北師大版9年級數(shù)學上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題24分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，為△的中位線，點在上，且;若,則的長為（

）A．2 B．1 C．4 D．32、如圖，點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點．則下列說法：①若，則四邊形EFGH為矩形；②若，則四邊形EFGH為菱形；③若AC與BD互相垂直且相等，則四邊形EFGH是正方形；④若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分．其中正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43、將一元二次方程化成（a，b為常數(shù)）的形式，則a，b的值分別是（

）A．，21 B．，11 C．4，21 D．，694、一個圓柱體鋼塊，正中央被挖去了一個長方體孔，其俯視圖如圖所示．則此圓柱體鋼塊的主視圖可能是下列選項中的（

）A． B． C． D．5、神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學知識．動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的（

）A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．黃金分割6、如圖，AD//BC，∠D=90°，AD=3，BC=4，DC=6，若在邊DC上有點P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點P有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、多選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，AE⊥AD交CB的延長線于點E．下列結論不正確的是（

）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACDC．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC2、下列方程一定不是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3、下列方程中含有一次項的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且BD＝2AD，CE＝2AE，則下列結論中成立的是（）A．△ABC∽△ADE B．DE∥BCC．DE：BC＝1：2 D．S△ABC＝9S△ADE5、平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件使得四邊形ABCD是矩形的條件有（

）是菱形的條件有（

）A．∠ABC=90° B．AC⊥BD C．AB=BC D．AC平分∠BAD E．AO=DO6、如圖，的兩條中線，交于點，則下列結論正確的是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題76分）三、填空題（8小題，每小題2分，共計16分）1、在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，則GD=_______cm．2、如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長為________．3、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．4、若，則________．5、兩個任意大小的正方形，都可以適當剪開，拼成一個較大的正方形，如用兩個邊長分別為，的正方形拼成一個大正方形．圖中的斜邊的長等于________（用，的代數(shù)式表示）．6、《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是“算經十書”（漢唐之間出現(xiàn)的十部古算書）中最重要的一種．中有下列問題：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門八十步有木，出西門二百四十五步見木．問邑方有幾何？”意思是：如圖，點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，，，EF過點A，且步，步，已知每步約40厘米，則正方形的邊長約為__________米．7、如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長為______．8、某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結果如下表：每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是___________．（結果保留到0.01）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值2、定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點F在邊AC上，D是邊BC上的一點，AB＝BD，點A，D關于直線l對稱，且直線l經過點F．（1）如圖1，求作點F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．3、如圖，在矩形中，對角線與相交于點E，過點A作，過點B作，兩線相交于點F．（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求證：．4、解下列方程．(1)x2＋2x＝0；(2)2x2－3x－1＝0．5、某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年均增長率為多少？6、如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E是BC上的一個動點，連接DE，交AC于點F．（1）如圖①，當時，求的值；（2）如圖②，當點E是BC的中點時，過點F作FG⊥BC于點G，求證：CG=BG．

