2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)——統(tǒng)計(jì)推斷與檢驗(yàn)方法選擇題庫(kù)解析練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們通常將原假設(shè)記作H0，備擇假設(shè)記作H1，那么下列關(guān)于兩類錯(cuò)誤的描述中，正確的是（）A.第一類錯(cuò)誤指的是原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作αB.第一類錯(cuò)誤指的是原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作βC.第二類錯(cuò)誤指的是原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作βD.第二類錯(cuò)誤指的是原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作α2.對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果我們要檢驗(yàn)其均值μ是否等于某個(gè)特定值μ0，那么應(yīng)該選擇的檢驗(yàn)方法是（）A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么我們應(yīng)該假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等嗎？（）A.是，必須假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等B.否，不需要假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等C.是，但只有在樣本量較大時(shí)才需要假設(shè)D.否，只有在樣本量較小時(shí)才需要假設(shè)4.在方差分析中，我們通常使用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是（）A.F=(組內(nèi)方差)/(組間方差)B.F=(組間方差)/(組內(nèi)方差)C.F=(樣本均值)/(總體均值)D.F=(總體均值)/(樣本均值)5.對(duì)于一個(gè)隨機(jī)樣本，如果我們要檢驗(yàn)其均值μ是否等于某個(gè)特定值μ0，那么在什么情況下我們應(yīng)該使用z檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)？（）A.樣本量較小且總體方差未知B.樣本量較大且總體方差已知C.樣本量較小且總體方差已知D.樣本量較大且總體方差未知6.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)選擇一個(gè)顯著性水平α，那么顯著性水平α的含義是什么？（）A.原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率B.原假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)的概率C.備擇假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率D.備擇假設(shè)為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)的概率7.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布嗎？（）A.是，必須假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布B.否，不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布C.是，但只有在樣本量較大時(shí)才需要假設(shè)D.否，只有在樣本量較小時(shí)才需要假設(shè)8.在方差分析中，我們通常使用SS（總平方和）、SS（組間平方和）和SS（組內(nèi)平方和）來(lái)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，那么這些平方和的計(jì)算公式是什么？（）A.SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2B.SS（總平方和）=Σ(xi-μ)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-μ)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2C.SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(xi(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2D.SS（總平方和）=Σ(xi-μ)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-μ)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-μ)29.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差不相等，那么我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)10.在方差分析中，我們通常使用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的臨界值是如何確定的？（）A.根據(jù)樣本量和顯著性水平α查表確定B.根據(jù)總體方差和顯著性水平α查表確定C.根據(jù)樣本量和總體方差查表確定D.根據(jù)顯著性水平α查表確定11.在進(jìn)行單樣本z檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，那么我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布嗎？（）A.是，必須假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布B.否，不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布C.是，但只有在樣本量較大時(shí)才需要假設(shè)D.否，只有在樣本量較小時(shí)才需要假設(shè)12.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)選擇一個(gè)顯著性水平α，那么顯著性水平α的取值范圍是多少？（）A.0到1之間B.0到10之間C.0到100之間D.0到1000之間13.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的樣本量相等，那么我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)14.在方差分析中，我們通常使用SS（總平方和）、SS（組間平方和）和SS（組內(nèi)平方和）來(lái)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，那么這些平方和的計(jì)算公式是什么？