2025年中考試題：幾何圖形強(qiáng)化篇——平行四邊形的面積計(jì)算與證明考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.小明在課堂上被老師提問(wèn)關(guān)于平行四邊形面積計(jì)算的問(wèn)題，他給出了以下四個(gè)公式，其中正確的是（）。A.平行四邊形的面積等于底乘以高B.平行四邊形的面積等于對(duì)角線乘以對(duì)角線的交點(diǎn)到對(duì)角線端點(diǎn)的距離C.平行四邊形的面積等于兩條對(duì)角線的乘積除以2D.平行四邊形的面積等于兩條相鄰邊乘積的正弦值（解析：平行四邊形的面積公式是底乘以高，這是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，小明應(yīng)該知道這個(gè)。選項(xiàng)B、C、D都是錯(cuò)誤的，對(duì)角線乘以對(duì)角線的交點(diǎn)到對(duì)角線端點(diǎn)的距離和兩條對(duì)角線的乘積除以2都不是平行四邊形面積的計(jì)算方法，而兩條相鄰邊乘積的正弦值是三角形面積的公式，跟平行四邊形沒(méi)直接關(guān)系。小明應(yīng)該選A，這個(gè)是他應(yīng)該掌握的。）2.一個(gè)平行四邊形的底是6厘米，高是4厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？（）A.24B.12C.10D.48（解析：這個(gè)題很簡(jiǎn)單，直接用公式計(jì)算就行，6乘以4等于24，所以小明應(yīng)該選A。）3.如果一個(gè)平行四邊形的面積是36平方厘米，底是9厘米，那么這個(gè)平行四邊形的高是多少厘米？（）A.4B.6C.8D.2（解析：這個(gè)題是逆向思維，知道面積和底，求高，用面積除以底就行，36除以9等于4，所以小明應(yīng)該選A。）4.下列哪個(gè)圖形一定是平行四邊形？（）A.有一個(gè)角是直角的四邊形B.對(duì)角線互相平分的四邊形C.四條邊都相等的四邊形D.有兩條邊平行的四邊形（解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的判定定理，對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，這是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，小明應(yīng)該選B。）5.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線分別是10厘米和8厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？（）A.40B.36C.80D.無(wú)法計(jì)算（解析：這個(gè)題需要用平行四邊形面積公式，對(duì)角線乘積的一半，10乘以8除以2等于40，所以小明應(yīng)該選A。）6.兩個(gè)平行四邊形的底和高分別相等，那么這兩個(gè)平行四邊形的面積（）。A.一定相等B.可能相等，也可能不相等C.一定不相等D.無(wú)法確定（解析：這個(gè)題很簡(jiǎn)單，底和高分別相等，面積當(dāng)然相等，小明應(yīng)該選A。）7.一個(gè)平行四邊形的面積是48平方厘米，其中一條邊長(zhǎng)是8厘米，這條邊上的高是（）。A.6厘米B.7厘米C.8厘米D.9厘米（解析：這個(gè)題也是逆向思維，知道面積和底，求高，48除以8等于6，所以小明應(yīng)該選A。）8.下列哪個(gè)圖形的面積計(jì)算公式與平行四邊形的面積計(jì)算公式相同？（）A.三角形B.梯形C.長(zhǎng)方形D.圓形（解析：這個(gè)題考的是圖形面積公式的聯(lián)系，三角形的面積是底乘以高除以2，梯形的面積是上底加下底乘以高除以2，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，圓形的面積是π乘以半徑的平方，只有長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式相同，都是底乘以高，所以小明應(yīng)該選C。）9.一個(gè)平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成了兩個(gè)（）。A.等腰三角形B.等邊三角形C.全等三角形D.不全等三角形（解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成了兩個(gè)全等三角形，這是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，小明應(yīng)該選C。）10.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的對(duì)角線（）。A.互相平分B.一定相等C.一定不等D.無(wú)法確定（解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，這是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，小明應(yīng)該選A。）二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）1.小紅在課堂上被老師提問(wèn)關(guān)于平行四邊形面積計(jì)算的問(wèn)題，她給出了以下四個(gè)公式，其中正確的是_________。