試題試題2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、試室號、座位號；同時填寫考生號，再用2B鉛筆把對應(yīng)的考生號的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.一組數(shù)據(jù)5，4，5，6，5，3，4的眾數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.63.在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖像上，則（）A B. C. D.無法判斷6.如圖，四邊形是平行四邊形，是兩條對角線，添加下列條件后能判定四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.平分7.在中，所對的邊分別為，下列選項中能判定是直角三角形的是（）A B.C D.8.已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買了一瓶水，再到體育館鍛煉，最后騎共享單車回家．小麗離家距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論錯誤的是（）．A.小麗家到便利店距離500米 B.小麗在便利店停留了5分鐘C.小麗步行的速度是 D.小麗騎自行車的速度是步行速度的1.5倍9.如圖，在中，對角線與相交于點是邊中點，連接．若的長為6，的周長為10，則的周長是（）A.8 B.12 C.16 D.2010.如圖，在矩形中，點在上，，，作于點G，交于F，則的長是（）A. B. C.3 D.2第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__________．12.技術(shù)員分別從甲、乙兩塊玉米試驗田中隨機抽取100株玉米苗，測得玉米苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則玉米苗長得更整齊的試驗田是__________．13.若直線與軸的交點為，則關(guān)于的一元一次方程的解為__________．14.如圖，在中，，點是的中點，，則的度數(shù)為__________．15.如圖，某港口在南北方向的海岸線上，快、慢兩艘船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢兩船每小時分別航行12海里和5海里，2小時后兩船分別位于點，處，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿__________方向航行．16.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，點的坐標為，點，分別是線段，上的動點，且，則的長為______；當?shù)闹等∽钚≈禃r，點的坐標為______．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17.計算：．18.如圖，在中，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點，求的長．19.如圖，、為的對角線上的兩點，請你添加一個條件，使得．（1）你添加的條件是________；（2）根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，求證：．20.小明打算利用暑假閱讀名著《儒林外史》，該書有472頁，他計劃每天看15頁，設(shè)小明看書時間為天，還剩下頁書沒看．（1）求與函數(shù)關(guān)系；（2）當小明閱讀20天后，還剩下多少頁書沒看．21.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進行航天知識競賽，并隨機抽取50名學(xué)生的成績，整理成如下統(tǒng)計表：分數(shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是________；（2）求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)；（3）若競賽成績90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．22.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．（1）求的取值范圍；（2）當時，在給定平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的情況下，當時，根據(jù)圖象求出的取值范圍．23.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡，，，這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：______；______；（2）矩形的面積為，一邊長為，求這個矩形的周長；（3）當時，化簡：．24.如圖1，矩形的一邊在軸上，點的坐標為，點的坐標為．（1）求證：四邊形為正方形；（2）如圖2，若點為中點，連接，直線交于點，交軸于點．①求的面積；②點在軸的正半軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．25.四邊形是正方形，點是射線上一動點，過點作交直線于點，作的平分線交直線于點，連接．（1）如圖1，若點在線段延長線上，點在線段上．①求證：；②如圖2，連接交于點，交于點，請?zhí)剿髦g的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）請直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、姓名、試室號、座位號；同時填寫考生號，再用2B鉛筆把對應(yīng)的考生號的標號涂黑．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．5．考試時不可使用計算器．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．）1.下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的概念進行判斷即可．【詳解】解：．，則不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；．是最簡二次根式，故該選項符合題意；．，則不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；．，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意；故選：B．2.一組數(shù)據(jù)5，4，5，6，5，3，4的眾數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】此題考查眾數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)的概念，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可選出正確答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)5出現(xiàn)了3次，最多，所以眾數(shù)為5，故選：C．3.在平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，由平行四邊形的性質(zhì)得，即可解決問題．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，故選：B．