分析力學(xué)考試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.分析力學(xué)主要基于（）原理。A.牛頓定律B.達(dá)朗貝爾原理C.胡克定律2.虛位移是（）位移。A.實(shí)際發(fā)生的B.假想的、符合約束條件的微小C.任意的3.完整約束方程的形式是（）。A.只含坐標(biāo)和時間B.含坐標(biāo)、速度和時間C.含坐標(biāo)、加速度和時間4.拉格朗日函數(shù)\(L\)等于（）。A.動能減去勢能B.動能加上勢能C.勢能減去動能5.哈密頓正則方程有（）個。A.2B.\(2s\)（\(s\)為自由度）C.\(s\)6.循環(huán)坐標(biāo)對應(yīng)的廣義動量（）。A.守恒B.不守恒C.不確定7.對于保守系統(tǒng)，哈密頓函數(shù)\(H\)等于（）。A.動能B.勢能C.機(jī)械能8.單擺的自由度是（）。A.1B.2C.39.廣義力的計(jì)算與（）有關(guān)。A.主動力B.約束力C.主動力和約束力10.虛功原理中，理想約束的約束力的虛功之和（）。A.大于0B.小于0C.等于0多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.分析力學(xué)中的基本物理量有（）。A.廣義坐標(biāo)B.廣義速度C.廣義力D.廣義動量2.以下屬于分析力學(xué)優(yōu)點(diǎn)的是（）。A.不依賴于坐標(biāo)系選取B.可處理復(fù)雜約束C.能更深入揭示物理規(guī)律D.計(jì)算簡單3.完整約束系統(tǒng)具有的特點(diǎn)有（）。A.約束方程可積分B.可通過廣義坐標(biāo)完全描述C.約束力有特殊性質(zhì)D.自由度計(jì)算方便4.拉格朗日方程的適用條件包括（）。A.完整約束B.理想約束C.保守系統(tǒng)D.非保守系統(tǒng)（需特定處理）5.哈密頓函數(shù)\(H\)的性質(zhì)有（）。A.與拉格朗日函數(shù)有關(guān)B.對保守系統(tǒng)等于機(jī)械能C.是廣義坐標(biāo)和廣義動量的函數(shù)D.總是守恒6.循環(huán)坐標(biāo)的判斷依據(jù)有（）。A.拉格朗日函數(shù)中不顯含該坐標(biāo)B.哈密頓函數(shù)中不顯含該坐標(biāo)C.廣義動量守恒D.廣義速度恒定7.虛位移的性質(zhì)包括（）。A.微小B.假想的C.符合約束條件D.與時間無關(guān)8.廣義力的求法有（）。A.用主動力在虛位移上的虛功計(jì)算B.通過拉格朗日函數(shù)求導(dǎo)C.利用哈密頓函數(shù)求導(dǎo)D.由牛頓定律推導(dǎo)9.理想約束包含（）。A.光滑面約束B.光滑鉸鏈約束C.不可伸長的繩約束D.摩擦約束10.分析力學(xué)在以下哪些領(lǐng)域有應(yīng)用（）。A.天體力學(xué)B.量子力學(xué)C.機(jī)器人學(xué)D.工程動力學(xué)判斷題（每題2分，共10題）1.分析力學(xué)只能處理宏觀物體的運(yùn)動。（）2.虛位移一定是無限小的位移。（）3.非完整約束系統(tǒng)不能用分析力學(xué)方法處理。（）4.拉格朗日方程對非保守力不能使用。（）5.哈密頓正則方程比拉格朗日方程更具普遍性。（）6.循環(huán)坐標(biāo)越多，問題求解越簡單。（）7.廣義力的量綱與普通力的量綱一定相同。（）8.理想約束的約束力在真實(shí)位移上的功也為0。（）9.系統(tǒng)的自由度只與約束有關(guān)，與物體個數(shù)無關(guān)。（）10.哈密頓函數(shù)\(H\)在任何情況下都守恒。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述分析力學(xué)與牛頓力學(xué)的主要區(qū)別。答案：牛頓力學(xué)基于牛頓定律，注重受力分析，依賴矢量方法；分析力學(xué)基于達(dá)朗貝爾原理等，用標(biāo)量函數(shù)（如拉格朗日函數(shù)、哈密頓函數(shù)）描述系統(tǒng)，處理復(fù)雜約束更方便，對坐標(biāo)選取依賴小。2.說明虛位移與實(shí)位移的區(qū)別。答案：虛位移是假想的、符合約束條件的微小位移，與時間無關(guān)，不一定發(fā)生；實(shí)位移是實(shí)際發(fā)生的位移，與時間有關(guān)，是在力作用下的真實(shí)移動。3.簡述拉格朗日方程的推導(dǎo)思路。答案：從達(dá)朗貝爾原理出發(fā)，引入虛位移概念，利用理想約束條件下約束力虛功為零，將牛頓定律改寫為關(guān)于廣義坐標(biāo)的方程，經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)變換和推導(dǎo)得出拉格朗日方程。4.簡述哈密頓函數(shù)\(H\)的重要性。答案：哈密頓函數(shù)是分析力學(xué)重要物理量，對保守系統(tǒng)等于機(jī)械能且守恒。它將運(yùn)動方程化為正則形式，方便求解。通過它還能分析系統(tǒng)特性，在量子力學(xué)等領(lǐng)域也有重要應(yīng)用。討論題（每題5分，共4題）1.討論分析力學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用及意義。答案：在天體力學(xué)中精確計(jì)算天體軌道；在機(jī)器人學(xué)里優(yōu)化運(yùn)動控制；在量子力學(xué)為理論發(fā)展奠基。其意義在于提供統(tǒng)一理論框架，處理復(fù)雜問題，推動多學(xué)科交叉融合，促進(jìn)科技進(jìn)步。2.分析完整約束和非完整約束對系統(tǒng)運(yùn)動描述的影響。答案：完整約束可通過廣義坐標(biāo)完全描述系統(tǒng)位置，自由度易確定，運(yùn)動方程求解相對簡單；非完整約束不能完全用廣義坐標(biāo)描述，增加求解難度，但能描述更復(fù)雜實(shí)際問題，處理需特殊方法。3.探討拉格朗日方程和哈密頓正則方程在不同問題中的適用性。答案：拉格朗日方程適用于完整約束、理想約束系統(tǒng)，處理簡單動力學(xué)問題方便；哈密頓正則方程在處理復(fù)雜動力學(xué)系統(tǒng)、涉及守恒量問題，以及與量子力學(xué)聯(lián)系方面優(yōu)勢明顯，可根據(jù)問題特點(diǎn)選擇。4.談?wù)剰V義坐標(biāo)和廣義力在分析力學(xué)中的作用。答案：廣義坐標(biāo)能簡潔描述系統(tǒng)位置，減少變量，方便處理復(fù)雜約束系統(tǒng)；廣義力與廣義坐標(biāo)對應(yīng)，通過計(jì)算廣義力可建立系統(tǒng)運(yùn)動方程，二者是分析力學(xué)描述系統(tǒng)運(yùn)動和求解問題的關(guān)鍵量。答案單項(xiàng)選擇題1.B2.B3.A4.A5.B6.A7.C8.A9.A10.C多項(xiàng)選擇題1.ABCD2.ABC3.