精研題型明考向——平面向量數(shù)量積及應(yīng)用第2課時(shí)CONTENTS目錄12課前高考真題集中研究——明考情課堂?？碱}型逐一例析——贏高考3思維激活——靈活不足·難得高分4課時(shí)跟蹤檢測(cè)課前高考真題集中研究——明考情011.(2023新課標(biāo)Ⅰ卷·考查向量的垂直與坐標(biāo)運(yùn)算)已知向量a=(1，1)，b=(1，-1)，若(a+λb)⊥(a+μb)，則

(

)A.λ+μ=1 B.λ+μ=-1C.λμ=1 D.λμ=-1解析：因?yàn)閍=(1，1)，b=(1，-1)，所以a+λb=(1+λ，1-λ)，a+μb=(1+μ，1-μ)，因?yàn)?a+λb)⊥(a+μb)，所以(a+λb)·(a+μb)=0，所以(1+λ)·(1+μ)+(1-λ)(1-μ)=0，整理得λμ=-1.故選D.√

√√

√

√

常規(guī)角度主要考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，利用數(shù)量積求向量的模、夾角以及數(shù)量積的范圍問題等創(chuàng)新角度1.平面向量的數(shù)量積與三角恒等變換、解析幾何、平面幾何以及三角函數(shù)交匯，主要利用數(shù)量積證明垂直或利用數(shù)量積轉(zhuǎn)化垂直的條件、求長(zhǎng)度等.2.出現(xiàn)了多項(xiàng)選擇題，更好地檢測(cè)不同層次學(xué)生的水平把脈考情課堂?？碱}型逐一例析——贏高考02

命題視角一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算√

平面向量數(shù)量積的2種運(yùn)算方法方法技巧定義法當(dāng)已知向量的模和夾角θ時(shí)，可利用定義法求解，即a·b=|a||b|cos

θ坐標(biāo)法當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則a·b=x1x2+y1y2

針對(duì)訓(xùn)練√

√

命題視角二平面向量數(shù)量積的應(yīng)用√

方法技巧

√(2)(2024·新課標(biāo)Ⅰ卷)已知向量a=(0，1)，b=(2，x)，若b⊥(b-4a)，則x=

(

)A.-2 B.-1C.1 D.2[解析]

因?yàn)閎⊥(b-4a)，所以b·(b-4a)=0，所以b2-4a·b=0，即4+x2-4x=0，故x=2，故選D.√求解向量的夾角的2種方法方法技巧定義法利用向量數(shù)量積的定義a·b=|a||b|cos

θ(θ為a與b的夾角)進(jìn)行求解，在求解時(shí)，要注意θ的取值范圍是[0，π]坐標(biāo)法

針對(duì)訓(xùn)練√

√

命題視角三平面向量數(shù)量積中的最值、范圍問題√

最值或范圍問題的2種求解方法方法技巧臨界分析結(jié)合圖形，確定臨界位置的動(dòng)態(tài)分析求出范圍目標(biāo)函數(shù)將數(shù)量積表示為某一個(gè)變量或兩個(gè)變量的函數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用三角函數(shù)有界性、二次函數(shù)或基本不等式求最值或范圍

針對(duì)訓(xùn)練√

√

√

命題視角四平面向量與其他知識(shí)的綜合問題

平面向量與幾何綜合問題的求解方法(1)坐標(biāo)法：把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.(2)基底法：適當(dāng)選取一個(gè)基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程來進(jìn)行求解.方法技巧

平面向量與三角函數(shù)的綜合問題的解題思路(1)若題目條件給出向量的坐標(biāo)中含有三角函數(shù)的形式，則運(yùn)用向量共線或垂直或等式成立等，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，然后求解.(2)給出用三角函數(shù)表示的向量坐標(biāo)，要求的是向量的模或者其他向量的表達(dá)形式，解題思路是經(jīng)過向量的運(yùn)算，利用三角函數(shù)在定義域內(nèi)的有界性，求得值域等.方法技巧

針對(duì)訓(xùn)練√

思維激活—靈活不足·難得高分03

巧用性質(zhì)?練轉(zhuǎn)化思維——極化恒等式的應(yīng)用

應(yīng)用體驗(yàn)

04課時(shí)跟蹤檢測(cè)

√

√3.(2024·北京高考)設(shè)a，b是向量，則“(a+b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的

(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析：由(a+b)·(a-b)=0，得a2-b2=0，即|a|2-|b|2=0，所以|a|=|b|，當(dāng)a=(1，1)，b=(-1，1)時(shí)，|a|=|b|，但a≠b且a≠-b，故充分性不成立；當(dāng)a=-b或a=b時(shí)，(a+b)·(a-b)=0，故必要性成立.所以“(a+