小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全

第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算

一、概念

（一）整數(shù)

1.整數(shù)的意義

自然數(shù)和0都是整數(shù)。

2.自然數(shù)

我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1,2,3……叫做自然數(shù)。

一個(gè)物體也沒(méi)有,用0表示。0也是自然數(shù)。

3.計(jì)數(shù)單位

一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億……都是計(jì)數(shù)

單位。其中〃一〃是計(jì)數(shù)的基本單位。10個(gè)1是10,10個(gè)10是

100……每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十

進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

4.數(shù)位

計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)它們所占的位置叫做數(shù)位。

5.整數(shù)的讀法:從高位到低位,一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí),先

按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)〃億”或〃萬(wàn)〃字。每一級(jí)末尾

的0都不讀出來(lái),其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)零。

6、整數(shù)的寫法:從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)

單位也沒(méi)有,就在那個(gè)數(shù)位上寫0o

7、一個(gè)較大的多位數(shù),為了讀寫方便，常常把它改寫成用〃萬(wàn)〃或

〃億〃作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要,省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù),

寫成近似數(shù)。

準(zhǔn)確數(shù):在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便,可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫

成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把

1254300000改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430萬(wàn);改寫成以億做單

位的數(shù)12.543億。

近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位

后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。例如：1302490015省略億后面

的尾數(shù)是13億。？四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾,

比5小就舍去，是5或大于5舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的

方法就叫做四舍五入法。

8、整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大,如果位數(shù)相同,就看最

高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位,

哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。以此類推。

（二）小數(shù)

1.小數(shù)的意義

把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之幾、

百分之幾、千分之幾……可以用小數(shù)表示。如1/10記作0.1,7/100記

作0.07。

一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千

分之幾……

一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)

叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)

部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。

小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1）；第二

位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（0.01）……小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單

位是十分之一，沒(méi)有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾

位小數(shù)。如0.36是兩位小數(shù)3,066是三位小數(shù)

在小數(shù)里,每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最

高分?jǐn)?shù)單位〃十分之一〃和整數(shù)部分的最低單位〃一〃之間的進(jìn)率也

是10。

2.小數(shù)的讀法:讀小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)

讀作〃點(diǎn)〃，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。

3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小

數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)

就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)

也相同的,百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……

5.小數(shù)的分類

純小數(shù):整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368

都是純小數(shù)。

帶小數(shù):整數(shù)部分不是零的小數(shù),叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26

都是帶小數(shù)。

有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：

41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。

無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。例如:

4.33……3.1415926……

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限,

這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。例如：n

循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……

12.109109……

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)

小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是〃9〃，0.5454……的循

環(huán)節(jié)是〃54〃。

純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。

例如：3.111……0.5656……?混循環(huán)小數(shù):循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第

一位開(kāi)始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的

時(shí)候,為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié),并在這個(gè)循環(huán)節(jié)

的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它

的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

（三）分?jǐn)?shù)

1.分?jǐn)?shù)的意義

把單位〃r平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做

分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里,中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù),叫做分母表

示把單位平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這

樣的多少份。

把單位，，1〃平均分成若干份,表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí),先讀分母再讀〃分之〃然后讀分子,分

子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母最后寫分子，按照整數(shù)的

寫法來(lái)寫。

4.比較分?jǐn)?shù)的大小：

分母相同的分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

分子相同的分?jǐn)?shù),分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

分母和分子都不同的分?jǐn)?shù),通常是先通分,轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù),再

比較大小。

如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分

大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分

數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。

5.分?jǐn)?shù)的分類

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分

數(shù)、帶分?jǐn)?shù)

真分?jǐn)?shù):分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于lo

假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于lo

帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

6.分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號(hào)；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述

為被除數(shù)相當(dāng)于分子,而不能說(shuō)成被除數(shù)就是分子。

由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中〃商不變〃的性質(zhì)可得

出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大

小不變,這叫做分?jǐn)?shù)的基木性質(zhì),它是約分和通分的依據(jù)。

7、約分和通分

分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù),叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。

約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；

通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù),叫做通分。

通分的方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化

成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。

8、倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。

1的倒數(shù)是1,0沒(méi)有倒數(shù)

（四）百分?jǐn)?shù)

1.百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率

或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“％”來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

