題型1斜率相關(guān)定直線 1題型2點(diǎn)在定直線上 3題型3兩條直線交點(diǎn)定直線 5題型4內(nèi)心定直線問(wèn)題 7題型5定圓問(wèn)題 9題型6定曲線問(wèn)題 【例題1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)A—4,0，B4,0，M是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，自M作MN垂直于AB，垂足N介于A和B之間，且2MN2=AN.NB．(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡Γ;(2)設(shè)過(guò)P0,1的直線交曲線Γ于C，D兩點(diǎn)，Q為平面上一動(dòng)點(diǎn)，直線QC，QD，QP的斜率分別為k1，k2，k0，且滿足問(wèn)：動(dòng)點(diǎn)Q是否在某一定直線上？若在，求出該定直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1-1】1.（2023·河南洛陽(yáng)·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓Ca>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為F(3,0)，A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)D1,0作斜率不為0的直線l，直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線AP的斜率為k1，直線BQ的斜率為k2，求證：為定值；(3)在（2）的條件下，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在定直線上.【變式1-1】2.（2022上·江蘇徐州·高三期末）已知雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，漸近線方程為y=±2x，且過(guò)點(diǎn)(2,2)．(1)求E的方程；(2)過(guò)平面上一點(diǎn)M分別作E的兩條漸近線的平行線，分別交E于P、Q兩點(diǎn)，若直線PQ的斜率為2，證明：點(diǎn)M在定直線上．【變式1-1】3.（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）已知橢圓Γ:+=1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為F1?F2.(1)以F2為圓心的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，求橢圓Γ的離心率；(2)已知a=5,b=4，設(shè)點(diǎn)P是橢圓Γ上一點(diǎn)，且位于x軸的上方，若△PF1F2是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)已知a=2,b=3，過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為的直線與橢圓Γ在x軸上方的交點(diǎn)記作A，若動(dòng)直線l也過(guò)點(diǎn)F2且與橢圓Γ交于M?N兩點(diǎn)（均不同于A是否存在定直線l0:x=x0，使得動(dòng)直線l與l0的交點(diǎn)C滿足直線AM?AC?AN的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【變式1-1】4.（2023上·四川成都·高三成都七中?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知C(1)證明：y=x—2總與C1和C2相切；(2)在（1）的條件下，若y=x—2與C1在y軸右側(cè)相切于A點(diǎn)，與C2在y軸右側(cè)相切于Bb，總有KAP+KAQ+KBP+KBQ為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式1-1】5.（2022上·河南洛陽(yáng)·高二洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C：a>b>0的離心率為，H1,是C上一點(diǎn).(1)求C的方程.(2)設(shè)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D1,0作斜率不為0的直線l，l與C交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，記AP的斜率為K1，BQ的斜率為K2.證明：①為定值；②點(diǎn)M在定直線上.1.聯(lián)立方程消去參；2.挖掘圖形的對(duì)稱性，解出動(dòng)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)；3.將橫縱坐標(biāo)分別用參數(shù)表示，再消參；4.設(shè)點(diǎn)，對(duì)方程變形解得定直線.【例題2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知雙曲線E：的中心為原點(diǎn)O，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為.(1)求實(shí)數(shù)a的值.(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為0,4，過(guò)點(diǎn)P作動(dòng)直線l與雙曲線右支交于不同的兩點(diǎn)M，N，在線段MN上取異于點(diǎn)M，N的點(diǎn)H，滿足EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(PM),PN)=EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(MH),HN).證明：點(diǎn)H恒在一條定直線上.漸近線的傾斜角為π.【變式2-1】1.（2023上·安徽·高三宿城一中校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為1,0，漸近線的傾斜角為π.3(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)T2,0作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段AB上取一點(diǎn)E滿足AE.TB=EB.AT，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.【變式2-1】2.