（解析：這個(gè)題和選擇題第1題一樣，平行四邊形的面積公式是底乘以高，小紅應(yīng)該填A(yù)。）2.一個(gè)平行四邊形的底是10厘米，高是5厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是_________平方厘米。（解析：這個(gè)題和選擇題第2題一樣，直接用公式計(jì)算就行，10乘以5等于50，所以小紅應(yīng)該填50。）3.如果一個(gè)平行四邊形的面積是50平方厘米，底是10厘米，那么這個(gè)平行四邊形的高是多少厘米？（_________）（解析：這個(gè)題和選擇題第3題一樣，逆向思維，知道面積和底，求高，50除以10等于5，所以小紅應(yīng)該填5。）4.下列哪個(gè)圖形一定是平行四邊形？（_________）（解析：這個(gè)題和選擇題第4題一樣，對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，小紅應(yīng)該填B。）5.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線分別是12厘米和10厘米，那么這個(gè)平行四邊形的面積是多少平方厘米？（_________）（解析：這個(gè)題和選擇題第5題一樣，需要用平行四邊形面積公式，對(duì)角線乘積的一半，12乘以10除以2等于60，所以小紅應(yīng)該填60。）三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫(xiě)出解答過(guò)程。）1.小華在課堂上被老師要求證明平行四邊形的面積等于底乘以高。他畫(huà)了一個(gè)平行四邊形ABCD，其中AB是底，點(diǎn)E是高DE的垂足。小華試圖用三角形面積公式來(lái)證明，他先把平行四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形ABE和CDE，然后寫(xiě)出兩個(gè)三角形的面積分別是AB乘以DE除以2和BC乘以DE除以2。因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積等于三角形ABE和CDE的面積之和，所以平行四邊形ABCD的面積等于AB乘以DE除以2加上BC乘以DE除以2。因?yàn)锳B等于CD，所以AB乘以DE加上CD乘以DE等于AB加上CD乘以DE。因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB加上CD等于底乘以2，即AB加上CD等于2乘以AB。所以平行四邊形ABCD的面積等于2乘以AB乘以DE除以2，即AB乘以DE。因?yàn)镈E就是高，所以平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高。小華的證明過(guò)程是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并給出正確的證明過(guò)程。（解析：小華的證明過(guò)程有問(wèn)題，他錯(cuò)誤地認(rèn)為平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABE和CDE的面積之和，這是不正確的。平行四邊形ABCD的面積確實(shí)等于三角形ABE和CDE的面積之和，但是三角形ABE和CDE的高并不都是DE，只有三角形CDE的高是DE，三角形ABE的高不是DE。正確的證明過(guò)程應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)D作DF垂直于AB于點(diǎn)F，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AD平行于BC，所以DF也是BC的高。平行四邊形ABCD的面積等于矩形ABFD的面積，即AB乘以DF。因?yàn)槿切蜛BE和四邊形DFCE是等底等高的，所以它們的面積相等。所以平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABE的面積加上四邊形DFCE的面積，即AB乘以DE加上BC乘以DF。因?yàn)锳B等于CD，所以AB乘以DE加上CD乘以DF等于AB乘以DE加上AB乘以DF，即AB乘以DE加上AB乘以DF等于AB乘以DE加上AB乘以DE，即2乘以AB乘以DE除以2，即AB乘以DE。因?yàn)镈E就是高，所以平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高。）2.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線分別是12厘米和10厘米，并且對(duì)角線相交于點(diǎn)O，其中∠AOB=60°。求這個(gè)平行四邊形的面積。（解析：這個(gè)題需要用平行四邊形面積公式，對(duì)角線乘積的一半，但是需要先計(jì)算對(duì)角線所構(gòu)成的三角形的面積。因?yàn)椤螦OB=60°，所以三角形AOB是等邊三角形，所以AO=OB=AB。因?yàn)閷?duì)角線AC=12厘米，所以AO=AC除以2=12除以2=6厘米。所以AB=6厘米。同理，BO=OC=BD=10除以2=5厘米。所以三角形AOB的面積是6乘以6乘以根號(hào)3除以2=18根號(hào)3平方厘米。因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積等于三角形AOB的面積乘以2，所以平行四邊形ABCD的面積是18根號(hào)3乘以2=36根號(hào)3平方厘米。）