一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用1.傳播問(wèn)題2.樹枝分叉問(wèn)題3.握手問(wèn)題4.平均變化率問(wèn)題題型精析題型精析預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)必背平方數(shù)__________________________________________________________________________________________知識(shí)點(diǎn)一傳播問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一傳播問(wèn)題思考現(xiàn)有病毒a個(gè)，每個(gè)病毒每次傳播x人，則：第一輪傳播，感染總數(shù)為__________；第二輪傳播，感染總數(shù)為__________=__________；第三輪傳播，感染總數(shù)為__________=__________.【總結(jié)】若剛開始有a個(gè)病毒，每個(gè)病毒每次傳播x人，則傳播問(wèn)題的公式為：_______________.題型一傳播問(wèn)題題型一傳播問(wèn)題例1一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）例1A．B．C．D．例2某地有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（例2A．5人B．6人C．7人D．8人例3例3（1）請(qǐng)判斷最初的這名病毒攜帶者是”超級(jí)傳播者”嗎？求他每輪傳染的人數(shù)；（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)3輪傳染，新冠肺炎病毒的攜帶者共有多少人？變1若有1人感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有289人感冒，平均一個(gè)人傳染多少個(gè)人？（）變1A．14B．16C．18D．20變2進(jìn)入年秋冬季以來(lái)，全國(guó)疫情呈現(xiàn)多點(diǎn)爆發(fā)，感染人數(shù)急速增長(zhǎng)的新趨勢(shì)而此次疫情主要由奧密克戎變異株引起．據(jù)調(diào)查，奧密克戎變異株的主要特點(diǎn)是致病性減弱，但傳播速度更快，傳染性更強(qiáng)．在對(duì)該病毒的流行性病學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在不加任何防護(hù)措施的情況下，若1人患病，經(jīng)過(guò)兩輪感染后患病人數(shù)竟高達(dá)人，則每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染多少人？若設(shè)每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，則下列方程正確的是（）變2A．B．C．D．變3有10人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？變3知識(shí)點(diǎn)二樹枝分叉問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二樹枝分叉問(wèn)題思考現(xiàn)有一棵樹干，若這棵樹主干長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，則：第一輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________；第二輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________；第三輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________.【總結(jié)】樹枝分叉問(wèn)題與傳播問(wèn)題的區(qū)別是：___________________________.題型二樹枝分叉問(wèn)題題型二樹枝分叉問(wèn)題例1某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）例1A．B．C．D．例2例2變1某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共133．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）變1A．B．C．D．變2某種植物的主干長(zhǎng)出若干樹木的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣樹木的小分支，主干、支干、和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則x=______．變2例3為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）例3A．9B．10C．11D．12例4網(wǎng)課期間小夏寫了封保護(hù)眼睛的倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計(jì)了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動(dòng)，則x為______例4變3有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短消息，問(wèn)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給（）個(gè)人．變3A．9B．10C．11D．12知識(shí)點(diǎn)三握手問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)三握手問(wèn)題思考現(xiàn)有x人，每?jī)扇宋找淮问?，?qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共握手_____次.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）現(xiàn)有x人兩兩之間互贈(zèng)卡片，請(qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共贈(zèng)卡片_____.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）【總結(jié)】握手問(wèn)題的關(guān)鍵在于：_______________.題型三握手問(wèn)題題型三握手問(wèn)題例1一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是（例1A．11B．12C．22D．33例2例2A．6B．7C．8D．9例3新年某班每名學(xué)生向全班其他同學(xué)各送一份小禮品，全班共送1560份小禮品，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（例3A．