用相關(guān)點法求軌跡方程

2021/10/101教學(xué)目的：1.使學(xué)生理解軌跡與軌跡方程的區(qū)別與聯(lián)系。2.使學(xué)生掌握相關(guān)點法(也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法)求動點軌跡方程的方法與橢圓有關(guān)問題的解決。3使學(xué)生了解事物之間的內(nèi)在系。2021/10/102教學(xué)重點：運用相關(guān)點法求動點的軌跡方程。教學(xué)難點：運用相關(guān)點法求動點的軌跡

方程。教學(xué)方法:啟發(fā)引導(dǎo),講練結(jié)合。2021/10/103回顧：橢圓的定義

平面內(nèi)與兩個定點F1、

F2的距離之和等于定長2a的點的軌跡叫做橢圓，其中2a＞

|F1F2|

。這兩個定點叫做焦點；兩定點之間的距離叫做焦距，焦距|F1F2|用2c（c＞0）表示。1.滿足幾個條件的動點的軌跡叫做橢圓？平面內(nèi)----這是大前提條件動點M到兩個定點F1、F2

的距離之和是常數(shù)2a，即：|MF1|+|MF2|=2a.

常數(shù)2a要大于焦距2c，即：a＞

c.2.橢圓的定義式：

|MF1|+|MF2|=2a.（2a＞|F1

F2|

）

2021/10/104例1.如圖，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PPˊ，求線段PPˊ的中點M的軌跡。MP′P2-2O解：當(dāng)M是線段PPˊ的中點時，設(shè)動點M的坐標(biāo)為（x

，y），則P的坐標(biāo)為（x

，2y）因為點P在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上所以有所以點M的軌跡是橢圓，即方程是xy2021/10/105變式練習(xí)：如圖,已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向軸作垂線段PPˊ,若M分PPˊ之比為1:2,求點M的軌跡。MP′P2-2xO2021/10/106例2.已知x軸上的一定點A（1,0），Q為橢圓上的動點，求AQ中點M的軌跡方程.MAQ2-2xOy解：設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y)，則Q的坐標(biāo)為(2x-1,2y)因為Q點為橢圓上的點所以有即所以點M的軌跡方程是

2021/10/107例3.長度為2的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，點M分AB的比為2:3，求點M的軌跡方程MABOyx解：設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x,y),則A(,0),B(0,),因為所以有所以點的軌跡方程是2021/10/108例4.已知定圓Q:，動圓M和已知圓內(nèi)切且過點P(-3，0)，求圓心M的軌跡及其方程r＝8MPQxOy

解:已知圓可化為圓心Q(3，0)，所以P在定圓內(nèi)

設(shè)動圓圓心為M(x,y)則為半徑又圓M和圓Q內(nèi)切，所以即|MP|+|MQ|=8，故M的軌跡是以P，Q為焦點的橢圓，且PQ中點為中心.故動圓圓心M的軌跡如圖,方程是：2021/10/109用相關(guān)點法求軌跡方程相關(guān)點法是在所求軌跡的動點的運動隨著另一個點的運動而運動，而另一個點又在有規(guī)律的曲線上運動，這種情況下才能應(yīng)用的，運用這種方法解題的關(guān)鍵是尋求兩動點的坐標(biāo)間的關(guān)系.（也稱代換法，中間變量法，轉(zhuǎn)移法）總結(jié):2021/10/1010課堂練習(xí)：（1）已知橢圓上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離是（）

A.2B.3C.5D.7（2）已知橢圓方程為,那么它的焦距是（）

A.6B.3C.3D.2021/10/1011（3）如果方程表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是()A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)(5)過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是______(4)過點A（-1，-2）且與橢圓的兩個焦點相同的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是_________2021/10/1012書面作業(yè)<<教材>>P.