2025年高考數(shù)學(xué)數(shù)列專題復(fù)習(xí)試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______注意事項：1.請將答案寫在答題卡上。2.寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}滿足a?=1，a<0xE2><0x82><0x99>??=2a<0xE2><0x82><0x99>+1(n∈?*),則a?等于()A.5B.7C.9D.112.等差數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>，若b?=5，S?=30，則該數(shù)列的公差d等于()A.1B.2C.3D.43.已知等比數(shù)列{c<0xE2><0x82><0x99>}的首項c?=3，公比q≠1，且c?與c?的積等于81，則c?等于()A.6B.9C.12D.274.設(shè)等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差為d，若a?+a?+a?=15，則a?+a?+a?+a?+a?等于()A.25B.30C.35D.405.在等比數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}中，b?=16，b?=128，則b?+b?+...+b?等于()A.31B.63C.127D.2556.已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>=n2+n，則a?等于()A.15B.31C.45D.637.設(shè)數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}滿足a?=2，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>-2(n∈?*),則a?+a?+...+a<0xE2><0x82><0x99>??等于()A.-90B.-85C.-80D.-758.已知數(shù)列{c<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>=3n2-2n，則c<0xE2><0x82><0x99>等于()A.6n-5B.6n-3C.3n-2D.6n-29.若數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和S<0xE2><0x82><0x99>=2^n-1，則a?等于()A.2?B.2?-1C.2?-2?D.2?-2?10.設(shè){a<0xE2><0x82><0x99>}是等差數(shù)列，{b<0xE2><0x82><0x99>}是等比數(shù)列，且a?=b?=1，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>+2，b<0xE2><0x82><0x99>??=b<0xE2><0x82><0x99>*2，則a?與b?的關(guān)系是()A.a?>b?B.a?=b?C.a?<b?D.無法確定二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分。請將答案寫在答題卡上。11.已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>=3n2-2n，則該數(shù)列的通項公式a<0xE2><0x82><0x99>=_______。12.設(shè)數(shù)列{c<0xE2><0x82><0x99>}滿足c?=2，c<0xE2><0x82><0x99>??=3c<0xE2><0x82><0x99>-2(n∈?*)，則c<0xE2><0x82><0x99>=_______。13.已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和S<0xE2><0x82><0x99>=n2+2n，則a<0xE2><0x82><0x99>?+a<0xE2><0x82><0x99>?等于_______。14.若等比數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前3項和為13，公比為2，則該數(shù)列的首項b?等于_______。15.設(shè)數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}滿足a?=1，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>+2(n∈?*)，且存在常數(shù)k使得對于任意n∈?*，a<0xE2><0x82><0x99>≤k*2??1恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是_______。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>，且a?=7，S?=25。(1)求該數(shù)列的通項公式a<0xE2><0x82><0x99>；(2)設(shè)b<0xE2><0x82><0x99>=a<0xE2><0x82><0x99>/2<0xE1><0xB5><0xA2>，求證：數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是等比數(shù)列。17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{c<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>=4n2-n。(1)求數(shù)列{c<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式c<0xE2><0x82><0x99>；(2)設(shè)d<0xE2><0x82><0x99>=c<0xE2><0x82><0x99>/(2<0xE1><0xB5><0xA2>)，求d?+d?+...+d<0xE2><0x82><0x99>?的值。18.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}滿足a?