B．C．D．變1在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?05次，則參加酒會(huì)的人數(shù)有多少人．變1變2中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（簡(jiǎn)稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個(gè)階段進(jìn)行，采用主客場(chǎng)賽制（也就是參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場(chǎng)，則參加比賽的隊(duì)共有（）變2A．80個(gè)B．120個(gè)C．15個(gè)D．16個(gè)變3中秋節(jié)當(dāng)天，九年級(jí)數(shù)學(xué)組的老師每?jī)扇讼嗷ニ鸵粋€(gè)月餅，共送出72個(gè)月餅，九年級(jí)數(shù)學(xué)組老師的人數(shù)為（）變3A．9B．8C．7D．6知識(shí)點(diǎn)四平均變化率問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)四平均變化率問(wèn)題思考若2020年國(guó)內(nèi)的GDP總量為a萬(wàn)億，每年的增長(zhǎng)率都是x，則：2021年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________；2022年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________；2023年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________.【總結(jié)】平均變化率問(wèn)題的公式為：1.由a經(jīng)過(guò)兩次平均增長(zhǎng)到b：_______________；2.由a經(jīng)過(guò)兩次平均減少到b：_______________.題型四平局變化率問(wèn)題題型四平局變化率問(wèn)題例1黨的十八大召開以后，“三公消費(fèi)”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒價(jià)格紛紛下調(diào)，某種白酒原價(jià)200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)下降了72元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為（例1A．B．C．D．例2某廠職工2020年的人均收入約為元，預(yù)計(jì)2022年的人均收入約為元，則人均收入的年平均增長(zhǎng)率為（）例2A．1%B．1.21%C．10%D．12.1%例3“古越龍山”釀酒公司由于注重對(duì)市場(chǎng)調(diào)研和新產(chǎn)品的研發(fā)，新研制的某款瓶裝酒獲得市場(chǎng)的認(rèn)可，今年四月份銷售了50萬(wàn)瓶，按市場(chǎng)供需趨勢(shì)預(yù)計(jì)今年二季度可銷售182萬(wàn)瓶．設(shè)該款酒的銷售量今年五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（例3A．B．C．D．變1在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬(wàn)元，今年投入建設(shè)資金72萬(wàn)元，求該村投入建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該村投入建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）變1A．B．C．D．變2某制藥廠生產(chǎn)的某種針劑，每支成本3元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是2.43元，則平均每次降低成本的百分率是（）變2A．10%B．20%C．7%D．8%變3隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）變3A．B．C．D．例4數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，年約為5.9774億人．例4（1）求年到年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人．變4“雜交水稻之父”袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量800公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1352公斤的目標(biāo)．變4（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1750公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．例5例5（1）求8，9月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）若9月份每噸鋁板的利潤(rùn)為2000元，10月份每噸鋁板的利潤(rùn)比9月增加，10月份鋁板產(chǎn)量比上月增加，則10月份鋁板項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到7920萬(wàn)元．求的值．變5某圖書店在2022年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，某課外閱讀書進(jìn)貨價(jià)為每本8元，標(biāo)價(jià)為每本15元.變5（1）該圖書店舉行了國(guó)慶大回饋活動(dòng)，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每本9.6元的價(jià)格售出，求圖書店每次降價(jià)的百分率；（2）在九月底該書店老板去進(jìn)貨該書500本，按照（1）兩次降價(jià)后的價(jià)格在國(guó)慶節(jié)全部售出；國(guó)慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)上漲了，進(jìn)貨量比九月底增加，以標(biāo)價(jià)的八折全部售出后，比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元，求的值.課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.2022年底，新冠疫情持續(xù)蔓延，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有441人感染，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．B．C．D．2.