高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與方程一．選擇題（共8小題）1．（2025春?商丘期末）若直線l的一個(gè)方向向量為(1，?3)，則直線l的傾斜角A．π3 B．5π6 C．π62．（2025春?安徽月考）直線l經(jīng)過點(diǎn)(?3，0)，傾斜角是直線x＝﹣1的傾斜角的13A．x?3y+3=0C．3x?y+3=0 D．3．（2025春?寧波期末）已知直線l過點(diǎn)P（2，2）且傾斜角為135°，則點(diǎn)Q（﹣2，0）到直線l的距離為（）A．2 B．22 C．32 4．（2025春?鹽城期末）直線x?3A．2π3 B．5π6 C．π35．（2025春?長沙期中）已知直線mx+3y+m﹣1＝0與直線x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或36．（2025?包頭模擬）已知直線l：2x﹣y＝0的一個(gè)方向向量為a→，向量b→=(m，?4)，若a→與A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．87．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）“m＝﹣4”是“直線l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0與直線l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件8．（2025春?新鄉(xiāng)期中）若直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，則a＝（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?河南模擬）已知△OAB為等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，∠AOB=π2，若直線OA，OB，AB的斜率都存在，記直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，kA．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k2＞k1（多選）10．（2024秋?溫州期末）已知直線l1：x+（1+a）y＝2﹣a與l2：2ax+4y＝﹣16，則下列說法正確的是（）A．若a＝1時(shí)，則l1∥l2 B．若a＝﹣2時(shí)，則l1與l2重合 C．若a=?23時(shí)，則l1⊥lD．若a＝0時(shí)，則l1與l2交于點(diǎn)（6，﹣4）（多選）11．（2025?湖北模擬）已知直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，a∈R，以下結(jié)論正確的是（）A．不論a為何值時(shí)，l1與l2都互相垂直 B．當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0，1）和B（﹣1，0） C．不論a為何值時(shí)，l1與l2都關(guān)于直線x+y＝0對稱 D．如果l1與l2交于點(diǎn)M，則|MO|的最大值是2（多選）12．（2025春?北侖區(qū)校級期中）直線l：xsinθ﹣y+3＝0（θ∈R）的傾斜角可以為（）A．5π6 B．3π4 C．π3三．填空題（共4小題）13．（2024秋?中山區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），m＞0，若O、A、B三點(diǎn)共線，則線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（2025春?寶山區(qū)校級月考）直線2x+y+5＝0在x軸上的截距是．15．（2025春?長寧區(qū)校級期末）若直線ax+2y+1＝0與直線x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于．16．（2025?湖北模擬）直線l1：x﹣y+1＝0與直線l2：3四．解答題（共4小題）17．（2025春?嘉定區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，AB∥CD，記AC，BD相交于點(diǎn)M．（1）試用MA→、MB→表示（2）證明：E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線．18．（2025春?北侖區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣4，2）．（1）若AC邊上的高BE所在的直線方程為x﹣3y+10＝0，求邊AC所在的直線方程；（2）若AB邊上的中線CF所在直線方程為x+2y﹣5＝0，∠B的平分線BD所在的直線方程為y＝2x，求邊BC所在的直線方程．19．（2025春?寶山區(qū)校級期中）已知點(diǎn)P（1，2），直線l：2x﹣y﹣1＝0．（1）求經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l平行的直線的方程；（2）求經(jīng)過點(diǎn)P且與直線l垂直的直線的方程．20．（2024秋?寧城縣期末）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（4，2），C（1，3）．（1）求過點(diǎn)C且與直線AB平行的直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線的方程．

