2025年高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練沖刺押題試卷考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若角α的終邊過點(diǎn)P(-3,4)，則sinα的值為（）A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/52.下列函數(shù)中，周期為π且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的是（）A.y=sin(2x+π/3)B.y=cos(2x-π/4)C.y=tan(x/2)D.y=-sin(x+π/6)3.函數(shù)f(x)=cos|x|的圖像大致為（）A.B.C.D.4.若sinα+cosα=√2/3，其中α在第三象限，則sinα·cosα的值為（）A.-1/9B.1/9C.-2/9D.2/95.“sinα>0”是“α為第一象限角”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)y=2sin(x+π/4)-1的振幅為（）A.1B.2C.√2D.√37.將函數(shù)y=sin(2x)的圖像向左平移π/4個(gè)單位，得到的圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=sin(2x+π/4)B.y=sin(2x-π/4)C.y=sin(2x/2)D.y=sin(2x+π/2)8.已知cos(α+β)=1/2，α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，則sin(α-β)的值為（）A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/29.若函數(shù)f(x)=sin(x+ω)+sin(x-ω)（ω>0）的最小正周期為π，則ω的值為（）A.1B.2C.πD.2π10.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a=3，b=√7，c=2，則cosB的值為（）A.1/2B.1/3C.2/3D.√3/3二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。11.化簡sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ的結(jié)果為__________。12.若sinα=-4/5，α∈(π,3π/2)，則cos(α/2)的值為__________。13.函數(shù)y=sin^2(x)-cos^2(x)的最小正周期為__________。14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，其圖像的一個(gè)最高點(diǎn)為(π/3,1)，且周期為π，則φ的值為__________（寫出一個(gè)滿足條件的值即可）。15.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且a^2+b^2-c^2=ab，則cosC的值為__________。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=√3sinx-cosx。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)解不等式f(x)≥1在區(qū)間[0,2π]上的解集。17.(本小題滿分12分)已知cos(α/2)=-√3/2，α∈(π,2π)。(1)求sinα和cosα的值；(2)求tan(α+π/3)的值。18.(本小題滿分14分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且sinA=3/5，sinB=5/13，c=4。(1)求cosC的值；(2)求邊b的長度。19.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)。(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π，求φ的值；(2)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(A)=1，且a=2，b=√7，求c的值。20.(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)=sin^2(x)+2sin(x)cos(x)+3。(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)解方程f(x)=4在區(qū)間[-π/2,π/2]上的解集。試卷答案1.B2.C3.B4.A5.A6.B7.D8.D9.A10.C11.sinβ12.-3/513.π14.π/6(或π/6+kπ,k∈Z)15.1/216.(1)周期T=2π，最大值√3；(2)解集為{x|2kπ+π/3≤x≤2kπ+5π/6,k∈Z}在[0,2π]上為[π/3,5π/6]17.(1)sinα=-3√3/5，cosα=-1/5；(2)tan(α+π/3)=2√318.(1)cosC=33/65；(2)b=4√34/6519.(1)φ=kπ+π/6,k∈Z(取k=0,φ=π/6)；(2)c=√1520.(1)周期T=π，最大值5；(2)解集為{π/6}解析1.sinα=對(duì)邊/斜邊=4/52.y=tan(x/2)的周期為π，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.y=cos|x|是偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在[0,π/2]上與y=cosx重合，然后關(guān)于y軸對(duì)稱到[π,2π]4.(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα=2/9=>2sinαcosα=-7/9=>sinαcosα=-7/18=>sinαcosα=-1/9(α在第三象限，sinα<0,cosα<0)5.sinα>0意味著α在第一或第二象限，而α為第一象限角意味著sinα>0，所以是充分不必要條件6.振幅為|A|=27.y=sin(2x)向左平移π/4個(gè)單位得到y(tǒng)=sin(2(x+π/4))=sin(2x+π/2)8.cos(α+β)=1/2=>α+β=π/3或5π/3。α∈(0,π/2),β∈(π/2,π)=>α+β∈(π,3π/2)=>α+β=5π/3=>α-β=5π/3-2β∈(-2π,-π)=>sin(α-β)=sin(5π/3-2β)=-sin(2β-5π/3)=-sin(π/3-2β)=-cos(2β)=-(-√3/2)=√3/2(因?yàn)棣隆?π/2,π),2β∈(π,2π),cos(2β)<0)9.f(x)=2sin(2x+φ)的最小正周期為π=>2π/|ω|=π=>|ω|=2=>ω=2(ω>0)10.由余弦定理cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3^2+2^2-(√7)^2)/(2*3*2)=(9+4-7)/12=6/12=1/211.利用兩角差的正弦公式sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=sin(α+β-β)=sinα12.sinα=-4/5,α∈(π,3π/2)=>sin(α/2)<0,cos(α/2)<0=>cos(α/2)=-√(1-sin^2(α/2))=-√(1-(-4/5)^2/4)=-√(1-16/100/4)=-√(1-4/25)=-√(21/25)=-√21/5.但α∈(π,3π/2)=>α/2∈(π/2,3π/4)=>cos(α/2)=-√(1-sin^2(α/2))=-√(1-(-4/5)^2/4)=-√(1-16/100/4)=-√(1-4/25)=-√(21/25)=-√21/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.cosα=-3/5=>sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α/2)=(1-(-3/5))/2=8/10=4/5.sin(α/2)=-√(4/5)=-2/√5=-2√5/5.修正：sinα=-4/5=>sin^2(α/2)=(1-cosα)/2.α∈(π,3π/2)=>cosα=-3/5.sin^2(α