（2023·江蘇常州·?？家荒＃┮阎獧E圓C：+=1a>b>0)的短軸長(zhǎng)(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P4,1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于不同的A,B兩點(diǎn)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足AP.QB=AQ.PB，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．【變式2-1】3.（2023·寧夏銀川·?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線C1:x2=2py(p>0)和圓C2:(x+1)2+y2=2，傾斜角為45。的直線l1過(guò)C1焦點(diǎn)，且l1與C2相切.(1)求拋物線C1的方程；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(----),MN)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(----→),MA)【變式2-1】4.（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）設(shè)橢圓C:+=1a>b>0過(guò)點(diǎn)M2,1)，(1)求橢圓C的方程；(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)P4,1的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足AP.QB=AQ.PB．證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．【變式2-1】5.（2023·湖北襄陽(yáng)·襄陽(yáng)四中?？寄M預(yù)測(cè)）過(guò)拋物線x2=2py(p>0)內(nèi)部一CD時(shí)，四邊形ACBD面積的最小值為32(1)求拋物線的方程；(2)若點(diǎn)P1,1，證明Q在定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出定直線方程.【變式2-1】6.（2020·陜西西安·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€C1：x2=2py(p>0)和圓C2：(x+1)2+y2=2，傾斜角為45°的直線l1過(guò)C1的焦點(diǎn)且與C2相切．(1)求p的值：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(----),MN)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(----→),MA)MB本題考查直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用中的定直線問(wèn)題的求解，求解此類問(wèn)題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與圓錐曲線方程聯(lián)立，整理為關(guān)于x或y的一元二次方程的形式；②利用Δ>0求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，消掉變量后可得定直線方程.【例題3】（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)校考期末）如圖，在△ABC中，BC=23,AB+AC=4，若以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)動(dòng)頂點(diǎn)Ax,y.(1)求頂點(diǎn)A的軌跡方程；(2)記第（1）問(wèn)中所求軌跡曲線為M，設(shè)D1(—2,0,D22,0)，過(guò)點(diǎn)1,0作動(dòng)直線l與曲線M交于P,Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在X軸下方）.求證：直線D1P與直線D2Q的交點(diǎn)E在一條定直線上.【變式3-1】1.（2023上·山西大同·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）從雙曲線a>0,b>0上一點(diǎn)P向X軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，點(diǎn)A1,A2分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)B0,b)，且A2B//OP，F(xiàn)1A2=2+3.(1)求雙曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(23,0)作直線L分別交雙曲線左右兩支于C,D兩點(diǎn)，直線A1C與直線A2D交于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M在定直線上.【變式3-1】2.（2023·湖南永州·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)A為圓C:X2+y2—210X—6=0上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(—10,0)，線段AB的垂直平分線與直線AC交于點(diǎn)D．(1)求點(diǎn)D的軌跡E的方程；(2)設(shè)軌跡E與X軸分別交于A1,A2兩點(diǎn)（A1在A2的左側(cè)過(guò)R3,0的直線l與軌跡E交于M,N兩點(diǎn)，直線A1M與直線A2N的交于P，證明：P在定直線上．【變式3-1】3.（2022上·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）滿足直線PA與PB的斜率之積為3，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F2,0的直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，直線AM與BN相交于Q．求證：點(diǎn)Q在定直線上．【變式3-1】4.（2023·四川成都·校聯(lián)考二模）已知A1—3,0和A23,0是橢圓η:+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，直線l與橢圓η相交于M，N兩點(diǎn)，直線l不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且不與坐標(biāo)軸平行，直線A1M與直線A2M的斜率之積為—．