京改版數(shù)學(xué)9年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、如圖，正五邊形內(nèi)接于⊙，為上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，則（）A． B． C． D．3、若函數(shù)y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函數(shù)，則（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝±14、把拋物線的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B． C． D．5、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a+2b+c>0

；②y隨x的增大而增大；③方程ax2+bx+c=0兩根之和小于零；④一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定不過(guò)第二象限，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6、如圖，PAB為⊙O的割線，且PA＝AB＝3，PO交⊙O于點(diǎn)C，若PC＝2，則⊙O的半徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，2、如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（

）A． B．C． D．3、運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線．不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：t01234567…h(huán)08141820201814…下列結(jié)論正確的是（

）A．足球距離地面的最大高度為20mB．足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線C．足球被踢出9s時(shí)落地D．足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m4、已知，⊙的半徑為5，，某條經(jīng)過(guò)點(diǎn)的弦的長(zhǎng)度為整數(shù)，則該弦的長(zhǎng)度可能為（

）A．4 B．6 C．8 D．105、△ABC和△A′B′C′符合下列條件，其中使△ABC和△A′B′C′相似的是（

）A．∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°B．AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3C．∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3D．AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=，B′C′=6、季是呼吸道疾病多發(fā)的季節(jié)，為預(yù)防病毒的傳播，某學(xué)校用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過(guò)程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與時(shí)間成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．空氣中的含藥量低于時(shí)對(duì)身體無(wú)害．則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．藥物釋放過(guò)程中，y與t的函數(shù)表達(dá)式是B．藥物的釋放過(guò)程需要2hC．從開(kāi)始消毒，6h后空氣中的含藥量低于D．空氣中含藥量不低于的時(shí)長(zhǎng)為6h7、如圖，□ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，點(diǎn)P，A，B，C在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A，B，C在同一直線上，且PC⊥AC，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，若AP＝12千米，則A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)__千米．2、二次函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=125°，則∠C的度數(shù)為_(kāi)_____．4、圖1是一輛吊車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m，張角∠HAC為118°時(shí)，操作平臺(tái)C離地面的高度為_(kāi)______米.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）5、如圖，直線MN∥PQ，直線AB分別與MN，PQ相交于點(diǎn)A，B．小宇同學(xué)利用以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交射線AN于點(diǎn)C，交線段AB于點(diǎn)D；②以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。蝗缓笤僖渣c(diǎn)D為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)?。昂髢苫≡凇螻AB內(nèi)交于點(diǎn)E；③作射線AE，交PQ于點(diǎn)F；若AF＝2，∠FAN＝30°，則線段BF的長(zhǎng)為_(kāi)____．6、如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10米)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．則S與x的函數(shù)關(guān)系式是____________，自變量x的取值范圍是____________．7、某圓的周長(zhǎng)是12.56米，那么它的半徑是______________，面積是__________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）．點(diǎn)P為拋物線y＝x2+bx+c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．(1)求b、c的值；(2)設(shè)點(diǎn)F在拋物線y＝x2+bx+c的對(duì)稱軸上，當(dāng)△ACF的周長(zhǎng)最小時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)在第一象限，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點(diǎn)P所有的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2、定義：若一個(gè)三角形最長(zhǎng)邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在△ABC中，點(diǎn)F在邊AC上，D是邊BC上的一點(diǎn)，AB＝BD，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對(duì)稱，且直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F．（1）如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（2）如圖2，△ABC是“和諧三角形”，三邊長(zhǎng)BC，AC，AB分別a，b，c，且滿足下列兩個(gè)條件：a≠2b，和a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．①求a，b之間的等量關(guān)系；②若AE是△ABD的中線．求證：△ACE是“和諧三角形”．3、渠縣是全國(guó)優(yōu)質(zhì)黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價(jià)定為48元/千克時(shí)，每天可銷售500千克．為增大市場(chǎng)占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價(jià)措施．批發(fā)價(jià)每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫(xiě)出工廠每天的利潤(rùn)元與降價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系．當(dāng)降價(jià)2元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)為多少元？（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，工廠每天的利潤(rùn)最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤(rùn)要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價(jià)應(yīng)為多少元？4、五一期間，小明跟父母去烏鎮(zhèn)旅游，欣賞烏鎮(zhèn)水鄉(xiāng)的美景.如圖，當(dāng)小明走到烏鎮(zhèn)古橋的C處時(shí)，發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)處有一瞍船勻速行駛過(guò)來(lái)，當(dāng)船行駛到A處時(shí)，小明測(cè)得船頭的俯角為30°，同時(shí)小明開(kāi)始計(jì)時(shí)，船在航行過(guò)小明所在的橋之后，繼續(xù)向前航行到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得船尾的俯角為45°；從小明開(kāi)始計(jì)時(shí)到船行駛至B處，共用時(shí)15min；已知小明所在位置距離水面6m，船長(zhǎng)3m，船到水面的距離忽略不計(jì)，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下船的航行速度（結(jié)果保留根號(hào)）5、據(jù)說(shuō)，在距今2500多年前，古希臘數(shù)學(xué)家就已經(jīng)較準(zhǔn)確地測(cè)出了埃及金字塔的高度，操作過(guò)程大致如下：如圖所示，設(shè)AB是金字塔的高，在某一時(shí)刻，陽(yáng)光照射下的金字塔在底面上投下了一個(gè)清晰的陰影，塔頂A的影子落在地面上的點(diǎn)C處，金字塔底部可看作方正形FGHI，測(cè)得正方形邊長(zhǎng)FG長(zhǎng)為160米，點(diǎn)B在正方形的中心，BC與金字塔底部一邊垂直于點(diǎn)K，與此同時(shí)，直立地面上的一根標(biāo)桿DO留下的影子是OE，射向地面的太陽(yáng)光線可看作平行線（AC∥DE），此時(shí)測(cè)得標(biāo)桿DO長(zhǎng)為1.2米，影子OE長(zhǎng)為2.7米，KC長(zhǎng)為250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（結(jié)果均保留四個(gè)有效數(shù)字）6、（1）計(jì)算：．（2）解方程：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)圓周角的性質(zhì)即可求解.【詳解】連接CO、DO，正五邊形內(nèi)心與相鄰兩點(diǎn)的夾角為72°，即∠COD=72°，同一圓中，同弧或同弦所對(duì)應(yīng)的圓周角為圓心角的一半，故∠CPD=,故選B.【考點(diǎn)】此題主要考查圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理的應(yīng)用.2、C【解析】【分析】根據(jù)Rt△ABC中，cos