今年春季某地區(qū)流感爆發(fā)，開始時(shí)有4人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有196人患了流感．若每輪每人傳染的人數(shù)相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．3.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？4.某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共91．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）A．B．C．D．5.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57個(gè)，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是（）A．8個(gè)B．7個(gè)人C．6個(gè)D．5個(gè)6.某中學(xué)初三某學(xué)生聆聽(tīng)了感恩勵(lì)志主題演講《不要讓愛(ài)你的人失望》后，寫了一份《改變，從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動(dòng)，求的值．7.九年級(jí)（1）班的全體同學(xué)，在新年來(lái)臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈(zèng)了5112張，設(shè)全班有名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）A．B．C．D．8.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共相互贈(zèng)送標(biāo)本210件，若全組有名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是（）A．B．C．D．9.為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛(ài)國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，倡導(dǎo)“我運(yùn)動(dòng)、我健康、我快樂(lè)”的生活方式，某縣團(tuán)委準(zhǔn)備組織一次共青團(tuán)員青年足球賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排9天，每天安排5場(chǎng)比賽，則該縣團(tuán)委應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)足球隊(duì)參賽？10.某工廠一月份生產(chǎn)總值為15萬(wàn)元，第一季度的生產(chǎn)總值共75萬(wàn)元，如果平均每月的增長(zhǎng)率為x，則所列方程為（）A．B．C．D．11.新時(shí)代教育投入得到了高度重視，某省2020年公共預(yù)算教育經(jīng)費(fèi)是200億元，到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費(fèi)達(dá)到242億元．（1）求2020年到2022年公共預(yù)算教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率．（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)2023年公共預(yù)算教育經(jīng)費(fèi)能否超過(guò)266億元？12.為響應(yīng)國(guó)家全民閱讀的號(hào)召，某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室借閱讀書，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書借閱總量（單位：本），該閱覽室在2016年圖書借閱總量是7500本，2018年圖書借閱總量是10800本．（1）求該社區(qū)的圖書借閱總量從2016年至2018年的年平均增長(zhǎng)率；（2）已知2018年該社區(qū)居民借閱圖書人數(shù)有1350人，預(yù)計(jì)2019年達(dá)到1440人，如果2018至2019年圖書借閱總量的增長(zhǎng)率不低于2016至2018年的年平均增長(zhǎng)率，那么2019年的人均借閱量比2018年增長(zhǎng)，求的值至少是多少？s一元二次方程的應(yīng)用考點(diǎn)先知考點(diǎn)先知知識(shí)考點(diǎn)一元一次方程的應(yīng)用1.傳播問(wèn)題2.樹枝分叉問(wèn)題3.握手問(wèn)題4.平均變化率問(wèn)題題型精析題型精析預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)必背平方數(shù)__________________________________________________________________________________________知識(shí)點(diǎn)一傳播問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)一傳播問(wèn)題思考現(xiàn)有病毒a個(gè)，每個(gè)病毒每次傳播x人，則：第一輪傳播，感染總數(shù)為__________；第二輪傳播，感染總數(shù)為__________=__________；第三輪傳播，感染總數(shù)為__________=__________.【總結(jié)】若剛開始有a個(gè)病毒，每個(gè)病毒每次傳播x人，則傳播問(wèn)題的公式為：_______________.題型一傳播問(wèn)題題型一傳播問(wèn)題例1一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人．根據(jù)題意列出方程為（）例1A．B．C．D．【答案】C【分析】第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，由此可解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，則第一輪傳染后總傳染人數(shù)為，第二輪后總傳染人數(shù)為，因此．故選C．例2某地有兩人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后又有70人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（例2A．5人B．6人C．7人D．8人【答案】A【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，根據(jù)兩輪后共有72人，列出一元二次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為人，第一輪傳染后有人患了流感，第二輪有人，依題意，得解得：（舍去）故選：A．例3例3（1）請(qǐng)判斷最初的這名病毒攜帶者是”超級(jí)傳播者”嗎？