南頭中學(xué)2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測（三）命題者：袁作生一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的．1．若集合，，則=A．B．C．D．否輸出b開始結(jié)束是2．將向量繞其起點按逆時針旋轉(zhuǎn)角得到向量，若，則角的大小為否輸出b開始結(jié)束是A．B． C．D．3．如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為A．1B．2C．44．已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面，有下列命題①若則；②若；③若；④若；其中正確的命題個數(shù)是 A．1B．2 C．3D．45．已知當(dāng)橢圓的長半軸長為，短半軸長為時，橢圓的面積是．設(shè)橢圓，是實數(shù)，且，．則點落在橢圓內(nèi)的概率為A．B．C．D．6．定義行列式運算=.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為 A． B． C． D．7．已知數(shù)列｛an｝對于任意m、n∈N*，有am+an=am+n，若則a40等于 A．8 B．9 C．10 D．118．對任意正整數(shù)，定義的雙階乘如下：當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，`現(xiàn)有四個命題：①，②，③個位數(shù)為0，④個位數(shù)為5其中正確的個數(shù)為A.1B.2C.3D.4二、填空題：本大題共7小題，其中9～12題是必做題,13～15題是選做題.每小題5分，滿分30分.9．設(shè)＝，則二項式展開式中含項的系數(shù)是10．已知實數(shù)滿足條件，為虛數(shù)單位），則的最大值和最小值分別是．11．下表中？處應(yīng)填入的是等差數(shù)列中等比數(shù)列中？12．某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計算得，經(jīng)查對臨界值表知．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：這種血清預(yù)防感冒的有效率為s：這種血清預(yù)防感冒的有效率為則下列結(jié)論中，正確結(jié)論的序號是．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）（1）p∧﹁q；（2）﹁p∧q；(3)（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）；（4）(p∨﹁r)∧(﹁q∨s)▲選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分.13．已知圓的極坐標(biāo)方程為，則該圓的圓心到直線的距離是.14．已知,則的值域為；若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍是．15．（幾何證明選講選做題）如圖：與圓相切于，BAPC為圓的割線，并且不過圓心，已知，BAPC，，則圓的半徑等于．三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程.16．（本小題滿分12分）在中，所對邊分別為.已知,且.（Ⅰ）求大小.（Ⅱ）若求的面積S的大小.17．（本小題滿分12分）一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為的函數(shù)：，（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.18．（本小題滿分14分）某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本（單位：元）與上市時間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)模型描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系：，，，，并說明選取的理由；（2）利用您選取的函數(shù)模型，求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.19．(本小題滿分14分)已知梯形中，，，，分別是上的點，，，是的中點。沿將梯形翻折，使平面⊥平面(如圖).(1)當(dāng)時，求證：；(2)若以為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；(3)當(dāng)取得最大值時，求二面角的余弦值.19．(本小題滿分14分)已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點，右焦點到上頂點的距離為，點是線段上的一個動點.（I）求橢圓的方程;(Ⅱ)是否存在過點且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點,使得,并說明理由.20．(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項和滿足：（a為常數(shù)，且）．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項和為.求證：．21．(本小題滿分14分)已知函數(shù)，（I）若時，函數(shù)在其定義域是增函數(shù)，求的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最小值；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，過線段的中點作軸的垂線分別交于點，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.南頭中學(xué)2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測（三）答案一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678答案BCDBCCCC1、解析：B．本題考查了定義域及交集運算={},N={0≤x＜1}2．解析：B．本題考查了向量的加法運算及余弦定理或直接用數(shù)量積解得3．解析：D．本題考查了算法中的程序框圖4．解析：B．本題考查了直線和平面的基本位置關(guān)系．②，④正確；①，③錯誤5．解析：C．