第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024-2025學(xué)年遼寧省朝陽(yáng)市建平縣沙海中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算-5+3結(jié)果為（）A.2 B.-2 C.8 D.-82.如圖是由長(zhǎng)方體和圓柱組成的幾何體，其俯視圖是（）A.

B.

C.

D.

3.2025年2月21日，遼寧省知識(shí)產(chǎn)權(quán)會(huì)議在沈陽(yáng)召開(kāi).2024年全年新增專(zhuān)利約68000件，有效發(fā)明專(zhuān)利總量85215件，同比增長(zhǎng)12.8%，數(shù)據(jù)68000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A.68×103 B.6.8×104 C.6.8×105 D.0.68×1054.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a3=a9 B.a6÷a2=a4 C.（a3）2=a5 D.2a2-a2=25.窗花是中國(guó)傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，下列四個(gè)窗花作品既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.6.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OB、OC，∠A=45°，則∠BOC的度數(shù)為（）A.60°

B.75°

C.90°

D.100°7.某小組做“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，則最符合這一結(jié)果的試驗(yàn)是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機(jī)出的是“剪刀”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

C.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張牌的花色是紅桃

D.不透明的袋子中有紅球和黃球各一個(gè)，它們除顏色外無(wú)其它差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個(gè)問(wèn)題，大致意思為：現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢(qián)，第二年4畝1錢(qián)，第三年5畝1錢(qián).三年共得100錢(qián).問(wèn)：出租的田有多少畝？設(shè)出租的田有x畝，可列方程為（）A.++=1 B.++=100 C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=1009.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.AB=AD

B.AC⊥BD

C.AC=BD

D.∠ACB=∠ACD10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=30°，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，DE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F.設(shè)DE=x,AF=y,則y與x之間的函數(shù)解析式為（不考慮自變量x的取值范圍）（）A.y= B.y= C.y= D.y=二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若分式有意義，則x需滿(mǎn)足的條件是______.12.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，連接DE.若DE=12，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-4，3）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.14.如圖，壯壯同學(xué)投擲實(shí)心球，出手（點(diǎn)P處）的高度OP是，出手后實(shí)心球沿一段拋物線(xiàn)運(yùn)行，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，水平距離是5m,高度是4m.若實(shí)心球落地點(diǎn)為M，則OM=______m.15.如圖，在銳角三角形ABC中，AD是邊BC上的高，在BA，BC上分別截取線(xiàn)段BE，BF，使BE=BF；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線(xiàn)BP，交AD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AB于點(diǎn)N.若MN=2，AD=4MD，則AM=______，?

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題10分)

（1）計(jì)算：；

（2）計(jì)算：.17.(本小題8分)

如圖，書(shū)架寬84cm,在該書(shū)架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)，已知每本數(shù)學(xué)書(shū)厚0.8cm,每本語(yǔ)文書(shū)厚1.2cm.

（1）數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)共90本恰好擺滿(mǎn)該書(shū)架，求書(shū)架上數(shù)學(xué)書(shū)和語(yǔ)文書(shū)各多少本；

（2）如果書(shū)架上已擺放10本語(yǔ)文書(shū)，那么數(shù)學(xué)書(shū)最多還可以擺多少本？18.(本小題8分)

為豐富學(xué)生的校園生活，提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校計(jì)劃開(kāi)設(shè)豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).為了解全校學(xué)生對(duì)各類(lèi)社團(tuán)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生必選且只選一類(lèi)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）：

結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問(wèn)題：

（1）本次共調(diào)查了______名學(xué)生，喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是______；

（2）若該校有1000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中大約有多少名學(xué)生喜愛(ài)“閱讀類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)？

（3）某班有2名男生和1名女生參加“體育類(lèi)”社團(tuán)中“追風(fēng)籃球社”的選拔，2名學(xué)生被選中.請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率.19.(本小題8分)