求他每輪傳染的人數(shù)；（2）若不加以控制傳染渠道，經(jīng)過(guò)3輪傳染，新冠肺炎病毒的攜帶者共有多少人？【答案】（1）不是；8人；（2）729人【分析】（1）設(shè)每人每輪傳染人，根據(jù)經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有81人成為新冠肺炎病毒的攜帶者，即可得出關(guān)于的一元二次方程；解之，可得出的值，將其正值與10比較后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)經(jīng)過(guò)3輪傳染后病毒攜帶者的人數(shù)＝經(jīng)過(guò)兩輪傳染后病毒攜帶者的人數(shù)×（1＋每人每輪傳染的人數(shù)），即可求出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每人每輪傳染人，依題意，得：，得：，（不合題意，舍去），又∵8＜10，∴最初的這名病毒攜帶者不是“超級(jí)傳播者”；所以最初這名病毒攜帶者不是“超級(jí)傳播者”；他每輪傳染的人數(shù)8人；（2）81×（1＋8）＝729（人），變1若有1人感冒，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有289人感冒，平均一個(gè)人傳染多少個(gè)人？（）變1A．14B．16C．18D．20【答案】B【分析】設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，列出一元二次方程，再解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，則第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有人被傳染，由題意得：，即，解得：，（不符合題意，舍去），即每輪傳染中平均一個(gè)人傳染16個(gè)人，故選：B．變2進(jìn)入年秋冬季以來(lái)，全國(guó)疫情呈現(xiàn)多點(diǎn)爆發(fā)，感染人數(shù)急速增長(zhǎng)的新趨勢(shì)而此次疫情主要由奧密克戎變異株引起．據(jù)調(diào)查，奧密克戎變異株的主要特點(diǎn)是致病性減弱，但傳播速度更快，傳染性更強(qiáng)．在對(duì)該病毒的流行性病學(xué)調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，在不加任何防護(hù)措施的情況下，若1人患病，經(jīng)過(guò)兩輪感染后患病人數(shù)竟高達(dá)人，則每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染多少人？若設(shè)每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，則下列方程正確的是（）變2A．B．C．D．【答案】B【分析】一輪傳播，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，此時(shí)共有人；二輪傳播，每人會(huì)平均感染x個(gè)人即，此時(shí)共有人，即．【詳解】解：設(shè)每輪感染中，1個(gè)人會(huì)平均感染x個(gè)人，則兩輪感染后的總?cè)藬?shù)為：故選：B．變3有10人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患流感，求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？如果按照這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有多少個(gè)人患流感？變3【答案】10人；13310人【分析】設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)有10人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有1210人患了流感，列出方程求解；根據(jù)前面所求數(shù)據(jù)，進(jìn)而表示出經(jīng)過(guò)三輪傳染后患上流感的人數(shù)．【詳解】解：設(shè)平均一人傳染了人，根據(jù)題意得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，（不符合題意舍去）故每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人，所以經(jīng)過(guò)三輪后患上流感的人數(shù)為：（人）；經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有13310個(gè)人患流感．知識(shí)點(diǎn)二樹枝分叉問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二樹枝分叉問(wèn)題思考現(xiàn)有一棵樹干，若這棵樹主干長(zhǎng)出x個(gè)枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，則：第一輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________；第二輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________；第三輪分叉，這棵樹的枝干總數(shù)為__________.【總結(jié)】樹枝分叉問(wèn)題與傳播問(wèn)題的區(qū)別是：___________________________.題型二樹枝分叉問(wèn)題題型二樹枝分叉問(wèn)題例1某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）例1A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則根據(jù)主干、支干和小分支總數(shù)共，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則x個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)題意，得，故選：B．例2例2【答案】每個(gè)支干長(zhǎng)出6個(gè)小分支【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是43列方程得到，整理得，再利用因式分解法解方程求出x，然后檢驗(yàn)即可得到x的值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意得，整理得，解得，（舍去）．∴每個(gè)支干長(zhǎng)出6個(gè)小分支．答：每個(gè)支干長(zhǎng)出6個(gè)小分支．變1某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共133．