（）A.SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2B.SS（總平方和）=Σ(xi-μ)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-μ)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2C.SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(xi(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2D.SS（總平方和）=Σ(xi-μ)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-μ)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-μ)215.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)選擇一個(gè)顯著性水平α，那么犯第一類錯(cuò)誤的概率是多少？（）A.αB.βC.1-αD.1-β16.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，那么我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布嗎？（）A.是，必須假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布B.否，不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布C.是，但只有在樣本量較大時(shí)才需要假設(shè)D.否，只有在樣本量較小時(shí)才需要假設(shè)17.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差相等，那么我們應(yīng)該使用哪種檢驗(yàn)方法？（）A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)18.在方差分析中，我們通常使用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等，那么F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是（）A.F=(組內(nèi)方差)/(組間方差)B.F=(組間方差)/(組內(nèi)方差)C.F=(樣本均值)/(總體均值)D.F=(總體均值)/(樣本均值)19.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，我們通常會(huì)選擇一個(gè)顯著性水平α，那么犯第二類錯(cuò)誤的概率是多少？（）A.αB.βC.1-αD.1-β20.在進(jìn)行單樣本z檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較大，那么我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布嗎？（）A.是，必須假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布B.否，不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布C.是，但只有在樣本量較大時(shí)才需要假設(shè)D.否，只有在樣本量較小時(shí)才需要假設(shè)二、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）1.簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2.解釋什么是第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤，并說(shuō)明它們之間的關(guān)系。3.在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該如何處理？4.簡(jiǎn)述方差分析的基本原理。5.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差不相等，我們應(yīng)該如何處理？三、簡(jiǎn)答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）6.解釋什么是p值，并說(shuō)明p值在假設(shè)檢驗(yàn)中的作用。7.在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)樣本的樣本量不相等，我們應(yīng)該如何處理？8.簡(jiǎn)述卡方檢驗(yàn)的基本原理及其應(yīng)用場(chǎng)景。9.在進(jìn)行方差分析時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)因素的主效應(yīng)顯著，我們應(yīng)該如何進(jìn)一步分析？10.解釋什么是置信區(qū)間，并說(shuō)明置信區(qū)間的計(jì)算方法。四、計(jì)算題（本大題共3小題，每小題6分，共18分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）11.假設(shè)我們從一個(gè)正態(tài)分布總體中抽取了一個(gè)樣本，樣本均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為30。我們要檢驗(yàn)該總體均值是否等于45。請(qǐng)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，并說(shuō)明是否拒絕原假設(shè)（假設(shè)顯著性水平α為0.05）。12.假設(shè)我們有兩個(gè)獨(dú)立的樣本，樣本1的均值為50，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10，樣本量為30；樣本2的均值為55，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為12，樣本量為40。我們要檢驗(yàn)這兩個(gè)樣本來(lái)自的總體均值是否有顯著差異。請(qǐng)計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量的值，并說(shuō)明是否拒絕原假設(shè)（假設(shè)顯著性水平α為0.05）。13.假設(shè)我們有一個(gè)隨機(jī)樣本，樣本量為100，樣本均值為60，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15。我們要檢驗(yàn)該總體均值是否等于65。請(qǐng)計(jì)算z統(tǒng)計(jì)量的值，并說(shuō)明是否拒絕原假設(shè)（假設(shè)顯著性水平α為0.05）。五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請(qǐng)將答案寫在答題卡上相應(yīng)的位置。）14.論述假設(shè)檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性，并舉例說(shuō)明其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。15.比較并contrast單樣本t檢驗(yàn)、雙樣本t檢驗(yàn)和方差分析在統(tǒng)計(jì)推斷中的應(yīng)用場(chǎng)景和適用條件。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作α。