B，tan

B，sin

A的定義，進(jìn)行判斷．【詳解】∵Rt△ABC中，sinA=，cosA=，sin

B=，tanB=，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，故選C．【考點(diǎn)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義．關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義及其變形．3、A【解析】【分析】利用二次函數(shù)定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由題意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）∴所得拋物線解析式是．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，利用頂點(diǎn)的變化確定拋物線解析式的變化更簡(jiǎn)便．5、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知x=2時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)性；并且可知與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對(duì)稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負(fù)性，一次函數(shù)y=ax+bc所經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)而可知正確選項(xiàng)．【詳解】∵當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c，對(duì)應(yīng)的y值為正，即4a+2b+c＞0，故①正確；∵因?yàn)閽佄锞€開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減?。辉趯?duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，故②錯(cuò)誤；∵由二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象可知：函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且正根的絕對(duì)值較大，∴方程ax2+bx+c=0兩根之和大于零，故③錯(cuò)誤；∵由圖象開(kāi)口向上，知a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，知c＜0，由對(duì)稱軸，知b＜0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y=ax+bc的圖象一定經(jīng)過(guò)第二象限，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)為1個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉及的知識(shí)面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，根據(jù)四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角得到一對(duì)角相等，再由公共角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，可得出三角形ACP與三角形EBP相似，由相似得比例，進(jìn)而可求得答案.【詳解】延長(zhǎng)PO到E，延長(zhǎng)線與圓O交于點(diǎn)E，連接EB，AC，∵四邊形ACEB為圓O的內(nèi)接四邊形，∴∠ACP=∠E，又∠P=∠P，∴△ACP∽△EBP，∴PA：PE=PC：PB，∴PA?PB=PC?PE，∵PA=AB=3，∴PB=6，又PC=2，∴3×6=2PE，∴PE=9，∴CE=9-2=7，∴半徑＝3.5．【考點(diǎn)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化思想，其中作出如圖所示的輔助線是解本題的關(guān)鍵．二、多選題1、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開(kāi)口向下，∴a<0，∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號(hào)，∴b<0，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點(diǎn)為(2,0)，∴當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當(dāng)x=2時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(diǎn)(x1,y1)到對(duì)稱軸的距離大于點(diǎn)(x2,y2)到對(duì)稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、AD【解析】【分析】根據(jù)在直角三角形中一個(gè)角的正切值等于其所對(duì)的邊與斜邊的比值進(jìn)行構(gòu)造直角三角形求解判斷即可．【詳解】解：A、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)符合題意；B、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；C、如圖所示，，∴，故此選項(xiàng)不符合題意；D、如圖所示，，，BD⊥AC，∴，∴，∴∴，故此選項(xiàng)符合題意；故選AD．【考點(diǎn)】本題主要考查了求正切值和勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠構(gòu)造直角三角形進(jìn)行求解．3、BC【解析】【分析】由題意，拋物線經(jīng)過(guò)(0，0），（9，0），所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h＝at(t﹣9)，把(1，8)代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣(t﹣4.5)2+20.25，由此即可一一判斷．【詳解】解：由題意，拋物線的解析式為h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距離地面的最大高度為20.25m，故A錯(cuò)誤，∴拋物線的對(duì)稱軸t＝4.5，故B正確，∵t＝9時(shí)，h＝0，∴足球被踢出9s時(shí)落地，故C正確，∵t＝1.5時(shí)，h＝11.25，故D錯(cuò)誤．∴正確的有②③，故選:BC【考點(diǎn)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．4、CD【解析】【分析】過(guò)P作弦AB⊥OP，連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AP=BP，根據(jù)勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可．