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）變1A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則根據(jù)主干、支干和小分支總數(shù)共133，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則x個(gè)支干長(zhǎng)出個(gè)小分支，根據(jù)題意，得，故選：B．變2某種植物的主干長(zhǎng)出若干樹木的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣樹木的小分支，主干、支干、和小分支的總數(shù)是91，每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，則x=______．變2【答案】9【分析】根據(jù)主干+支干數(shù)目+支干數(shù)目×支干數(shù)目=91，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵主干為1，每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，∴小分支的個(gè)數(shù)為：x×x=x2，∴可列方程為：1+x+x2=91．解得：x1=9，x2=-10（舍去）．答：每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支．故答案為：9．例3為了宣傳垃圾分類，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播．他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，依此類推．已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，則n的值為（）例3A．9B．10C．11D．12【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有111個(gè)人參與了宣傳活動(dòng)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：，解得：，．故選：．例4網(wǎng)課期間小夏寫了封保護(hù)眼睛的倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計(jì)了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請(qǐng)x個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請(qǐng)x個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動(dòng)，則x為______例4【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有157個(gè)人參與了此活動(dòng)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意，得：，解得：，（不合題意，舍去）．故答案為：12．變3有一個(gè)人收到短信后，再用手機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)短消息，每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次，經(jīng)過(guò)兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有133人收到短消息，問(wèn)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給（）個(gè)人．變3A．9B．10C．11D．12【分析】首先設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給個(gè)人，根據(jù)每人只轉(zhuǎn)發(fā)一次可得第一次轉(zhuǎn)發(fā)共有人收到了短信，第二次轉(zhuǎn)發(fā)有人收到了短信，由題意可得方程人收到了短信，再解方程即可．【解答】解：設(shè)每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給個(gè)人，由題意得：，解得：，（不合題意舍去），答：每輪轉(zhuǎn)發(fā)中平均一個(gè)人轉(zhuǎn)發(fā)給11個(gè)人．故選：．知識(shí)點(diǎn)三握手問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)三握手問(wèn)題思考現(xiàn)有x人，每?jī)扇宋找淮问?，?qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共握手_____次.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）現(xiàn)有x人兩兩之間互贈(zèng)卡片，請(qǐng)問(wèn)是否有重復(fù)？_____，故共贈(zèng)卡片_____.（該問(wèn)題是單循環(huán)還是雙循環(huán)？_______）【總結(jié)】握手問(wèn)題的關(guān)鍵在于：_______________.題型三握手問(wèn)題題型三握手問(wèn)題例1一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都相互握了一次手，經(jīng)統(tǒng)計(jì)所有人一共握了66次手，則這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是（例1A．11B．12C．22D．33【答案】B【分析】可設(shè)參加會(huì)議有x人，每個(gè)人都與其他人握手，共握手次數(shù)為，根據(jù)一共握了66次手列出方程求解．【詳解】解：設(shè)參加會(huì)議有x人，依題意得，，整理，得，解得，，(舍去)則參加這次會(huì)議的有12人．故選：B．例2例2A．6B．7C．8D．9【答案】C【分析】設(shè)共有x個(gè)球隊(duì)參賽，利用計(jì)劃安排比賽的總場(chǎng)數(shù)=參賽隊(duì)伍個(gè)數(shù)×（參賽隊(duì)伍個(gè)數(shù)-1）÷2，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)共有x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：12x（x-1）=28，整理得：x2-x-56=0，解得：x1=8，x2=-7（不符合題意，舍去），∴共有8個(gè)球隊(duì)參賽．故選：C．例3新年某班每名學(xué)生向全班其他同學(xué)各送一份小禮品，全班共送1560份小禮品，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（例3A．B．C．D．【答案】C【分析】如果全班有名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出份小禮品，那么總共送的份數(shù)應(yīng)該是份，即可列出方程．