-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質求出DF，計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=5，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=3，∴EF=DE-DF=2，故選A．【考點】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．2、A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理證明四邊形EFGH是平行四邊形，然后根據(jù)菱形，矩形，正方形的判定進行逐一判斷即可．【詳解】解：∵點E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點，∴EH是△ABD的中位線，∴，，同理，∴EH=GF，GH=EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，①若AC=BD，則EH=GF=GH=EF，則四邊形EFGH是菱形，故①錯誤；②若AC⊥BD，則EF⊥EH，∴平行四邊形EFGH是矩形，故②錯誤；③若AC與BD互相垂直且相等，結合①②的判斷可知四邊形EFGH是正方形，故③正確；④若四邊形EFGH是平行四邊形，并不能推出AC與BD互相平分，故④錯誤，故選A．【考點】本題主要考查了中點四邊形，三角形中位線定理，熟知中點四邊形的知識是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)配方法步驟解題即可．【詳解】解：移項得，配方得，即，∴a=-4，b=21．故選：A【考點】本題考查了配方法解一元二次方程，解題關鍵是配方：在二次項系數(shù)為1時，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4、C【解析】【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形．幾何體看得見部分的輪廓線畫成實線，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．【詳解】解：此圓柱體鋼塊的主視圖可能是：故選：C．【考點】本題考查簡單組合體的三視圖，畫三視圖時注意“長對正，寬相等，高平齊”，被其他部分遮擋而看不見的部分的輪廓線化成虛線．5、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義即可求解．【詳解】解：動物學家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618．這體現(xiàn)了數(shù)學中的黃金分割．故選：D【考點】本題考查了黃金分割的定義，黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約等于0.618，這個比例被公認為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割．熟知黃金分割的定義是解題關鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)已知分兩種情況△PAD∽△PBC或△PAD∽△CBP來進行分析，求得PD的長，從而確定P存在的個數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∠D=90°，∴∠C=∠D=90°，∵DC=6，AD=3，BC=4，設PD=x，則PC=6-x．①若PD：PC=AD：BC，則△PAD∽△PBC，則，解得：x=，經檢驗：x=是原方程的解；②若PD：BC=AD：PC，則△PAD∽△BPC，則，解得：x無解，所以這樣的點P存在的個數(shù)有1個．故選：A．【考點】此題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形對應邊成比例是解本題的關鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=DC，則∠DAC=∠C，再利用等角的余角相等得到∠EAB=∠DAC，從而有∠EAB=∠C，再加上公共角即可判斷△BAE∽△ACE．【詳解】解：∵∠BAC=90°，D是BC中點，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C，又∵AE⊥AD，∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，∴∠EAB=∠DAC，∴∠EAB=∠C，而∠E是公共角，∴△BAE∽△ACE∴C選項正確，ABD選項錯誤，故選ABD．【考點】此題主要考查學生對相似三角形判定定理的掌握和應用．2、AB【解析】【分析】根據(jù)只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程進行分析即可．【詳解】解：A、分母含有未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；B、含有兩個未知數(shù)，一定不是一元二次方程，故本選項符合題意；C、當a=0時，不是一元二次方程，當a≠0時，是一元二次方程，故本選項不符合題意；D、是一元二次方程，故本選項不符合題意．故選：AB．【考點】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．【詳解】解：A、化為一元二次方程的一般形式為：3x2-2x-5=0，一次項為-2x；B、化為一元二次方程的一般形式為：9x2-16x=0，一次項為-16x；C、化為一元二次方程的一般形式為：x2-7x=0；一次項為-7x；D、化為一元二次方程的一般形式為：x2-25=0，不含一次項．故選：ABC．【考點】本題考查了一元二次方程的一般形式，注意：找項和項的系數(shù)時，帶著前面的符號．4、ABD【解析】【分析】由已知條件易證DE∥BC，則△ABC∽△ADE，再由相似三角形的性質即可得到問題的選項．【詳解】解：∵BD=2AD，CE=2AE，∴，∴DE∥BC，故B正確；∴△ABC∽△ADE，故A正確；∴DE：BC=AD：AB=1：3，故C錯誤；∴S△ABC=9S△ADE故D正確，∴其中成立的jABD，故選ABD．【考點】本題考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定和性質，證明DE∥BC是解題的關鍵．5、AEBCD【解析】【分析】因為四邊形ABCD是平行四邊形，要成為矩形加上一個角為直角或對角線相等即可；要使其成為菱形，加上一組鄰邊相等或對角線垂直均可．【詳解】A選項：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）B選項：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）C選項：∵AB=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）D選項：如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；E選項：∵AO=DO，四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．