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)直線與方程參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．（2025春?商丘期末）若直線l的一個(gè)方向向量為(1，?3)，則直線l的傾斜角A．π3 B．5π6 C．π6【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)給定的方向向量求出直線的斜率，再求出傾斜角即得．【解答】解：由題可得直線l的斜率為k=?所以直線l的傾斜角為2π3故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的傾斜角，屬于基礎(chǔ)題．2．（2025春?安徽月考）直線l經(jīng)過點(diǎn)(?3，0)，傾斜角是直線x＝﹣1的傾斜角的13A．x?3y+3=0C．3x?y+3=0 D．【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的斜率．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求出傾斜角，再根據(jù)點(diǎn)斜式方程即可求出其方程．【解答】解：因?yàn)橹本€x＝﹣1的傾斜角為90°，又直線l的傾斜角是直線x＝﹣1的傾斜角的13所以直線l的方程為y?0=tan30°[x?(?3)]，即故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的傾斜角與斜率關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025春?寧波期末）已知直線l過點(diǎn)P（2，2）且傾斜角為135°，則點(diǎn)Q（﹣2，0）到直線l的距離為（）A．2 B．22 C．32 【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】先求出直線l的方程，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式即可求解．【解答】解：因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P（2，2）且傾斜角為135°，則直線l的方程為y﹣2＝﹣（x﹣2），即x+y﹣4＝0，點(diǎn)Q（﹣2，0）到直線l的距離d=|?2?4|2=故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．4．（2025春?鹽城期末）直線x?3A．2π3 B．5π6 C．π3【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】方程思想；分析法；直線與圓．【答案】D【分析】求出直線的斜率，由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：直線x?3y+1＝0的斜率為k=設(shè)傾斜角為α，可得tanα=3由0≤α＜π，且α≠π可得α=π故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率和傾斜角的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（2025春?長沙期中）已知直線mx+3y+m﹣1＝0與直線x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行列出方程，再代入驗(yàn)證即可．【解答】解：因?yàn)橹本€mx+3y+m﹣1＝0與直線x+（m+2）y+2m﹣2＝0平行，所以1×3＝m（m+2），解得m＝1或m＝﹣3；當(dāng)m＝﹣3時(shí)，兩條直線為：3x﹣3y+4＝0，x﹣y﹣8＝0兩條直線平行，當(dāng)m＝1時(shí)，兩條直線為：x+3y＝0，x+3y＝0兩條直線重合，舍去．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025?包頭模擬）已知直線l：2x﹣y＝0的一個(gè)方向向量為a→，向量b→=(m，?4)，若a→與A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考點(diǎn)】平面中直線的方向向量和法向量；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先求得a→【解答】解：由已知可得a→因?yàn)閍→與b→是共線向量，所以1×（﹣4）﹣2m＝0，所以故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線的方向向量，向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?楊浦區(qū)校級模擬）“m＝﹣4”是“直線l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0與直線l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【考點(diǎn)】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)直線平行的條件建立方程求出m，再檢驗(yàn)即可得解．【解答】解：若直線l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0與直線l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行，則（m﹣2）×（m+2）＝m×（﹣3），且﹣3×1≠﹣1×（m+2），即m2+3m﹣4＝0，且m≠1，解得m＝﹣4，所以“m＝﹣4”是“直線l1：（m﹣2）x﹣3y﹣1＝0與直線l2：mx+（m+2）y+1＝0相互平行”的充要條件．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8．（2025春?新鄉(xiāng)期中）若直線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，則a＝（）A．0 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣2【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】由兩條直線垂直的充要條件，可得a的值．【解答】解：因?yàn)橹本€l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣（2+a）y+1＝0互相垂直，所以1×1+（﹣1）×[﹣（2+a）]＝0，解得a＝﹣3．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線垂直的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．