【詳解】解：設(shè)全班有名同學(xué)，根據(jù)題意得：，故選：C．變1在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?05次，則參加酒會(huì)的人數(shù)有多少人．變1【答案】參加酒會(huì)的人數(shù)有15人．【分析】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪乙还才霰?05次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題意，得：x（x-1）=105，整理，得：x2-x-210=0，解得：x1=15，x2=-14（不合題意，舍去）．答：參加酒會(huì)的人數(shù)有15人．變2中國(guó)男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（簡(jiǎn)稱：CBA），分常規(guī)賽和季后賽兩個(gè)階段進(jìn)行，采用主客場(chǎng)賽制（也就是參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽）．2022-2023CBA常規(guī)賽共要賽240場(chǎng)，則參加比賽的隊(duì)共有（）變2A．80個(gè)B．120個(gè)C．15個(gè)D．16個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽240場(chǎng)，可列出方程．【詳解】解：設(shè)參加比賽的隊(duì)共有x，根據(jù)題意可得：，解得：，（舍去），故選：D．變3中秋節(jié)當(dāng)天，九年級(jí)數(shù)學(xué)組的老師每?jī)扇讼嗷ニ鸵粋€(gè)月餅，共送出72個(gè)月餅，九年級(jí)數(shù)學(xué)組老師的人數(shù)為（）變3A．9B．8C．7D．6【答案】A【分析】設(shè)老師共有人，則每人需要送出個(gè)月餅，根據(jù)共送出72個(gè)月餅，即可列出一元二次方程，解方程，得到正整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)老師共有人，則每人需要送出個(gè)月餅，根據(jù)題意得整理得解得（不符合題意，舍去）故選：A．知識(shí)點(diǎn)四平均變化率問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)四平均變化率問(wèn)題思考若2020年國(guó)內(nèi)的GDP總量為a萬(wàn)億，每年的增長(zhǎng)率都是x，則：2021年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________；2022年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________；2023年國(guó)內(nèi)的GDP總量為_______________.【總結(jié)】平均變化率問(wèn)題的公式為：1.由a經(jīng)過(guò)兩次平均增長(zhǎng)到b：_______________；2.由a經(jīng)過(guò)兩次平均減少到b：_______________.題型四平局變化率問(wèn)題題型四平局變化率問(wèn)題例1黨的十八大召開以后，“三公消費(fèi)”得到有效遏制，在此背景下，一些白酒價(jià)格紛紛下調(diào)，某種白酒原價(jià)200元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)下降了72元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則可列方程為（例1A．B．C．D．【答案】B【詳解】試題分析：易得第一次降價(jià)后的價(jià)格為：200×（1﹣x），那么第二次降價(jià)后的價(jià)格為：200×（1﹣x）×（1﹣x），那么相應(yīng)的等量關(guān)系為：原價(jià)×（1﹣降低的百分率）2=第二次降價(jià)后的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入即可．解：∵某種白酒原價(jià)200元，平均每次降價(jià)的百分率為x，∴第一次降價(jià)后的價(jià)格為：200×（1﹣x），∴第二次降價(jià)后的價(jià)格為：200×（1﹣x）×（1﹣x）=200×（1﹣x）2，∴可列方程為：200（1﹣x）2=200﹣72．故選B．例2某廠職工2020年的人均收入約為元，預(yù)計(jì)2022年的人均收入約為元，則人均收入的年平均增長(zhǎng)率為（）例2A．1%B．1.21%C．10%D．12.1%【答案】C【分析】利用一元二次方程的應(yīng)用中的增長(zhǎng)率問(wèn)題設(shè)元列方程求解即可．【詳解】設(shè)人均收入的年平均增長(zhǎng)率為，則解得（其中舍去）故增長(zhǎng)率為10%，故選C．例3“古越龍山”釀酒公司由于注重對(duì)市場(chǎng)調(diào)研和新產(chǎn)品的研發(fā)，新研制的某款瓶裝酒獲得市場(chǎng)的認(rèn)可，今年四月份銷售了50萬(wàn)瓶，按市場(chǎng)供需趨勢(shì)預(yù)計(jì)今年二季度可銷售182萬(wàn)瓶．設(shè)該款酒的銷售量今年五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（例3A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），設(shè)該款酒的銷售量今年五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示五、六月份的銷售量，然后根據(jù)題意可得出方程．【詳解】解：依題意得五、六月份的銷售量為50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故選：B．變1在“五美鄉(xiāng)村”建設(shè)中，某村前年投入建設(shè)資金50萬(wàn)元，今年投入建設(shè)資金72萬(wàn)元，求該村投入建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率．設(shè)該村投入建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）變1A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用前年投入建設(shè)資金今年投入建設(shè)資金列方程即可．【詳解】解：設(shè)該村投入建設(shè)資金的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，得，故選：B．變2某制藥廠生產(chǎn)的某種針劑，每支成本3元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是2.43元，則平均每次降低成本的百分率是（）變2A．10%B．20%C．7%D．8%【答案】A【分析】設(shè)平均每次降低成本的百分率為，則由題意得，，計(jì)算滿足要求的的值即可．