冀教版9年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖是正方體的展開圖，則與“脫”字所在面相對的面上標的字是（）A．取 B．得 C．勝 D．利2、已知二次函數(shù)，當時，x的取值范圍是，且該二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，則p的值不可能是（）A．-2 B．-1 C．4 D．73、拋物線y＝4(2x﹣3)2+3的頂點坐標是（）A．(，3) B．(4，3) C．(3，3) D．(﹣3，3)4、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示，已知圖像經(jīng)過點（﹣1，0），其對稱軸為直線x＝1．下列結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③8a+c＜0；④若拋物線經(jīng)過點（﹣3，n），則關于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3，5．上述結(jié)論中正確個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5、如圖，已知的內(nèi)接正六邊形的邊心距是，則陰影部分的面積是（）．A． B． C． D．6、如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），且與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），此時拋物線與y軸交于點A′，則AA′的長度為（）A．2 B．3 C．3 D．D37、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圓半徑為4．請在給出的3個條件中選取一個，使得BC的長唯一．可以選取的是（）A．① B．② C．③ D．①或③8、如圖，在矩形ABCD中，，，動點P沿折線運動到點B，同時動點Q沿折線運動到點C，點P，Q在矩形邊上的運動速度為每秒1個單位長度，點P，Q在矩形對角線上的運動速度為每秒2個單位長度．設運動時間為t秒，的面積為S，則下列圖象能大致反映S與t之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．9、一個布袋里裝有2個紅球，3個黃球和5個白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率是（）A． B． C． D．10、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，其對稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，是拋物線上兩點，且，則實數(shù)的取值范圍是．其中正確結(jié)論是（）A．①③④ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離為4cm，那么點A與⊙O的位置關系是：點A在⊙O_______．（填“上”、“內(nèi)”、“外”）2、已知正六邊形的半徑為2，則該正六邊形的面積為______°．3、有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形（如圖）．將這4張紙牌背面朝上洗勻后先由小明從中任意摸出一張，放回洗勻后再由小敏從中任意摸出一張，則“小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形”的概率為__．4、學習“展開與折疊”后，小明在家用剪刀剪開一個如圖所示的長方體紙盒，得到其展開圖．若此長方體紙盒的長，寬，高分別是a，b，c（單位：cm，），則其小明剪得展開圖的周長最大為______cm（用含a，b，c的式子表示）．5、如圖，已知點A是拋物線圖像上一點，將點A向下平移2個單位到點B，再把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如果點C也在該拋物線上，那么點A的坐標是______．6、一個布袋里裝有2個紅球，2個黃球，它們除顏色不同外其余都相同．現(xiàn)從布袋里摸出一個球，記下顏色后不放回，再摸出一個球，兩個球恰好“一紅一黃”的概率是_______．7、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么a的值為_____．8、當k－2≤x≤k時，函數(shù)y＝x2－4x＋4（k為常數(shù)）的最小值為4，則k的值是____．9、在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色，黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是_____個．10、如圖，在平面直角坐標系中，，，且AC在x軸上，O為AC的中點．若拋物線與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點（與點、不重合），過點作軸于點，交于點，過點作，垂足為．求線段的最大值；(3)已知為拋物線對稱軸上一動點，若是直角三角形，求出點的坐標．2、已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)若二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點，與軸交于點，其頂點為，則以，，，為頂點的四邊形的面積為__________；(3)將二次函數(shù)的圖像向左平移個單位后恰好經(jīng)過坐標原點，則的值為__________．3、如圖，AB為的切線，B為切點，過點B作，垂足為點E，交于點C，連接CO，并延長CO與AB的延長線交于點D，與交于點F，連接AC．(1)求證：AC為的切線：(2)若半徑為2，．求陰影部分的面積．4、如圖，點在軸正半軸上，，點是第一象限內(nèi)的一點，以為直徑的圓交軸于，兩點，，兩點的橫坐標是方程的兩個根，，連接．