高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)一．選擇題（共8小題）1．（2025?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=?3?3i1?i，則A．﹣3i B．﹣3 C．3i D．32．（2025春?南寧期末）若z﹣2i＝2+i，則|z|＝（）A．22 B．10 C．13 D．153．（2025春?舟山期末）已知復(fù)數(shù)z＝2+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i4．（2025?沙市區(qū)校級模擬）已知a，b∈R，且9?2ia+iA．b＝﹣a2 B．b＝2a C．a(chǎn)＝2b D．|a+b|＝65．（2025春?杭州期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣2），則|z+1|＝（）A．22 B．10 C．3 D．6．（2025春?丹陽市期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z?i＝（1+i），則|z|＝（）A．1 B．2 C．2 D．57．（2025春?十堰期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝1，|z2|＝2，且z1?z2=2?iA．3 B．5 C．7 D．78．（2025春?安徽期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z2+i=3?i，則A．7﹣i B．7+i C．5﹣i D．5+i二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?泰州期末）設(shè)z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有（）A．z?z是純虛數(shù) B．z+zC．zz是實數(shù) D．（多選）10．（2025春?紹興期末）已知z1＝1+2i，z2＝2﹣i，則（）A．|zB．z1﹣z2的共軛復(fù)數(shù)是1﹣3i C．z1z2的虛部是3 D．z1（多選）11．（2025春?河南月考）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若|z1﹣z2|＝0，則z1＝z2 C．若z＝3﹣2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限 D．若1≤|z﹣i|≤2，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為3π（多選）12．（2025春?黃山校級期末）已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2iA．復(fù)數(shù)z的虛部是45B．|z|＝1 C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z=?D．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一象限三．填空題（共4小題）13．（2025春?上城區(qū)校級期末）復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）＝2+i，則|z|＝．14．（2025春?徐匯區(qū)期末）設(shè)z∈C，且|z|＝1，z與zi（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為Z與Z′，則線段ZZ′的長度為．15．（2025春?楊浦區(qū)校級期末）已知復(fù)數(shù)z=a?i1+i為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a＝16．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足：i+2+iz=0（i為虛數(shù)單位），則|z四．解答題（共4小題）17．（2025春?河南月考）已知復(fù)數(shù)z，w是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，且在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點在w對應(yīng)的點的上方．（1）求z；（2）求|z﹣3w|；（3）求(z18．（2025春?江西月考）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2（1）求z；（2）若z的實部為正數(shù)，z，z2，2z+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求cos∠BAC．19．（2025春?江西期中）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1（0，1），Z2（2，﹣1）．（1）若z＝z1﹣z2，求|z|；（2）若復(fù)數(shù)z＝z1+mz1z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍．20．（2025春?貴州期中）已知復(fù)數(shù)z1＝1+i，z2＝a﹣2i（a∈R）．（1）若z1z2是純虛數(shù)，求a的值；（2）若復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第四象限內(nèi)，求a的取值范圍．

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2025?西湖區(qū)校級模擬）設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=?3?3i1?i，則A．﹣3i B．﹣3 C．3i D．3【考點】復(fù)數(shù)的除法運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z即可．【解答】解：z=?3?3i1?i=?故選：A．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?南寧期末）若z﹣2i＝2+i，則|z|＝（）A．22 B．10 C．13 D．15【考點】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】C【分析】先根據(jù)已知條件求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計算公式求出|z|．【解答】解：由題意可知，z＝2+i+2i＝2+3i．所以|z|=2故選：C．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?舟山期末）已知復(fù)數(shù)z＝2+3i（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣3 B．3 C．﹣3i D．3i【考點】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的實部與虛部．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】A【分析】利用共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的定義可得出結(jié)果．【解答】解：由題意，z=2?3i故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025?沙市區(qū)校級模擬）已知a，b∈R，且9?2ia+iA．b＝﹣a2 B．b＝2a C．a(chǎn)＝2b D．|a+b|＝6【考點】復(fù)數(shù)的除法運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)相等的概念即可求出a，b，再逐一判斷．