科技社團(tuán)選擇學(xué)校游泳池進(jìn)行一次光的折射實(shí)驗(yàn)，如圖，光線(xiàn)自點(diǎn)B處發(fā)出，經(jīng)水面點(diǎn)E折射到池底點(diǎn)A處.已知BE與水平線(xiàn)的夾角α=36.9°，點(diǎn)B到水面的距離BC=1.20m,點(diǎn)A處水深為1.20m,到池壁的水平距離AD=2.50m.點(diǎn)B，C，D在同一條豎直線(xiàn)上，所有點(diǎn)都在同一豎直平面內(nèi).記入射角為β，折射角為γ，求的值（精確到0.1）.

參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75.20.(本小題8分)

每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，康寧公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅計(jì)劃在該月銷(xiāo)售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷(xiāo)售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元.設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果在全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司要獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天應(yīng)售出多少輛輪椅？21.(本小題8分)

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ACD的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A=FE.

（1）求證：CD⊥AB；

（2）設(shè)FM⊥AB，垂足為M，若OM=OE=1，求AC的長(zhǎng).22.(本小題12分)

一副三角板分別記作△ABC和△DEF，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=DE.作BM⊥AC于點(diǎn)M，EN⊥DF于點(diǎn)N，如圖1.

（1）求證：BM=EN；

（2）在同一平面內(nèi)，將圖1中的兩個(gè)三角形按如圖2所示的方式放置，點(diǎn)C與點(diǎn)E重合記為C，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，將圖2中的△DCF繞C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α后，延長(zhǎng)BM交直線(xiàn)DF于點(diǎn)P.

①當(dāng)α=30°時(shí)，如圖3，求證：四邊形CNPM為正方形；

②當(dāng)30°＜α＜60°時(shí)，寫(xiě)出線(xiàn)段MP，DP，CD的數(shù)量關(guān)系，并證明；23.(本小題13分)

小明利用一次函數(shù)和二次函數(shù)知識(shí)，設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，其程序框圖如圖（1）所示，輸入x的值為-2時(shí)，輸出y的值為1；輸入x的值為2時(shí)，輸出y的值為3；輸入x的值為3時(shí)，輸出y的值為6.

（1）直接寫(xiě)出k,a,b的值.

（2）小明在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了關(guān)于x的函數(shù)圖象，如圖（2）.

Ⅰ.當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍.

Ⅱ.若關(guān)于x的方程ax2+bx+3-t=0（t為實(shí)數(shù)），在0＜x＜4時(shí)無(wú)解，求t的取值范圍.

Ⅲ.若在函數(shù)圖象上有點(diǎn)P，Q（P與Q不重合）.P的橫坐標(biāo)為m,Q的橫坐標(biāo)為-m+1.小明對(duì)P，Q之間（含P，Q兩點(diǎn)）的圖象進(jìn)行研究，當(dāng)圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，直接寫(xiě)出m的取值范圍.

參考答案1.解：-5+3=-（5-3）=-2．

故選B．2.解：這個(gè)立體圖形的俯視圖是一個(gè)圓，圓內(nèi)部中間有一個(gè)矩形．

故選：C．

3.解：68000=6.8×104．

故選：B．

4.解：A、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)符合題意；

C、（a3）2=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、2a2-a2=a2，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B．

5.解：A．該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B．該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C．該圖是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D．該圖既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．

6.解：∵∠A=45°，，

∴∠BOC=2∠A=90°，

故選：C．

7.解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，隨機(jī)出的是“剪刀”的概率是，符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為，不符合題意；

C、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張牌的花色是紅桃的概率為=，不符合題意；

D、不透明的袋子中有紅球和黃球各一個(gè)，它們除顏色外無(wú)其它差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為，不符合題意；