(1)如圖（1），連接．①求的正切值；②求點的坐標．(2)如圖（2），若點是的中點，作于點，連接，，，求證：．5、（1）回歸教材：北師大七年級下冊P44，如圖1所示，點P是直線m外一點，，點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？最短線段是______，于是，小明這樣總結(jié)：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，______．（2）小試牛刀：如圖2所示，中，，，．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為______．（3）嘗試應用：如圖3所示是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接PE、DE、CE．①請直接寫出DE的最小值．②在①的條件下求的面積．（4）拓展提高：如圖4，頂點F在矩形ABCD的對角線AC上運動，連接AE．．，，請求出AE的最小值．6、如圖，四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交AB于點E，點P在AB延長線上，．(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)求證：；(3)若，△ACD的面積為12，求PB的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“脫”與“勝”是相對面，“貧”與“得”是相對面，“取”與“利”是相對面．故選：C．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．2、C【解析】【分析】根據(jù)題意求得拋物線的對稱軸，進而求得時，的取值范圍，根據(jù)的縱坐標小于0，即可判斷的范圍，進而求解【詳解】解：∵二次函數(shù)，當時，x的取值范圍是，∴，二次函數(shù)開口向下解得，對稱軸為當時，，經(jīng)過原點，根據(jù)函數(shù)圖象可知，當，，根據(jù)對稱性可得時，二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，或不可能是4故選C【點睛】本題考查了拋物線與一元一次不等式問題，求得拋物線的對稱軸是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)頂點式的頂點坐標為求解即可【詳解】解：拋物線的頂點坐標是故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點式的頂點坐標為，掌握頂點式求頂點坐標是解題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷abc的符號，可判斷結(jié)論①，由圖象與x軸的交點個數(shù)可判斷②，由對稱軸及x＝?2時的函數(shù)值即可判斷③，由x＝?3和對稱軸即可判斷④．【詳解】解：∵圖象開口向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線x＝1，∴?＝1，∴b＝?2a＞0，∵圖象與y軸的交點在x軸的上方，∴c＞0，∴abc＜0，∴①說法正確，由圖象可知拋物線與x軸有兩個交點，∴b2?4ac＞0，∴②錯誤，由圖象可知，當x＝?2時，y＜0，∴4a?2b＋c＝4a?2（?2a）＋c＝8a＋c＜0，∴③正確，由題意可知x＝?3是ax2＋bx＋c?n＝0（a≠0）的一個根，∵對稱軸是x＝1，∴另一個根為x＝5，∴④正確，∴正確的有①③④，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關鍵是要牢記圖象與各系數(shù)之間的關系．5、D【解析】【分析】連接正六邊形的相鄰的兩個頂點與圓心，構(gòu)造扇形和等邊三角形，則可得到弓形的面積，陰影部分的面積等于弓形的6倍．【詳解】解：連接、，，的內(nèi)接正六邊形，，∴△DOE是等邊三角形，∴∠DOM=30°，設，則，解得：，，根據(jù)圖可得：，，．故選：D．【點睛】本題考查了正多邊形與圓及扇形的面積的計算，解題的關鍵是知道陰影部分的面積等于三個弓形的面積．6、B【解析】【分析】先運用待定系數(shù)法求出原拋物線的解析式，再根據(jù)平移不改變二次項系數(shù)，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標，進而得出AA′的長度．【詳解】∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點為P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵與y軸交于點A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝∴原拋物線的解析式為：y＝（x+2）2+2，∵平移該拋物線使其頂點P沿直線y＝﹣x由（﹣2，2）移動到（1，﹣1），∴平移后的拋物線為y＝（x﹣1）2﹣1，∴當x＝0時，y＝，∴A′的坐標為（0，），∴AA′的長度為：3﹣（）＝3．故選：B．【點睛】本題考查了平移、二次函數(shù)的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．7、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的長，根據(jù)直線和圓的位置關系判斷即可．【詳解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴，設三角形ABC1的外接圓為O，連接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圓半徑為4，∴；∵∴以點A為圓心，AC為半徑畫圓，如圖所示，當AC=4時，圓A與射線BD沒有交點；當AC=8時，圓A與射線BD只有一個交點；當AC=時，圓A與射線BD有兩個交點；故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)和射線與圓的交點，解題關鍵是求出AC長和點A到BC的距離．