京改版數(shù)學9年級上冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、如圖，在△ABC中，點G為△ABC的重心，過點G作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，則△ADE與四邊形DBCE的面積比為（）A． B． C． D．3、如圖，小明在一條東西走向公路的O處，測得圖書館A在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書館A到公路的距離為（

）A． B． C． D．4、如果?ABC的各邊長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的正弦、余弦值是（

）A．都擴大為原來的3倍 B．都縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定5、把拋物線的圖象向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得的拋物線的函數(shù)關系式是（

）A． B． C． D．6、對于函數(shù)的圖象，下列說法不正確的是（

）A．開口向下 B．對稱軸是直線C．最大值為 D．與軸不相交二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=2、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于G，E為AD的中點，連接BE交AC于F，連接FD，若∠BFA=90°，則下列四對三角形中相似的為（）A．△BEA與△ACD B．△FED與△DEB C．△CFD與△ABG D．△ADF與△EFD3、如圖，在⊙O中，AB為直徑，BC為切線，弦ADOC，直線CD交BA的延長線于點E，連接BD．下列結論正確的是（

）A．CD是⊙O的切線 B．CO⊥DBC．△EDA∽△EBD D．4、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，cosB＝．動點D從點A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒1cm的速度移動，動點E從點B出發(fā)沿著射線BA的方向以每秒2cm的速度移動．已知點D和點E同時出發(fā)，設它們運動的時間為t秒，連接BD．下列結論正確的有（）A．BC＝4cm；B．當AD＝AB時，tan∠ABD＝2；C．以點B為圓心、BE為半徑畫⊙B，當t＝時，DE與⊙B相切；D．當∠CBD＝∠ADE時，t＝．5、下列命題中，不正確的是（

）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部6、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，則下列結論不正確的是（）A．sinA= B．tanA= C．cosB= D．tanB=7、利用反例可以判斷一個命題是錯誤的，下列命題錯誤的是（

）A．若，則 B．對角線相等的四邊形是矩形C．函數(shù)的圖象是中心對稱圖形 D．六邊形的外角和大于五邊形的外角和第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、北侖梅山所產(chǎn)的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消費者喜愛．有一草莓種植大戶，每天草莓的采摘量為300千克，當草莓的零售價為22元/千克時，剛好可以全部售完．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，零售價每上漲1元，每天的銷量就減少30千克，而剩余的草莓可由批發(fā)商以18元/千克的價格統(tǒng)一收購走，則當草莓零售價為___元時，該種植戶一天的銷售收入最大．2、如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，軸于點C且與反比例函數(shù)的圖象交于點B，，連接OA，OB，若的面積為6，則_________．3、如圖，在△ABC中，∠B＝45°，tanC＝，AB＝，則AC＝_____．4、若，則________．5、如圖，已知P是函數(shù)y1圖象上的動點，當點P在x軸上方時，作PH⊥x軸于點H，連接PO．小華用幾何畫板軟件對PO，PH的數(shù)量關系進行了探討，發(fā)現(xiàn)PO﹣PH是個定值，則這個定值為_____．6、如圖，已知是⊙O的直徑，且，弦，點是弧上的點，連接、，若，則的長為______．7、舉出一個生活中應用反比例函數(shù)的例子：______．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、解方程與計算（1）

