高2數(shù)學(xué)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)2.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)3.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(6\)B.\(-6\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(-\frac{3}{2}\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)D.\((-2,2)\)8.已知圓\(C\)的方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)，則圓心坐標為（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)9.已知\(\cos(\alpha+\beta)=\frac{1}{3}\)，\(\cos\alpha=\frac{2}{3}\)，則\(\cos\beta\)的值為（）A.\(\frac{1}{9}\)B.\(\frac{7}{9}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{2}{3}\)10.已知\(a,b\inR\)，且\(a+b=3\)，則\(2^a+2^b\)的最小值是（）A.\(4\sqrt{2}\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是橢圓的標準方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a>b>0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)2.下列說法正確的是（）A.向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)B.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，則\(a_{n+1}^2=a_n\cdota_{n+2}\)C.函數(shù)\(y=\sinx\)的周期是\(2\pi\)D.直線\(Ax+By+C=0\)的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)（\(B\neq0\)）3.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），以下說法正確的是（）A.當\(a>0\)時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸方程為\(x=-\frac{2a}\)C.若\(\Delta=b^2-4ac<0\)，函數(shù)無零點D.當\(c=0\)時，函數(shù)圖象過原點4.下列三角函數(shù)值正確的是（）A.\(\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}\)B.\(\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}\)C.\(\tan\frac{\pi}{4}=1\)D.\(\sin\frac{\pi}{2}=0\)5.直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，以下哪些條件能判斷\(l_1\parallell_2\)（）A.\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)B.\(k_1\cdotk_2=-1\)C.直線\(l_1\)與\(l_2\)的傾斜角相等且在\(y\)軸上截距不同D.直線\(l_1\)與\(l_2\)沒有交點6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，公差\(d\neq0\)，\(a_1=1\)，且\(a_1,a_3,a_9\)成等比數(shù)列，則（）A.\(d=1\)B.\(a_n=n\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=\frac{n(n+1)}{2}\)D.\(a_4=4\)7.下列關(guān)于圓的方程說法正確的是（）A.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)B.圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)表示圓的條件是\(D^2+E^2-4F>0\)C.若兩圓\(C_1:x^2+y^2+D_1x+E_1y+F_1=0\)，\(C_2:x^2+y^2+D_2x+E_2y+F_2=0\)，則兩圓公共弦所在直線方程為\((D_1-D_2)x+(E_1-E_2)y+F_1-F_2=0\)D.過圓\(x^2+y^2=r^2\)上一點\((x_0,y_0)\)的切線方程為\(x_0x+y_0y=r^2\)8.已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec=(x_2,y_2)\)，則（）A.\(\vec{a}+\vec=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\vec{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)（\(\lambda\inR\)）D.\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)9.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\ln\frac{1-x}{1+x}\)（\(-1<x<1\)）10.已知\(a,b>0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）3.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的長軸長為\(2a\)。（）6.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(90^{\circ}\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。（）7.函數(shù)\(y=2^x\)在\(R\)上是增函數(shù)。（）8.圓\(x^2+y^2=1\)的面積是\(\pi\)。（）9.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）10.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。-答案：對\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，因為\((x-1)^2\geqslant0\)，所以當\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)。-答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-2\times2=1\)，則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+2y-3=0\)的交點坐標。-答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+2y-3=0\end{cases}\)，由第一個方程得\(y=2x+1\)，代入第二個方程得\(x+2(2x+1)-3=0\)，解得\(x=\frac{1}{5}\)，則\(y=2\times\frac{1}{5}+1=\frac{7}{5}\)，交點坐標為\((\frac{1}{5},\frac{7}{5})\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)是第一象限角，所以\(\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=\frac{3}{5}\)。根據(jù)二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha=1-2\times(\frac{4}{5})^2=1-\frac{32}{25}=-\frac{7}{25}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。-答案：圓\(x^2+y^2=1\)的圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{|0-0+1|}{\sqrt{k^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}\)。當\(d<r\)即\(\frac{1}{\sqrt{k^{2}+1}}<1\)，\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；當\(d>r\)不成立。2.已知\(a,b>0\)，且\(a+b=1\)，討論\(\frac{1}{a}+\frac{1}\)的最小值情況。-答案：\(\frac{1}{a}+\frac{1}=(\frac{1}{a}+\frac{1})(a+b)=2+\frac{a}+\frac{a}\)。由基本不等式，\(\frac{a}