本題考查了橢圓性質(zhì)及幾何概率的計算．當(dāng)是實數(shù)，且，時，所有形如的點覆蓋的圖形的面積是80．橢圓圍成的區(qū)域在其內(nèi)部，且面積為，故點落在橢圓內(nèi)的概率為eq\f(20π,80)=eq\f(π,4)6．解析：C．本題考查了信息的處理、遷移和應(yīng)用能力以及三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識．=2cos(x+)左移n2cos(x+n+),因此，n=7．解析：C．本題考查遞推數(shù)列．由，8．解析：C．本題考查了信息處理和應(yīng)用能力．因為所以，有因此，①，③，④正確；②錯誤二、填空題：本大題共7小題，其中9～12題是必做題,13～15題是選做題.每小題5分，滿分30分.9．解析：－192．本題考查了簡單定積分的計算以及求二項式展開式的指定項的基本方法．＝=2,T=(-1)()()=(-1)2x令３－r=2,得r=1,因此，展開式中含項的系數(shù)是－192．10．。本題考查了線性規(guī)劃及復(fù)數(shù)模意義．11．解析：．本題考查了合情推理的能力．12．解析：（1）（4）．本題考查了獨立性檢驗的基本思想及常用邏輯用語．由題意，得，，所以，只有第一位同學(xué)的判斷正確，即：有的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．由真值表知（1）（4）為真命題．▲選做題:在下面三道小題中選做兩題,三題都選的只計算前兩題的得分.（其中14題第一空3分，第二空2分）13．解析：．本題考查了簡單的直線和圓的極坐標(biāo)方程以及它們的基本知識．直線化為直角坐標(biāo)方程是;圓的圓心（１，０）到直線的距離是14．解析：[－１，１]；．本題考查絕對值的意義，含參絕對值不等式的解法．當(dāng)x≤1時，g(x)=|x-1|-|x-2|=-1當(dāng)１＜x≤２時，g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-１<≤1AEBPAEBPCD綜合以上，知-1≤g(x)≤1。（此結(jié)果也可以由絕對值的幾何意義直接得出）的解集為空集，就是1=[]max＜所以.15．解析：7．本題考查了圓和切線的基本知識．由圓的性質(zhì)PA=PC·PB，得，PB=12，連接OA并反向延長交圓于點E，在直角三角形APD中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3,DB=8,J記圓的半徑為R,由于ED·DA=CD·DB因此，(２R－２)·2=3·8,解得R=7三、解答題：16．（本小題滿分12分）解:解：（=1\*ROMANI）∵，∴＝0.∴………………2分∵∴………4分∵∴∴∵∴………7分（=2\*ROMANII）△中，∵∴.∴∴………………10分∴△的面積……………12分17．（本小題滿分12分）解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知……………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.，；…………8分故ξ的分布列為ξ1234P………………10分答：ξ的數(shù)學(xué)期望為………………12分18．（I）由表格數(shù)據(jù)可知，隨著時間的增大，種植成本先減后增；而這些函數(shù)中除了之外的三個函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，因而均不適合描述西紅柿種植成本與上市時間之間的變化關(guān)系.應(yīng)當(dāng)選擇作為描述西紅柿種植成本與上市時間變化關(guān)系的函數(shù)模型. ……7分（II）∵ ∴，，∴ ……11分∴由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)（天）時，西紅柿的種植成本最低，此時的最低種植成本（元） ……14分19．（本小題滿分14分）解:（1）（法一）∵平面平面,AE⊥EF,∴AE⊥面平面,AE⊥EF,AE⊥BE,又BE⊥EF,故可如圖建立空間坐標(biāo)系E-xyz?！?分則A（0，0，2），B（2，0，0），G（2，2，0），D（0，2，2），E（0，0，0）…………2分xxyz（－2，2，2），（2，2，0）…………………3分H（－2，2，2）（2，2，0）＝0，∴……………4分H（法二）作DH⊥EF于H，連BH，GH，……………1分由平面平面知：DH⊥平面EBCF，而EG平面EBCF，故EG⊥DH。又四邊形BGHE為正方形，∴EG⊥BH，BHDH＝H，故EG⊥平面DBH，…3分而BD平面DBH，∴EG⊥BD?！?分（或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果）（2）∵AD∥面BFC，所以VA-BFC＝＝eq\f(1,3)eq\f(1,2)4(4-x)x………………………7分即時有最大值為?！?分（3）（法一）設(shè)平面DBF的法向量為，∵AE=2,B（2，0，0），D（0，2，2），H_EMFDBACH_EMFDBACG則，即，取x＝3，則y＝2，z＝1，∴面BCF的一個法向量為……………12分則cos<>=…………13分由于所求二面角D-BF-C的平面角為鈍角，所以此二面角的余弦值為－………………14分（法二）作DH⊥EF于H，作HM⊥BF，連DM。由三垂線定理知BF⊥DM，∴∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補角?！?分由△HMF∽△EBF，知，而HF=1，BE=2，，∴HM＝。又DH＝2，∴在Rt△HMD中，tan∠DMH=-，因∠DMH為銳角，∴cos∠DMH＝，………………13分而∠DMH是二面角D-BF-C的平面角的補角，故二面角D-BF-C的余弦值為－?！?4分20．（本小題滿分14分）20.(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則①，，而的方向向量為,;當(dāng)時,,即存在這樣的直線;當(dāng)時,不存在,即不存在這樣的直線.21．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）∴當(dāng)時，，即是等比數(shù)列．∴；……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，若為等比數(shù)列，則有而故，解得，………………7分再將代入得成立，所以．………………8分（III）證明：由（Ⅱ）知，所以，…………………9分由得所以，……12分從而．即．…………14分2