第一章一元二次方程一元二次方程考點先知考點先知知識考點一元二次方程的定義1.一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的解3.一元二次方程的解題型精析題型精析知識點一一元二次方程的定義知識點一一元二次方程的定義分類一元二次方程的定義形如，只有_____個未知數(shù)，最高次為_____次的整式方程叫做一元二次方程.題型一一元二次方程的定義題型一一元二次方程的定義例1下列方程是一元二次方程的是（例1A．B．（a，b，c均為常數(shù)）C．D．變1下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）變1A．B．C．D．例2方程是一元二次方程，則的值是______．例2例3若關(guān)于的方程是一元二次方程，則m應(yīng)滿足的條件是（）例3A．B．C．D．變2已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（）變2A．1B．C．D．不能確定變3關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．變3知識點二一元二次方程的定義知識點二一元二次方程的定義分類一元二次方程的一般形式將一元二次方程按照未知數(shù)的降冪排列，叫做一元二次方程的一般形式，即.其中二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是_____，常數(shù)項是_____.【注意】一元二次方程的一般形式中的“a”要為正.題型二一元二次方程的一般形式題型二一元二次方程的一般形式例1方程的一般形式（）例1A．B．C．D．變1方程化為一般形式是____________．變1例2一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）例2A．3，-2，4B．3，2，4C．3，-2，-4D．3，2，-4變2將化成一般式后，a，b，c的值分別是（）變2A．1，2，5B．1，，C．1，，5D．1，2，例3方程化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）例3A．，1，6B．，1，6C．3，1，6D．3，，變3把方程化成一般式的形式，則a、b、c的值分別是（）變3A．B．C．D．例4關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為0，則m的值等于（）例4A．1B．-1C．或-1D．0變4關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則a的值為______．變4知識點三一元二次方程的解知識點三一元二次方程的解分類一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.題型三一元二次方程的解題型三一元二次方程的解例1關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則k的值是（）例1A．1B．2C．3D．無法確定例2若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則實數(shù)m的值為（）例2A．2B．C．或2D．或0變1若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則m的值為（）變1A．B．3C．D．1變2如果關(guān)于的一元二次方程有一個解是0，那么的值是（）變2A．3B．C．D．0或例3若關(guān)于x的一元二次方程為的解是，則的值是（）例3A．2023B．2013C．2022D．2012變3已知x=m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．變3例4已知m是方程的根，則的值為______．例4例5已知m為方程的一個根，那么的值為______．例5變4是方程的根，則式子的值為（）變4A．2017B．2018C．2019D．2020變5已知m是方程的解，求式子的值．變5課后強化課后強化1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A．B．C．D．2.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為______．3.方程化為一元二次方程的一般形式是______．4.將一元二次方程化為一般形式后，對應(yīng)的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)=1，b=-3，c=-2B．a(chǎn)=1，b=-1，c=6C．a(chǎn)=1，b=-5，c=6D．a(chǎn)=1，b=-5，c=25.若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則m的值是（）A．B．1C．或D．06.若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為0，則a的值等于______．7.若方程中，，，滿足和，則方程的根是（）A．1，0B．-1，0C．1，-1D．無法確定8.若x=m是方程的一個根，則代數(shù)式的值是______．第一章一元二次方程一元二次方程考點先知考點先知知識考點一元二次方程的定義1.一元二次方程的定義一元二次方程的一般形式2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的解3.一元二次方程的解題型精析題型精析知識點一一元二次方程的定義知識點一一元二次方程的定義分類一元二次方程的定義形如，只有_____個未知數(shù)，最高次為_____次的整式方程叫做一元二次方程.題型一一元二次方程的定義題型一一元二次方程的定義例1下列方程是一元二次方程的是（例1A．B．（a，b，c均為常數(shù)）C．D．【答案】C【分析】根據(jù)形如（a，b，c均為常數(shù)）的整式方程判斷即可．【詳解】A、中有分式，不是一元二次方程，故不符合題意；B、是一元二次方程，故不符合題意；C、整理得是一元二次方程，故符合題意；D、整理得不是一元二次方程，故不符合題意；故選C．變1下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）變1A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故A不符合題意；B、方程整理后不含有二次項，該方程不是關(guān)于x的一元二次方程，故B不符合題意；C、該方程屬于分式方程，不是關(guān)于x的一元二次方程，故C不符合題意；D、符合一元二次方程的定義，故D符合題意．故選：D．例2方程是一元二次方程，則的值是______．例2【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到：且，由此可求得m的值．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴且，即且，∴，故答案為：．例3若關(guān)于的方程是一元二次方程，則m應(yīng)滿足的條件是（）例3A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故選：A變2已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的值為（）變2A．1B．C．D．不能確定【分析】直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的等式，進(jìn)而得出答案．【答案】解：∵關(guān)于x的方程（m+1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，m2+1＝2，解得：m＝1．故選：A．變3關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為______．變3【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行求解即可：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，注意二次項系數(shù)不能等于0．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，∴，且，解得：．故答案為：．知識點二一元二次方程的定義知識點二一元二次方程的定義分類一元二次方程的一般形式將一元二次方程按照未知數(shù)的降冪排列，叫做一元二次方程的一般形式，即.