故選：A．

8.解：設(shè)出租的田有x畝，根據(jù)題意得，

×1+×1+×1=100，

整理得，++=100．

故選：B．

9.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，∠ADC=90°，AD=BC，AD∥BC，，

∴AC⊥BD，∠ACB=∠ACD不一定成立，AC=BD，一定成立，AB=AD一定不成立，

故選：C．

10.解：過(guò)D作DH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H，

在菱形ABCD中，AB=6，AB∥CD，AB=CD=AD=6，AD∥BC，

∴∠DCH=∠B=30°，∠ADF=∠DEH，

∴DH=，

∵AF⊥DE，

∴∠AFD=∠EHD=90°，

∴△ADF∽△DEH，

∴，

∴=，

∴y=，

故選：C．

11.解：若分式有意義，則x-20≠0，

解得x≠20，

故答案為：x≠20．

12.解：∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，

∴AB=2DE=24，

故答案為：24．

13.解：將點(diǎn)A（-4，3）先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4-2，3-3），即（-6，0）．

故答案為：（-6，0）．

14.解：設(shè)拋物線(xiàn)解析式為：y=a（x-5）2+4，

把點(diǎn)代入得：，

∴，

∴；

當(dāng)y=0時(shí)，，

解得，（舍去），，

即此次實(shí)心球被推出的水平距離OM為．

故答案為：．

15.解：由作圖過(guò)程可知，BP為∠ABC的平分線(xiàn)，

∵AD是邊BC上的高，

∴AD⊥BC，

∵M(jìn)N⊥AB，

∴MD=MN=2．

∴AD=4MD=8，

∴AM=AD-MD=6．

故答案為：6．

16.解：（1）原式=

=

=

=2；

（2）原式=

=

=a-3．

17.18.解：（1）本次共調(diào)查了30÷30%=100（名）學(xué)生．

喜愛(ài)“藝術(shù)類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是100×25%=25（人）．

故答案為：100；25人．

（2）1000×=150（名）．

∴估計(jì)其中大約有150名學(xué)生喜愛(ài)“閱讀類(lèi)”社團(tuán)活動(dòng)．

（3）列表如下：男男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的結(jié)果有4種，

∴選中的2名學(xué)生恰好為1名男生和1名女生的概率為=．

19.20.解：（1）根據(jù)題意得：y=（200-x）（60+4×）=-0.4x2+20x+12000．

∵200-x≥180，

∴x≤20．

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-0.4x2+20x+12000（x≤20）；

（2）根據(jù)題意得：-0.4x2+20x+12000=12160，

整理得：x2-50x+400=0，

解得x1=10，x2=40（不合題意，舍去），

∴售出輪椅的輛數(shù)為：60+4×=64（輛），

答：這天售出了64輛輪椅．

21.（1）證明：∵FA=FE，

∴∠FAE=∠FEA，

∵∠FAE=∠BCE，∠FEA=∠BEC，

∴∠BCE=∠BEC，

∵∠ACD的平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，

∴∠DCE=∠ACE，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=∠BCD+∠ACE，

∵∠BEC=∠BAC+∠ACE，

∴∠BCD+∠ACE=∠BAC+∠ACE，

∴∠BCD=∠BAC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠BCD+∠B=∠BAC+∠B=90°，

∴CD⊥AB．

（2）解：∵OM=OE=1，

∴EM=OM+OE=2，

∵FA=FE，F(xiàn)M⊥AB于點(diǎn)M，

∴AM=EM=2，

∴OB=OA=AM+OM=3，

∴AB=2OB=6，BE=OB-OE=2，

由（1）得∠BCE=∠BEC，

∴BC=BE=2，

∴AC===4，

∴AC的長(zhǎng)是4．

22.（1）證明：設(shè)AC=DE=a,

∵∠ABC=∠DEF=90°，∠BAC=45°，

∴∠A=∠C=45°，

∴AB=BC，

∵BM⊥AC，

∴BM=AM=CM=AC=a,

∵∠EDF=30°，EN⊥DF，

∴EN=DE=a,

∴BM=EN；

（2）①證明：∵∠D=30°，CN⊥DF，

∴∠CND=90°，∠DCN=90°-30°=60°，