第頁專題16函數(shù)零點(diǎn)歸類目錄TOC\o"1-1"\h\u【題型一】零點(diǎn)與二分法 1【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布 3【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型 5【題型四】利用中心對(duì)稱求零點(diǎn) 9【題型五】利用軸對(duì)稱求零點(diǎn) 11【題型六】利用周期求零點(diǎn) 14【題型七】水平線法求零點(diǎn) 18【題型八】分參法：對(duì)數(shù)函數(shù)與水平線法 21【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點(diǎn) 24【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點(diǎn) 28【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點(diǎn) 31培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練 34培優(yōu)第二階——能力提升練 38培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 44【題型一】零點(diǎn)與二分法【典例分析】已知函數(shù)的零點(diǎn)位于區(qū)間內(nèi)，則整數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4【提分秘籍】基本規(guī)律基本規(guī)律二分法的概念對(duì)于在區(qū)間上圖象連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把它的_零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟給定精確度，用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的一般步驟如下：①確定零點(diǎn)的初始區(qū)間，驗(yàn)證．②求區(qū)間的中點(diǎn)c．③計(jì)算，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：a．若（此時(shí)），則c就是函數(shù)的零點(diǎn)．b．若（此時(shí)），則令b．c．若（此時(shí)，則令a．④判斷是否達(dá)到精確度：若，則得到零點(diǎn)近似值a（或b）；否則重復(fù)步驟②～④．【變式訓(xùn)練】1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．2.用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，第一次計(jì)算，得，，第二次應(yīng)計(jì)算，則等于（

）A．1 B． C．0.25 D．0.753.函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．(1，2) B．(2，3) C．(3，3.5) D．(3.5，4)【題型二】二次型零點(diǎn)：根的分布【典例分析】若且，：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且一個(gè)零點(diǎn)大于零，另一個(gè)零點(diǎn)小于零；則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【提分秘籍】基本規(guī)律根的分布（1）開口方向；（2）判別式；（3）對(duì)稱軸位置；（4）根的分布區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值正負(fù)如果是“0”分布，可以用韋達(dá)定理【變式訓(xùn)練】1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或3.已知函數(shù)的零點(diǎn)至少有一個(gè)大于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題型三】二次函數(shù)技巧：切線型【典例分析】已知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次函數(shù)的切線，可以通過設(shè)一次函數(shù)切線方程，待定系數(shù)，聯(lián)立方程判別式為零【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．2.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，，其中，，則（

）A． B．C． D．【題型四】利用中心對(duì)稱求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．1 C．4 D．3【提分秘籍】基本規(guī)律1.利用函數(shù)的中心對(duì)稱點(diǎn)在x軸上性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于中心對(duì)稱點(diǎn)左右對(duì)稱。要注意對(duì)稱中心點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)稱中心的基礎(chǔ)性質(zhì)：（1）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（2）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為（3）若函數(shù)滿足，則的一個(gè)對(duì)稱中心為.【變式訓(xùn)練】1.定義在上的函數(shù)滿足在上單調(diào)遞增，，且圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．周期 B．C．在上單調(diào) D．函數(shù)在上可能有2023個(gè)零點(diǎn)2.定義域在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)的和是（

）A． B． C． D．3.函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．2 C．4 D．6【題型五】利用軸對(duì)稱求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律.利用函數(shù)的對(duì)稱軸垂直于x軸的性質(zhì)，可以知道零點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸左右對(duì)稱。要注意對(duì)稱對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)是否也是函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)稱軸的基礎(chǔ)性質(zhì)：①f(a－x)＝f(b＋x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對(duì)稱； ②f(2a－x)＝f(x)?f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下說法：①函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．則其中正確說法的個(gè)數(shù)為（