=2，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>/(a<0xE2><0x82><0x99>+1)(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式；(2)記b<0xE2><0x82><0x99>=ln(a<0xE2><0x82><0x99>)，求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和S<0xE2><0x82><0x99>。19.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的首項a?>0，公差d<0，其前n項和為S<0xE2><0x82><0x99>。若S?≥10，S?=3S?-5。(1)求該數(shù)列的通項公式a<0xE2><0x82><0x99>和前n項和S<0xE2><0x82><0x99>；(2)設(shè)b<0xE2><0x82><0x99>=(lna<0xE2><0x82><0x99>)2，是否存在正整數(shù)n使得b<0xE2><0x82><0x99>?+b<0xE2><0x82><0x99>?+...+b<0xE2><0x82><0x99>?>5ln2？若存在，求出最小的n值；若不存在，請說明理由。20.(本小題滿分16分)已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}滿足a?=1，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>+(n+1)(n∈?*)。(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式；(2)設(shè)b<0xE2><0x82><0x99>=2?<0xE1><0xB5><0xA2>*a<0xE2><0x82><0x99>，求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和T<0xE2><0x82><0x99>；(3)是否存在正整數(shù)m，使得對于任意n∈?*，都有b<0xE2><0x82><0x99>?≥b<0xE2><0x82><0x99>?成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請說明理由。試卷答案一、選擇題：1.B2.B3.B4.B5.C6.A7.A8.B9.C10.C二、填空題：11.a<0xE2><0x82><0x99>=6n-212.3??113.1814.115.(0,2]三、解答題：16.(1)解：設(shè)等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差為d。由a?=7，得a?+2d=7。由S?=25，得5a?+10d=25，即a?+2d=5。解得a?=1,d=3。所以a<0xE2><0x82><0x99>=1+(n-1)*3=3n-2。(2)證明：b<0xE2><0x82><0x99>=(3n-2)/2??1。b<0xE2><0x82><0x99>??=(3(n+1)-2)/2?=(3n+1)/2?。b<0xE2><0x82><0x99>??/b<0xE2><0x82><0x99>=[(3n+1)/2?]/[(3n-2)/2??1]=(3n+1)/(3n-2)=1+3/(3n-2)。由于{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差數(shù)列，d=3>0，故a<0xE2><0x82><0x99>=3n-2>0對所有n∈?*恒成立。所以(3n-2)/2??1>0對所有n∈?*恒成立。因此，(3n+1)/(3n-2)>0對所有n∈?*恒成立。故b<0xE2><0x82><0x99>??/b<0xE2><0x82><0x99>=1+3/(3n-2)為定值。所以數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是等比數(shù)列。17.(1)解：當(dāng)n=1時，c?=S?=4-1=3。當(dāng)n≥2時，c<0xE2><0x82><0x99>=S<0xE2><0x82><0x99>-S<0xE2><0x82><0x99>??=(4n2-n)-[4(n-1)2-(n-1)]=8n-5。當(dāng)n=1時，8n-5=3，符合上式。所以c<0xE2><0x82><0x99>=8n-5(n∈?*)。(2)解：d<0xE2><0x82><0x99>=c<0xE2><0x82><0x99>/2?=(8n-5)/2?。T<0xE2><0x82><0x99>=d?+d?+...+d<0xE2><0x82><0x99>?=(8*1-5)/21+(8*2-5)/22+...+(8*5-5)/2?=3/2+11/4+19/8+27/16+35/32=(3*16+11*8+19*4+27*2+35*1)/32=(48+88+76+54+35)/32=301/32。18.(1)解：由a?=2，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>/(a<0xE2><0x82><0x99>+1)(n∈?*)，得a<0xE2><0x82><0x99>??*(a<0xE2><0x82><0x99>+1)=a<0xE2><0x82><0x99>，即a<0xE2><0x82><0x99>??*a<0xE2><0x82><0x99>+a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>。a<0xE2><0x82><0x99>??*a<0xE2><0x82><0x99>??-a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>??*(a<0xE2><0x82><0x99>??-1)=0。因為a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>/(a<0xE2><0x82><0x99>+1)>0，所以a<0xE2><0x82><0x99>??-1=0，即a<0xE2><0x82><0x99>??=1。所以對于任意n∈?*，都有a<0xE2><0x82><0x99>??=1。因此，數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}是常數(shù)列，a<0xE2><0x82><0x99>=1(對任意n∈?*)。(2)解：由(1)知，a<0xE2><0x82><0x99>=1(對任意n∈?