全等三角形--有關(guān)證明題專題練初中數(shù)學(xué)人教版（2024）八年級上冊1．如圖，C是的中點，，．求證：．2．如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，相交于點M，，，，求證：．

3．如圖，在中，，是上一點，于點，且．(1)求證：平分；(2)若，求的度數(shù)．4．如圖，在和中，與分別為邊上的中線，且，求證：．5．如圖，點E，F(xiàn)在線段BC上，，，，求證：．6．如圖，點在上，，，．求證：7．如圖，，，，，求證：．8．如圖，，，，求證：．9．如圖①，在中，，，過點C在外作直線，于點M，于點N.

(1)求證：；(2)如圖②，若過點C作直線與線段相交，于點M，于點N（），（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由．10．（1）如圖（1），已知CE與AB交于點E，AC＝BC，∠1＝∠2．求證：△ACE≌△BCE．（2）如圖（2），已知CD的延長線與AB交于點E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．11．如圖，點B，C分別在射線，上，點E，F(xiàn)都在內(nèi)部的射線上．已知，且．(1)求證：；(2)試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．12．如圖，在四邊形中，點E為對角線上一點，，且．(1)證明：；(2)若，請求出的長度．13．如圖，四邊形中，，點E為上一點，平分，且平分．

(1)求證：；(2)求證：點E為的中點．14．圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知DA⊥x軸于點A，CB⊥x軸于點B，∠COD＝90°，CO平分∠BCD，CD交y軸于點E．(1)求證：DO平分∠ADC．(2)若點A的坐標(biāo)是，求點B的坐標(biāo)．15．如圖，點P是內(nèi)一射線上一點，點M、N分別是邊、上的點，連接，且，．求證：是的平分線．小星的解答如下：證明：在和中，∵，，，∴……第一步∴……第二步∴是的平分線．……第三步(1)小星的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請寫出你認為正確的證明過程．16．已知：如圖，于點，于點，和交于點，，．求證：點在的平分線上．17．如圖，點在的外部，點在上，交于點，，．求證：．18．【問題背景】如圖，在中，，，是的角平分線，它們相交于點．【初步探究】（1）如圖1，連接，求證：點在的平分線上；【深入探究】（2）如圖2，延長交于點，過點作于點于點，并連接，試判斷與的大小關(guān)系；【拓展延伸】（3）如圖3，延長交于點，連接交于點，過點作于點，于點，請問和有何數(shù)量關(guān)系？

參考答案1．證明詳見解析．【分析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明兩個三角形全等即可，熟記全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵C是的中點，∴在和中，，∴．2．見解析【分析】根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，∴，∴．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握運用全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(1)見詳解(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件結(jié)合角平分線性質(zhì)定理的逆定理即可證明；（2）根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求解．此題主要考查了角平分線性質(zhì)的運用和直角三角形性質(zhì)的運用．題目比較簡單，屬于基礎(chǔ)題．【詳解】（1）證明：，，，點在的平分線上，平分．（2）解：，，，平分，4．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，三角形中線的定義，先根據(jù)三角形中線的定義證明，再利用即可證明．【詳解】證明：∵與分別為邊上的中線，∴，∵，∴，在和中，，∴．5．見解析【分析】此題考查全等三角性的判定及性質(zhì)，注意先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件是解答此題的關(guān)鍵．首先得到，然后利用證明．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中∴．6．見詳解【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)“”可判斷．本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．【詳解】解：，，在和中，，．7．證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；求出，根據(jù)推出兩三角形全等即可；【詳解】證明：，，，，即，在和中，．8．見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定即可得解，根據(jù)，得，利用全等三角形的判定即可得證．【詳解】證明：∵，∴，即，在和中，，9．(1)見解析；(2)（1）中的結(jié)論不成立，，理由見解析．【分析】（1）先根據(jù)垂直的定義得到，則，又，則，于是根據(jù)等量代換得到，根據(jù)“”可證明，根據(jù)全等的性質(zhì)得，，則；（2）與（1）證明方法一樣可得到，根據(jù)全等的性質(zhì)得，，而．【詳解】（1）證明：于，過作于，，，，，，在和中，，，，，；（2）解：（1）中的結(jié)論不成立，與、之間的數(shù)量關(guān)系為．理由如下：于，過作于，，，，，，在和中，，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“”、“”、“”、“”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．10．（1）證明見解析；（2）AE=BE；理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS可得出答案；（2）在CE上截取CF＝DE，證明△ADE≌△BCF（SAS），可得出AE＝BF，∠AED＝∠CFB，則可得出BE＝BF．結(jié)論得證．【詳解】（1）證明：在△ACE和△BCE中，∵，∴△ACE≌△BCE（SAS）；（2）AE＝BE．理由如下：在CE上截取CF＝DE，在△ADE和△BCF中，∵，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，∴∠BEF＝∠EFB，∴BE＝BF，∴AE＝BE．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(1)見解析；(2)，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)已知和三角形外角性質(zhì)求出，，根據(jù)證兩三角形全等即可；（2）結(jié)合（1），可得，，進而根據(jù)線段的和差即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，，∴，同理：，在和中，∴．（2）解：，理由如下：∵，∴，，∵，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，解本題的關(guān)鍵是得到．12．(1)見解析(2)【分析】（1）由，得，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明；（2）由，得，即可由求得的長度為9．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和，，∴．（2）解：，∴，∴，∴的長度是9．【點睛】此題重點考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角并且證明是解題的關(guān)鍵．13．(1)證明過程見解析(2)證明過程見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得，從而可得，再利用三角形內(nèi)角和定理求得，即可得出結(jié)論；（2）過點E作于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴；（2）證明：過點E作于點F，∵，，平分，∴，∵，，平分，∴，∴，即點E為的中點．

【點睛】本題考查角平分線的定義及性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)【分析】（1）由可得，由可得，再結(jié)合平分，即可證明平分．（2）作于，利用角平分線的性質(zhì)可得，由此可得的坐標(biāo)．【詳解】（1）證明：軸，軸，，，平分，，，，，，平分．（2）：作于，，．平分，，，．平分，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解決本題的關(guān)鍵．15．(1)一(2)見解析【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．過點P作，于點D，E，根據(jù)證明，即可得到，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）小星的解答從第一步開始出現(xiàn)錯誤，故答案為：一；（2）證明：過點P作，于點D，E，∴，∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，∴是的平分線．16．證明見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直可得，根據(jù)兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等可得，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得，根據(jù)角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上即可證明．【詳解】證明：∵，，∴，在和中，，∴∴，又∵，，∴點在的平分線上．17．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和，熟知判定方法是解題的關(guān)鍵．通過，，可得，即可通過證明．【詳解】證明：，，即，，，即，在與中，．18．（1）見解析；（2）；（3）【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）過點作的垂線段，分別交于點，證明即可解答；（2）過點作的垂線段，交的延長線于點，可得，證明，可得，即可解答；（3）過點作的垂線段，交于點，過點