4.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了二次根式的加法、減法、乘法運算，利用運算法則進行判斷即可．【詳解】A.與不能進行合并，故選項錯誤，不符合題意；B.，故選項錯誤，不符合題意；C與不能合并，故選項錯誤，不符合題意；D，故選項正確，符合題意．故選：D．5.在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖像上，則（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，理解并掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，增減性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一次函數(shù)圖像的增減性即可求解．【詳解】解：函數(shù)在平面直角坐標系中，隨的增大而增大，∵，∴，故選：A．6.如圖，四邊形是平行四邊形，是兩條對角線，添加下列條件后能判定四邊形是矩形的是（）A. B. C. D.平分【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定，熟練掌握菱形的判定和矩形的判定是解題關(guān)鍵．由菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A.四邊形是平行四邊形，，能判定四邊形是矩形，故選項符合題意；B.四邊形是平行四邊形，，能判定四邊形是菱形，故選項不符合題意；C.四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形，選項不符合題意；D.四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，四邊形是菱形，故選項不符合題意；故選：A．7.在中，所對的邊分別為，下列選項中能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)求出最大角，勾股定理逆定理，等腰三角形依次判斷四個選項即可．【詳解】A、∵，∴最大角∴不是直角三角形，故選項不符合題意．B、∵，∴∴不是直角三角形，故選項不符合題意．C、∵，∴∴∴是直角三角形，故選項符合題意．D、∵，∴是等腰三角形，不一定是直角三角形，故選項不符合題意．故選C．8.已知小麗家、便利店、體育館在同一直線上，某天小麗從家步行到便利店買了一瓶水，再到體育館鍛煉，最后騎共享單車回家．小麗離家距離與時間之間的關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論錯誤的是（）．A.小麗家到便利店距離500米 B.小麗在便利店停留了5分鐘C.小麗步行的速度是 D.小麗騎自行車的速度是步行速度的1.5倍【答案】D【解析】【分析】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象逐項分析即可．【詳解】解：由圖象可得，A．小麗家到便利店距離500米，正確；B．∴小麗在便利店停留了5分鐘，正確；C．∴小麗步行的速度是，正確；D．小麗騎自行車的速度為∴∴小麗騎自行車的速度是步行速度的2倍，故選項錯誤．故選：D．9.如圖，在中，對角線與相交于點是邊中點，連接．若的長為6，的周長為10，則的周長是（）A.8 B.12 C.16 D.20【答案】D【解析】【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，得到是的中點，進而得到為的中位線，再進一步即可得解．【詳解】解：∵的對角線相交于點O，∴，，，，∵點E是中點，∴，∵的周長，∴，∴，∴，∴的周長；故選：D．10.如圖，在矩形中，點在上，，，作于點G，交于F，則的長是（）A. B. C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，，，可得，這樣得，設(shè)，則，利用勾股定理計算即可．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵矩形，，，∴，，，∴，∴，∵，，∴直線是線段的垂直平分線，∴，設(shè)，則，則，解得，故選：B．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．）11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得．故答案為：．12.技術(shù)員分別從甲、乙兩塊玉米試驗田中隨機抽取100株玉米苗，測得玉米苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則玉米苗長得更整齊的試驗田是__________．【答案】甲【解析】【分析】本題考查方差定意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．根據(jù)方差越小，長勢越整齊進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴玉米苗長得更整齊的是甲，故答案為：甲．13.若直線與軸的交點為，則關(guān)于的一元一次方程的解為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，根據(jù)直線與軸的交點為，可得關(guān)于的一元一次方程交點的橫坐標就是方程的解．【詳解】解：直線與軸的交點為，則關(guān)于的一元一次方程交點的橫坐標就是方程的解，即，故答案為：．14.如圖，在中，，點是的中點，，則的度數(shù)為__________．【答案】##35度【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，三角形內(nèi)角和定理，由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得出，根據(jù)等邊對等角可得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得出，最后再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：∵在中，，是的中點，∴，∴，∴，∵∴，∴，故答案為：15.如圖，某港口在南北方向的海岸線上，快、慢兩艘船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，已知快、慢兩船每小時分別航行12海里和5海里，2小時后兩船分別位于點，處，且相距26海里，如果知道快船沿北偏西方向航行，那么乙船沿__________方向航行．【答案】南偏西【解析】【分析】本題主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟練掌握勾股定理的逆定理及方位角是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理逆定理求出，進而可得，然后問題可求解．【詳解】解：如圖所示，由題意得：（海里），（海里），，海里，∴，∴，∴，∴乙船沿南偏西方向航行．故答案為：南偏西．16.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，點的坐標為，點，分別是線段，上的動點，且，則的長為______；當?shù)闹等∽钚≈禃r，點的坐標為______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，勾股定理，待定系數(shù)法求解析式，兩點之間線段最短，由一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，求出，，作軸于，使得，連接，，證明，則，由，當在上時，最小，在求出直線為，直線為，聯(lián)立得，求出，然后由線段和差即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點和點，∴令，則；令，則，∴，，又∵點的坐標為，，∴，，∴，如圖，作軸于，使得，連接，，∴，∴．