福建高二考試題庫及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{0.5}x\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)B.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{4}{5}x\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，則\(a_{5}\)等于（）A.9B.10C.11D.125.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((-2,0)\)D.\((0,-2)\)8.已知直線\(l\)過點\((1,1)\)且斜率為\(2\)，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=2x+1\)C.\(y=2x+3\)D.\(y=2x-3\)9.若\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，則\(z=3x-y\)的最大值為（）A.3B.4C.5D.610.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}+\lg(x+1)\)的定義域為（）A.\((-1,1]\)B.\((-1,1)\)C.\([-1,1)\)D.\([-1,1]\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+d\gtb+c\)D.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\ltd\lt0\)，則\(ac\ltbd\)2.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)，則（）A.\(f(x)\)是奇函數(shù)B.\(f(x)\)在\((-1,1)\)上單調(diào)遞增C.\(f(x)\)有兩個極值點D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點\((0,0)\)對稱3.下列向量中，與向量\(\vec{a}=(1,\sqrt{3})\)垂直的向量有（）A.\((\sqrt{3},-1)\)B.\((-1,\sqrt{3})\)C.\((\sqrt{3},1)\)D.\((-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2})\)4.關(guān)于橢圓\(\frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4}=1\)，下列說法正確的是（）A.長軸長為\(6\)B.短軸長為\(4\)C.離心率\(e=\frac{\sqrt{5}}{3}\)D.焦點坐標為\((\pm\sqrt{5},0)\)5.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\lnx\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則（）A.\(\cos2\alpha=\frac{7}{9}\)B.\(\cos2\alpha=-\frac{7}{9}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{4\sqrt{2}}{9}\)D.\(\sin2\alpha=-\frac{4\sqrt{2}}{9}\)7.下列直線中，與直線\(2x-y+1=0\)平行的有（）A.\(2x-y-1=0\)B.\(2x+y-1=0\)C.\(4x-2y+2=0\)D.\(x-\frac{1}{2}y-1=0\)8.數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)為等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_{1}=1\)，則（）A.\(a_{3}=4\)B.\(a_{4}=8\)C.\(S_{3}=7\)D.\(S_{4}=15\)9.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則（）A.\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)B.\(xy\leqslant\frac{1}{4}\)C.\(x^2+y^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{x}+\sqrt{y}\leqslant\sqrt{2}\)10.對于函數(shù)\(y=\cosx\)，下列說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.圖象關(guān)于\(y\)軸對稱C.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減D.值域是\([-1,1]\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.拋物線\(y=x^2\)的準線方程是\(y=-\frac{1}{4}\)。（）5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)的前\(n\)項和\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）6.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）7.若直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)與\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)垂直，則\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)。（）8.橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）9.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(xy=1\)，則\(x+y\geqslant2\)。（）10.函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0,a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x-\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{n}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(a_{7}-a_{3}=4d=13-5=8\)，得\(d=2\)，又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，即\(a_{1}+4=5\)，\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(x-2y+3=0\)垂直的直線方程。答案：直線\(x-2y+3=0\)斜率為\(\frac{1}{2}\)，與其垂直直線斜率為\(-2\)，由點斜式可得直線方程為\(y+1=-2(x-2)\)，即\(2x+y-3=0\)。4.已知橢圓方程\(\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1\)，求橢圓的長軸長、短軸長、離心率。答案：\(a^2=25\)，\(a=5\)，長軸長\(2a=10\)；\(b^2=9\)，\(b=3\)，短軸長\(2b=6\)；\(c^2=a^2-b^2=16\)，\(c=4\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{4}{5}\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性與極值情況。答案：對\(y=x^3-3x\)求導得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。所以\(x=-1\)取極大值\(2\)，\(x=1\)取極小值\(-2\)。2.在\(\triangleABC\)中，\(A=60^{\circ}\)，\(a=\sqrt{3}\)，討論當\(b\)取不同值時三角形解的情況。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}\)，得\(\sinB=\frac{b\sinA}{a}=\frac{2}\)。當\(b\gt2\)時，\(\sinB\gt1\)，無解；當\(b=2\)時，\(\sinB=1\)，一解；當\(0\ltb\leqslant\sqrt{3}\)時，\(B\leqslantA\)，一解；當\(\sqrt{3}\ltb\lt2\)時，\(\sinB\lt1\)且\(B\gtA\)，兩解。3.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1\)（\(m\gt0\)且\(m\neq5\)）的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^{2}}{5}+\frac{y^{2}}{m}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((m+5k^{2})x^{2}+10kx+5-5m=0\)，\(\Delta=100k^{2}-4(m+5k^{2})(5-5m)\)。當\(\Delta\gt0\)時，相交；\(\Delta=0\)時，相切；\(\Delta\lt0\)時，相離。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)滿足\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)，討論如何求其通項公式。答案：可通過構(gòu)造新數(shù)列求解。令\(a_{n+1}+t=2(a_{n}+t)\)，展開與\(a_{n+1}=2a_{n}+1\)對比得\(t=1\)，則\(\{a_{n}+1\}\)是以\(a_{1}+1=2\)為首項