【解答】解：由題意可知，9﹣2i＝（b﹣i）（a+i）＝ab+1+（b﹣a）i，則9＝ab+1，2＝a﹣b，解得a＝4，b＝2或a＝﹣2，b＝﹣4，若a＝4，b＝2，則AB錯誤，D正確；若a＝﹣2，b＝﹣4，則C錯誤，D正確．故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)相等的概念，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025春?杭州期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣2），則|z+1|＝（）A．22 B．10 C．3 D．【考點】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】A【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)模公式，即可求解．【解答】解：復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點的坐標為（1，﹣2），則z＝1﹣2i，故|z+1|＝|2﹣2i|=4+4故選：A．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025春?丹陽市期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z?i＝（1+i），則|z|＝（）A．1 B．2 C．2 D．5【考點】復(fù)數(shù)的模；復(fù)數(shù)的除法運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算先求解z，然后計算模．【解答】解：由已知可得z=i+則|z|=1故選：B．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025春?十堰期末）已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝1，|z2|＝2，且z1?z2=2?iA．3 B．5 C．7 D．7【考點】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義與加減法的平行四邊形法則，結(jié)合余弦定理得出|z1+z2|，從而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量分別為OZ1→由題意可知|OZ1→?則以O(shè)Z1，OZ2為鄰邊的平行四邊形中，∠Z1OZ2＝60°；在△OZ1Z2中，由余弦定理可得|z故選：D．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，以及余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025春?安徽期末）已知復(fù)數(shù)z滿足z2+i=3?i，則A．7﹣i B．7+i C．5﹣i D．5+i【考點】復(fù)數(shù)的除法運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】B【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的四則運算法則，即可求解．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足z2+i則z＝（2+i）（3﹣i）＝7+i．故選：B．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025春?泰州期末）設(shè)z是z的共軛復(fù)數(shù)，則下列說法正確的有（）A．z?z是純虛數(shù) B．z+zC．zz是實數(shù) D．【考點】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】BCD【分析】利用復(fù)數(shù)的概念，四則運算及模長公式逐項驗證即可．【解答】解：設(shè)復(fù)數(shù)z＝a+bi（a，b∈R），所以z?z=2bi，當b＝0時，z?zz?z=2a∈R，故zz=a|z?z|=|2bi|=|2b|，所以|z?z|≤2|z故選：BCD．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025春?紹興期末）已知z1＝1+2i，z2＝2﹣i，則（）A．|zB．z1﹣z2的共軛復(fù)數(shù)是1﹣3i C．z1z2的虛部是3 D．z1【考點】復(fù)數(shù)的運算；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】ACD【分析】對于A，由復(fù)數(shù)的加法運算和復(fù)數(shù)的模的計算公式可判斷；對于B，由復(fù)數(shù)的減法運算及共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷；對于C，由復(fù)數(shù)的乘法運算可求得z1z2，進而求其虛部；對于D，由復(fù)數(shù)的除法運算即可求解判斷．【解答】解：z1+z2＝1+2i+2﹣i＝3+i，∴|z1+z1﹣z2＝（1+2i）﹣（2﹣i）＝﹣1+3i，故z1﹣z2的共軛復(fù)數(shù)是﹣1﹣3i，故B錯誤；z1z2＝（1+2i）（2﹣i）＝4+3i，∴z2z2的虛部是3，故C正確；z1＝1+2i，z2＝2﹣i，則z1z2=1+2i故選：ACD．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2025春?河南月考）設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，i為虛數(shù)單位，則下列說法正確的是（）A．若|z1|＝|z2|，則z1B．若|z1﹣z2|＝0，則z1＝z2 C．若z＝3﹣2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限 D．若1≤|z﹣i|≤2，則點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為3π【考點】復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】BD【分析】結(jié)合特殊值法，復(fù)數(shù)模公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．【解答】解：令z1＝1，z2＝i，滿足|z1|＝|z2|，但z12≠設(shè)z1＝a+bi，z2＝c+di，若|z1﹣z2|＝0，則(a?c)2+(b?d)2=0，所以a＝c，b＝d，即z1＝易知z=3+2i，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故C記z＝x+yi，則|z?i|=|x+(y?1)i|=x2+(y?1)2，所以1≤x2圓x2+（y﹣1）2＝1的面積為π，圓x2+（y﹣1）2＝4的面積為4π，所以點Z的集合所構(gòu)成的圖形的面積為4π﹣π＝3π，故D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)模公式，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（2025春?黃山校級期末）已知i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=2iA．復(fù)數(shù)z的虛部是45B．|z|＝1 C．復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是z=?D．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于第一象限【考點】復(fù)數(shù)的除法運算；復(fù)數(shù)的實部與虛部；復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面中的點；共軛復(fù)數(shù)．