∵，，∴，又∵，∴，，和中，，∴，∴，∴，∴當在上時，最小，設(shè)直線解析式為，∵，，∴，解得：，∴直線為，同理可得：直線為，∴聯(lián)列方程組，∴，∴，∴的縱坐標為：．∴，答案為：；．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟）17.計算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，利用二次根式的乘法運算法則計算乘法，最后化簡后合并同類項即可．【詳解】解：．18.如圖，在中，，，以點A為圓心，長為半徑畫弧交于點，求的長．【答案】的長為4【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．首先利用勾股定理可以算出的長，再根據(jù)題意可得到，根據(jù)即可算出答案．【詳解】解：∵，，∴，∵以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，∴，∴．19.如圖，、為的對角線上的兩點，請你添加一個條件，使得．（1）你添加的條件是________；（2）根據(jù)你添加的條件和題目的已知條件，求證：．【答案】（1）（答案不唯一）（2）見解析【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．（1）由題意添加條件即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得，則，再證明，即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：添加條件：，故答案為：（答案不唯一）；【小問2詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，∴，∴．20.小明打算利用暑假閱讀名著《儒林外史》，該書有472頁，他計劃每天看15頁，設(shè)小明看書時間為天，還剩下頁書沒看．（1）求與的函數(shù)關(guān)系；（2）當小明閱讀20天后，還剩下多少頁書沒看．【答案】（1）（2）當小明閱讀20天后，還剩下172頁書沒看【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)關(guān)系式及求函數(shù)值，正確理解題意是解題關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）把代入函數(shù)表達式求值即可．【小問1詳解】解：由題意，得：；【小問2詳解】解：當時，頁，當小明閱讀20天后，還剩下172頁書沒看．21.2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得成功，將我國航天事業(yè)推向了新的高峰．南沙區(qū)某中學(xué)為了豐富學(xué)生們航天知識，組織全校學(xué)生進行航天知識競賽，并隨機抽取50名學(xué)生的成績，整理成如下統(tǒng)計表：分數(shù)60708090100頻數(shù)23151614（1）該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是________；（2）求該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)；（3）若競賽成績90分以上（含90分）為優(yōu)秀，該校有1500名學(xué)生，請估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．【答案】（1）90（2）87.4（3）估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人【解析】【分析】本題主要考查了求中位線、平均數(shù)、用樣本估計總體，解題關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)數(shù)和中位數(shù)的定義，注意偶數(shù)個數(shù)的中位數(shù)是中間兩個數(shù)的平均數(shù)．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答；（2）利用平均數(shù)的公式代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）用成績90分以上（含90分）的人數(shù)所占比例乘以1500即可．【小問1詳解】解：將該50名同學(xué)成績從小到大排列，該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)位于第25名和第26名的平均數(shù)，則該50名同學(xué)這次競賽成績的中位數(shù)是,；【小問2詳解】解：（分）答：該50名同學(xué)這次競賽成績的平均數(shù)為分；【小問3詳解】解：（人）答：估計競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為900人．22.已知一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限．（1）求的取值范圍；（2）當時，在給定的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）在（2）的情況下，當時，根據(jù)圖象求出的取值范圍．【答案】（1）的取值范圍是（2）圖見詳解（3）的取值范圍是【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意不等式組即可求解；（2）根據(jù)，求出一次函數(shù)解析式，然后畫函數(shù)圖像即可．（3）將和分別代入中，分別求出的值，即可求出的取值范圍．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，∴，解得，∴的取值范圍是．【小問2詳解】解：當時，一次函數(shù)解析式為即，在圖上畫上該函數(shù)的圖象如下：【小問3詳解】解：將和分別代入中，可分別得出和，∴當時，的取值范圍．23.在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上形如的式子，這樣的式子我們可以將其進一步化簡，，，這種化簡的方法叫做分母有理化，請利用分母有理化解答下列問題：（1）化簡：______；______；（2）矩形的面積為，一邊長為，求這個矩形的周長；（3）當時，化簡：．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的混合運算，按照二次根式的混合運算法則求解即可（1）根據(jù)分母有理化的步驟進行計算即可．（2）首先求出矩形的另外一邊長，再按矩形的周長公式計算即可．（3）把各分母先有理化再進行加減運算．【小問1詳解】解：，【小問2詳解】矩形的另外一邊長為：∴矩形的周長為：．【小問3詳解】當時24.如圖1，矩形的一邊在軸上，點的坐標為，點的坐標為．（1）求證：四邊形為正方形；（2）如圖2，若點為中點，連接，直線交于點，交軸于點．①求的面積；②點在軸的正半軸上，平面內(nèi)是否存在點，使以點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】（1）見詳解（2）①②存在，N的坐標為，或【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得出，先證明四邊形是矩形，再證明，再由，即可證明四邊形為正方形．（2）①分別求出直線，的解析式，