第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作β。因此，選項(xiàng)C是正確的描述。2.答案：B解析：對(duì)于一個(gè)正態(tài)分布總體，如果我們要檢驗(yàn)其均值μ是否等于某個(gè)特定值μ0，且總體方差已知，應(yīng)該選擇z檢驗(yàn)。如果總體方差未知，應(yīng)該選擇t檢驗(yàn)。因此，選項(xiàng)B是正確的。3.答案：B解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們通常不需要假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)對(duì)總體方差的相等性要求不嚴(yán)格，尤其是在樣本量較小的情況下。因此，選項(xiàng)B是正確的。4.答案：B解析：在方差分析中，我們使用F統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等。F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是組間方差除以組內(nèi)方差。因此，選項(xiàng)B是正確的。5.答案：B解析：在樣本量較大且總體方差已知的情況下，我們應(yīng)該使用z檢驗(yàn)而不是t檢驗(yàn)。這是因?yàn)楫?dāng)樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，且樣本標(biāo)準(zhǔn)差可以近似替代總體標(biāo)準(zhǔn)差。因此，選項(xiàng)B是正確的。6.答案：A解析：顯著性水平α是指在原假設(shè)為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)的概率。因此，選項(xiàng)A是正確的描述。7.答案：A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)的假設(shè)條件之一是樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。因此，選項(xiàng)A是正確的。8.答案：A解析：SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2。這些是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量所使用的平方和的公式。因此，選項(xiàng)A是正確的。9.答案：A解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)總體的方差不相等，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)可以處理總體方差不相等的情況。因此，選項(xiàng)A是正確的。10.答案：A解析：F統(tǒng)計(jì)量的臨界值是根據(jù)樣本量和顯著性水平α查表確定的。因此，選項(xiàng)A是正確的。11.答案：B解析：在樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，因此不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。因此，選項(xiàng)B是正確的。12.答案：A解析：顯著性水平α的取值范圍是0到1之間。因此，選項(xiàng)A是正確的。13.答案：A解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)樣本的樣本量相等，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)可以處理兩個(gè)樣本均值差異的檢驗(yàn)。因此，選項(xiàng)A是正確的。14.答案：A解析：SS（總平方和）=Σ(xi-x?)2，SS（組間平方和）=Σ(ni(x?i-x?)2)，SS（組內(nèi)平方和）=Σ(xi-x?i)2。這些是計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量所使用的平方和的公式。因此，選項(xiàng)A是正確的。15.答案：A解析：犯第一類錯(cuò)誤的概率是α。因此，選項(xiàng)A是正確的。16.答案：A解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，我們應(yīng)該假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)的假設(shè)條件之一是樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。因此，選項(xiàng)A是正確的。17.答案：A解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)總體的方差相等，我們應(yīng)該使用t檢驗(yàn)。這是因?yàn)閠檢驗(yàn)可以處理兩個(gè)樣本均值差異的檢驗(yàn)。因此，選項(xiàng)A是正確的。18.答案：B解析：F統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式是組間方差除以組內(nèi)方差。因此，選項(xiàng)B是正確的。19.答案：B解析：犯第二類錯(cuò)誤的概率是β。因此，選項(xiàng)B是正確的。20.答案：B解析：在樣本量較大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的分布近似于正態(tài)分布，因此不需要假設(shè)樣本來(lái)自的總體服從正態(tài)分布。因此，選項(xiàng)B是正確的。二、簡(jiǎn)答題答案及解析1.答案：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟包括：(1)提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)選擇顯著性水平α；(3)選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值；(5)確定拒絕域或臨界值；(6)做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。解析：假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟是統(tǒng)計(jì)推斷中常用的方法，通過(guò)這些步驟可以系統(tǒng)地檢驗(yàn)假設(shè)。首先，提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，原假設(shè)通常是我們要檢驗(yàn)的假設(shè)，備擇假設(shè)是我們希望證明的假設(shè)。然后，選擇顯著性水平α，通常取0.05或0.01。接下來(lái)，選擇合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如t統(tǒng)計(jì)量、z統(tǒng)計(jì)量等。計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值，并根據(jù)顯著性水平確定拒絕域或臨界值。最后，根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。2.答案：第一類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為真時(shí)，我們錯(cuò)誤地拒絕了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作α。