創(chuàng)新思維——測量電阻常用的5種方法第5課時(shí)電阻的測量問題歷來是高考的熱點(diǎn)，伏安法是測量電阻的最基本方法，在一定的實(shí)驗(yàn)條件下，由伏安法又衍生出了一些測量電阻的其他方法：伏伏法、安安法、半偏法、等效替代法、電橋法等。1方法(一)伏伏法測電阻2方法(二)安安法測電阻3方法(三)半偏法測電表內(nèi)阻4方法(四)等效替代法CONTENTS目錄5方法(五)電橋法測電阻方法(一)伏伏法測電阻伏伏法又稱電壓表差值法，是利用兩個(gè)電壓表的組合測量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。(1)條件：電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下，常用電壓表代替電流表使用，這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧，也是高考的熱點(diǎn)之一。[例1]

用以下器材可測量電阻Rx的阻值。待測電阻Rx：阻值約為600Ω；電源E：電動(dòng)勢約為6.0V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)；電壓表V1：量程500mV，內(nèi)阻r1＝1000Ω；電壓表V2：量程6V，內(nèi)阻r2約為10kΩ；電流表A：量程0.6A，內(nèi)阻r3約為1Ω；定值電阻R0：R0＝60Ω；滑動(dòng)變阻器R：最大阻值為150Ω；單刀單擲開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干。(2)若選擇測量數(shù)據(jù)中的一組來計(jì)算Rx，則由已知量和測量物理量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx＝______，式中各符號(hào)的意義是____________________________________________________________

____________________________________________________________。方法(二)安安法測電阻安安法又稱電流表差值法，是利用兩個(gè)電流表的組合測量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。(1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。(2)技巧：已知內(nèi)阻值的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用，這是設(shè)計(jì)電路中的常用技巧，也是高考的熱點(diǎn)之一。(3)原理：電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2

，電流表A1的內(nèi)阻為r1。則：①圖甲中，根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。②圖乙中，根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1。[例2]

(2022·全國甲卷)某同學(xué)要測量微安表內(nèi)阻，可利用實(shí)驗(yàn)器材有：電源E(電動(dòng)勢1.5V，內(nèi)阻很小)，電流表A(量程10mA，內(nèi)阻約10Ω)，微安表G(量程100μA，內(nèi)阻Rg待測，約1kΩ)，滑動(dòng)變阻器R(最大阻值10Ω)，定值電阻R0(阻值10Ω)，開關(guān)S，導(dǎo)線若干。(1)將圖中所示的器材符號(hào)連線，畫出實(shí)驗(yàn)電路原理圖；(2)某次測量中，微安表的示數(shù)為90.0μA，電流表的示數(shù)為9.00mA，由此計(jì)算出微安表內(nèi)阻Rg＝________Ω。[解析]

(1)為了準(zhǔn)確測出微安表兩端的電壓，可以讓微安表與定值電阻R0并聯(lián)，再與電流表串聯(lián)，通過電流表的電流與微安表的電流之差，可求出流過定值電阻R0的電流，從而求出微安表兩端的電壓，進(jìn)而求出微安表的內(nèi)阻，由于電源電壓過大，并且為了測量多組數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法，實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖所示。[答案]

(1)見解析圖(2)990方法(三)半偏法測電表內(nèi)阻利用半偏法測量電流表或電壓表內(nèi)阻時(shí)，先不連接電阻箱或?qū)㈦娮柘渥柚嫡{(diào)為零，將電流表或電壓表的指針調(diào)至滿偏，然后再并聯(lián)或串聯(lián)上電阻箱，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電表示數(shù)為滿偏刻度的一半，則認(rèn)為電阻箱的阻值與待測的電流表或電壓表內(nèi)阻相等。半偏法測電表內(nèi)阻可以分為兩種情況：項(xiàng)目電流表半偏法電壓表半偏法實(shí)驗(yàn)電路圖實(shí)驗(yàn)步驟(1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路(2)斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1，使電流表滿偏