3.一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是10厘米，這條邊上的高是6厘米?，F(xiàn)在把這個(gè)平行四邊形沿著這條邊上的高剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形。如果其中一個(gè)圖形是三角形，那么這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？如果其中一個(gè)圖形是梯形，那么這個(gè)梯形的面積是多少平方厘米？（解析：如果其中一個(gè)圖形是三角形，那么這個(gè)三角形的底是10厘米，高是6厘米，所以這個(gè)三角形的面積是10乘以6除以2=30平方厘米。如果其中一個(gè)圖形是梯形，那么這個(gè)梯形的上底和下底分別是10厘米和10厘米，高是6厘米，所以這個(gè)梯形的面積是（10加上10）乘以6除以2=60平方厘米。）4.小麗在課堂上被老師要求證明平行四邊形的對(duì)角線互相平分。她畫(huà)了一個(gè)平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O。小麗試圖用三角形面積公式來(lái)證明，她先把平行四邊形ABCD分成四個(gè)三角形AOB、BOC、COD和DOA，然后寫(xiě)出四個(gè)三角形的面積分別是AO乘以BO乘以根號(hào)3除以2、BO乘以CO乘以根號(hào)3除以2、CO乘以DO乘以根號(hào)3除以2和DO乘以AO乘以根號(hào)3除以2。因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AB平行于CD，所以∠AOB=∠COD，同理∠BOC=∠DOA。因?yàn)椤螦OB=∠COD，所以三角形AOB和三角形COD是等底等高的，所以它們的面積相等。同理，三角形BOC和三角形DOA是等底等高的，所以它們的面積也相等。因?yàn)槿切蜛OB和三角形COD的面積相等，所以AO乘以BO乘以根號(hào)3除以2等于CO乘以DO乘以根號(hào)3除以2。因?yàn)锽O乘以CO乘以根號(hào)3除以2等于BO乘以CO乘以根號(hào)3除以2，所以AO乘以BO乘以根號(hào)3除以2等于BO乘以CO乘以根號(hào)3除以2。因?yàn)楦?hào)3除以2不等于0，所以AO=BO，同理BO=CO，CO=DO，DO=AO。所以對(duì)角線AC和BD互相平分。小麗的證明過(guò)程是否正確？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處并給出正確的證明過(guò)程。（解析：小麗的證明過(guò)程有問(wèn)題，她錯(cuò)誤地認(rèn)為平行四邊形ABCD的面積等于四個(gè)三角形的面積之和，這是不正確的。平行四邊形ABCD的面積確實(shí)等于四個(gè)三角形的面積之和，但是四個(gè)三角形的高并不都是相同的，只有三角形AOB和三角形COD的高是相同的，三角形BOC和三角形DOA的高是相同的，但是三角形AOB和三角形BOC的高并不相同。正確的證明過(guò)程應(yīng)該是：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AB平行于CD，所以∠AOB=∠COD，同理∠BOC=∠DOA。在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB=∠COD，AO=CO（對(duì)角線互相平分），BO=DO（對(duì)角線互相平分），所以三角形AOB全等于三角形COD（SAS）。所以AO=CO，BO=DO。同理，在三角形BOC和三角形DOA中，∠BOC=∠DOA，BO=DO（對(duì)角線互相平分），CO=AO（對(duì)角線互相平分），所以三角形BOC全等于三角形DOA（SAS）。所以BO=DO，CO=AO。所以對(duì)角線AC和BD互相平分。）5.一個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線分別是10厘米和12厘米，并且對(duì)角線相交于點(diǎn)O，其中∠AOB=60°。求這個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)。（解析：這個(gè)題需要用平行四邊形的性質(zhì)和對(duì)角線所構(gòu)成的三角形的性質(zhì)來(lái)求解。因?yàn)椤螦OB=60°，所以三角形AOB是等邊三角形，所以AO=BO=AB。因?yàn)閷?duì)角線AC=10厘米，所以AO=AC除以2=10除以2=5厘米。所以AB=5厘米。同理，BO=OC=BD=12除以2=6厘米。所以三角形AOB是等邊三角形，所以AB=AO=BO=5厘米。）四、證明題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)根據(jù)題目要求，寫(xiě)出證明過(guò)程。）1.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF是平行四邊形。（解析：要證明四邊形AECF是平行四邊形，需要證明對(duì)角線互相平分。連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形AED和三角形CFB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠DAE=∠CBF（對(duì)頂角相等），所以三角形AED全等于三角形CFB（SAS）。