【詳解】解：設(shè)平均每次降低成本的百分率為，則由題意得，，解得，或（不合題意，舍去），∵，∴平均每次降低成本的百分率為，故選：A．變3隨著疫情影響消退和消費(fèi)回暖，2023年電影市場(chǎng)向好．某電影上映的第一天票房約為2億元，第二天、第三天單日票房持續(xù)增長(zhǎng)，三天累計(jì)票房6.62億元，若第二天、第三天單日票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）變3A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)平均增長(zhǎng)率的意義列式求和計(jì)算即可．【詳解】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，則根據(jù)題意，得．故選D．例4數(shù)字化閱讀憑借其獨(dú)有的便利性成為了更快獲得優(yōu)質(zhì)內(nèi)容的重要途徑．近年來(lái)，我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模持續(xù)增長(zhǎng)，據(jù)統(tǒng)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模達(dá)4.94億人，年約為5.9774億人．例4（1）求年到年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率；（2）按照這個(gè)增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能否達(dá)到6.5億人．【答案】(1)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為．(2)預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到億人．【分析】（1）設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)增長(zhǎng)率計(jì)算出2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，

解得

（不合題意，舍去）

答：2020年到2022年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模的年平均增長(zhǎng)率為．（2），答：預(yù)計(jì)2023年我國(guó)數(shù)字閱讀用戶規(guī)模能達(dá)到億人．變4“雜交水稻之父”袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量800公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1352公斤的目標(biāo)．變4（1）如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）按照（1）中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1750公斤，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．【答案】(1)(2)能，第四階段水稻畝產(chǎn)量為公斤．【分析】（1）設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)等量關(guān)系：第三階段水稻畝產(chǎn)量第一階段水稻畝產(chǎn)量（1+增長(zhǎng)率），即可得出方程，進(jìn)行解答．（2）利用求出的增長(zhǎng)率，計(jì)算第四階段水稻畝產(chǎn)量，進(jìn)行對(duì)比即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得：（舍去），，水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為．答：水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為．（2）解：（公斤），，他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．例5例5（1）求8，9月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；（2）若9月份每噸鋁板的利潤(rùn)為2000元，10月份每噸鋁板的利潤(rùn)比9月增加，10月份鋁板產(chǎn)量比上月增加，則10月份鋁板項(xiàng)目月利潤(rùn)達(dá)到7920萬(wàn)元．求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)8，9月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)9月份生產(chǎn)鋁板3萬(wàn)噸得：，解方程并檢驗(yàn)可得答案；（2）由已知列方程，解方程即可解得答案．【詳解】（1）解：設(shè)8，9月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：，解得或（舍去），答：，9月份產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為；（2）解：由已知得，解得：或（舍去），答：的值為10．變5某圖書店在2022年國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng)，某課外閱讀書進(jìn)貨價(jià)為每本8元，標(biāo)價(jià)為每本15元.變5（1）該圖書店舉行了國(guó)慶大回饋活動(dòng)，連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)的百分率相同，最后以每本9.6元的價(jià)格售出，求圖書店每次降價(jià)的百分率；（2）在九月底該書店老板去進(jìn)貨該書500本，按照（1）兩次降價(jià)后的價(jià)格在國(guó)慶節(jié)全部售出；國(guó)慶節(jié)后老板去進(jìn)貨發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨價(jià)上漲了，進(jìn)貨量比九月底增加，以標(biāo)價(jià)的八折全部售出后，比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)商城每次降價(jià)的百分率為x，利用經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)每次降價(jià)的百分率，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；（2）分別求出國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)和國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)，根據(jù)國(guó)慶節(jié)后的總利潤(rùn)比國(guó)慶節(jié)的總利潤(rùn)多1200元列出方程，求出的值即可【詳解】（1）設(shè)圖書店每次降價(jià)的百分率為x，依題意得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：商城每次降價(jià)的百分率為．