(1)求橢圓η的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線OM與橢圓η的另外一個(gè)交點(diǎn)為S，直線A1S與直線A2N相交于點(diǎn)P，直線PO與直線l相交于點(diǎn)Q，證明：點(diǎn)Q在一條定直線上，并求出該定直線的方程．【變式3-1】5.（2023上·江蘇·高三淮陰中學(xué)校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線C:x2—y2=1．(1)求C的右支與直線x=100圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點(diǎn)（橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)．(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)—2,0的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，直線MA1與NA2交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上．【變式3-1】6.已知拋物線C：x2=2py(p>0)上的點(diǎn)Px0,1到焦點(diǎn)F的距離為2.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)M2,2的任意直線l與拋物線C交于點(diǎn)A,B，過(guò)點(diǎn)A,B的拋物線C的兩切線交于點(diǎn)N，證明：點(diǎn)N在一條定直線上，并求出該定直線的方程.【例題4】（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知R是圓M：(x+3)2+y2=8上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N(3,0)，直線NR與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為S，點(diǎn)L在直線MR上，MS∥NL，動(dòng)點(diǎn)L的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若過(guò)點(diǎn)P—2,0的直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B都在x軸上方，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得△QAB的內(nèi)心在一條定直線上?請(qǐng)你給出結(jié)論并證明.【變式4-1】1.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C:+=1(a>0,b>0)過(guò)點(diǎn)M(26,6，且離心率為2(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l:y=x+m與橢圓C交y軸右側(cè)于不同的兩點(diǎn)A，B，試問(wèn)：△MAB的內(nèi)心是否在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．b>0)，若點(diǎn)P12,2，P20,2，P3(—2,2)，P4(2,2)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上．(1)求C的方程；(2)點(diǎn)F是C的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M—4,0且與X軸不重合的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求證：△ABF內(nèi)切圓的圓心在定直線上．【變式4-1】3.（2022上·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）作斜率為交于A,B兩點(diǎn)，且P在直線l的左上方.(1)當(dāng)直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，證明直線l與橢圓C截得的線段AB的中點(diǎn)在一條直線上；(2)證明：△PAB的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上.【變式4-1】4.如圖，已知橢圓a>b>0的上、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)是橢圓Γ的右焦點(diǎn)，P(2,1)是橢圓Γ上的點(diǎn)，且OA=OF（O是坐標(biāo)原點(diǎn)(Ⅱ)若不過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線l交橢圓Γ于M，N兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在直線l的上、下方時(shí)，△PMN的內(nèi)心是否分別位于某條定直線上？若是，請(qǐng)求出兩條定直線的方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．【變式4-1】52023·山東·沂水縣第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知曲線E直線l:y=X+m與曲線E交于y軸右側(cè)不同的兩點(diǎn)A,B．(1)求m的取值范圍；(2)已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為2,1，試問(wèn)：△APB的內(nèi)心是否恒在一條定直線上？若是，請(qǐng)求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型5定圓問(wèn)題【例題5】（2023上·浙江·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)DX,y與定點(diǎn)F2,0的距離和D到定直線X的距離的比是常數(shù)2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的方程；(2)已知定點(diǎn)Pt,0，0<t<1，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l，過(guò)點(diǎn)P作斜率大于0的直線l'與曲線C交于點(diǎn)G，H，其中點(diǎn)G在x軸上方，點(diǎn)H在x軸下方．