所以AE=CF，AF=CE。所以對(duì)角線AC互相平分，所以四邊形AECF是平行四邊形。）2.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形BECF是平行四邊形。（解析：要證明四邊形BECF是平行四邊形，需要證明對(duì)角線互相平分。連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形ABD和三角形CDB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ABD=∠CBD（對(duì)頂角相等），所以三角形ABD全等于三角形CDB（SAS）。所以BE=CF，BD=CE。所以對(duì)角線BD互相平分，所以四邊形BECF是平行四邊形。）3.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF和BECF都是平行四邊形。（解析：要證明四邊形AECF和BECF都是平行四邊形，需要分別證明對(duì)角線互相平分。連接AC和BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形AED和三角形CFB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠DAE=∠CBF（對(duì)頂角相等），所以三角形AED全等于三角形CFB（SAS）。所以AE=CF，AF=CE。所以對(duì)角線AC互相平分，所以四邊形AECF是平行四邊形。在三角形ABD和三角形CDB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠ABD=∠CBD（對(duì)頂角相等），所以三角形ABD全等于三角形CDB（SAS）。所以BE=CF，BD=CE。所以對(duì)角線BD互相平分，所以四邊形BECF是平行四邊形。）4.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF和BECF的面積相等。（解析：要證明四邊形AECF和BECF的面積相等，需要證明它們是等底等高的。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形AED和三角形CFB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠DAE=∠CBF（對(duì)頂角相等），所以三角形AED全等于三角形CFB（SAS）。所以AE=CF，AF=CE。所以四邊形AECF是平行四邊形，四邊形BECF是平行四邊形。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。所以四邊形AECF和BECF是等底等高的平行四邊形，所以它們的面積相等。）5.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AECF和BECF的周長(zhǎng)相等。（解析：要證明四邊形AECF和BECF的周長(zhǎng)相等，需要證明它們的四條邊長(zhǎng)相等。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形AED和三角形CFB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠DAE=∠CBF（對(duì)頂角相等），所以三角形AED全等于三角形CFB（SAS）。所以AE=CF，AF=CE。所以四邊形AECF是平行四邊形，四邊形BECF是平行四邊形。因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB=CD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。所以四邊形AECF和BECF的四條邊長(zhǎng)分別相等，所以它們的周長(zhǎng)相等。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：平行四邊形的面積計(jì)算公式是底乘以高，這是最基礎(chǔ)也是最重要的公式，需要牢記。選項(xiàng)B、C、D都是錯(cuò)誤的，對(duì)角線乘以對(duì)角線的交點(diǎn)到對(duì)角線端點(diǎn)的距離和兩條對(duì)角線的乘積除以2都不是平行四邊形面積的計(jì)算方法，而兩條相鄰邊乘積的正弦值是三角形面積的公式，跟平行四邊形沒(méi)有直接關(guān)系。小明應(yīng)該選A，這個(gè)公式他是應(yīng)該掌握的。2.A解析：這個(gè)題很簡(jiǎn)單，直接用公式計(jì)算就行，6乘以4等于24，所以小明應(yīng)該選A。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的直接應(yīng)用，底是6厘米，高是4厘米，直接相乘即可得到面積是24平方厘米。3.A解析：這個(gè)題是逆向思維，知道面積和底，求高，用面積除以底就行，36除以9等于4，所以小明應(yīng)該選A。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的靈活運(yùn)用，知道面積和底，可以通過(guò)公式變形求出高。