2.百分?jǐn)?shù)的讀法:讀百分?jǐn)?shù)時(shí),先讀百分之再讀百分號(hào)前面的數(shù)讀

數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。

3.百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后

面加上百分號(hào)〃％〃來(lái)表示。

4.百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：

例如：三折就是30%,七五折就是75%,成數(shù)就是十分之幾,如一

成就是牖闖砂僧質(zhì)褪?0%,則六成五就是65%。

5.納稅和利息：

稅率:應(yīng)納稅額與各種收入的比率。

利率:利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年或按月計(jì)算。

利息的計(jì)算公式:利息=本金x利率x時(shí)間

6.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)：

意義不同。百分?jǐn)?shù)是〃表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)?！?/p>

它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系,不能表示某一具體數(shù)量。如:可以說(shuō)1

米是5米的20%,不可以說(shuō)〃一段繩子長(zhǎng)為20%米?！ㄒ虼耍俜?jǐn)?shù)

后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是〃把單位工平均分成若干份，表示這

樣一份或幾份的數(shù)〃。分?jǐn)?shù)不僅可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲

數(shù)是3,乙數(shù)是4,甲數(shù)是乙數(shù)的？；還可以表示一定的數(shù)量,如:假3恕米

等。

應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、

分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中,得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。

書(shū)寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)〃％〃

來(lái)表示。如：百分之四十五，寫作：45%;百分?jǐn)?shù)的分母固定為100,

因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分

數(shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù),

它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的

一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。

7、數(shù)的互化

小數(shù)化成分?jǐn)?shù):原來(lái)有幾位小數(shù),就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把

原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子,能約分的要約分。

分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的

不能除盡,不能化成有限小數(shù)的,一般保留三位小數(shù)。

一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù),如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù),

這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)這

個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。

小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百

分號(hào)。

百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把

小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三

位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。？百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成

分?jǐn)?shù),能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

（五）數(shù)的整除

1.整除的意義

整數(shù)a除以整數(shù)b（bW0）,除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)

a能被b整除或者說(shuō)b能整除a。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的

商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為。時(shí),我們就說(shuō)甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或

者說(shuō)乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)

（乙數(shù)不能為0）。

2.約數(shù)和倍數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b（b工0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a

的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。

一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是L最大的約數(shù)是

它本身。

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最

大的倍數(shù)。

3.奇數(shù)和偶數(shù)

自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。

①能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0也是偶數(shù)。

②不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。

奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：

①相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù),之積是偶數(shù)。

②奇數(shù)十奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)十偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)-

奇數(shù)二偶數(shù)，

奇數(shù)-偶數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)-奇數(shù)二奇數(shù)，偶數(shù)-偶數(shù)二偶數(shù)；奇數(shù)x奇數(shù)

二奇數(shù),奇數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)，偶數(shù)x偶數(shù)二偶數(shù)，

4.整除的特征

個(gè)位上是0、2.4.68的數(shù),都能被2整除。

個(gè)位上是0或5的數(shù),都能被5整除。

一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。

一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除,這個(gè)數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被

3整除。

一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除這個(gè)數(shù)就能被4（或25）

整除。

一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除這個(gè)數(shù)就能被8（或125）

整除。

5.質(zhì)數(shù)和合數(shù)

一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素

數(shù)），100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2.357、11.13,17,19、23.29、31.37、

41.43.47、53.59、61.67、71.73.79.83.89、97O

一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的約數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例

如4、6、8、9、12都是合數(shù)。?1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù),自然數(shù)除了1

外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類可

分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和L

6.分解質(zhì)因數(shù)

質(zhì)因數(shù)

每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這

個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3x5,3和5叫做15

的質(zhì)因數(shù)。

分解質(zhì)因數(shù)

把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常

用短除法來(lái)分解質(zhì)因數(shù)。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商

是質(zhì)數(shù)為止,再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。

公因（約）數(shù)

幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這

幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下

列幾種情況:①和任何自然數(shù)互質(zhì)；

②相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；

③當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí),這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；

④兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任

意兩個(gè)都互質(zhì),就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。

如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約

數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),它們的最大公約數(shù)就是lo

公倍數(shù)

①幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫

這幾個(gè)數(shù)的最大公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是:先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，

一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積,這

個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。

②幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè),叫

做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）

的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)