*)。所以b<0xE2><0x82><0x99>=ln(a<0xE2><0x82><0x99>)=ln(1)=0(對任意n∈?*)。所以數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是常數(shù)列。其前n項和S<0xE2><0x82><0x99>=0+0+...+0=0。19.(1)解：設(shè)等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的公差為d。由S?≥10，得a?≥10。由S?=3S?-5，得3(a?+2d)=3(a?+d)+2d-5，即d=5。所以a<0xE2><0x82><0x99>=a?+(n-1)*5=5n+(a?-5)。由a?>0，得a?-5>-5。所以a<0xE2><0x82><0x99>=5n-5+a?>5n-5-5=5n-10>0。所以a<0xE2><0x82><0x99>=5n+a?-5。S<0xE2><0x82><0x99>=n/2*[2a?+(n-1)d]=n/2*[2a?+(n-1)*5]=n/2*(2a?+5n-5)=n(a?+5n/2-5/2)。(2)解：由(1)知，a<0xE2><0x82><0x99>=5n+a?-5。所以b<0xE2><0x82><0x99>=(lna<0xE2><0x82><0x99>)2=(ln(5n+a?-5))2。要使得b<0xE2><0x82><0x99>?+b<0xE2><0x82><0x99>?+...+b<0xE2><0x82><0x99>?>5ln2，即(lna?)2+(ln(10+a?))2+...+(ln(5n+a?-5))2>5ln2。令f(n)=(ln(5n+a?-5))2。則f(n+1)-f(n)=(ln(5(n+1)+a?-5))2-(ln(5n+a?-5))2=(ln(5n+a?))2-(ln(5n+a?-5))2=[ln(5n+a?)+ln(5n+a?-5)][ln(5n+a?)-ln(5n+a?-5)]=[ln(5n+a?2-5a?+5)][ln(5n+a?)/(5n+a?-5)]。由于a?≥10，5n+a?-5≥5n+5>0。當(dāng)n=1時，5n+a?≥5*1+10=15>5，所以5n+a?2-5a?+5≥152-5*10+5=125≥5。此時ln(5n+a?2-5a?+5)≥ln5>0。當(dāng)n≥2時，5n+a?≥5*2+10=20>5，所以5n+a?2-5a?+5≥202-5*10+5=195≥5。此時ln(5n+a?2-5a?+5)≥ln5>0。當(dāng)n≥2時，5n+a?>5n+a?-5>0，所以ln(5n+a?)/(5n+a?-5)>0。因此，當(dāng)n≥1時，f(n+1)>f(n)。這說明數(shù)列{f(n)}是單調(diào)遞增數(shù)列。又因為f(1)=(lna?)2。要使得(lna?)2+(ln(10+a?))2+...+(ln(5n+a?-5))2>5ln2，只需f(n)>5ln2。由于{f(n)}單調(diào)遞增，只需f(1)>5ln2，即(lna?)2>5ln2。由于a?≥10，lna?≥ln10>0。所以只需lna?>√(5ln2)。由于ln10>1，5ln2<5，√(5ln2)<√5<2.5。所以lna?>√(5ln2)總是成立。因此，對于任意n∈?*，都有b<0xE2><0x82><0x99>?+b<0xE2><0x82><0x99>?+...+b<0xE2><0x82><0x99>?>5ln2。存在正整數(shù)n滿足條件，最小的n值是1。20.(1)解：由a?=1，a<0xE2><0x82><0x99>??=a<0xE2><0x82><0x99>+(n+1)(n∈?*)，得a<0xE2><0x82><0x99>??-a<0xE2><0x82><0x99>=n+1。所以a<0xE2><0x82><0x99>??-a<0xE2><0x82><0x99>??=(a<0xE2><0x82><0x99>??-a<0xE2><0x82><0x99>)+(a<0xE2><0x82><0x99>-a<0xE2><0x82><0x99>??)=(n+1)+n-1=2n。所以a<0xE2><0x82><0x99>??-2a<0xE2><0x82><0x99>??+a<0xE2><0x82><0x99>=2n(n∈?*)。令n=1，得a<0xE2><0x82><0x99>?-2a<0xE2><0x82><0x99>?+a<0xE2><0x82><0x99>=2。令n=2，得a<0xE2><0x82><0x99>?-2a<0xE2><0x82><0x99>?+a<0xE2><0x82><0x99>?=4。令n=3，得a<0xE2><0x82><0x99>?-2a<0xE2><0x82><0x99>?+a<0xE2><0x82><0x99>?=6。猜想a<0xE2><0x82><0x99>???-2a<0xE2><0x82><0x99>???+a<0xE2><0x82><0x99>?=n。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：基礎(chǔ)步驟：當(dāng)n=1時，已驗證a<0xE2><0x82><0x99>?-2a<0xE2><0x82><0x99>?+a<0xE2><0x82><0x99>=2=1。成立。歸納步驟：假設(shè)當(dāng)n=k(k∈?*)時，a<0xE2><0x82><0x99>???-2a<0xE2><0x82><0x99>???+a<0xE2><0x82><0x99>?=k成立。則當(dāng)n=k+1時，a<0xE2><0x82><0x99>???-2a<0xE2><0x82><0x99>???+a<0xE2><0x82><0x99>???=(a<0xE2><0x82><0x99>???-a<0xE2><0x82><0x99>???)+(a<0xE2><0x82><0x99>???-a<0xE2><0x82><0x99>???)=(a<0xE2><0x82><0x99>???-a<0xE2><0x82><0x99>???)+(a<0xE2><0x82><0x99>???-a<0xE2><0x82><0x99>???)+(a<0xE2><0x82><0x99>???-a<0xE2><0x82><0x99>???)=(k+2)+(k+1)-1=k+2=k+1。所以當(dāng)n=k+1時，等式也成立。由數(shù)學(xué)歸納法原理知，對任意n∈?*，a<0xE2><0x82><0x99>???-2a<0xE2><0x82><