(3)保持R1不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表半偏，然后讀出R2的值，則RA＝R2(1)按如圖所示連接實(shí)驗(yàn)電路(2)將R2的值調(diào)為零，閉合S，調(diào)節(jié)R1的滑片，使電壓表滿偏(3)保持R1的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)R2，使電壓表半偏，然后讀出R2的值，則RV＝R2續(xù)表實(shí)驗(yàn)條件R1?RAR1?RV測量結(jié)果RA測＝R2<RARV測＝R2>RV續(xù)表續(xù)表[例3·電流表半偏法]

(2023·海南高考)用如圖甲所示的電路測量一個(gè)量程為100μA、內(nèi)阻約為2000Ω的微安表頭的內(nèi)阻，所用電源的電動(dòng)勢約為12V，有兩個(gè)電阻箱可選，R1(0～9999.9Ω)，R2(0～99999.9Ω)(1)RM應(yīng)選________，RN應(yīng)選________。(2)根據(jù)電路圖甲，請把實(shí)物圖乙連線補(bǔ)充完整。(3)下列操作順序合理排列是________。①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；②閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM的阻值；③斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏；④斷開S1、S2，拆除導(dǎo)線，整理好器材(4)如圖丙是RM調(diào)節(jié)后的面板，則待測表頭的內(nèi)阻為______，該測量值________(填“大于”“小于”“等于”)真實(shí)值。(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表后，某次測量指針指在圖丁所示位置，則待測電壓為_________V(保留3位有效數(shù)字)。(6)某次半偏法測量表頭內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)中，S2斷開，電表滿偏時(shí)讀出RN的值，在滑動(dòng)頭P不變的情況下，S2閉合后調(diào)節(jié)電阻箱RM，使電表半偏時(shí)讀出RM，若認(rèn)為OP間電壓不變，則微安表內(nèi)阻為________(用RM、RN表示)。[解析]

(1)根據(jù)半偏法的測量原理可知，RM接入電路的阻值應(yīng)與微安表的內(nèi)阻相當(dāng)，當(dāng)閉合S2之后，變阻器上方的電流應(yīng)基本不變，就需要RN較大，對下方分壓電路影響甚微，故RM應(yīng)選R1，RN應(yīng)選R2。(2)根據(jù)電路圖連接實(shí)物圖如圖1所示。(3)根據(jù)半偏法的實(shí)驗(yàn)步驟應(yīng)為：①將變阻器滑動(dòng)頭P移至最左端，將RN調(diào)至最大值；③斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭P至某位置再調(diào)節(jié)RN使表頭滿偏；②閉合開關(guān)S2，調(diào)節(jié)RM，使微安表半偏，并讀出RM阻值；④斷開S1、S2，拆除導(dǎo)線，整理好器材。(4)RM調(diào)節(jié)后的面板讀數(shù)為1998.0Ω，根據(jù)半偏法可知，待測表頭的內(nèi)阻為1998.0Ω。當(dāng)閉合S2后，原電路可看成如圖2所示電路。(5)將該微安表改裝成量程為2V的電壓表，則需要串聯(lián)一個(gè)電阻R0，則有U＝Ig(Rg＋R0)，此時(shí)的電壓讀數(shù)有U′＝I′(Rg＋R0)，其中U＝2V，Ig＝100μA，I′＝64μA，聯(lián)立解得U′＝1.28V。[例4·電壓表半偏法]某同學(xué)為測量電壓表的內(nèi)阻，實(shí)驗(yàn)室僅提供了以下器材：A．待測電壓表(量程為3V，內(nèi)阻約為30kΩ)B．電源E1(電動(dòng)勢為6.0V，內(nèi)阻不能忽略)C．電源E2(電動(dòng)勢為3.0V，內(nèi)阻不能忽略)D．滑動(dòng)變阻器R1(最大阻值為10kΩ)E．滑動(dòng)變阻器R2(最大阻值為10Ω)F．電阻箱R′(滿足實(shí)驗(yàn)要求)G．開關(guān)，導(dǎo)線若干該同學(xué)利用上述器材連接了如圖電路后，進(jìn)行了下述操作：①先將滑動(dòng)變阻器R的滑片調(diào)到最左端，電阻箱R′的阻值調(diào)為零；②閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片，使電壓表指針滿偏；③保持滑動(dòng)變阻器R的滑片不動(dòng)，調(diào)節(jié)電阻箱R′，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半，讀出電阻箱R′的讀數(shù)為29kΩ。(1)電源應(yīng)選用______，滑動(dòng)變阻器選用______。(填寫對應(yīng)序號(hào))(2)在實(shí)線框中畫出電路圖。(3)待測電壓表內(nèi)阻為______，測量值________真實(shí)值(填“大于”“等于”或“小于”)。