和商連乘求積,這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍

數(shù)。

如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。

幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限

的。

二、性質(zhì)和規(guī)律

（—）商不變的規(guī)律

商不變的規(guī)律:在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相

同的倍,商不變。

（二）小數(shù)的性質(zhì)

小數(shù)的性質(zhì):在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。

（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化

I.小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)

兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大

1000倍……

2.小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小

1000倍……

3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí),要用〃0”補(bǔ)足位。

（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零

除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

1.被除數(shù)：除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)

2.因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù),所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。

3、被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。

三、運(yùn)算法則

（-）整數(shù)四則運(yùn)算的法則

1.整數(shù)加法：

把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。

在加法里,相加的數(shù)叫做加數(shù)加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù),和

是總數(shù)。

力口數(shù)+力口數(shù)二和一個(gè)力口數(shù)=和-另一個(gè)力口數(shù)

2.整數(shù)減法：

已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減

法。

在減法里,已知的和叫做被減數(shù),已知的加數(shù)叫做減數(shù),未知的加數(shù)

叫做差。被減數(shù)是總數(shù),減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。

加法和減法互為逆運(yùn)算。

3.整數(shù)乘法：

求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。

在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的

和叫做積。

在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0.1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。

一個(gè)因數(shù)X一個(gè)因數(shù)二積一個(gè)因數(shù)二積：另一個(gè)因數(shù)

4.整數(shù)除法：

已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。

在除法里,已知的積叫做被除數(shù),已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù),所求的

因數(shù)叫做商。

乘法和除法互為逆運(yùn)算。

在除法里,0不能做除數(shù)。因?yàn)?和任何數(shù)相乘都得0,所以任何一

個(gè)數(shù)除以0,均得不到一個(gè)確定的商。被除數(shù):除數(shù)二商除數(shù)=被除數(shù):

商被除數(shù)二商X除數(shù)

5.乘方：

求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3x3=32

（二）小數(shù)四則運(yùn)算

1.小數(shù)加法：

小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)

數(shù)的運(yùn)算。

2.小數(shù)減法：

小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其

中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.

3.小數(shù)乘法：

小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和

的簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之

幾、千分之幾……是多少。

4.小數(shù)除法：

小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與

其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

L分?jǐn)?shù)加法：

分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)

數(shù)的運(yùn)算。

2.分?jǐn)?shù)減法：

分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和與其

中的一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

3.分?jǐn)?shù)乘法：

分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的

簡(jiǎn)便運(yùn)算。

4.分?jǐn)?shù)除法：

分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積

與其中一個(gè)因數(shù),求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。

(四)運(yùn)算定律

1.加法運(yùn)算定律

加法交換律：

兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變,即a+b=b+a。

加法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變即(a+b)+c=a+(b+c)。

2.乘法運(yùn)算定律

乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置它們的積不變即axb=bxao

乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相乘,再和第一個(gè)數(shù)相乘,它們的積不變,§P(axb)xc=ax(bxc)。

乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再

把兩個(gè)積相加，SP(a4-b)xc=axc+bxc。

乘法分配律擴(kuò)展：

兩個(gè)數(shù)的差與一數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相減,

即(a-b)xc=axc-bxc

3.減法運(yùn)算定律

從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和,

差不變,即a-b-c=a-(b+c)。

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，可以先減去第二個(gè)減數(shù)，再減去第一個(gè)減

數(shù),即a-b-c=a-c-be

4.除法運(yùn)算定律

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù),可以除以這兩個(gè)數(shù)的集，即a+b+c=a*b

XC）O

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，可以先除以第二除數(shù)，再除以第一個(gè)除數(shù),

即a+b+c=a+c+b。

5.其它

a-b+c=a+c-b

a-b+c=a+（b-c）

a-rbxc=axc^b

a4-bxc=a4-（b-rc）

6.積的變化規(guī)律:在乘法中，一個(gè)因數(shù)不變,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮

小）若干倍,積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。

推廣:一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大A倍,另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大B倍,積擴(kuò)大AB倍。

一個(gè)因數(shù)縮小A倍,另一個(gè)因數(shù)縮小B倍,積縮小AB倍。

7、商不變性質(zhì):在除法中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤?/p>

的彳音數(shù),商不變。mzOa4-b=（axm）+（bxm）=（a+m）+（b-m）

推廣:被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。〢倍,除數(shù)不變,商也擴(kuò)大（或縮小）