【詳解】解：過(guò)P作弦AB⊥OP，連接OA，如圖，∵OA=5，OP=3，∴，∵OP⊥AB，OP過(guò)圓心O，∴AP=BP=4，即AB=4+4=8，∴過(guò)P點(diǎn)長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有4條，①過(guò)P點(diǎn)最短的弦的長(zhǎng)度是8，②過(guò)P點(diǎn)最長(zhǎng)的弦的長(zhǎng)度是10，③還有兩條弦，長(zhǎng)度是9，故答案為：CD．【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂徑定理是解此題的關(guān)鍵．5、ABC【解析】【分析】根據(jù)三角形相似的判定定理逐項(xiàng)排查即可．【詳解】解：A：∵∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，∴∠C=109°，∠C′=26°，∴∠B=∠C，∴△ABC∽△A′C′B′，B：∵AB=1，AC=1.5，BC=2，A′B′=4，A′C′=2，B′C′=3，∴，∴△ABC∽△C′A′B′；C：∵∠A=∠B′，AB=2，AC=2.4，A′B′=3.6，B′C′=3，∴AB：B′C′=AC：A′B′=2：3，∴△ABC∽△B′C′A′；D：∵AB=3，AC=5，BC=7，A′B′=，A′C′=

B′C′=，∴，∴不相似．故選ABC．【考點(diǎn)】本題主要考查了相似三角形的判定，相似三角形的判定方法主要有：①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．6、AC【解析】【分析】根據(jù)題意及圖象先確定反比例函數(shù)解析式及正比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)題意對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、藥物釋放完畢后，y與t成反比例，設(shè)，由圖象可得經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴k=3×，∴，當(dāng)y=1時(shí)，t=，∴正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=at，將點(diǎn)代入求得：a=，∴正比例函數(shù)解析式為y=t，故A正確；B、由A選項(xiàng)可得，當(dāng)t=時(shí)，y達(dá)到最大為1，故B錯(cuò)誤；C、當(dāng)t=6時(shí)，代入反比例函數(shù)可得：，∴6h后空氣中的含藥量低于0.25mg/m3，故C正確；D、根據(jù)圖象及C選項(xiàng)可得：空氣中含藥量不低于0.25mg/m3的時(shí)長(zhǎng)小于6h，故D錯(cuò)誤；故選：AC．【考點(diǎn)】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，理解題意，確定出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．7、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對(duì)邊平行的特殊條件來(lái)進(jìn)行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項(xiàng)A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項(xiàng)B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項(xiàng)C正確；無(wú)法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點(diǎn)】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出AC和BC的長(zhǎng)，然后即可得到AB的長(zhǎng)，從而可以解答本題．【詳解】解：∵PC⊥AC，在點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60°方向上，∴∠PCA=90°，∠PAC=30°，∵AP=12千米，∴PC=6千米，AC=6千米，∵在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30°方向上，∠PCB=90°，PC=6千米，∴∠PBC=60°，∴千米，∴（千米），故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、【解析】【分析】先將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解答．【詳解】解：，∵a=1>0，∴當(dāng)x=-2時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，故答案為：-4．【考點(diǎn)】此題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的性質(zhì)，熟練轉(zhuǎn)化函數(shù)解析式的形式及掌握確定最值的方法是解題的關(guān)鍵．3、55°##55度【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠A+∠C=180°，再求出答案即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=125°，∴∠C=180°-125°=55°，故答案為：55°．【考點(diǎn)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵．4、7.6【解析】【分析】作于，于，如圖2，易得四邊形為矩形，則，，再計(jì)算出，在中利用正弦可計(jì)算出，然后計(jì)算即可．【詳解】解：作于E，于，如圖2，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∴在中，，∴，∴，∴操作平臺(tái)離地面的高度為．故答案是：．【考點(diǎn)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題（畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題），然后利用三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算．5、2【解析】【分析】過(guò)B作BG⊥AF于G，依據(jù)AB=BF，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，即可得出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得到BF的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，過(guò)B作BG⊥AF于G，∵M(jìn)N∥PQ，∴∠FAN＝∠3＝30°，由題意得：AF平分∠NAB，∴∠1＝∠2＝30°，∴∠1＝∠3＝30°，∴AB＝BF，又∵BG⊥AF，∴AG＝GF＝AF＝，∴Rt△BFG中，BF＝，故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的基本作圖、直角三角形30度角的性質(zhì)，熟練掌握平行線和角平分線的基本作圖是關(guān)鍵．6、