曲線C與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，直線AG，AH與直線l分別交于點(diǎn)M，N，若A，O，M，N四點(diǎn)共圓，求t的值．【變式5-1】1.（2023上·河北保定·高三校聯(lián)考開(kāi)學(xué)考試）已知雙曲線Ca>0,b>0)的離心率為2，其左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A為C的漸近線上一點(diǎn)，AF2的最小值為3.(1)求C的方程；(2)過(guò)C的左頂點(diǎn)B且斜率為KK≠0的直線l交C的右支于點(diǎn)P，與直線X交于點(diǎn)Q，過(guò)F1且平行于QF2的直線交直線PF2于點(diǎn)M，證明：點(diǎn)M在定圓上.【變式5-1】2.（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知雙曲線C)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且F2到C的一條漸近線的距離為3.(1)求C的方程；(2)過(guò)C的左頂點(diǎn)且不與X軸重合的直線交C的右支于點(diǎn)B，交直線X=于點(diǎn)P，過(guò)F1作PF2的平行線，交直線BF2于點(diǎn)Q，證明：Q在定圓上.【變式5-1】3.（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）已知雙曲線Ca>0，b>0）的右焦點(diǎn)為F，一條漸近線的傾斜角為60°,且C上的點(diǎn)到F的距離的最小值為1．(1)求C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)O0,0，M0,2，動(dòng)直線l：y=KX+m與C的右支相交于不同兩點(diǎn)A，B，且匕AFM=【變式5-1】4.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓Ca>b>0離心率e左、右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)圍成的三角形的面積為22．(1)求橢圓C的方程；KPN=1，KPA+KPB=2，證明：直線MN和直線AB的交點(diǎn)在一個(gè)1,)在橢圓E上.（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓E于P,Q兩點(diǎn)，設(shè)橢圓E的左頂點(diǎn)為A，記直線PA，QA的斜率分②過(guò)P作垂直于PA的直線l交x軸于點(diǎn)M.則A，P，M，Q四點(diǎn)是否共圓？若共圓，求出該圓的方程；若不共圓，請(qǐng)說(shuō)明理由.題型6定曲線問(wèn)題這類問(wèn)題的核心在于確定定點(diǎn)的軌跡，主要方法有：(1)設(shè)點(diǎn)法：設(shè)點(diǎn)的軌跡，通過(guò)已知點(diǎn)軌跡，消去參數(shù)，從而得到軌跡方程；(2)待定系數(shù)法：設(shè)出含參數(shù)的直線方程、待定系數(shù)法求解出系數(shù)；(3)驗(yàn)證法：通過(guò)特殊點(diǎn)位置求出直線方程，對(duì)一般位置再進(jìn)行驗(yàn)證.【例題6】（2022上·河北滄州·高三統(tǒng)考期末）已知雙曲線Ca>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作一條漸近線的垂線交C于點(diǎn)B，垂足為A，AF2=3，BF1— BF2=2.(1)求雙曲線C的方程；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)M為PD的中點(diǎn)，求證：直線OM與直線QF2的交點(diǎn)在某定曲線上.【變式6-1】1.（2022上·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，且F1F2=2，匕AF1F2=60。．(1)求C的方程；(2)若橢圓E：+=λ(λ>0且λ≠1則稱E為C的λ倍相似橢圓圖且MN=NP，證明：點(diǎn)T（k，m）在定曲線上．【變式6-1】2.（2022上·江西贛州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(—1,0)，其左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且F1到直線AB的距離為IOBI（O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求C的方程；(2)若橢圓E:+=λ(λ>0且λ≠1)，則稱橢圓E為橢圓C的λ倍相似橢圓．已知橢圓E是橢圓C的3倍相似橢圓，直線l:y=Kx+m與橢圓C，E交于四點(diǎn)（依次為M，N，P，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),M)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),Q)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),N)【變式6-1】3.（2022上·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3,2，N6,—1)．(1)求C的方程；(2)已知點(diǎn)D3,0，直線l:x=ty+n(n≠3,t≠0)與C交于A,B兩點(diǎn)，且直線DA,DB的斜率之和為，證明：點(diǎn)t,n在一條定拋物線上．【變式6-1】4.（2022上·廣東廣州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知雙曲線Ca>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F2,0，漸近線方程為y=±3x．(1)求雙曲線C的方程；(2)已知點(diǎn)P是雙曲線C的右支上異于頂點(diǎn)B的任意點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=上，且OQ∥PB，M為PB的中點(diǎn)，求證：直線OM與直線QF的交點(diǎn)在某定曲線上．2【變式6-1】5.（2022·廣東深圳·深圳市光明區(qū)高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：+=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1,0，且過(guò)點(diǎn)H1,3．