（2）計算：．2、已知：.（1）求代數(shù)式的值；（2）如果，求的值.3、(1)解方程：(2)計算：4、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時，發(fā)現(xiàn)遠處有一瞍船勻速行駛過來，當船行駛到A處時，小明測得船頭的俯角為30°，同時小明開始計時，船在航行過小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達B處，此時測得船尾的俯角為45°；從小明開始計時到船行駛至B處，共用時15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長3m，船到水面的距離忽略不計，請你幫助小明計算一下船的航行速度（結果保留根號）5、某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．6、如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于點B，且．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩個交點A，C的坐標．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關鍵．2、A【解析】【分析】連接AG并延長交BC于H，如圖，利用三角形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到==，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到△ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長交BC于H，如圖，∵點G為△ABC的重心，∴AG＝2GH，∴＝，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝（）2＝，∴△ADE與四邊形DBCE的面積比＝．故選：A．【考點】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定.重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2∶1.3、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得△OAB為直角三角形，∠AOB=30°，OA=200m，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求得AB的長．【詳解】解：由已知得，∠AOB=90°60°=30°，OA=200m．則AB=OA=100m．故選：A．【考點】本題主要考查了解直角三角形的應用——方向角問題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．4、C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、正弦、余弦的概念解答．【詳解】三角形各邊長度都擴大為原來的3倍，∴得到的三角形與原三角形相似，∴銳角A的大小不變，∴銳角A的正弦、余弦值不變，故選：C．【考點】三角形的形狀沒有改變，邊的比值沒有發(fā)生變化．5、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點坐標，再根據(jù)向左平移橫坐標減，向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點坐標為（2，1），∴向左平移1個單位，再向上平移2個單位后的頂點坐標是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點的變化確定拋物線解析式的變化更簡便．6、D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：∵，則開口向下，故A正確；對稱軸是直線，故B正確；當，y有最大值k，故C正確；當，，與y軸肯定有交點，故D錯誤；故選擇：D.【考點】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì).二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．2、ABCD【解析】【分析】根據(jù)判定三角形相似的條件對選項逐一進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE＝∠ADC＝∠AFE＝90°∴∠AEF＋∠EAF＝90°，∠DAC＋∠ACD＝90°∴∠AEF＝∠ACD∴△BEA∽△ACD；∵∠AEB＝∠FEA，∠AFE＝∠EAB＝90°，∴△AFE∽△BAE，∴，又∵AE＝ED，∴而∠BED＝∠BED，∴△FED∽△DEB；∵ABCD，∴∠BAC＝∠GCD，∵∠ABE＝∠DAF，∠EBD＝∠EDF，且∠ABG＝∠ABE＋∠EBD，∴∠ABG＝∠DAF＋∠EDF＝∠DFC；∵∠ABG＝∠DFC，∠BAG＝∠DCF，∴△CFD∽△ABG；∵△FED∽△DEB，∴∠EFD＝∠EDB，∵AG＝DG，∴∠DAF＝∠ADG，∴∠DAF＝∠EFD，∴△ADF∽△EFD．故選：ABCD．【考點】此題考查了相似三角形的判定：①有兩個對應角相等的三角形相似；②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．3、ABC【解析】【分析】由切線的性質(zhì)得∠CBO＝90°，首先連接OD，易證得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的對應角相等，求得∠CDO＝90°，即可證得直線CD是⊙O的切線；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD＝CB，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理得到即CO⊥DB；根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ADE＝∠BDO，等量代換得到∠EDA＝∠DBE，根據(jù)相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到ED?BC＝BO?BE．【詳解】解：A．證明：連接DO．∵AB為⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，∴∠CBO＝90°，∵ADOC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵點D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線；故選項正確，符合題意；B．證明：∵△COD≌△COB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故選項正確，符合題意；C．證明：∵AB為⊙O的直徑，DC為⊙O的切線，∴∠EDO＝∠ADB＝90°，∴∠EDA+∠ADO＝∠BDO+∠ADO＝90°，∴∠ADE＝∠BDO，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠EDA＝∠DBE，∵∠E＝∠E，∴△EDA∽△EBD，故選項正確，符合題意；D．證明：∵∠EDO＝∠EBC＝90°，∠E＝∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD＝OB，∴ED?BC＝BO?BE，故選項錯誤，不符合題意．故選：ABC．【考點】本題主要考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用是解答此題的關鍵．4、AB【解析】【分析】A.根據(jù)AB＝5cm，cosB＝即可求出BC的長度；B.由AD＝AB，可得∠ABD＝∠D，根據(jù)勾股定理求出AC的長度，然后在Rt△BCD中，即可求出tan∠ABD＝tan∠D＝2；C.根據(jù)DE與⊙B相切時，DE⊥BE，可得cos∠A＝，代入即可求出運動的時間t的值，即可判斷；D.根據(jù)題意可得滿足條件的t的值應該有兩個，進而可判斷．【詳解】A、在△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5cm，cosB＝，∴，∴BC＝AB?cos∠ABC＝5×＝4（cm），故A正確．B、在直角△ABC中，AC＝＝3（cm），當AD＝AB＝5時，∠ABD＝∠D，如圖1，∴CD＝AD﹣AC＝5﹣3＝2（cm），在Rt△BCD中，tan∠D＝＝2，∴tan∠ABD＝tan∠D＝2，故B正確，C、如圖，當DE與⊙B相切時，DE⊥BE．