[解析]

(1)由于電壓表要滿偏，達(dá)到3V，且電源內(nèi)阻不能忽略，則其路端電壓小于電源電動(dòng)勢，故電動(dòng)勢為3V的電源不能滿足要求，故選電源電動(dòng)勢為6V的B；由于電壓表滿偏和半偏時(shí)認(rèn)為電壓表和電阻箱兩端電壓不變，故只有滑動(dòng)變阻器遠(yuǎn)小于電壓表內(nèi)阻時(shí)才成立，故選擇最大阻值為10Ω的E。(2)該實(shí)驗(yàn)為用半偏法測電壓表的內(nèi)阻，按實(shí)物連線畫電路圖如圖所示。(3)滑動(dòng)變阻器保持不變，可以認(rèn)為總電壓不變，再調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表半偏，那么電阻箱的電壓與電壓表相同，所以RV＝R箱＝29kΩ，實(shí)際上，由于電阻箱與電壓表串聯(lián)后接入電路增加了總電阻，則滑動(dòng)變阻器的分壓將增大，這樣當(dāng)電壓表半偏時(shí)，電阻箱的電壓比電壓表大，所以測量值大于真實(shí)值。[答案]

(1)B

E

(2)見解析圖(3)29kΩ大于方法(四)等效替代法測量某電阻(或電表的內(nèi)阻)時(shí)，用電阻箱替換待測電阻，若二者對電路所起的作用相同(如電流或電壓相等)，則電阻箱與待測電阻是等效的。故電阻箱的讀數(shù)即為待測電阻的阻值。等效替代法有如下兩種情況：項(xiàng)目電流等效替代電壓等效替代實(shí)驗(yàn)電路圖實(shí)驗(yàn)步驟(1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電流表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢?，記下此時(shí)電流表的示數(shù)為I(1)按如圖電路圖連接好電路，并將電阻箱R0的阻值調(diào)至最大，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于a端(2)閉合S1、S2，調(diào)節(jié)滑片P，使電壓表指針指在適當(dāng)?shù)奈恢茫浵麓藭r(shí)電壓表的示數(shù)為U續(xù)表實(shí)驗(yàn)步驟(3)斷開S2，再閉合S3，保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱，使電流表的示數(shù)仍為I(4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0(3)斷開S2，再閉合S3，保持滑動(dòng)變阻器滑片P位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱使電壓表的示數(shù)仍為U(4)此時(shí)電阻箱接入電路的阻值R0與未知電阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0續(xù)表[例5·電流等效替代]

電流表A1的量程為0～200μA、內(nèi)阻約為500Ω，現(xiàn)要測量其內(nèi)阻，除若干開關(guān)、導(dǎo)線之外還有器材如下：電流表A2：與A1規(guī)格相同；滑動(dòng)變阻器R1：阻值0～20Ω；電阻箱R2：阻值0～9999Ω；保護(hù)電阻R3：阻值約為3kΩ；電源：電動(dòng)勢E約為1.5V、內(nèi)阻r約為2Ω。(1)如圖所示，某同學(xué)想用等效替代法測量電流表內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了部分測量電路，在此基礎(chǔ)上請將滑動(dòng)變阻器接入電路中，使實(shí)驗(yàn)可以完成。(2)電路補(bǔ)充完整后，請完善以下測量電流表A1內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)步驟。a．先將滑動(dòng)變阻器R1的滑片移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調(diào)到________(選填“最大”或“最小”)。b．閉合開關(guān)S1、S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使兩電流表的指針在滿偏附近，記錄電流表A2的示數(shù)I。c．?dāng)嚅_S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表A2的示數(shù)________，讀出此時(shí)電阻箱的阻值R0，則電流表A1的內(nèi)阻r＝________。[解析]