8、D【解析】【分析】分別求出點P在AD，BD上，利用三角形面積公式構(gòu)建關系式，可得結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=4，∠A=∠C=90°，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CDB=30°，∴BD=2AD=8，當點P在AD上時，PE⊥BQS△PBQ=·BQ·PE=?（8-2t）?（4-t）?sin60°=（4-t）2（0＜t＜4），當點P在線段BD上時，QE’⊥BPS△PBQ=·BP·QE’=[12-2(t-4)]?（t-）sin60°=-t2+t-16（4＜t≤8），觀察圖象可知，選項D滿足條件，故選：D．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動點有關的兩變量之間的函數(shù)關系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍．9、A【解析】【分析】根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：布袋中共有球2+3+5=10個，∴P（任意摸出一個是紅球）=，故選：A．【點睛】此題考查了求事件的概率，熟記概率的計算公式是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸，以及與軸負半軸的交點位置判斷的符號即可判斷①，根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性可知時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，進而可得，即可判斷②，根據(jù)對稱軸為以及頂點坐標公式即可判斷③，根據(jù)二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則，即可判斷④，根據(jù)對稱性可得時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，進而根據(jù)拋物線的開口方向以及，即可判斷，根據(jù)頂點位置的函數(shù)值最小，進而即可判斷⑤【詳解】解：∵拋物線的開口朝上，則，對稱軸，可得，根據(jù)拋物線與軸交于負半軸，則∴故①正確；∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則當時，對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，時，即故②不正確對稱軸為直線，∴，即故③正確；∵二次函數(shù)圖象與軸有兩個交點，則即故④錯誤；對稱軸為直線，則時的函數(shù)值與的函數(shù)值相等，，是拋物線上兩點，且，拋物線開口向上，故⑤正確故正確的是①③⑤故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及與各系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)圖象判斷方程的根的情況，二次函數(shù)的對稱性，掌握二次根式圖象的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題1、外【解析】【分析】點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內(nèi)．據(jù)此作答．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3cm，點A到圓心O的距離OA為4cm，即點A到圓心的距離大于圓的半徑，∴點A在⊙O外．故答案為：外．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關系的判斷．關鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內(nèi)．2、【解析】【分析】正六邊形的面積由6個全等的邊長為2的等邊三角形面積組成，計算一個等邊三角形的面積，乘以6即可．【詳解】解：設O是正六邊形的中心，AB是正六邊形的一邊，OC是邊心距，則△OAB是正三角形．∴OA=AB=2，∴AC=AB=1，∴，∴S△OAB=AB?OC=×2×=，則正六邊形的面積為6×=6．故答案為：6．【點睛】本題考查了正多邊形的面積，等邊三角形的性質(zhì)，熟練把多邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的倍數(shù)計算是解題的關鍵．3、##0.375【解析】【分析】列舉出所有情況，看小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有16種情況，小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況有6種，所以概率為．故答案為．【點睛】考查列樹狀圖解決概率問題；找到小明所摸紙牌是中心對稱圖形，小敏所摸紙牌是軸對稱圖形的情況數(shù)是解決本題的關鍵；用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、【解析】【分析】根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪的最少，可得答案．【詳解】解：如圖：，這個平面圖形的最大周長是8a+4b+2c(cm).故答案為：(8a+4b+2c).【點睛】此題主要考查了長方體的展開圖的性質(zhì)，正確的畫出圖形解決題的關鍵．5、（，）【解析】【分析】設A（x，x2），根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出C點坐標，代入拋物線求出x，故可求解．