A倍。

被除數(shù)不變,除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）A倍,商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）A倍。

利用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律性質(zhì)可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。但在

有余數(shù)的除法中要注意余數(shù)。如：8500-200=可以把被除數(shù)、除數(shù)

同時(shí)縮小100倍來(lái)除即85-2=,商不變但此時(shí)的余數(shù)1是被縮小

100被后的,所以還原成原來(lái)的余數(shù)應(yīng)該是100。

（五）計(jì)算方法

1.整數(shù)加法計(jì)算法則:

相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十,就向前一位進(jìn)

O

2.整數(shù)減法計(jì)算法則：

相同數(shù)位對(duì)齊,從低位加起,哪一位上的數(shù)不夠減,就從它的前一位

退一作十,和本位上的數(shù)合并在一起,再減。

3.整數(shù)乘法計(jì)算法則：

先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，

用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次

乘得的數(shù)加起來(lái)。

4.整數(shù)除法計(jì)算法則：

先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如

果不夠除,就多看一位,除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在哪一位的上面。

如果哪一位上不夠商L要補(bǔ)占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。

5.小數(shù)乘法法則：

先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)就

從積的右邊起數(shù)出幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠,就用補(bǔ)足。

6.除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：

先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；

如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù),就在余數(shù)后面添，再繼續(xù)除。

7、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：

先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾

位（位數(shù)不夠的補(bǔ)〃0〃），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。

8、同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：

同分母分?jǐn)?shù)相加減,只把分子相加減,分母不變。

9、異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法：

先通分,然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。

10、帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法：

整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減,再把所得的數(shù)合并起來(lái)。

11.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分

數(shù)乘分?jǐn)?shù),用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。

12.分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則：

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（六）運(yùn)算順序

1.小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。

2.分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算II頁(yè)序和整數(shù)四則運(yùn)算II頁(yè)序相同。

3.沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先

算乘、除法,后算加減法。

4.有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后

算括號(hào)外面的。

5、第一級(jí)運(yùn)算:加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。

6、第二級(jí)運(yùn)算:乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。

四、應(yīng)用

(-)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用

1.簡(jiǎn)單應(yīng)用題

(1)簡(jiǎn)單應(yīng)用題:只含有一種基本數(shù)量關(guān)系,或用一步運(yùn)算解答的

應(yīng)用題,通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。(2)解題步驟：

a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。

讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以

復(fù)述條件和問(wèn)題,幫劭理解題意。

b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中

告訴什么,要求什么著手,逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題,聯(lián)系四則運(yùn)算的

含義,分析數(shù)量關(guān)系，確定算法,進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。C檢

驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是

否正確,是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,馬上改正。

2.復(fù)合應(yīng)用題

(1)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以

上運(yùn)算解答的應(yīng)用題通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。

(2)含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

求比兩個(gè)數(shù)的和多(少)幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。

(3)含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。

已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和

(或差)。

已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù),求兩個(gè)數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。

(4)解答連乘連除應(yīng)用題。

(5)解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。

(6)解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除

法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本

相同,只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。

d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果,先口答,逐步過(guò)渡到筆答。

(7)解答加法應(yīng)用題：

a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和

是多少。

b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多

多少,求乙數(shù)是多少。

(8)解答減法應(yīng)用題：

a求剩余的應(yīng)用題:從已知數(shù)中去掉一部分,求剩下的部分。

-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少,求甲數(shù)

比乙數(shù)多多少,或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。

c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少,，乙數(shù)比甲數(shù)少

多少,求乙數(shù)是多少。

(9)解答乘法應(yīng)用題：

a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題:已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù),求總

數(shù)。

b求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)是多少,另一個(gè)數(shù)是

它的幾倍,求另一個(gè)數(shù)是多少。(10)解答除法應(yīng)用題：

a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份,求每一份是多少的應(yīng)用題:已知一個(gè)數(shù)和

把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的,求每一份是多少。

b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多

少,求可以分成幾份。

C求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多

少,求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。

d已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少,求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。

(11)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量

路程二速度X時(shí)間

工作總量二工作時(shí)間X工效

總產(chǎn)量二單產(chǎn)量X數(shù)量

3.典型應(yīng)用題

具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做

典型應(yīng)用題。

（1）平均數(shù)問(wèn)題:平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵:在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平

