第頁高一第一次月考（10月）模擬試卷(時(shí)間：120分鐘，分值：150分，范圍：必修一第一、二章)一、單項(xiàng)選擇題：1．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集運(yùn)算即可得到答案【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：D2．已知二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（

）A． B． C．2 D．4【答案】A【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可求另外一根．【詳解】設(shè)另一根為x，由韋達(dá)定理可知，，即，故選：A．3．已知a>0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，a的值為（

）A． B． C． D．3【答案】C【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故選：C4．已知?jiǎng)t集合的子集的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，可得為的正約數(shù)，又，從而即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：B．5．若，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】C【分析】化簡原式得，然后利用基本不等式求解【詳解】因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故，的最小值為6．故選：C．6．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先解出集合B，再根據(jù)圖中陰影部分表示的集合的含義直接求解.【詳解】.因?yàn)?，，，圖中陰影部分表示的集合為中的元素去掉中的元素，即.故選：D．7．已知，某同學(xué)求出了如下結(jié)論：①；②；③；④；⑤；⑥；，則下列判斷中正確的是（

）A．①③④ B．①②④ C．①②⑤ D．①③⑥【答案】D【詳解】,,,則，①正確；，，，，則，③正確；，，，則，②④⑤錯(cuò)誤，，，，則⑥正確；判斷中正確的是①③⑥，選D.8．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先對題中所給的式子進(jìn)行變形，之后利用基本不等式求得最小值，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于待求式子的一個(gè)一元二次不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，兩邊同時(shí)乘以“”得：，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，令，所以，解得或，因?yàn)?，所以，即，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：9．給定數(shù)集M，若對于任意a，，有，且，則稱集合M為閉集合，則下列說法中正確的是（

）A．集合為閉集合B．整數(shù)集是閉集合C．集合為閉集合D．若集合，為閉集合，則為閉集合【答案】BC【分析】新定義，利用新定義的運(yùn)算驗(yàn)證選項(xiàng)，判斷是否滿足閉集合.【詳解】選項(xiàng)A中，,所以錯(cuò)誤，選項(xiàng)B整數(shù)加減整數(shù)為3的倍數(shù)的整數(shù)，所以正確，選項(xiàng)C正確，3的倍數(shù)的整數(shù)加減同為整數(shù)，選項(xiàng)D例如，其中,所以錯(cuò)誤.故選：BC.10．已知，，且，則（

）A．的取值范圍是B．的取值范圍是C．的最小值是3D．的最小值是【答案】BD【分析】根據(jù)基本不等式可求得，判斷A;將變形為結(jié)合基本不等式，判斷B；由整理得到結(jié)合基本不等式可判斷C,D.【詳解】對于A，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即，解得，即，A錯(cuò)誤；對于B,由，,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，得，所以,又，所以，B正確；對于C,由，，，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立,但，所以．（等號取不到）,故C錯(cuò)誤；對于D，由C的分析知：，,,，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，D正確，故選：BD11．若，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】利用判斷A；利用判斷B；利用判斷C；利用判斷D；【詳解】因?yàn)?，，，對于A，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故A正確；對于B，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故B錯(cuò)誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故C錯(cuò)誤；對于D，結(jié)合，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，故D正確.故選：AD三、填空題：12．已知命題或，命題或，若是的充分非必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________【答案】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件和集合之間的關(guān)系等價(jià)法，即可求出.【詳解】因?yàn)槭堑某浞址潜匾獥l件，所以是的真子集．當(dāng)，即時(shí)，，解得，又因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，，顯然是的真子集．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：.13．已知，，當(dāng)最小時(shí)，恒成立，則的取值集合是___________.【答案】或##【分析】由，結(jié)合基本不等式可得最小時(shí)為1，進(jìn)而得，利用二次函數(shù)得最大值，進(jìn)而得，從而得解.【詳解】可化為當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，此時(shí)，，即.因?yàn)?，所以即?故答案為：或.14．設(shè)，，是三個(gè)正實(shí)數(shù)，且，則的最大值為______.【答案】3【分析】由得到，代入轉(zhuǎn)化為，令，，得到，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，令，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號，所以所以的最大值為3故答案為：3四、解答題：15.設(shè)集合，，．求：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)或；(3)或【分析】（1）根據(jù)交集的定義即可得解；（2）根據(jù)并集和補(bǔ)集的定義即可得解；（3）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可得解.（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，，∴，或；（3）解：∵，，，∴或，或，∴或．16.已知集合，，其中．(1)若，求，的值；(2)若對，有，求，的取值范圍．【答案】(1)，，或，(2)或或或【分析】（1）解得：，或，若，則，將代入可得答案；（2）若對，有，則集合，分和討論滿足條件的，的值，綜合討論結(jié)果，可得答案．（1）解：集合，，其中．解得：或．

若，則，

將代入得：，

則．則，則，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上，，或，．（2）解:若對，有，則，當(dāng)時(shí)，，，，，

或時(shí)，，，；

當(dāng)，即，或時(shí)，則，由（1）得：，；

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，對，故成立，

綜上，或或或．17.已知集合，．(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若______，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．請從①，②，③，這三個(gè)條件中選一個(gè)填入（2）中橫線頂處，并完成第（2）問的解答．（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）【答案】(1)(2)答案不唯一，具體見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，分別解出集合A和集合B，然后再求得兩集合的交集；（2）先解出集合A的范圍，根據(jù)給的三個(gè)不同的條件，分別選擇集合B與集合A滿足的不同關(guān)系，再進(jìn)行求解即可.（1）由題意得，．當(dāng)時(shí)，，∴．（2）選擇①：∵，∴．當(dāng)時(shí)，，不滿足，舍去；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，舍去，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．選擇②：當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．選擇③：當(dāng)時(shí)，，，∴，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，，要使，則，解得；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，滿足題意，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．18.已知不等式，其中x，k∈R．(1)若x＝4，解上述關(guān)于k的不等式；(2)若不等式對任意k∈R恒成立，求x的最大值．【答案】(1)或或}(2)【分析】（1）將x＝4代入不等式化簡可得，，利用一元二次不等式的解法求解即可；（2）利用換元法，令，將問題轉(zhuǎn)化為對任意t≥1恒成立，利用基本不等式求解的最小值，即可得到x的取值范圍，從而得到答案．（1）若x＝4，則不等式變形為即，解得或，所以或或，故不等式的解集為或或}；（2）令，則不等式對任意k∈R恒成立，等價(jià)于對任意t≥1恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即t＝時(shí)取等號，所以x≤，故x的最大值為．19.已知關(guān)于x的不等式，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集A；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集A；（3）對于時(shí)，不等式的解集A，若滿足（其中為整數(shù)集）.試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個(gè)數(shù)最少的k的所有取值，并用列舉法表示集合B；若不能，請說明理由.【答案】（1）（2）答案見解析（3）能，【解析】（1）直接解一元二次不等式即得；（2）根據(jù)k的正負(fù)，兩根的大小分類討論求解不等式即可；（3）對分類討論，若，則中會有無窮個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是一區(qū)間，從而有有