S＝－3x2＋24x

≤x＜8【解析】【詳解】可先用籬笆的長(zhǎng)表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式,并根據(jù)墻的最大可用長(zhǎng)度為10米，列不等式組即可得出自變量的取值范圍．解：由題可知,花圃的寬AB為x米,則BC為(24?3x)米.∴S=x(24?3x)=?3x2+24x.∵0<24?3x≤10，解得≤x<8，故答案為S＝－3x2＋24x，≤x＜8.7、

2米

12.56平方米【解析】【分析】根據(jù)周長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為，將C=12.56代入進(jìn)行計(jì)算得到半徑，繼續(xù)利用面積公式，代入半徑的值求出面積的結(jié)果．【詳解】因?yàn)镃=2πr，所以==2,所以r=2（米），因?yàn)镾=πr2=3.14×22=12.56（平方米）．故答案為：2米

12.56平方米．【考點(diǎn)】考查圓的面積和周長(zhǎng)與半徑之間的關(guān)系，學(xué)生必須熟練掌握?qǐng)A的面積和周長(zhǎng)的求解公式，選擇相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算，利用公式是解題的關(guān)鍵．四、解答題1、(1)(2)(3)存在，P的坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式列出b、c的方程組，解得b、c便可．（2）連接BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，此時(shí)ΔACF的周長(zhǎng)最小，求得BC的解析式，再求得BC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)便可．（3）設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），根據(jù)相似三角形的比例式列出m的方程解答便可．(1)解：把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得，解得(2)解：直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)F，連接AF，如圖1，此時(shí)，AF＋CF＝BF＋CF＝BC的值最小，∵AC為定值，∴此時(shí)ΔAFC的周長(zhǎng)最小，由（1）知，∴拋物線的解析式為：∴對(duì)稱軸為直線令，得解得或設(shè)直線BC的解析式為得解得∴直線BC的解析式為：∴當(dāng)時(shí)，(3)解：設(shè)P（m，m2-2m-3）（m＞3），過(guò)P作PH⊥BC于H，過(guò)D作DG⊥BC于G，如圖2，則PH＝5DG，E（m，m-3），∴PE=m2-3m,DE=m-3,解得m＝3或m＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，，即故m＝5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（5,12）．故存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線BC的距離是點(diǎn)D到直線BC的距離的5倍，其P點(diǎn)坐標(biāo)為【考點(diǎn)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對(duì)稱的性質(zhì)應(yīng)用求線段的最值，第（2）題關(guān)鍵是確定F的位置，第（3）題關(guān)鍵在于構(gòu)建相似三角形．2、（1）見(jiàn)解析（2）①a=b+1②見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）作AD的垂直平分線，交AC于F點(diǎn)即可；（2）①根據(jù)題意得到a=2c，聯(lián)立a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1即可求解；②證明△ABE∽△CBA，得到，故可求解．【詳解】（1）如圖，點(diǎn)F為所求；（2）①∵△ABC是“和諧三角形”∴a=2c又a2＋4c2＝4ac＋a﹣b﹣1．聯(lián)立化簡(jiǎn)得到a=b+1；②∵E點(diǎn)是BD中點(diǎn)∴BE=由①得到AB=∴又∠ABE=∠CBA∴△ABE∽△CBA∴故△ACE是“和諧三角形”．【考點(diǎn)】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知垂直平分線的做法．3、（1），96