則有cos∠A＝，∴，∴t＝，當t＝時，DE與⊙B相切；故C錯誤．D、滿足條件的t的值應該有兩個，顯然D錯誤，故答案為：AB．【考點】此題考查了三角形動點問題，解直角三角形，圓切線的性質(zhì)和判定，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系列出方程求解．5、ABD【解析】【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)定理逐項排查即可．【詳解】解：A.不在同一條直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；B.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點，所以本選項是錯誤；C.三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點，有且只有一個交點，所以任意三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，所以本選項是正確的；D.直角三角形的外心在斜邊中點處，故本選項錯誤．故選：ABD．【考點】考查確定圓的條件以及三角形外接圓的知識，掌握三角形的外接圓是三條垂直平分線的交點是解題的關鍵．6、ABC【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC=，再根據(jù)三角函數(shù)的定義分別求解可得．【詳解】解：A、sinA=，故該選項符合題意；B、tanA=，故該選項符合題意；C、cosB=，故該選項符合題意；D、tanB==，故該選項不符合題意；故選：ABC．【考點】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，正確記憶相關比例關系是解題關鍵．7、ABD【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法、矩形的判定定理、反比例函數(shù)的性質(zhì)、多邊形的外角性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、當b=0，a≠0時，則，該選項符合題意；B、如圖：四邊形ABCD的對角線AC=BD，但四邊形ABCD不是矩形，該選項符合題意；C、函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，該選項不符合題意；D、多邊形的外角和都相等，等于360°，該選項符合題意；故選：ABD．【考點】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解判斷一個命題是假命題的時候可以舉出反例．三、填空題1、25【解析】【分析】設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得y=30x2+1500x11880，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設草莓的零售價為x元/千克，銷售收入為y元，由題意得，y=x[30030（x22）]+18×30（x22）=30x2+1500x11880，當時，y最大，∴當草莓的零售價為25元/千克時，種植戶一天的銷售收入最大．故答案為：25．【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．2、【解析】【分析】利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，利用AB=3BC得到S△ABO=3S△OBC=6，所以-=2，解得=-4，再利用-=6+2得=-16，然后計算+的值．【詳解】解：∵AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)y=（x＜0）圖象交于點B，而＜0，＜0，∴S△AOC=||=-，S△BOC=||=-，∵AB=3BC，∴S△ABO=3S△OBC=6，即-=2，解得=-4，∵-=6+2，解得=-16，∴+=-16-4=-20．故答案為：-20．【考點】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|，且保持不變．3、【解析】【分析】先過點A作AD⊥BC，垂足是點D，得出AD2+BD2＝AB2＝2，再根據(jù)∠B＝45°，得出AD＝BD＝1，然后根據(jù)tanC＝，得出＝，CD＝2，最后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【詳解】過點A作AD⊥BC，垂足是點D，∵AB＝，∴AD2+BD2＝AB2＝2，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝∠B＝45°，∴AD＝BD，∴AD2＝BD2＝1，∴AD＝BD＝1，∵tanC＝，∴＝，∴CD＝2，∴AC＝＝＝．故答案為．【考點】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理、解直角三角形等，關鍵是作出輔助線，構造直角三角形．4、【解析】【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)進行化簡，代入求職即可．【詳解】由可得，，代入．故答案為．【考點】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)化簡，準確觀察分析是解題的關鍵．5、2【解析】【分析】設p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，因點P在x軸上方，所以x2-1>0，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案．【詳解】解：設p(x，x2-1)，則OH=|x|，PH=|x2-1|，當點P在x軸上方時，∴x2-1>0,∴PH=|x2-1|=x2-1，在Rt△OHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，∴OP=x2+1，∴OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案為：2．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，利用坐標求線段長度是解題的關鍵．6、9【解析】【分析】連接OC和OE，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半求出∠COB=60°，再在△COH中求出CH，最后由垂徑定理求出CD．【詳解】解：連接OC和OE，如下圖所示：由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，∵∠A+∠D=30°，∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，∴∠COB=60°，∵CD⊥AB，∴△COH為30°，60°，90°的三角形，其三邊之比為，∴CH=，∴CD=2CH=9，故答案為：9．【考點】本題考查了圓周角定理及垂徑定理等相關知識點，本題的關鍵是求出∠COB=60°．7、路程s一定，速度v與時間t之間的關系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．四、解答題1、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式整理得∴∴；（2）原式=【考點】本題考查了一元二次方程的求解與三角函數(shù)的求解，熟練掌握運算法則，特殊角的三角函數(shù)是解本題的關鍵．2、（1）1；（2）【解析】【分析】（1）設a=2k，b=3k，c=5k，代入代數(shù)式，即可求出答案；（2）把a、b、c的值代入，求出即可．【詳解】∵∴設a=2k，b=3k，c=5k，（1）；（2）∵∴6k-3k+5k=24，∴k=3，∴a=2×3=6，b=3×3=9，c=5×3=15.【考點】本題考查了比例的性質(zhì)的應用，主要考查學生的計算能力．3、（1）x＝3；（2）4【解析】【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；(2)原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可求出值．【詳解】解：(1)方程兩邊同乘以(x+2)(x﹣2)，得(x﹣2)2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，檢驗：當x＝3時，(x+2)(x﹣2)＝5≠0，則x＝3是