均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和:數(shù)量的個(gè)數(shù)二算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù),求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和一（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平

均數(shù)。

差額平均數(shù):是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分,

求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)-小數(shù)）-2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的

和:總份數(shù)二最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和:總份數(shù)二最小數(shù)應(yīng)

得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開(kāi)往乙地,又以每小

時(shí)60千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙

地的路程設(shè)為〃1〃，則汽車行駛的總路程為〃2〃，從甲地到乙地的

速度為100,所用的時(shí)間為,汽車從乙地到甲地速度為60千米所用的

時(shí)間是,汽車共行的時(shí)間為+=,汽車的平均速度為2-=75（千米）

（2）歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量其中一種量改變，另一種

量也隨之而改變,其變化的規(guī)律是相同的,這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。

根據(jù)求〃單一量〃的步驟的多少,歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題,

兩次歸一問(wèn)題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為

正歸一問(wèn)題,反歸一問(wèn)題。

一次歸一問(wèn)題,用一步運(yùn)算就能求出〃羊一量〃的歸一問(wèn)題。又稱

〃單歸一。〃

兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出〃單一量〃的歸一問(wèn)題。又稱

〃雙歸一。〃

正歸一問(wèn)題：用等分除法求出〃單一量〃之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果

的歸一問(wèn)題。

反歸一問(wèn)題：用等分除法求出〃單一量〃之后，再用除法計(jì)算結(jié)果

的歸一問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量

（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式:單一量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）

總數(shù)量：?jiǎn)我涣慷輸?shù)（反歸一）

例一個(gè)織布工人,在七月份織布4774米,照這樣計(jì)算,織布6930

米,需要多少天？

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930-

（4774-31）=45（天）

（3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不

同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)

數(shù)（或單位數(shù)量）。

特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化不

過(guò)變化的規(guī)律相反,和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量x單位個(gè)數(shù)+另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位

數(shù)量單位數(shù)量x單位個(gè)數(shù)一另一個(gè)單位數(shù)量二另一個(gè)單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完,

每天修了多少米？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以

也把這類應(yīng)用題叫做〃歸總問(wèn)題〃。不同之處是〃歸一〃先求出單一

量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。800x6-

4=1200（米）

（4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和,以及他們的差,求這兩個(gè)數(shù)

各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)

化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。

解題規(guī)律：（和+差）;2=大數(shù)大數(shù)?差二小數(shù)

（和-差）?2二小數(shù)和-小數(shù)二大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)

46人到甲班工作,這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人,求原來(lái)甲班和乙班各

有多少人？

分析:從乙班調(diào)46人到甲班,對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化

成2個(gè)乙班，即94-12,由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）-

2=41（人），乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人），甲班

為94?87=7（人）

（5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)

數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍

數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是〃誰(shuí)〃的幾倍，把誰(shuí)就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍

數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）

與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系,再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。

解題規(guī)律:和:倍數(shù)和二標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一個(gè)數(shù)

例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛,大貨車比小貨車的5倍多7輛，

運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛

內(nèi)，為了使總數(shù)與（5+1）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（115?7）輛。

歹I」式為（115-7）+（5+1）=18（輛），18x5+7=97（輛）

（6）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及詼個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)

各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律:兩個(gè)數(shù)的差:（倍數(shù)-1）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)x倍數(shù)二另一

個(gè)數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米,兩根繩剪去同樣的

長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？

各減去多少米？

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是

乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多（3-1）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式

（63-29）+（3-1）=17（米）...乙繩乘U下的長(zhǎng)度，17x3=51

（米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度,29-17=12（米）…剪去的長(zhǎng)度。

（7）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)

間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路

程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這

類問(wèn)題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時(shí)同地相背而行:路程=速度和x時(shí)間。

