中考數(shù)學總復習《旋轉》能力檢測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉一定角度后與自身重合，則這個旋轉角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°2、下列命題是真命題的是（

）A．一個角的補角一定大于這個角 B．平行于同一條直線的兩條直線平行C．等邊三角形是中心對稱圖形 D．旋轉改變圖形的形狀和大小3、下面四個手機應用圖標中是軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．4、如圖，點A，B的坐標分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°，得到△A'B'C'，則B'點的坐標為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）5、在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，將繞點O逆時針旋轉后得到，若恰好經(jīng)過點A，且，則的度數(shù)為_____________．2、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，點D在線段BC上，BD＝3，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到線段AE，EF⊥AC，垂足為點F．則AF的長為________．3、如圖：為五個等圓的圓心，且在一條直線上，請在圖中畫一條直線，將這五個圓分成面積相等的兩個部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點是___________．4、已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系內的位置如圖所示，A（﹣2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經(jīng)過2022次翻轉之后，點B的坐標是______．5、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉角的度數(shù)為_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點分別是格點．(1)將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的；(2)將△ABC先左移2個單位，再下移4個單位，畫出平移后的．2、如圖1，直線上有一點O，過點O在直線上方作射線．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一條直角邊在射線上，另一邊在直線上方．將直角三角板繞著點O按每秒的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒．(1)當直角三角板旋轉到如圖2的位置時，恰好平分，此時，與之間有何數(shù)量關系？并說明理由；(2)在旋轉的過程中，若射線的位置保持不變，且．①當邊與射線相交時（如圖3），則的值為_______；②當邊所在的直線與平行時，求t的值．3、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的中點為O，點G，H在對角線AC上，AG＝CH，直線GH繞點O逆時針旋轉α角，與邊AB、CD分別相交于點E、F（點E不與點A、B重合）．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的長．4、如圖，等腰中，，點P為射線BC上一動點（不與點B、C重合），以點P為中心，將線段PC逆時針旋轉角，得到線段PQ，連接、M為線段BQ的中點．(1)若點P在線段BC上，且M恰好也為AP的中點，①依題意在圖1中補全圖形：②求出此時的值和的值；(2)寫出一個的值，使得對于任意線段BC延長線上的點P，總有的值為定值，并證明；5、規(guī)定：在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度α（0°＜α≤180°）后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角度α稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著兩條對角線的交點O旋轉90°或180°后，能與自身重合（如圖1），所以正方形是旋轉對稱圖形，且有兩個旋轉角．根據(jù)以上規(guī)定，回答問題：（1）下列圖形是旋轉對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是________；A．矩形

B．正五邊形

C．菱形

D．正六邊形（2）下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角是60度的有：________（填序號）；