（2）根據(jù)題意得，整理得，解得，，或（舍去）故的值為課后強(qiáng)化課后強(qiáng)化1.2022年底，新冠疫情持續(xù)蔓延，若一人攜帶病毒未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有441人感染，設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了人，則根據(jù)題意可列出方程（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)兩輪傳染后共有441人列出方程求解即可．【詳解】解：第1輪傳染后共有人感染，第2輪傳染后共有人感染，∴，故選：D．2.今年春季某地區(qū)流感爆發(fā)，開始時(shí)有4人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有196人患了流感．若每輪每人傳染的人數(shù)相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．【分析】設(shè)每輪傳染的人數(shù)是x人，根據(jù)有4人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患了流感，列方程求解即可．【答案】解：設(shè)每輪傳染的人數(shù)是x人，根據(jù)題意得：4x+4+（4x+4）x＝196，解得：x＝6或x＝﹣8（不合題意，舍去）．答：每輪傳染的人數(shù)是6個(gè)人．3.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感．（1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？（2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？【答案】(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人(2)第三輪將又有1210人被傳染【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，一輪后就有人傳染，第二輪就應(yīng)該傳染人，將兩輪的人數(shù)加起來(lái)就是總?cè)藬?shù)建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)（1）中求出的的數(shù)值，列式計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了人，根據(jù)題意可得：，解得：或（舍去），答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人；（2）解：根據(jù)題意得：（人），答：第三輪將又有1210人被傳染．4.某樹主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共91．若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則可列方程正確的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，若設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，則根據(jù)主干、支干和小分支總數(shù)共91，列出方程即可．【詳解】設(shè)主干長(zhǎng)出x個(gè)支干，根據(jù)題意，得1＋x＋x2＝91故選B5.某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是57個(gè)，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是（）A．8個(gè)B．7個(gè)人C．6個(gè)D．5個(gè)【答案】B【分析】由題意設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，則主干長(zhǎng)出支干的數(shù)目為x個(gè)，小分支的總數(shù)量為個(gè)，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是57個(gè)，列出方程，求得x的值即可．【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的數(shù)目是x個(gè)，根據(jù)題意列方程得：，即，解得：或（不合題意，舍去）；∴，即這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支的個(gè)數(shù)是7個(gè)，故B正確．故選：B．6.某中學(xué)初三某學(xué)生聆聽(tīng)了感恩勵(lì)志主題演講《不要讓愛(ài)你的人失望》后，寫了一份《改變，從現(xiàn)在開始》的倡議書在微信朋友圈傳播，規(guī)則為：將倡議書發(fā)表在自己的朋友圈，再邀請(qǐng)個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，依此類推，已知經(jīng)過(guò)兩輪傳播后，共有421人參與了傳播活動(dòng)，求的值．【分析】設(shè)邀請(qǐng)了個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，第一輪傳播了個(gè)人，第二輪傳播了個(gè)人，根據(jù)兩輪傳播后，共有421人參與列出方程求解即可．【解答】解：由題意，得，解得：（舍去），．故所求的值是20．7.九年級(jí)（1）班的全體同學(xué)，在新年來(lái)臨之際，在賀卡上寫上自己的心愿和祝福贈(zèng)送給其他同學(xué)各一張，全班共互贈(zèng)了5112張，設(shè)全班有名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，該題為二次方程解決實(shí)際問(wèn)題中的“互贈(zèng)賀卡”問(wèn)題，設(shè)全班有名同學(xué)，其中每一名同學(xué)除了自己以外需要贈(zèng)送給剩余名同學(xué)每人一張賀卡，從而由全班共互贈(zèng)了5112張得出方程，從而得到答案．【詳解】解：設(shè)全班有名同學(xué)，則由題意知，每一名同學(xué)要送出賀卡張；∵全班共互贈(zèng)了5112張，∴，故選：B．8.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共相互贈(zèng)送標(biāo)本210件，若全組有名同學(xué)，則根據(jù)題意列出方程是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由題意可知，每個(gè)同