同時(shí)相向而行相遇時(shí)間二速度和x時(shí)間

同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間二路程速度差。

同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程二速度差X

時(shí)間。

例甲在乙的后面28千米,兩人同時(shí)同向而行,甲每小時(shí)行16千米,

乙每小時(shí)行9千米,甲幾小時(shí)追上乙？

分析:甲每小時(shí)比乙多行（16-9）千米也就是甲每小時(shí)可以追近

乙（16-9）千米,這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路

程），28千米里包含著幾個(gè)（16-9）千米,也就是追擊所需要的時(shí)間。

列式28-（16-9）=4（小時(shí)）

（8）流水問(wèn)題：一般是研究船在〃流水〃中航行的問(wèn)題。它是行

程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是

考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速:船在靜水中航行的速度。

水速:水流動(dòng)的速度。

順?biāo)俣?船順流航行的速度。

逆水速度:船逆流航行的速度。

順?biāo)?船速+水速

逆速=船速?水速

解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水

速的差,所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。解題時(shí)要以水流為線索。

解題規(guī)律:船行速度二（順?biāo)俣?逆流速度）-2

流水速度二（順流速度逆流速度）＜2

路程二順流速度x順流航行所需時(shí)間

路程=逆流速度x逆流航行所需時(shí)間

例一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)?每小時(shí)行28千米到乙地后,

又逆水航行,回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí),已知水速每小時(shí)4千

米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水

速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速

度,但順?biāo)玫臅r(shí)間,逆水所用的時(shí)間不知道,只知道順?biāo)饶嫠儆?/p>

2小時(shí)，抓住這一點(diǎn)就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間,

這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284x2=20（千米）20x2

=40（千米）40;（4x2）=5（小時(shí)）28x5=140（千米）。

（9）還原問(wèn)題:已知某未知數(shù),經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果,

求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題,我們叫做還原問(wèn)題。

解題關(guān)鍵:要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原皎中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）

方法,逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推

導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘

除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。

例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人,如果四班調(diào)3人到三班,

三班調(diào)6人到二班,二班調(diào)6人到一班,一班調(diào)2人到四班,則四個(gè)班

的人數(shù)相等,四個(gè)班原有學(xué)生多少人？

分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí),應(yīng)為168?4,以四班為例,它調(diào)給三

班3人,又從一班調(diào)入2人,所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于

平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168-4-2+3=43（人）

一班原有人數(shù)列式為168-4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列

式為168:4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168-4-3+6=45

（人）。

（10）植樹(shù)問(wèn)題:這類應(yīng)用題是以〃植樹(shù)〃為內(nèi)容。凡是研究總路

程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題,叫做植樹(shù)問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：解答植樹(shù)問(wèn)題首先要判斷龍形，分清是否封閉圖形,從

而確定是沿線段植樹(shù)還是沿周長(zhǎng)植樹(shù),然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。

解題規(guī)律:沿線段植樹(shù)

棵樹(shù)二段數(shù)+1棵樹(shù)二總路程小株距+1

株距二總路程+（棵樹(shù)-1）總路程二株距X（棵樹(shù)-1）

沿周長(zhǎng)植樹(shù)

棵樹(shù)二總路程?株距

株距二總路程：裸樹(shù)

總路程二株距X碟樹(shù)

例沿公路一旁埋電線桿301根,每相鄰的兩根的間距是50米。后

來(lái)全部改裝,只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為

50x（301-1）-（201-1）=75（米）

（11）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。他的特點(diǎn)

是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有

余,一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)

量,求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題,叫做盈虧問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒(méi)份所

得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），

用前一個(gè)差去除后一個(gè)差,就得到分配者的數(shù),進(jìn)而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律:總差額?每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余,第二次不足,總差額二多余+不足

第一次正好,第二次多余或不足,總差額二多余或不足

第一次多余,第二次也多余，總差額二大多余-小多余

第一次不足,第二次也不足，總差額二大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組

10人,則多25支,如果小組有12人,色筆多余5支。求每人分得幾

支？共有多少支色鉛筆？

分析:每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人,比10人

多2人,而色筆多出了（25-5）=20支，2個(gè)人多出20支,一個(gè)人分

得10支。列式為（25-5）-（12-10）=10（支）10x

12+5=125（支）。

（12）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件,這

種應(yīng)用題被稱為〃年齡問(wèn)題〃。

解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題與和差、和倍、差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨

著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的,

因此,年齡問(wèn)題是一種〃差不變〃的問(wèn)題,解題時(shí),要善于利用差不變的

特點(diǎn)。

例父親48歲,兒子21歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的4倍？

分析：父子的年齡差為48-21=27（歲）。由于幾年前父親年齡

是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（4-1）倍。這樣可以算出幾

年前父子的年齡,從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式

為：21（48-21）:（4-1）=12（年）

（13）雞兔問(wèn)題：已知〃雞兔〃的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求〃雞”和

〃兔〃各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為〃雞兔問(wèn)題〃又稱雞兔同籠

問(wèn)題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如

全是〃雞〃或全是〃兔〃，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的

頭數(shù)。

解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)x總頭數(shù)）?一只雞兔腿數(shù)的差=兔子

只數(shù)

兔子只數(shù)二（總腿數(shù)-2x總頭數(shù)）-2

如果假設(shè)全是兔子,可以有下面的式子：

雞的只數(shù)二（4x總頭數(shù)-總腿數(shù)）-2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？

兔子只數(shù)（170-2x50）（2=35（只）

雞的只數(shù)50-35=15（只）

（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1.分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：

分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和

解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。

2.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：

是指已知一個(gè)數(shù),求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。

特征：已知單位的量和分率,求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率,

然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。

3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。

特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或

百分之幾。〃一個(gè)數(shù)〃是比較量，〃另一個(gè)數(shù)〃是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百

分率,也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。

解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了

〃單位一〃，誰(shuí)和單位一的量作比較,誰(shuí)就作被除數(shù)。

甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除

以乙。

甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾

分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）/乙數(shù)或（甲數(shù)減乙

數(shù)）/甲數(shù)。

已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾），求這個(gè)數(shù)。

特征:已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率,求單位的量。

解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位的量把單位〃1〃的量看成x根據(jù)

分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)

和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際

數(shù)量。

4.出勤率

發(fā)芽率二發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)X100%

小麥的出粉率二面粉的重量/小麥的重量X100%

產(chǎn)品的合格率二合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)X100%

職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù);應(yīng)出勤人數(shù)X100%

5.工程問(wèn)題：

是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它與整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是

探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)

用題。

解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位，工作效率就是工作時(shí)間的

倒數(shù),然后根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式。

數(shù)量關(guān)系式：

工作總量=工作效率x工作時(shí)間

工作效率=工作總量?工作時(shí)間

工作時(shí)間二工作總量?工作效率

工作總量-工作效率和=合作時(shí)間

6納稅

納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體

或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。

繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。

應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……）的

比率叫做稅率。

7、利息

存入銀行的錢叫做要本金。

取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。

利息與本金的比值叫做利率。

利息二本金x利率x時(shí)間

常用的數(shù)量關(guān)系式

1.每份數(shù)x份數(shù)=總數(shù)總數(shù)小每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)：份數(shù)=每份數(shù)

2.1倍數(shù)x倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)—1倍數(shù)=倍數(shù)幾倍數(shù).倍數(shù)=1倍

數(shù)

3.速度x時(shí)間=珞程路程?速度=時(shí)間路程?時(shí)間=速度

4.單價(jià)x數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)

5.工作效率x工作時(shí)間=工作總量工作總量?工作效率=工作時(shí)間

工作總量:工作時(shí)間

=工作效率

6.力口數(shù)十力口數(shù)=和和——個(gè)力口數(shù)=另一個(gè)力口數(shù)

7、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

8、因數(shù)x因數(shù)二積積?一個(gè)因數(shù)=另一個(gè)因數(shù)

9、被除數(shù)?除數(shù)二商被除數(shù)?商二除數(shù)商x除數(shù)二被除數(shù)

10、總數(shù)?總份數(shù)二平均數(shù)

11和差問(wèn)題的公式

（和+差H2=大數(shù)（和-差H2=小數(shù)

12.和倍問(wèn)題

和:（倍數(shù)?1）二小數(shù)小數(shù)x倍數(shù)=大數(shù)（或者和■小數(shù)=大數(shù)）

13.差倍問(wèn)題

差*倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）

14相遇問(wèn)題

相遇路程=速度和x相遇時(shí)間

相遇時(shí)間二相遇路程?速度和

速度和二相遇路程：相遇時(shí)間

15.濃度問(wèn)題

溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量

溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100%=濃度

溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量

溶質(zhì)的重量:濃度二溶液的重量

16.利潤(rùn)與折扣問(wèn)題

利潤(rùn)二售出價(jià)■成本

利潤(rùn)率=利潤(rùn)?成本xl00%=（售出價(jià)+成本-1）x100%

漲跌金額=本金x漲跌百分比

利息二木金X利率X時(shí)間

稅后利息=本金X利率X時(shí)間X(1-20%)