【詳解】解：∵點A是拋物線圖像上一點故設A（x，x2），∵將點A向下平移2個單位到點B，故B（x，x2-2）∵把A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點C，如圖，過點B作BD⊥AB于B，過點C作CD⊥BD于D，AB=BC=2，∠ABC=120°，∠ABD=90°，∴∠DBC=30°故CD=，BD=，故C（x+，x2-3），把C（x+，x2-3）代入，∴x2-3=（x+）2，解得x=-∴A（-，3）故答案為：（，3）．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知坐標與函數(shù)的關系、平移與旋轉(zhuǎn)的特點及直角三角形的性質(zhì)．6、【解析】【分析】根據(jù)題意先畫出樹形圖得到所有可能結(jié)果，即可求出兩次摸出的球恰好顏色不同的概率．【詳解】根據(jù)題意畫圖如下：∵共有12種情況，兩次摸出的球恰好“一紅一黃”有8種情況，∴兩次摸出的球恰好顏色相同的概率是：；故答案為：【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題的關鍵是要注意此題是放回還是不放回．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】把已知點的坐標代入拋物線解析式可得到的值．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．故答案為：．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．8、0或6##6或0【解析】【分析】先求出函數(shù)的頂點坐標，再根據(jù)題意分情況討論即可求解．【詳解】∵y=x2-4x+4=（x-2）2∴頂點坐標為（2,0）∴當k≤2時，x=k時，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故k2-4k+4=4解得k=0或k=4(舍去)當k-2≥2時，x=k-2時，函數(shù)y=x2-4x+4的最小值為4故（k-2）2-4（k-2）+4=4解得k=6或k=2(舍去)故答案為6或0．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)題意分情況討論．9、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，先求得白球的頻率，再乘以總球數(shù)求解．【詳解】解：小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，口袋中白色球的個數(shù)很可能是個．故答案為：24．【點睛】本題考查了利用用頻率估計概率，解題的關鍵是要計算出口袋中白色球所占的比例，再計算其個數(shù)．10、3≤a＜4或a≤-5【解析】【分析】先確定A，B的坐標，確定直線AB的解析式，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式構(gòu)造一元二次方程，其判別式大于零，分a＜0和a＞0，兩種情形計算即可．【詳解】∵，，且AC在x軸上，O為AC的中點，∴A（-1，0），B（1，2），∠BAC=45°，∴直線AB與y軸的交點為（0，1），設直線AB的解析式為y=kx+1，∴-k+1=0，解得k=1，∴直線AB的解析式為y=x+1，∵拋物線與線段AB有兩個不同的交點，∴x+1=有兩個不相等實數(shù)根，∴有兩個不相等實數(shù)根，∴，解得a＜4；當a＞0時，，∴a≥3，∴3≤a＜4，當a＜0時，，∴a≤-5，∴3≤a＜4或a≤-5，故答案為：3≤a＜4或a≤-5．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，一元二次方程根的判別式，拋物線與一次函數(shù)的綜合，不等式組的解法，熟練根的判別式和不等式組的解法是解題的關鍵．三、解答題1、(1)(2)當時，有最大值，最大值是(3)點的坐標為，，，【解析】【分析】（1）由拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，設拋物線為y＝a（x+1）（x﹣3），將C（0，3）代入即可得y＝﹣x2+2x+3；（2）由B（3，0），C（0，3），可推得△DEM是等腰直角三角形，DM＝DE，設直線BC為y＝kx+b，用待定系數(shù)法可得直線BC為y＝﹣x+3，設D（m，﹣m2+2m+3），則E（m，﹣m+3），即得DE＝﹣m2+3m，由二次函數(shù)性質(zhì)可得線段DM的最大值；（3）設P（1，t），可得PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，分三種情況：①PC為斜邊時，②PB為斜邊時，③BC為斜邊時，列出方程求解即可．(1)解：∵拋物線與軸交于、兩點，∴設拋物線解析式為，將點坐標代入，得：，解得：，拋物線解析式為；(2)解：設直線的函數(shù)解析式為，∵直線過點，，∴，解得，∴，設，，∴，∵，，∴，∴，∵軸，∴，∴，又∵，在中，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值是；(3)解：拋物線的對稱軸為直線，設P（1，t），而B（3，0），C（0，3），∴PB2＝（1﹣3）2+t2＝4+t2，PC2＝（1﹣0）2+（t﹣3）2＝1+（t﹣3）2，BC2＝18，①當是斜邊時，，解得：；②當是斜邊時，，解得：；③當是斜邊時，，整理，得：，解得：，故點的坐標為：，，，【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點坐標的特征、直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是用含字母的代數(shù)式表示相關點的坐標及相關線段的長度．2、(1)(2)18(3)1或5【解析】【分析】（1）把點，，代入二次函數(shù)解析式：y=ax2+bx+c，求出即可；（2）分別求出A、B、C、P四點的坐標．利用S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC進行計算；（3）觀察拋物線的圖像可直接得到結(jié)果．