第二類錯(cuò)誤是指原假設(shè)H0為假時(shí)，我們錯(cuò)誤地接受了原假設(shè)，犯錯(cuò)的概率記作β。它們之間的關(guān)系是：α和β是相互制約的，減小α通常會(huì)導(dǎo)致β增大，反之亦然。解析：第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤是假設(shè)檢驗(yàn)中常見(jiàn)的兩種錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤也稱為“假陽(yáng)性”，即我們錯(cuò)誤地拒絕了實(shí)際上是正確的原假設(shè)。第二類錯(cuò)誤也稱為“假陰性”，即我們錯(cuò)誤地接受了實(shí)際上是錯(cuò)誤的原假設(shè)。α和β之間的關(guān)系是相互制約的，因?yàn)楫?dāng)我們減小α?xí)r，通常會(huì)導(dǎo)致β增大，反之亦然。這是因?yàn)樵诩僭O(shè)檢驗(yàn)中，我們只能在控制α的基礎(chǔ)上盡量減小β，而不能同時(shí)減小α和β。3.答案：在進(jìn)行單樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果樣本量較小，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)或進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，以提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。解析：在單樣本t檢驗(yàn)中，如果樣本量較小，直接使用t檢驗(yàn)可能會(huì)受到樣本量較小的影響，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為了提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，我們可以使用Welch'st檢驗(yàn)，這是一種不假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等的t檢驗(yàn)方法。此外，我們還可以進(jìn)行數(shù)據(jù)變換，如對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)變換或平方根變換，以提高數(shù)據(jù)的正態(tài)性，從而提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。4.答案：方差分析的基本原理是通過(guò)比較多個(gè)總體的均值差異，來(lái)判斷這些均值是否存在顯著差異?；静襟E包括：(1)提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1；(2)選擇顯著性水平α；(3)計(jì)算總平方和、組間平方和和組內(nèi)平方和；(4)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值；(5)確定拒絕域或臨界值；(6)做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。解析：方差分析（ANOVA）是一種統(tǒng)計(jì)方法，用于比較多個(gè)總體的均值是否存在顯著差異。基本原理是通過(guò)比較多個(gè)總體的方差，來(lái)判斷這些均值是否存在顯著差異?；静襟E包括提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1，選擇顯著性水平α，計(jì)算總平方和、組間平方和和組內(nèi)平方和，計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的值，確定拒絕域或臨界值，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果做出統(tǒng)計(jì)決策，即拒絕或接受原假設(shè)。5.答案：在進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)時(shí)，如果兩個(gè)總體的方差不相等，我們應(yīng)該使用Welch'st檢驗(yàn)。解析：在雙樣本t檢驗(yàn)中，如果兩個(gè)總體的方差不相等，直接使用t檢驗(yàn)可能會(huì)受到方差不相等的影響，導(dǎo)致檢驗(yàn)結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為了提高檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性，我們可以使用Welch'st檢驗(yàn)，這是一種不假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等的t檢驗(yàn)方法。Welch'st檢驗(yàn)通過(guò)使用兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差和樣本量來(lái)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，從而避免了假設(shè)兩個(gè)總體的方差相等的限制，提高了檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性。三、計(jì)算題答案及解析11.答案：t統(tǒng)計(jì)量的值為1.826，拒絕原假設(shè)。解析：t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(x?-μ0)/(s/√n)，其中x?為樣本均值，μ0為假設(shè)的總體均值，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量。代入數(shù)據(jù)得t=(50-45)/(10/√30)=1.826。根據(jù)顯著性水平α為0.05，查t分布表得臨界值為2.042。因?yàn)?.826<2.042，所以我們不拒絕原假設(shè)。12.答案：t統(tǒng)計(jì)量的值為1.721，不拒絕原假設(shè)。解析：t統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為t=(x?1-x?2)/√((s12/n1)+(s22/n2))，其中x?1和x?2為兩個(gè)樣本的均值，s1和s2為兩個(gè)樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，n1和n2為兩個(gè)樣本的樣本量。代入數(shù)據(jù)得t=(50-55)/√((102/30)+(122/40))=1.721。根據(jù)顯著性水平α為0.05，查t分布表得臨界值為2.021。因?yàn)?.721<2.021，所以我們不拒絕原假設(shè)。13.答案：z統(tǒng)計(jì)量的值為-2.5，拒絕原假設(shè)。解析：z統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為z=(x?-μ0)/(σ/√n)，其中x?為樣本均值，μ0為假設(shè)的總體均值，σ為總體標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本量。代入數(shù)據(jù)得z=(60-65)/(15/√100)=-2.5。根據(jù)顯著性