第二章度量衡

一、概述

1.事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀

事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫

做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。

2.數(shù)十單位名稱二名數(shù)

只帶有一個(gè)單位名稱的叫做單名數(shù),如:5小時(shí)，3千克。

帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上單位名稱的叫做復(fù)名數(shù),如：5小時(shí)6分,3千

克500克。

56平方分米=。56)平方米就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成單名數(shù)。

560平方分米二(5)平方米(60平方分米)就是單名數(shù)轉(zhuǎn)化成復(fù)名數(shù)

的例子。

3.高級(jí)單位與低級(jí)單位是相對(duì)的.比如，“米”相對(duì)于分米，就是高級(jí)單

位,相對(duì)于千米就是低級(jí)單位.

二、長(zhǎng)度

1.什么是長(zhǎng)度

長(zhǎng)度是一維空間的度量。

2.長(zhǎng)度常用單位

*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米

(um)

3.單位之間的換算

*1毫米=1000微米*1厘米=10毫米*1分米=10厘米*1米

=1000亳米*1千米=1000米

三、面積

1.什么是面積

面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量

一般稱表面積。

2.常用的面積單位

*平方毫米*平方厘米*平方分米*平方米*平方千米

3.面積單位的換算

*1平方厘米=100平方毫米*1平方分米=100平方厘米*1平

方米=100平方分米*1公傾=10000平方米*1平方公里=100公

頃

四、體積和容積

1.什么是體積、容積

①體積,就是物體所占空間的大小。

②容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們

的容積。

2.常用單位

①體積單位:*立方米*立方分米*立方厘米

②容積單位:*升*毫升

3.單位換算

①體積單位

*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米

①容積單位

*1升=1000毫升*1升=1立方米*1毫升=1立方厘米

五、質(zhì)量

1.什么是質(zhì)量質(zhì)量,就是表示表示物體有多重。

2.常用單位*噸t*千克kg*克g

3.常用換算*一噸=1000千克*1千克=1000克

六、時(shí)間

1.什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間

2.常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒

3.單位換算

*1世紀(jì)二100年（公元1年一100年是第一世紀(jì)，公元1901—

2000是第二十世紀(jì)）

*平年一年365天，閏年一年366天。

*1年12個(gè)月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有

31天；四、六、九、十一是小月小月，小月有30天；平年2月有28

天閏年2月有29天）

★閏年年份是4的倍數(shù),整百年份須是400的倍數(shù)。

*1天=24小時(shí)1小時(shí)=60分一分=60秒

七、貨幣

1.什么是貨幣

貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代

表,可以購(gòu)買任何別的商品。

2.常用單位*元*角*分

3.單位換算*1元=10角*1角=10分

常用單位換算

1.長(zhǎng)度單位換算

1千米=1000米1米=10分米1分米二10厘米1米=100厘米1

厘米=10毫米

2.面積單位換算

1平方千米=100公頃1公頃二10000平方米1平方米二100平方

分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米二100平方毫米

3.體（容）積單位渙算

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米

=1升

1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

4.重量單位換算

1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤

5.人民幣單位換算

1元二10角1角二10分1元=100分

6.時(shí)間單位換算

1世名己二100年1年二12月大月（31天）有:1\3\5\7\8\10\12月/」\

月（30天）的有:4\6\9\11月

平年2月28天閏年2月29天平年全年365天閏年全年366天

1日=24小時(shí)

1時(shí)=60分1分=60秒1時(shí)=3600秒

第三章代數(shù)初步知識(shí)

一、用字母表示數(shù)

1.用字母表示數(shù)的意義和作用

用字母表示數(shù),可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示

運(yùn)算的結(jié)果。

用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)。既簡(jiǎn)單明了，又能表達(dá)數(shù)量關(guān)系

的一般規(guī)律。

2.用字母表示常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)

算公式

常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系

①路程用s表示,速度v用表示,時(shí)間用t表示,三者之間的關(guān)系：

s=vtv=s/tt=s/v

②總價(jià)用a表示,單價(jià)用b表示,數(shù)量用c表示,三者之間的關(guān)系：

a=bcb=a/cc=a/b