4.B解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的判定定理，對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，這是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，小明應(yīng)該選B。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形判定定理的理解，對(duì)角線互相平分是平行四邊形的一個(gè)充要條件。5.A解析：這個(gè)題需要用平行四邊形面積公式，對(duì)角線乘積的一半，10乘以8除以2等于40，所以小明應(yīng)該選A。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的另一種表達(dá)方式的理解，即對(duì)角線乘積的一半，這個(gè)公式適用于已知對(duì)角線長(zhǎng)度的情況。6.A解析：這個(gè)題很簡(jiǎn)單，底和高分別相等，面積當(dāng)然相等，小明應(yīng)該選A。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的直接應(yīng)用，底和高分別相等，直接相乘即可得到面積。7.A解析：這個(gè)題也是逆向思維，知道面積和底，求高，48除以8等于6，所以小紅應(yīng)該填6。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的靈活運(yùn)用，知道面積和底，可以通過(guò)公式變形求出高。8.C解析：這個(gè)題考的是圖形面積公式的聯(lián)系，三角形的面積是底乘以高除以2，梯形的面積是上底加下底乘以高除以2，長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)乘以寬，圓形的面積是π乘以半徑的平方，只有長(zhǎng)方形和平行四邊形的面積計(jì)算公式相同，都是底乘以高，所以小紅應(yīng)該選C。這個(gè)題考察的是對(duì)不同圖形面積公式的理解和比較。9.C解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的一條對(duì)角線把平行四邊形分成了兩個(gè)全等三角形，這是平行四邊形的一個(gè)重要性質(zhì)，小明應(yīng)該選C。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的直觀理解，對(duì)角線把平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形。10.A解析：這個(gè)題考的是平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，這是平行四邊形的一個(gè)基本性質(zhì)，小明應(yīng)該選A。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形基本性質(zhì)的記憶和理解。二、填空題答案及解析1.A解析：這個(gè)題和選擇題第1題一樣，平行四邊形的面積公式是底乘以高，小紅應(yīng)該填A(yù)。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的直接應(yīng)用，需要學(xué)生記住并能夠直接應(yīng)用公式。2.50解析：這個(gè)題和選擇題第2題一樣，直接用公式計(jì)算就行，10乘以5等于50，所以小紅應(yīng)該填50。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的直接應(yīng)用，需要學(xué)生能夠根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)直接計(jì)算面積。3.5解析：這個(gè)題和選擇題第3題一樣，逆向思維，知道面積和底，求高，50除以10等于5，所以小紅應(yīng)該填5。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的靈活運(yùn)用，知道面積和底，可以通過(guò)公式變形求出高。4.B解析：這個(gè)題和選擇題第4題一樣，對(duì)角線互相平分的四邊形一定是平行四邊形，小紅應(yīng)該填B。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形判定定理的理解，對(duì)角線互相平分是平行四邊形的一個(gè)充要條件。5.60解析：這個(gè)題和選擇題第5題一樣，需要用平行四邊形面積公式，對(duì)角線乘積的一半，12乘以10除以2等于60，所以小紅應(yīng)該填60。這個(gè)題考察的是對(duì)面積公式的另一種表達(dá)方式的理解，即對(duì)角線乘積的一半，這個(gè)公式適用于已知對(duì)角線長(zhǎng)度的情況。三、解答題答案及解析1.小華的證明過(guò)程不正確。錯(cuò)誤之處在于他錯(cuò)誤地認(rèn)為平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABE和CDE的面積之和。實(shí)際上，平行四邊形ABCD的面積確實(shí)等于三角形ABE和CDE的面積之和，但是三角形ABE的高不是DE，只有三角形CDE的高是DE。正確的證明過(guò)程應(yīng)該是：過(guò)點(diǎn)D作DF垂直于AB于點(diǎn)F，因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AD平行于BC，所以DF也是BC的高。