【專題】對應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】AD【分析】首先化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的定義，性質(zhì)和幾何意義，判斷選項．【解答】解：∵z=2i∴z的虛部是45，故A|z|=(25z=25復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標是(25，故選：AD．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念與復(fù)數(shù)模的求法，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2025春?上城區(qū)校級期末）復(fù)數(shù)z滿足i（z+i）＝2+i，則|z|＝10．【考點】復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】10．【分析】先利用復(fù)數(shù)運算法則求出z，進而求出模長．【解答】解：根據(jù)題意可知，i（z+i）＝2+i，則z+i=2+i可得到z＝1﹣2i﹣i＝1﹣3i，所以|z|=1故答案為：10．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?徐匯區(qū)期末）設(shè)z∈C，且|z|＝1，z與zi（其中i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為Z與Z′，則線段ZZ′的長度為2．【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的模．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】2．【分析】設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），且a2+b2＝1，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，寫出Z，Z′的坐標，根據(jù)兩點間距離公式求解．【解答】解：由已知可設(shè)z＝a+bi（a，b∈R），則a2+b2＝1，且點Z（a，b），所以zi＝i（a+bi）＝﹣b+ai，則點Z′（﹣b，a），所以線段ZZ′的長度為(a+b)2故答案為：2．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的乘法，模，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?楊浦區(qū)校級期末）已知復(fù)數(shù)z=a?i1+i為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實數(shù)a＝【考點】純虛數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】1．【分析】由復(fù)數(shù)除法結(jié)合純虛數(shù)定義可得答案．【解答】解：z=a?i則a?1=0a+1≠0故答案為：1．【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運算，以及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．16．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）已知復(fù)數(shù)z滿足：i+2+iz=0（i為虛數(shù)單位），則|z|＝【考點】共軛復(fù)數(shù)；復(fù)數(shù)的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】5．【分析】根據(jù)已知條件，運用復(fù)數(shù)的運算法則，以及復(fù)數(shù)模的公式，即可求解．【解答】解：∵i+2+i∴z=∴z＝﹣1﹣2i，∴|z|=(?1故答案為：5．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，以及復(fù)數(shù)模的公式，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?河南月考）已知復(fù)數(shù)z，w是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，且在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點在w對應(yīng)的點的上方．（1）求z；（2）求|z﹣3w|；（3）求(z【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】（1）z＝1+i；（2）|z?3w|=25（3）（0，1）．【分析】（1）求解一元二次方程，然后根據(jù)復(fù)數(shù)z，w的位置關(guān)系即可確定復(fù)數(shù)z．（2）先求出復(fù)數(shù)z﹣3w，然后求模即可．（3）先求出復(fù)數(shù)zw，然后求出(【解答】解：（1）因為復(fù)數(shù)z，w是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，則（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝1﹣i或x2＝1+i；又因為在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點在w對應(yīng)的點的上方，所以z的虛部更大，故z＝1+i；（2）由（1）可得z＝1+i，w＝1﹣i，故z﹣3w＝﹣2+4i，故|z?3w|=(?2)（3）由題意可得zw所以(z所以(z【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025春?江西月考）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2（1）求z；（2）若z的實部為正數(shù)，z，z2，2z+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，求cos∠BAC．【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的實部與虛部．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)；運算求解．【答案】（1）z＝1﹣i或z＝﹣1+i；（2）55【分析】（1）設(shè)z＝x+yi（x，y∈R），根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方、模的公式及虛部的定義求解即可；（2）由（1）可得z＝1﹣i，進而求得z2＝﹣2i，2z+z2＝2﹣4i，可得A，B，C的坐標，再結(jié)合平面向量夾角余弦的坐標表示求解即可．【解答】解：（1）設(shè)z＝x+yi（x，y∈R），則z2＝（x+yi）2＝x2﹣y2+2xyi，復(fù)數(shù)z滿足|z|=2則x2+y2=∴z＝1﹣i或z＝﹣1+i．（2）∵z的實部為正數(shù)，∴z＝1﹣i，∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，2z+z2＝2﹣4i，z，z2，2z+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A，B，C，則A（1，﹣1），B（0，﹣2），C（2，﹣4），則AB→∴cos∠BAC=AB【點評】本題主要考查向量的坐標運算法則，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．19．（2025春?江西期中）已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1（0，1），Z2（2，﹣1）．（1）若z＝z1﹣z