2(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)橢圓C的左頂點(diǎn)A作直線與橢圓相交，另一交點(diǎn)為P，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線x=4上，且OQ//AP，求證：直線OM與直線QF的交點(diǎn)在某定曲線上．1.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線M:y=mx2的焦點(diǎn)F與橢圓Ca>b>0的一個(gè)頂點(diǎn)重合，拋物線M經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，且匕F1PF2的最大值為．(1)求橢圓C和拋物線M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)拋物線M上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)N作拋物線M的切線，交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，過(guò)點(diǎn)N作垂直于x軸的直線，與直線OG交于點(diǎn)E，求證：點(diǎn)E在定直線上．2.（2023·江蘇南京·南京市第九中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）橢圓E的方程為，左、右頂點(diǎn)分別為A—2,0，B2,0，點(diǎn)P為橢圓E上的點(diǎn)，且在第一象限，直線l過(guò)點(diǎn)P(1)若直線l分別交x，y軸于C，D兩點(diǎn)，若(2)若直線l過(guò)點(diǎn)—1,0，且交橢圓E于另一點(diǎn)Q（異于點(diǎn)A，B記直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，試問(wèn)點(diǎn)M是否在一條定直線上？若是，求出該定直線方程；若不是，說(shuō)明理由．32023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┮阎獟佄锞€E:y2=2px(p>0)，過(guò)點(diǎn)—1,0的兩條直線l1、l2分別交E于A、B兩點(diǎn)和C、D兩點(diǎn)．當(dāng)l1的斜率為時(shí)，AB=210．(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)G為直線AD與BC的交點(diǎn)，證明：點(diǎn)G在定直線上．4.（2023·江蘇淮安·江蘇省鄭梁梅高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知橢圓Ca>b>0)右焦點(diǎn)分別為F2，A2,1是C上一點(diǎn)，點(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，△ABF2的面積為6.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l//AB，且交C于點(diǎn)D，E，直線AD與BE交于點(diǎn)P.證明：①直線AD與BE的斜率乘積為定值；②P點(diǎn)在定直線上.5.（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)校考三模）已知雙曲線Ca>0,b>0，直線l在x軸上方與x軸平行，交雙曲線C于A，B兩點(diǎn)，直線l交y軸于點(diǎn)D.當(dāng)l經(jīng)過(guò)C的焦點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為6,4.(1)求C的方程；(2)設(shè)OD的中點(diǎn)為M，是否存在定直線l，使得經(jīng)過(guò)M的直線與C交于P，Q，與線段ABEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),M)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),Q)均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.6.（2023·江西·校聯(lián)考二模）已知過(guò)曲線Ca,b>0上一點(diǎn)x0,y0作橢圓C的切線l，則切線l的方程為+=1.若P為橢圓Cy2=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作C1的切線l0交圓C2:x2+y2=4于M,N，過(guò)M,N分別作C2的切線l1,l2，直線l1,l2交于點(diǎn)Q.(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡E的方程；(2)已知R為定直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)R的動(dòng)直線m與軌跡E交于兩個(gè)不同點(diǎn)A,B，在線段AB上取一點(diǎn)T，滿足ARTB=ATRB，試證明動(dòng)點(diǎn)T的軌跡過(guò)定點(diǎn).7.（2023·遼寧·朝陽(yáng)市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考三模）已知圓錐曲線E上有兩個(gè)定點(diǎn)M(2,1)、KPN都存在時(shí)，有KPM.KPN(1)求圓錐曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：x=my+2與圓錐曲線E交于A、B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)A，F(xiàn)，B在直線l'：x=22上的射影依次為點(diǎn)D，K，GEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),T)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-→),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),T)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)λ2EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(-),B)為定值？若是，求出λ1+λ2的值；否則，說(shuō)明理由；②連接AG，BD，試探究當(dāng)m變化時(shí)，直線AG與BD是否相交于定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)