（2025?河南模擬）已知△OAB為等腰直角三角形，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，∠AOB=π2，若直線OA，OB，AB的斜率都存在，記直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，kA．k1＞k2＞k3 B．k3＞k1＞k2 C．k1＞k3＞k2 D．k3＞k2＞k1【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】AB【分析】由題意，分兩種情況討論，結(jié)合斜率與夾角關(guān)系判斷各項(xiàng)的正誤，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，有如下兩種情況：①當(dāng)π4＜∠AOx＜π2時(shí)，k1＞1＞0＞k2②當(dāng)0＜∠AOx＜π4時(shí)，k3＞1＞k1＞0＞k對照各項(xiàng)，可知AB兩項(xiàng)符合題意．故選：AB．【點(diǎn)評】本題主要考查直線的斜率與傾斜角，考查了概念的理解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2024秋?溫州期末）已知直線l1：x+（1+a）y＝2﹣a與l2：2ax+4y＝﹣16，則下列說法正確的是（）A．若a＝1時(shí)，則l1∥l2 B．若a＝﹣2時(shí)，則l1與l2重合 C．若a=?23時(shí)，則l1⊥lD．若a＝0時(shí)，則l1與l2交于點(diǎn)（6，﹣4）【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ABCD【分析】由a的值，分別求出兩條直線的方程，逐一判斷所給命題的真假．【解答】解：直線l1：x+（1+a）y＝2﹣a與l2：2ax+4y＝﹣16，A中，當(dāng)a＝1時(shí)，直線l1：x+2y＝1與l2：x+2y＝﹣8，可得兩條直線斜率相同，在y軸上的截距不同，可得兩條直線平行，所以A正確；B中，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，直線l1：x﹣y＝4與l2：x﹣y＝4，則這兩條直線重合，所以B正確；C中，當(dāng)a=?23時(shí)，直線l1：x+13y=83與l2：?13x+D中，若a＝0時(shí)，直線l1：x+y＝2與l2：y＝﹣4，聯(lián)立y=?4x+y=2，可得x＝6，y即兩條直線的交點(diǎn)為（6，﹣4），所以D正確．故選：ABCD．【點(diǎn)評】本題考查兩條直線平行，垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，兩條直線交點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（2025?湖北模擬）已知直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，a∈R，以下結(jié)論正確的是（）A．不論a為何值時(shí)，l1與l2都互相垂直 B．當(dāng)a變化時(shí)，l1與l2分別經(jīng)過定點(diǎn)A（0，1）和B（﹣1，0） C．不論a為何值時(shí)，l1與l2都關(guān)于直線x+y＝0對稱 D．如果l1與l2交于點(diǎn)M，則|MO|的最大值是2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】對于A，利用兩條直線垂直的充要條件，即可求解，對于B，求出兩條直線恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解，對于C，利用點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，即可求解，對于D，先求出兩條直線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求解．【解答】解：對于A，∵直線l1：ax﹣y+1＝0，l2：x+ay+1＝0，又∵a×1+（﹣1）×a＝0，∴無論a為何值，l1與l2都互相垂直，故A正確，對于B，直線l1：ax﹣y+1＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，則直線l1恒過定點(diǎn)（0，1），直線l2：x+ay+1＝0，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣1，則直線l2恒過定點(diǎn)（﹣1，0），故B正確，對于C，設(shè)直線l1：ax﹣y+1＝0上任意一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P關(guān)于直線x+y＝0的對稱性點(diǎn)為P'（﹣y，﹣x），將點(diǎn)P'（﹣y，﹣x）代入直線l2：x+ay+1＝0，可得ax+y﹣1＝0，與點(diǎn)P在直線l1上矛盾，對于D，聯(lián)立方程組ax?y+1=0x+ay+1=0，解得x=故M（?a?1a則|MO|=(所以|MO|的最大值是2，故D正確．故選：ABD．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與直線的位置關(guān)系，動(dòng)直線恒過定點(diǎn)問題，直線與直線垂直的充要條件的應(yīng)用，直線關(guān)于直線的對稱性問題，屬于中檔題．（多選）12．（2025春?北侖區(qū)校級期中）直線l：xsinθ﹣y+3＝0（θ∈R）的傾斜角可以為（）A．5π6 B．3π4 C．π3【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】由題易知k＝sinθ∈[﹣1，1]，結(jié)合傾斜角與斜率的關(guān)系可得的傾斜角的范圍．【解答】解：將直線l整理為：y＝sinθx+3，假設(shè)直線l的傾斜角為α，則α∈[0，π），則k＝tanα＝sinθ∈[﹣1，1]，當(dāng)k∈[﹣1，0）時(shí)，則α∈[3π4，π當(dāng)k∈[0，1]時(shí)，則α∈[0，π4故選：ABD．【點(diǎn)評】本題考查直線的傾斜角的范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共4小題）13．