（3）下列三個命題：①中心對稱圖形是旋轉對稱圖形；②等腰三角形是旋轉對稱圖形；③圓是旋轉對稱圖形，其中真命題的個數(shù)有（

）個；A．0

B．1

C．2

D．3（4）如圖2的旋轉對稱圖形由等腰直角三角形和圓構成，旋轉角有45°，90°，135°，180°，將圖形補充完整．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)圖形的對稱性，用360°除以3計算即可得解．【詳解】解：∵360°÷3=120°，∴旋轉的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉的角度至少是120°．故選C．【考點】本題考查了旋轉對稱圖形，仔細觀察圖形求出旋轉角是120°的整數(shù)倍是解題的關鍵．2、B【解析】【分析】由補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、一個角的補角不一定大于這個角，故A錯誤；B、平行于同一條直線的兩條直線平行，故B正確；C、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、旋轉不改變圖形的形狀和大小，故D錯誤；故選：B．【考點】本題考查了補角的定義、平行線公理，中心對稱圖形的定義、旋轉的性質，以及判斷命題的真假，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，分別進行判斷．3、D【解析】【分析】分別根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．【考點】本題考查的是軸對稱圖形，熟知軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質的圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合是解答此題的關鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結合直角坐標系即可得出B'的坐標．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點B′坐標為（0，3），故選：D．【考點】本題考查了旋轉作圖的知識及旋轉后坐標的變化，解答本題的關鍵是根據(jù)題意所述的旋轉三要素畫出圖形，然后結合直角坐標系解答．5、C【解析】【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點解答．【詳解】解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選：C．【考點】本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．二、填空題1、45°##45度【解析】【分析】由旋轉的性質得出OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，從而得到∠C=∠OAC=75°，再求出∠AOD=30°，由三角形的外角性質求出∠D，即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：OA=OC，∠D=∠B，∠AOC=∠DOB=30°，∴∠C=∠OAC=（180°-30°）÷2=75°，∵OC⊥OB，∴∠COB=90°，∴∠AOD=90°-30°-30°=30°，∴∠D=∠OAC-∠AOD=75°-30°=45°，∴∠B=45°．故答案為：45°【考點】本題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．2、1【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC邊長，再求出DC長，過點D作DM垂直AC，可證，即AF=DM，在等腰直角△DMC中可求DM，即可直接求解．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，根據(jù)勾股定理得，AB2+AC2=BC2，∴．又∵BD=3，∴DC＝BC?BD＝．過點D作DM⊥AC于點M，由旋轉的性質得∠DAE=90°，AD＝AE，∴∠DAC+∠EAF=90°．又∵∠DAC+∠ADM=90°，∴∠ADM=∠EAF．在Rt△ADM和Rt△EAF中，．∴（AAS），∴AF=DM．在等腰Rt△DMC中，由勾股定理得，DM2+MC2=DC2，∴DM=1，∴AF=DM=1．故答案為：1．【考點】本題主要考查等腰直角三角形，旋轉的性質以及全等三角形的判定與性質，證明△ADM≌△EAF是解答本題的關鍵．3、D與【解析】【分析】平分5個圓，那么每份應是2.5，由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面積，應先作出平行四邊形的中心，再把第5個圓平分即可．【詳解】點D恰好是平行四邊形的中心，則這里過D和O3即可．故答案為：D和O3．【考點】本題考查了作圖-應用與設計作圖以及平行四邊形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的特點，每6次翻轉為一個循環(huán)組，用2022除以6的結果判斷出點B的位置，求出前進的距離．【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，∴每6次翻轉為一個循環(huán)組循環(huán)，∵，∴經(jīng)過2022次翻轉完成第337循環(huán)組，點B在開始時點B的位置，∵，∴，∴翻轉前進的距離=2×2022=4044，所以，點B的坐標為，故答案為：．【考點】本題考查點的坐標，涉及坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質，確定出翻轉最后點B所在的位置是關鍵．5、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉角的大?。驹斀狻拷猓骸撸嘈D角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點】本題考查旋轉的性質．根據(jù)題意找出即為旋轉角是解答本題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關于點C的對稱點，順次連接，即為所求；（2）根據(jù)題意將先左移2個單位，再下移4個單位，得到，順次連接，則即為所求(1)如圖，為所作．(2)如圖，為所作．【考點】本題考查了畫旋轉圖形，平移，掌握旋轉的性質與平移的性質是解題的關鍵．2、(1)，理由見解析(2)①；②或【解析】【分析】（1）由，可知，，由平分，可知，進而可證；

（2）由，，可知，，進而得，由此可求出結果；②由以及，結合題意可分兩種情況：當在直線上方時，或當在直線下方時，將兩種情況分別進行討論求解即可．(1)，理由如下：∵，∴，，∵平分，∴，∴；(2)①；

∵，∴，∵，，∴，∴的值為．②∵，∴，（I）如圖3-1，當在直線上方時，∵，∴，∴，∵直角三角板繞點O按每秒的速度旋轉，∴；（II）解法一：如圖3-2，當在直線下方時，∵，∴，∴，，∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，

解法二：如圖3-3，在②（Ⅰ）的基礎上，繼續(xù)將直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，得到直角三角板，此時，，

∴直角三角板繞點O旋轉的角度為，

∵直角三角板繞點O按每秒的速度逆時針旋轉，∴，

綜合（Ⅰ）（Ⅱ）得：或．【考點】本題考查旋轉問題，角平分線的性質，以及角的互相轉換，能夠掌握數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵．3、（1）詳見解析；（2）AE＝5．【解析】【分析】（1）由“ASA”可證△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可證四邊形EHFG是平行四邊形；（2）由題意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長．【詳解】證明：（1）∵對角線AC的中點為O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四邊形EHFG是平行四邊形；（2）如圖，連接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分線，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【考點】此題主要考查特殊平行四邊形的證明與性質，解題的關鍵是熟知矩形的性質及勾股定理的運用.4、(1)①見解析；②(2)，理由見解析【解析】【分析】（1）①由題意，畫出圖形即可；②連接AQ，證四邊形ABPQ是平行四邊形，得AB＝PC，再根據(jù)是等腰三角形即可求解．（2）令，延長PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，證四邊形BNQP是矩形，根據(jù)證，得出為等腰直角三角形，即可求解．(1)①如圖所示，即為所求，②連接AQ，如圖所示，∵M為AP、BQ的中點，∴AM=PM，BM=QM，∴四邊形ABPQ是平行四邊形，∴AB＝PQ，AB//PQ，∴，∵PC=PQ，∴AB＝PC，為等腰直角三角形，，．(2)，延長PM至N，使得MN＝PM，連接BN、AN、QN，如圖所示：M為線段BQ的中點，∴BM=QM，又