概率學(xué)高考試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.拋一枚均勻硬幣，正面朝上的概率是（）A.0B.0.5C.1D.22.從1-10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)選一個(gè)，是偶數(shù)的概率是（）A.0.3B.0.4C.0.5D.0.63.事件A發(fā)生的概率為0.3，事件B發(fā)生的概率為0.4，若A、B互斥，則A+B發(fā)生的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.4D.0.74.某射手射擊一次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊兩次，都擊中目標(biāo)的概率是（）A.0.64B.0.81C.0.9D.15.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的袋中任取2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的概率是（）A.0.9B.0.8C.0.7D.0.66.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1,4)，則P(X≤1)=（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.77.擲一顆骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于4的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.5/68.若P(A|B)=0.6，P(B)=0.5，則P(AB)=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.59.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取1件，取到次品的概率是（）A.0.1B.0.3C.0.5D.0.710.某班有50名學(xué)生，其中男生30名，從該班任選一名學(xué)生是女生的概率是（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.8二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是概率的基本性質(zhì)（）A.0≤P(A)≤1B.P(Ω)=1C.P(?)=0D.若A?B，則P(A)≤P(B)2.下列事件中，是互斥事件的有（）A.擲一枚骰子，“出現(xiàn)1點(diǎn)”與“出現(xiàn)2點(diǎn)”B.射擊一次，“命中目標(biāo)”與“未命中目標(biāo)”C.拋一枚硬幣，“正面朝上”與“反面朝上”D.從1-10中選數(shù)，“選到奇數(shù)”與“選到偶數(shù)”3.關(guān)于獨(dú)立事件，下列說(shuō)法正確的是（）A.若A、B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)B.A與$\overline{B}$可能獨(dú)立C.若A、B獨(dú)立，則A與B一定互斥D.若A、B、C兩兩獨(dú)立，則P(ABC)=P(A)P(B)P(C)4.已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，則（）A.E(X)=npB.D(X)=np(1-p)C.P(X=k)=$C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$D.當(dāng)n很大，p很小時(shí)，B(n,p)近似服從泊松分布5.正態(tài)分布的特點(diǎn)有（）A.圖象關(guān)于直線x=μ對(duì)稱B.在x=μ處達(dá)到峰值C.σ越大，圖象越“矮胖”D.P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.68266.以下哪些是古典概型的特點(diǎn)（）A.試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)B.每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等C.基本事件總數(shù)為n，事件A包含的基本事件數(shù)為m，則P(A)=m/nD.可以用頻率估計(jì)概率7.設(shè)A、B為兩個(gè)事件，以下哪些式子成立（）A.P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)B.P(A|B)=P(AB)/P(B)（P(B)>0）C.P(AB)=P(A)P(B|A)（P(A)>0）D.P(A$\overline{B}$)=P(A)-P(AB)8.離散型隨機(jī)變量X的分布列滿足（）A.P(X=xi)≥0，i=1,2,…B.$\sum_{i}P(X=xi)=1$C.E(X)=$\sum_{i}xiP(X=xi)$D.D(X)=E(X2)-[E(X)]29.下列說(shuō)法正確的是（）A.頻率是概率的近似值B.概率是頻率的穩(wěn)定值C.大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻率會(huì)趨近于概率D.頻率與概率沒(méi)有關(guān)系10.從5個(gè)紅球和3個(gè)白球中任取3個(gè)球，下列事件是必然事件的有（）A.至少有1個(gè)球B.至少有1個(gè)紅球C.至多有3個(gè)球D.至多有2個(gè)白球三、判斷題（每題2分，共10題）1.概率為0的事件一定是不可能事件。（）2.若A、B是對(duì)立事件，則A、B一定互斥。（）3.事件A發(fā)生的概率為0.5，重復(fù)做10次試驗(yàn)，A一定發(fā)生5次。（）4.獨(dú)立事件一定不互斥。（）5.若隨機(jī)變量X服從均勻分布U(a,b)，則E(X)=(a+b)/2。（）6.正態(tài)分布曲線下的面積為1。（）7.古典概型中每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都相等。（）8.條件概率P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率。（）9.離散型隨機(jī)變量的所有可能取值的概率之和為1。（）10.互斥事件一定是對(duì)立事件。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述概率的加法公式，并舉例說(shuō)明。答：概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)。例如拋骰子，事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，P(A)=1/2，事件B為“點(diǎn)數(shù)大于3”，P(B)=1/2，AB為“出現(xiàn)5點(diǎn)”，P(AB)=1/6，則P(A+B)=1/2+1/2-1/6=5/6。2.什么是獨(dú)立事件？如何判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立？答：若事件A、B滿足P(AB)=P(A)P(B)，則稱A、B為獨(dú)立事件。判斷方法：一是根據(jù)定義計(jì)算概率判斷；二是從實(shí)際意義判斷，若一個(gè)事件發(fā)生與否不影響另一個(gè)事件發(fā)生的概率，則兩事件獨(dú)立。3.簡(jiǎn)述正態(tài)分布的參數(shù)μ和σ的意義。答：μ是正態(tài)分布的均值，決定了正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸位置，即圖象的中心位置；σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，反映數(shù)據(jù)的離散程度，σ越大，數(shù)據(jù)越分散，正態(tài)分布圖象越“矮胖”，σ越小，圖象越“瘦高”。4.簡(jiǎn)述古典概型的概率計(jì)算公式及應(yīng)用條件。答：古典概型概率計(jì)算公式為P(A)=m/n，其中n是基本事件總數(shù)，m是事件A包含的基本事件數(shù)。應(yīng)用條件：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。五、討論題（每題5分，共4題）1.在實(shí)際生活中，哪些情況可以用概率知識(shí)來(lái)解釋和決策？答：如保險(xiǎn)行業(yè)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生概率制定保險(xiǎn)價(jià)格；投資領(lǐng)域，通過(guò)計(jì)算不同投資產(chǎn)品收益的概率來(lái)決策投資組合；抽獎(jiǎng)活動(dòng)，依據(jù)概率判斷中獎(jiǎng)可能性等。概率能為決策提供量化依據(jù)。2.獨(dú)立事件和互斥事件在實(shí)際問(wèn)題中有哪些不同的應(yīng)用場(chǎng)景？答：獨(dú)立事件常用于多次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)場(chǎng)景，如多次射擊、多次拋硬幣等，計(jì)算多次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率。互斥事件常用于分析有互斥關(guān)系的事件，如體育比賽中不同隊(duì)伍奪冠、抽獎(jiǎng)中不同獎(jiǎng)項(xiàng)等情況的概率。3.舉例說(shuō)明如何用頻率估計(jì)概率，這種方法有什么局限性？答：例如拋硬幣試驗(yàn)，多次拋硬幣記錄正面朝上的頻率，隨著次數(shù)增多，頻率趨近于0.5這個(gè)概率。局限性在于試驗(yàn)次數(shù)需足夠多，否則頻率波動(dòng)大；且實(shí)際操作存在誤差，不同人試驗(yàn)結(jié)果可能有差異。4.正態(tài)分布在實(shí)際中有哪些重要應(yīng)用？答：在教育領(lǐng)域，用于分析學(xué)生成績(jī)分布；在質(zhì)量管理中，監(jiān)測(cè)產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)是否符合標(biāo)準(zhǔn)；在醫(yī)學(xué)上，分析人體生理指標(biāo)等。很多自然和社會(huì)現(xiàn)象近似服從正態(tài)分布，便于統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)測(cè)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C3.D4.B5.A6.C7.A