（2024秋?中山區(qū)校級期末）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)A（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），m＞0，若O、A、B三點(diǎn)共線，則線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣5）．【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】（2，﹣5）．【分析】首先根據(jù)三點(diǎn)共線可得以kOA＝kOB，進(jìn)而求得m的值，可求AB→【解答】解：因?yàn)锳（m+1，﹣3m﹣1），B（﹣2，m+2），又因?yàn)镺、A、B三點(diǎn)共線，所以kOA＝kOB，即?3m?1m+1即（m+1）（m+2）＝2（3m+1），整理可得m2﹣3m＝0，m＞0，解得m＝3，即A（4，﹣10），B（﹣2，5），所以AB→可得OA→=(4，?10)，設(shè)線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)為C，則OC→可得C（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查用斜率相等表示三點(diǎn)共線及三等分點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．14．（2025春?寶山區(qū)校級月考）直線2x+y+5＝0在x軸上的截距是?52【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】?5【分析】令y＝0即可求解．【解答】解：直線2x+y+5＝0，令y＝0可得x=?5故答案為：?5【點(diǎn)評】本題主要考查直線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．（2025春?長寧區(qū)校級期末）若直線ax+2y+1＝0與直線x+y﹣2＝0互相垂直，那么a的值等于﹣2．【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合直線垂直的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：直線ax+2y+1＝0與直線x+y﹣2＝0互相垂直，則a×1+2×1＝0，解得a＝﹣2故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題主要考查直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．（2025?湖北模擬）直線l1：x﹣y+1＝0與直線l2：3【考點(diǎn)】兩直線的夾角與到角問題．【專題】整體思想；綜合法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】15°．【分析】結(jié)合直線的夾角公式即可求解．【解答】解：設(shè)直線l1：x﹣y+1＝0與直線l2：3則tanα=|3?1|則α＝15°．故答案為：15°．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共4小題）17．（2025春?嘉定區(qū)校級期中）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，AB∥CD，記AC，BD相交于點(diǎn)M．（1）試用MA→、MB→表示（2）證明：E，M，F(xiàn)三點(diǎn)共線．【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線．【答案】（1）ME→（2）證明見解析．【分析】（1）結(jié)合向量的線性運(yùn)算法則，即可求解；（2）結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：（1）因?yàn)镋為AB的中點(diǎn)，所以AE→則ME故ME→（2）證明：設(shè)AB＝kCD（k≠0），又因?yàn)锳B∥CD，所以AM→=kMC由（1）知ME→同理MF→其中12所以ME→=?kMF→，故E，【點(diǎn)評】本題主要考查向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．18．（2025春?北侖區(qū)校級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（﹣4，2）．（1）若AC邊上的高BE所在的直線方程為x﹣3y+10＝0，求邊AC所在的直線方程；（2）若AB邊上的中線CF所在直線方程為x+2y﹣5＝0，∠B的平分線BD所在的直線方程為y＝2x，求邊BC所在的直線方程．【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用垂直關(guān)系得到直線AC的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)，利用已知信息求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再求點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對稱點(diǎn)，由兩點(diǎn)式可求直線方程．【解答】解：（1）若AC邊上的高BE所在的直線方程為x﹣3y+10＝0，則kBE=13因A（﹣4，2），則直線AC的方程為y﹣2＝﹣3（x+4），即y＝﹣3x﹣10．（2）設(shè)點(diǎn)B（a，b），頂點(diǎn)A（﹣4，2）．則線段AB的中點(diǎn)為(a?4將其代入CF所在直線方程x+2y﹣5＝0中，得a+2b＝10，將點(diǎn)B代入BD所在的直線方程y＝2x中，得b＝2a，解得a＝2，b＝4，即B（2，4），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y＝2x對稱得點(diǎn)A′（m，n），則n?2m+4=?12n+2因B、C、A′三點(diǎn)共線，則kBC直線BC所在的直線方程為y﹣4＝﹣3（x﹣2），即y＝﹣3x+10．【