(1)滑動(dòng)變阻器的阻值遠(yuǎn)小于待測電流表內(nèi)阻，因此必須采用分壓接法，電路圖如圖所示。(2)a．實(shí)驗(yàn)前R2應(yīng)該調(diào)節(jié)到最大，以保證電表安全；C．等效替代法最簡單的操作是讓A2示數(shù)I不變，則可直接從R2的讀數(shù)得到電流表A1的內(nèi)阻，即電流表A1的內(nèi)阻r＝R0。[答案]

(1)見解析圖(2)a．最大c．再次為I(或仍為I)

R0[例6·電壓等效替代]為了測量一電壓表V的內(nèi)阻，某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，其中V0是標(biāo)準(zhǔn)電壓表，R0和R分別是滑動(dòng)變阻器和電阻箱，S和S1分別是單刀雙擲開關(guān)和單刀單擲開關(guān)，E是電源。(1)用筆畫線代替導(dǎo)線，根據(jù)如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)原理圖將如圖乙所示的實(shí)物圖連接完整。(2)實(shí)驗(yàn)步驟如下：①將S撥向接點(diǎn)1，接通S1，調(diào)節(jié)________，使標(biāo)準(zhǔn)電壓表V0指針偏轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置，記下此時(shí)______的讀數(shù)U；(填寫器材代號(hào))②然后將S撥向接點(diǎn)2，保持R0不變，調(diào)節(jié)______(填寫器材代號(hào))，使________________________，記下此時(shí)R的讀數(shù)；③多次重復(fù)上述過程，計(jì)算R讀數(shù)的________，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。(3)實(shí)驗(yàn)測得電壓表的阻值可能與真實(shí)值之間存在誤差，除偶然誤差因素外，還有哪些可能的原因，請寫出其中一種可能的原因：__________________________________________________________。[解析]

(1)電路連線如圖所示。(2)①將S撥向接點(diǎn)1，接通S1，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R0，使標(biāo)準(zhǔn)電壓表V0指針偏轉(zhuǎn)到適當(dāng)位置，記下此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)電壓表V0的讀數(shù)U；②然后將S撥向接點(diǎn)2，保持R0不變，調(diào)節(jié)電阻箱R，使標(biāo)準(zhǔn)電壓表V0讀數(shù)仍為U，記下此時(shí)R的讀數(shù)；③多次重復(fù)上述過程，計(jì)算R讀數(shù)的平均值，即為待測電壓表內(nèi)阻的測量值。(3)原因：電阻箱阻值不連續(xù)；電流通過電阻時(shí)電阻發(fā)熱導(dǎo)致電壓表的阻值發(fā)生變化；電源連續(xù)使用較長時(shí)間，電動(dòng)勢降低，內(nèi)阻增大等。[答案]

(1)見解析圖(2)①R0

V0

②R標(biāo)準(zhǔn)電壓表V0讀數(shù)仍為U

③平均值(3)見解析方法(五)電橋法測電阻[例7]

(2023·湖南高考)某探究小組利用半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器等元件設(shè)計(jì)了一個(gè)測量微小壓力的裝置，其電路如圖(a)所示，R1、R2、R3為電阻箱，RF為半導(dǎo)體薄膜壓力傳感器，C、D間連接電壓傳感器(內(nèi)阻無窮大)。(1)先用歐姆表“×100”擋粗測RF的阻值，示數(shù)如圖(b)所示，對應(yīng)的讀數(shù)是________Ω；(2)適當(dāng)調(diào)節(jié)R1、R2、R3，使電壓傳感器示數(shù)為0，此時(shí)，RF的阻值為