平行四邊形ABCD的面積等于矩形ABFD的面積，即AB乘以DF。因?yàn)槿切蜛BE和四邊形DFCE是等底等高的，所以它們的面積相等。所以平行四邊形ABCD的面積等于三角形ABE的面積加上四邊形DFCE的面積，即AB乘以DE加上BC乘以DF。因?yàn)锳B等于CD，所以AB乘以DE加上CD乘以DF等于AB乘以DE加上AB乘以DF，即AB乘以DE加上AB乘以DF等于AB乘以DE加上AB乘以DE，即2乘以AB乘以DE除以2，即AB乘以DE。因?yàn)镈E就是高，所以平行四邊形ABCD的面積等于底乘以高。2.平行四邊形ABCD的面積是36根號(hào)3平方厘米。因?yàn)閷?duì)角線AC=12厘米，所以AO=AC除以2=12除以2=6厘米。因?yàn)椤螦OB=60°，所以三角形AOB是等邊三角形，所以AO=BO=AB。因?yàn)閷?duì)角線BD=10厘米，所以BO=BD除以2=10除以2=5厘米。所以三角形AOB的面積是6乘以6乘以根號(hào)3除以2=18根號(hào)3平方厘米。因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積等于三角形AOB的面積乘以2，所以平行四邊形ABCD的面積是18根號(hào)3乘以2=36根號(hào)3平方厘米。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形面積公式的理解和應(yīng)用，以及對(duì)等邊三角形的性質(zhì)的理解。3.如果其中一個(gè)圖形是三角形，那么這個(gè)三角形的面積是30平方厘米。如果其中一個(gè)圖形是梯形，那么這個(gè)梯形的面積是60平方厘米。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l邊長(zhǎng)是10厘米，這條邊上的高是6厘米，所以平行四邊形的面積是10乘以6=60平方厘米。如果把這個(gè)平行四邊形沿著這條邊上的高剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形是三角形，那么這個(gè)三角形的底是10厘米，高是6厘米，所以這個(gè)三角形的面積是10乘以6除以2=30平方厘米。另一個(gè)圖形是梯形，那么這個(gè)梯形的上底和下底分別是10厘米和10厘米，高是6厘米，所以這個(gè)梯形的面積是（10加上10）乘以6除以2=60平方厘米。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形和梯形面積公式的理解和應(yīng)用。4.小麗的證明過(guò)程不正確。錯(cuò)誤之處在于她錯(cuò)誤地認(rèn)為平行四邊形ABCD的面積等于四個(gè)三角形的面積之和。實(shí)際上，平行四邊形ABCD的面積確實(shí)等于四個(gè)三角形的面積之和，但是四個(gè)三角形的高并不都是相同的，只有三角形AOB和三角形COD的高是相同的，三角形BOC和三角形DOA的高是相同的，但是三角形AOB和三角形BOC的高并不相同。正確的證明過(guò)程應(yīng)該是：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD，所以AD平行于BC，所以∠AOB=∠COD，同理∠BOC=∠DOA。在三角形AOB和三角形COD中，∠AOB=∠COD，AO=CO（對(duì)角線互相平分），BO=DO（對(duì)角線互相平分），所以三角形AOB全等于三角形COD（SAS）。所以AO=CO，BO=DO。同理，在三角形BOC和三角形DOA中，∠BOC=∠DOA，BO=DO（對(duì)角線互相平分），CO=AO（對(duì)角線互相平分），所以三角形BOC全等于三角形DOA（SAS）。所以BO=DO，CO=AO。所以對(duì)角線AC和BD互相平分。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的理解和應(yīng)用。5.平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是5厘米。因?yàn)閷?duì)角線AC=10厘米，所以AO=AC除以2=10除以2=5厘米。因?yàn)椤螦OB=60°，所以三角形AOB是等邊三角形，所以AO=BO=AB。因?yàn)閷?duì)角線BD=12厘米，所以BO=BD除以2=12除以2=6厘米。所以三角形AOB是等邊三角形，所以AB=AO=BO=5厘米。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)的理解和應(yīng)用。四、證明題答案及解析1.四邊形AECF是平行四邊形。證明：連接AC，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形AED和三角形CFB中，∠DAB=∠BCD，AD=BC，∠DAE=∠CBF（對(duì)頂角相等），所以三角形AED全等于三角形CFB（SAS）。所以AE=CF，AF=CE。所以對(duì)角線AC互相平分，所以四邊形AECF是平行四邊形。這個(gè)題考察的是對(duì)平行四邊形性質(zhì)和全等三角形的理解和應(yīng)用。2.四邊形BECF是平行四邊形。證明：連接BD，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD平行于BC，所以∠DAB=∠BCD。因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以AE=EB，CF=FD。在三角形ABD和