高三綜合考試題目及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^2-x\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)4.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)6.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_52\)，\(c=0.5^{-0.2}\)，則（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\lta\ltb\)D.\(c\ltb\lta\)7.設(shè)集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|x^2-ax+a-1=0\}\)，若\(B\subseteqA\)，則\(a\)的值為（）A.2B.3C.2或3D.1或2或38.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點是（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=0\)D.\(x=2\)9.已知直線\(l\)過點\((1,1)\)，且與直線\(x-2y+3=0\)垂直，則直線\(l\)的方程是（）A.\(2x+y-3=0\)B.\(2x-y-1=0\)C.\(x+2y-3=0\)D.\(x-2y+1=0\)10.已知\(\{a_n\}\)是等差數(shù)列，\(a_1+a_3+a_5=9\)，則\(a_3\)的值為（）A.3B.4C.5D.6多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列不等式正確的有（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)的圖象，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(x=x_1\)處取得極大值B.\(f(x)\)在\(x=x_2\)處取得極小值C.\(f(x)\)在\((x_1,x_2)\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)在\((-∞,x_1)\)上單調(diào)遞減5.關(guān)于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)，正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)6.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，則下列說法正確的是（）A.若\(z\)是實數(shù)，則\(b=0\)B.若\(z\)是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)C.\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)D.\(z\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)7.下列三角函數(shù)值為正的有（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-\frac{\pi}{6})\)8.設(shè)\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.若\(q\gt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列B.若\(a_1\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，則\(\{a_n\}\)是遞減數(shù)列C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列向量運算正確的有（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)(\lambda\inR)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)10.下列函數(shù)中，值域為\(R\)的有（）A.\(y=\lgx\)B.\(y=2^x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\tanx\)判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\(x\gt1\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)。（）7.函數(shù)\(y=\cos^2x-\sin^2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）8.若直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)與直線\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)。（）9.已知\(a\)，\(b\)為正實數(shù)，若\(a+b=1\)，則\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)的模\(|z|=5\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的單調(diào)遞增區(qū)間。-答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{6}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解不等式得\(k\pi-\frac{\pi}{6}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{3},k\inZ\)，所以單調(diào)遞增區(qū)間是\([k\pi-\frac{\pi}{6},k\pi+\frac{\pi}{3}],k\inZ\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，求\(a_n\)的通項公式。-答案：設(shè)公差為\(d\)，\(a_3=a_1+2d\)，即\(6=2+2d\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n\)。3.求過點\((2,-1)\)且與直線\(2x-3y+1=0\)平行的直線方程。-答案：因為所求直線與已知直線平行，所以斜率相等，已知直線斜率\(k=\frac{2}{3}\)。由點斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)，可得\(y+1=\frac{2}{3}(x-2)\)，整理得\(2x-3y-7=0\)。4.求函數(shù)\(f(x)=x^2-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。-答案：\(f(x)=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，對稱軸為\(x=1\)。在區(qū)間\([0,3]\)上，\(f(1)\)最小為\(2\)；\(f(3)\)最大，\(f(3)=3^2-2\times3+3=6\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在不同\(a\)取值下的單調(diào)性和圖象特點。-答案：當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞增，圖象過點\((1,0)\)，從左到右上升；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\((0,+∞)\)上單調(diào)遞減，圖象也過點\((1,0)\)，從左到右下降。2.探討在解析幾何中，如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，并舉例說明。-答案：可通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小關(guān)系判斷。\(d\gtr\)時，直線與圓相離；\(d=r\)時，相切；\(d\ltr\)時，相交。例如圓\(x^2+y^2=4\)，直線\(x+y-4=0\)，圓心\((0,0)\)到直線距離\(d=\frac{|0+0-4|}{\sqrt{1^2+1^2}}=2\sqrt{2}\gt2\)，相離。3.結(jié)合實際，談?wù)剶?shù)列在生活中