解析】【分析】先設三角形的兩個內(nèi)角分別為x，y，則可得第三個角(180°－x－y)，再分三種情況討論，即可得到答案.【詳解】設三角形的一個內(nèi)角為x，另一個角為y，則第三個角為(180°－x－y)，則有三種情況：①②③綜上所述，必有一個角等于90°故選D.【考點】本題考查三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，分情況討論.4、C【解析】【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故選C．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關鍵．5、C【解析】【詳解】根據(jù)平行線的判定，可由∠2=∠3，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，得到AD∥BC，由∠1=∠4，得到AB∥CD.故選C.6、C【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折疊的性質(zhì)得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°，故選C．【考點】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠BAC的度數(shù)是解決問題的關鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定判斷即可．【詳解】解：A、由∠2=∠4不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；B、∵∠1=∠3，∴AD∥BC，故本選項正確；C、由∠4+∠D=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；D、由∠4+∠B=180°不能推出AD∥BC，故本選項錯誤；故選：B．【考點】本題考查了平行線的判定的應用，注意：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．8、C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得∠BAC＝45°，根據(jù)鄰補角互補可得∠EAF＝135°，然后再利用三角形的外角的性質(zhì)可得∠AFD＝135°+30°＝165°．即可．【詳解】解：∵∠B＝45°，∴∠BAC＝45°，∴∠EAF＝135°，∴∠AFD＝135°+30°＝165°，∴∠BFD＝180°﹣∠AFD＝15°故選：C．【考點】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、填空題1、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點:平行線的判定2、【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義，由BA1平方∠ABC，A1C平分∠ACD，得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠A1=∠A1CD-∠A1BC，那么∠A1=∠ACD?ABC=∠A．再根據(jù)特殊到一般的數(shù)學思想解決此題．【詳解】解：∵BA1平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC．∵∠A1=∠A1CD-∠A1BC，∴∠A1=∠ACD?ABC=∠A．同理可證：∠A2=∠A1．∴∠A2=?∠A=()2∠A．以此類推，∠An=()n∠A．當n=2022，∠A2021=()2022∠A=()2022?m°=()°．故答案為：．【考點】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義是解決本題的關鍵．3、①③④【解析】【分析】由平分可知：①∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，即∠OBM＝90°，∠OCM＝90°，可知∠BOC+∠BMC＝180°；②利用外角定理，角平分線性質(zhì)進行計算分析即可；③根據(jù)∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，可知∠BOD＝∠COH；④若∠CBA＝∠CAB，則∠1＝∠2＝∠BAC，由于∠N＝∠BAC，可知∠1＝∠N，即MN∥AB．【詳解】解：如圖所示，延長AC與E，∵點O是△ABC的三條角平分線的交點，BM、CM分別平分∠ABC和∠ACB的外角，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴∠2+∠3＝∠OBM＝90°，∠6+∠7＝∠OCM＝90°，∵∠OBM+∠OCM+∠BOC+∠BMC＝360°，∴∠BOC+∠BMC＝180°，故①正確；∵BN平分∠ABC，CM平分∠BCE，∠N+∠2＝∠7，∴∠N＝∠7﹣∠2＝∠BCE﹣∠ABC，∵∠BCE＝∠ABC+∠BAC，∴∠N＝∠BAC，∵∠ODH＝∠BAD+∠ABC＝∠BAC+∠ABC，OH⊥BC，∴∠DOH＝90°﹣∠ODH＝90°﹣∠BAC﹣∠ABC，∵∠ABC+∠BAC≠90°，∴90°﹣∠BAC﹣∠ABC≠∠BAC，∴∠N≠∠DOH，故②錯誤；∵∠BOD＝∠BAD+∠1＝∠BAC+∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，∠COH＝90°﹣∠6＝90°﹣∠ACB，∴∠BOD＝∠COH，故③正確；∵∠CBA＝∠CAB，∴∠1＝∠2＝∠BAC，∵∠N＝∠BAC，∴∠1＝∠N，∴MN∥AB，故④正確，故答案為：①③④．【考點】本題主要考查的是三角形與角平分線的綜合運用，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關鍵．4、95【解析】【詳解】∵MF//AD，F(xiàn)N//DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.故答案為：955、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，從而利用三角形外角的性質(zhì)求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分線的定義求出，由此求解即可．【詳解】解：∵∠C=62°，∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，∵∠DAB=∠C+∠CBA，∠EBA=∠C+∠CAB，∴∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，∵△ABC兩個外角的角平分線相交于G，∴，，∴，∴∠G=180°-∠GAB-∠GBA=59°，故答案為：59°．【考點】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知相關知識是解題的關鍵．6、126°【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠DEN＝27°，再利用翻折不變性得到∠AED＝∠DEN＝27°，再根據(jù)平角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEN＝∠A′NM＝27°，由翻折不變性可知：∠AED＝∠DEN＝27°，∴∠NEC＝180°﹣2×27°＝126°，故答案為126°．【考點】本題考查翻折變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7、

同位角相等（答案不唯一）

同位角相等（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理解答即可．【詳解】兩條直線平行的條件（除平行線定義和平行公理推論外）：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．這個判定方法可簡述為：同位角相等，兩直線平行．故答案為：同位角相等，同位角相等．【考點】本題主要考查平行線的判定定理，屬于基礎題，熟練掌握平行線的判定定理是解題關鍵．三、解答題1、垂直的定義；EF；兩直線平行，同位角相等；BC；兩直線平行，同位角相等.【解析】【分析】根據(jù)垂直求出∠BDC=∠EFC=90°，根據(jù)平行線的判定得出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根據(jù)平行線的判定得出DG∥BC即可．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC=∠EFC=90°，垂直的定義∴BD∥EF，∴∠2=∠3（兩直線平行，同位角相等），又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C．兩直線平行，同位角相等【考點】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．2、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.3、見解析.【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結合已知條件求出∠A＋∠C＝180°即可得出結論.【詳解】解：∵，∴∠C＝180°－（∠CED＋∠D）＝180°－∠A，∴∠A＋∠C＝180°，∴AB∥CD.【考點】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎，熟練掌握相關性質(zhì)定理即可解題.4、證明見解析【解析】【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得AE//BF，進而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根據(jù)等量代換即可證明結論.【詳解】∵，∴，∴.∵CE//DF，∴.∴.【考點】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關鍵.5、證法1：平角等于180°；∠1+∠2+∠3=180°；證法二見解析【解析】【詳解】試題分析：證法1：根據(jù)平角的定義得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角的和差關系即可得到結論；證法2：要求證∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，則∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結論．試題解析：證法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=36