(1)解：（1）設二次函數(shù)的表達式為（，，為常數(shù)，），由題意知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點，，，得，解得，∴二次函數(shù)的表達式為.(2)解：∵當y=0時，解得：x1=1，x2=5∴點A坐標為(1，0)、點B坐標為(5，0)；當x=0時，y=-5，∴點C坐標為(0，-5)；把化為y=-(x-3)2+4∴點P坐標為(3，4)；由題意可畫圖如下：∴S四邊形ACBP=S△ABP+S△ABC=＝18，故答案是：18；(3)由圖像知：將拋物線向左平移1個單位長度或5個單位長度，拋物線經(jīng)過原點．故：m=1或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：二次函數(shù)的解析式可設為一般式、頂點式或交點式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是掌握數(shù)形結(jié)合能力．3、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的判定方法，證出即可；（2）由勾股定理得，，，在中，根據(jù)，結(jié)合銳角三角函數(shù)求出角，再利用扇形的面積的公式求解即可．(1)解：如圖，連接OB，∵AB是的切線，∴，即，∵BC是弦，，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴AC是的切線；(2)解：在中，由勾股定理得，，，在中，，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)、扇形的面積公式，解題的關鍵是掌握切線的判定方法，銳角三角函數(shù)的知識求解．4、(1)①，②（4，3）(2)見解析【解析】【分析】（1）①過點P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，利用因式分解法解出一元二次方程，求出OD、OC，根據(jù)垂徑定理求出DH，根據(jù)勾股定理計算求出半徑，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)正切的定義計算即可；②過點B作BE⊥x軸于點E，作AG⊥BE于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理定理分別求出OE、BE，得到點B的坐標；（2）過點E作EH⊥x軸于H，證明△EHD≌△EFB，得到EH＝EF，DH＝BF，再證明Rt△EHC≌Rt△EFC，得到CH＝CF，結(jié)合圖形計算，證明結(jié)論．(1)解：①以AB為直徑的圓的圓心為P，過點P作PH⊥DC于H，作AF⊥PH于F，連接PD、AD，則DH＝HC＝DC，四邊形AOHF為矩形，∴AF＝OH，F(xiàn)H＝OA＝1，解方程x2﹣4x+3＝0，得x1＝1，x2＝3，∵OC＞OD，∴OD＝1，OC＝3，∴DC＝2，∴DH＝1，∴AF＝OH＝2，設圓的半徑為r，則PH2＝，∴PF＝PH﹣FH，在Rt△APF中，AP2＝AF2+PF2，即r2＝22+（PH﹣1）2，解得：r＝，PH＝2，PF＝PH﹣FH＝1，∵∠AOD＝90°，OA＝OD＝1，∴AD＝，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴BD＝=＝3，∴tan∠ABD＝＝＝；②過點B作BE⊥x軸于點E，交圓于點G，連接AG，∴∠BEO＝90°，∵AB為直徑，∴∠AGB＝90°，∵∠AOE＝90°，∴四邊形AOEG是矩形，∴OE＝AG，OA＝EG＝1，∵AF＝2，∵PH⊥DC，∴PH⊥AG，∴AF＝FG＝2，∴AG＝OE＝4，BG＝2PF＝2，∴BE＝3，∴點B的坐標為（4，3）；(2)證明：過點E作EH⊥x軸于H，∵點E是的中點，∴＝，∴ED＝EB，∵四邊形EDCB為圓P的內(nèi)接四邊形，∴∠EDH＝∠EBF，在△EHD和△EFB中，，∴△EHD≌△EFB（AAS），∴EH＝EF，DH＝BF，在Rt△EHC和Rt△EFC中，，∴Rt△EHC≌Rt△EFC（HL），∴CH＝CF，∴2CF＝CH+CF＝CD+DH+BC﹣BF＝BC+CD．【點睛】本題考查的是圓周角定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應用，正確作出輔助線、求出圓的半徑是解題的關鍵．5、（1）PO，垂線段最短；（2）；（3）①DE的最小值是1；②△BPE的面積為；（4）AE的最小值為．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂線段的性質(zhì)即可解答；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，利用面積法即可求解；（3）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的圖形對應線段、對應角相等，可證得△ABP≌△CBE，得到∠BCE=30°．得到點E在射線CE上，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當∠DEC=90°時，DE最短，據(jù)此求解即可；②利用勾股定理求得EC=，即AP=，再利用勾股定理先后求得AD、PD、BP的長，即可求解；（4）作出如圖的輔助線，先判斷出點E在直線GH上運動，根據(jù)“垂線段最短”這一定理，當當AE⊥GH時，AE最短，利用相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積公式即可求解．【詳解】解：（1）∵PO⊥直線m，∴從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短．故答案為：PO，垂線段最短；（2）由（1）知當PC⊥AB時，PC取得最小值，S△ABC=ACBC=ABPC，∴PC=，即CP的最小值為，故答案為：；（3）①由旋轉(zhuǎn)知∠PBE=60°，BP=BE，∴△PBE是等