（對角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形）故選：AE，BCD．【考點】考查了菱形和矩形的判定，解題關鍵是掌握平行四邊形的性質和菱形、矩形的判定方法．6、ACD【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE＝BC，DE∥BC，根據(jù)三角形面積公式及相似三角形的性質進行計算，判斷即可．【詳解】∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE＝BC，DEBC，∴，A選項結論正確；∵DEBC，∴△BDE與△DCE的DE邊上的高相等∴S△BDE=S△DCE∴S△AEB=S△BDE+S△DAE=S△DAE+S△DCE=S△ACD，B選項結論錯誤；∵DEBC，∴，C選項結論正確；∵DEBC，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△COB＝（1：2）2=1：4，D選項結論正確；故選：ACD．【考點】本題考查的是相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理的應用，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．三、填空題1、4.5【解析】【分析】由三角形的重心的性質即可得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴AD是△ABC的中線，∵G是△ABC的重心，∴AG=2GD，∵AG=9cm，∴GD=4.5cm，故答案為：4.5．【考點】本題考查了三角形的重心，三角形三條中線的交點叫做三角形的重心，三角形的重心到一個頂點的距離等于它到對邊中點距離的兩倍．2、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長為，故答案為：.【考點】本題主要考查了正方形的性質以及旋轉的性質，解決該題的關鍵是根據(jù)勾股定理列方程.3、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質、線段垂直平分線的性質以及勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．4、【解析】【分析】設，，代入求解即可．【詳解】由可設，，k是非零整數(shù)，則．故答案為：．【考點】本題主要考查了比例的基本性質，準確利用性質變形是解題的關鍵．5、【解析】【分析】根據(jù)題意及勾股定理可得BC2=；又因Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，根據(jù)射影定理可得BC2=a?AB，由此即可解答．【詳解】根據(jù)題意及勾股定理可得：BC2=；由題意可得：Rt△ABC的邊BC在斜邊AB上的射影為a，∴BC2=a?AB，即可得AB=．故答案為．【考點】本題考查射影定理的知識，注意掌握每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項．6、112【解析】【分析】根據(jù)題意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，從而可以得到對應邊的比相等，從而可以求得正方形的邊長．【詳解】解：∵點M、點N分別是正方形ABCD的邊AD、AB的中點，∴，∴AM=AN，由題意可得，∠ANF=∠EMA=90°，∠NAF+∠AFN=∠NAF+∠EAM=90°，∴∠AFN=∠EAM，∴Rt△AEM∽Rt△FAN，∴，∵AM=AN，∴，解得：AM=140，∴AD=2AM=280（步），∴（米）故答案為：112．【考點】本題考查相似三角形的應用、數(shù)學常識、正方形的性質，解答本題的關鍵是明確題意．利用相似三角形的性質和數(shù)形結合的思想解答．7、10【解析】【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設與的交點為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線分線段成比例可得為的中線，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得的長，進而根據(jù)菱形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，設與的交點為，根據(jù)作圖可得，且平分，，四邊形是平行四邊形，，，又，，，，，四邊形是平行四邊形，垂直平分，，四邊形是菱形，，，，，為的中點，中，，，，，四邊形AECF的周長為．故答案為：．【考點】本題考查了垂直平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．8、0.95【解析】【分析】利用大量重復試驗下事件發(fā)生的頻率可以估計該事件發(fā)生的概率直接回答即可．【詳解】觀察表格得到這批青稞發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這批青稞發(fā)芽的概率的估計值是0.95，故答案為：0.95．【考點】此題考查了利用頻率估計概率，從表格中的數(shù)據(jù)確定出這種油菜籽發(fā)芽的頻率是解本題的關鍵．四、解答題1、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，根據(jù)等量關系是“忠橙”售價×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×銷量箱數(shù)=50000，列方程，解方程即可；（2）根據(jù)等量關系是“忠橙”降價后售價×降價后銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×增加后銷量箱數(shù)=總銷售額比第一周的總銷售額增加了，列方程，解方程即可．(1)解：設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，由題意得，解得，經檢驗是原方程的根，．答：該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱．(2)解：由題意得整理，得：，解得：，（不合題意，舍去），答：的值為40．【考點】本題考查列一元一次方程解銷售問題應用題，列一元二次方程解應用題，掌握列一元一次方程，一元二次方程解應用題的方法與步驟，抓住等量關系“忠橙”售價×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×銷量箱數(shù)=50000列方程是解題關鍵．2、（1）見解析（2）①a=b+1②見解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡得到a=b+1；②∵E點是BD中點∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的做法．3、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形的性質得出，即可得出四邊形是菱形；（2）連接，由菱形的性質得出，證出和是等邊三角形，推導出即可求解．【詳解】證