）．A．0 B．1 C．2 D．32.已知函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．3.已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2【題型六】利用周期求零點(diǎn)【典例分析】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．7 B．14 C．21 D．28【提分秘籍】基本規(guī)律周期的概念在第五章三角函數(shù)中才有詳細(xì)的學(xué)習(xí)，但是可以在函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中提前引入，并借助周期來解決一些函數(shù)圖像畫草圖的應(yīng)用。常見的周期函數(shù)有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝eq\f(1,f（x）)或f(x＋a)＝－eq\f(1,f（x）)，那么函數(shù)f(x)是周期函數(shù)，其中一個(gè)周期均為T＝2a.【變式訓(xùn)練】1.定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)（且）在上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．3.若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．6 C．8 D．9【題型七】水平線法求零點(diǎn)【典例分析】設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律水平線法求交點(diǎn)，要注意一些函數(shù)有水平漸近線，如指數(shù)函數(shù)，反比例函數(shù)及平移后的反比例函數(shù)【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A． B． C． D．3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【題型八】分參法：對(duì)數(shù)函數(shù)與水平線法【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律對(duì)數(shù)絕對(duì)值對(duì)于，若有兩個(gè)零點(diǎn)，則滿足1.2.3.要注意上述結(jié)論在對(duì)稱軸作用下的“變與不變”【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，若有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2.已知有兩個(gè)不同零點(diǎn)a，b，則下列結(jié)論成立的是（

）A．最小值為2 B．最小值為2C．最小值為4 D．最小值為13.已知，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：.則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．【題型九】內(nèi)外復(fù)合型函數(shù)零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)和的定義域及值域均為，它們的圖像如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．5 D．6【提分秘籍】基本規(guī)律內(nèi)外復(fù)合函數(shù)求零點(diǎn)，一般情況下采取換元形式解決【變式訓(xùn)練】1.已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，若對(duì)任意的，都有，則函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A． B． C．2 D．32.已知函數(shù)，，若有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．3.已知函數(shù)，（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的最大值為（

）A． B． C． D．【題型十】復(fù)合“一元二次型”零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【提分秘籍】基本規(guī)律一元二次復(fù)合型函數(shù)求零點(diǎn)：1.設(shè)t=f（x，換元。）2.關(guān)于t的一元二次函數(shù)可以利用數(shù)形結(jié)合與根的分布解決。【變式訓(xùn)練】1.已知函數(shù)，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3.已知函數(shù)，若函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)為，則這6個(gè)零點(diǎn)之和為（

）A．7 B．6 C． D．【題型十一】“鏡像”函數(shù)求零點(diǎn)【典例分析】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的所有零點(diǎn)之和為（

）A．8 B．32 C．0 D．【變式訓(xùn)練】1.已知若，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．10 D．112.已知函數(shù)則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．6 B．5 C．4 D．33.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．分階培優(yōu)練分階培優(yōu)練培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過關(guān)練1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．2．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實(shí)數(shù)）的圖象，當(dāng)時(shí)圖象如圖所示，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．2 C．1 D．03．設(shè)函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)，則函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù).在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（

）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．若函數(shù)的圖象在R上連續(xù)不斷，且滿足，，，則下列說法正確的是（

）A．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)B．在區(qū)間上一定沒有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)C．在區(qū)間上一定有零點(diǎn)，在區(qū)間上可能有零點(diǎn)D．在區(qū)間上可能有零點(diǎn)，在區(qū)間上一定有零點(diǎn)8．若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的曲線，且在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則的值（

）A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．不能確定9．二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則m的取值范圍為（

）．A． B． C． D．培優(yōu)第二階——能力提升練1．已知函數(shù)的5個(gè)零點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．14 B．24 C．60 D．852．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．已知函數(shù)（且）有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．4 B．3 C．2 D．15．已知函數(shù)，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若沒有零點(diǎn)，則B．當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)恰有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為D．當(dāng)恰有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為6．若函數(shù)滿足存在使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是______．7．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．8．已知函數(shù)，記函數(shù)（其中）的4個(gè)零點(diǎn)分別為，，，，且，則的值為___________.9．已知函數(shù)則函數(shù)的所有零點(diǎn)之積等于__．10．已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是______.培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練1．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，求m的取值范圍___________.2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為___________.3．定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足，且當(dāng)時(shí)，．則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為