其中二次項系數(shù)是_____，一次項系數(shù)是_____，常數(shù)項是_____.【注意】一元二次方程的一般形式中的“a”要為正.題型二一元二次方程的一般形式題型二一元二次方程的一般形式例1方程的一般形式（）例1A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式的定義即可得．【詳解】解：，，，即將方程的一般形式為，故選：D．變1方程化為一般形式是____________．變1【答案】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的計算法則去括號，然后移項合并同類項即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．例2一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）例2A．3，-2，4B．3，2，4C．3，-2，-4D．3，2，-4【答案】C【分析】先把方程化為一般式，再根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的定義，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：把一元二次方程化為一般式為：，∴二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)、常數(shù)項，故選：C．變2將化成一般式后，a，b，c的值分別是（）變2A．1，2，5B．1，，C．1，，5D．1，2，【答案】D【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可．【詳解】解：方程整理得：，則a，b，c的值分別是1，2，，故選：D．例3方程化成一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）例3A．，1，6B．，1，6C．3，1，6D．3，，【答案】D【分析】利用去括號法則、移項及合并同類項將方程化成一般式，根據(jù)一元二次方程定義直接求解即可得到答案．【詳解】解：，，，根據(jù)一元二次方程定義可知二次項系數(shù)為、一次項系數(shù)為、常數(shù)項為，故選：D．變3把方程化成一般式的形式，則a、b、c的值分別是（）變3A．B．C．D．【答案】D【分析】先去括號，再移項、合并同類項，化為的形式，再根據(jù)對應(yīng)相等得到a、b、c的值．【詳解】解：去括號得，，移項得，，所以a、b、c的值可以分別是1，，6．故選：D．例4關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為0，則m的值等于（）例4A．1B．-1C．或-1D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求得的值．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項為，∴，∴或，∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴,∴，∴；故選．變4關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項為0，則a的值為______．變4【答案】4知識點三一元二次方程的解知識點三一元二次方程的解分類一元二次方程的解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解.題型三一元二次方程的解題型三一元二次方程的解例1關(guān)于x的一元二次方程的一個根是1，則k的值是（）例1A．1B．2C．3D．無法確定【答案】A【分析】把代入方程可得到關(guān)于k的方程，然后求解即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，∴，解得：．故選A．例2若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則實數(shù)m的值為（）例2A．2B．C．或2D．或0【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，即可求解．【詳解】解：∵一元二次方程的一個根為0，∴將代入，可得且，解得：．故選：A．變1若關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則m的值為（）變1A．B．3C．D．1【答案】B【分析】把代入方程得，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得．故選：B．變2如果關(guān)于的一元二次方程有一個解是0，那么的值是（）變2A．3B．C．D．0或【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解關(guān)于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程對二次項系數(shù)為0．【答案】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，當(dāng)m＝3時，原方程二次項系數(shù)m﹣3＝0，舍去，故選：B．例3若關(guān)于x的一元二次方程為的解是，則的值是（）例3A．2023B．2013C．2022D．2012【答案】A【分析】利用一元二次方程解的定義得到，把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】解：是一元二次方程為的解，，，，故選A．變3已知x=m是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值為______．變3【答案】2023【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，然后利用整體代入的方法計算代數(shù)式的值．【詳解】解：∵是一元二次方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023．例4已知m是方程的根，則的值為______．例4【答案】2024【分析】由m是方程的根，可得，變形為，然后整體代入得結(jié)果．【詳解】解：∵m是方程的根，∴，∴．故答案為：2024．例5已知m為方程的一個根，那么的值為______．例5【答案】0【分析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到，再用m表示得到，然后利用整體代入的方法計算的值．【詳解】解：∵m為方程的一個根，∴，∴，∴，∴．故答案為：0．變4是方程的根，則式子的值為（）變4A．2017B．2018C．2019D．2020【分析】由m是方程的根，可得m2+m＝1，變形m3+2m2+2018為m3+m2+m2+2018，然后整體代入得結(jié)果【答案】解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2018＝m3+m2+m2+2018＝m（m2+m）+m2+2018＝m+m2+2018＝1+2018＝2019．故選：C．變5已知m是方程的解，求式子的值．變5【答案】【分析】根據(jù)m是方程的解，得到，利用整體思想代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵m是方程的解，∴，即：，∴．課后強化課后強化1.下列方程中，關(guān)于的一元二次方程是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足四個條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是；二次項系數(shù)不為；是整式方程；含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．【詳解】解：A．化簡后方程的二次項系數(shù)是，故此選項不符合題意；B．方程的二次項系數(shù)可能為，故此選項不符合題意；C．化簡后符合一元二次方程的定義，故此選項符合題意；D．這個方程不是整式方程，故此選項不符合題意．故選：C．2.若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的值為______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出且，再求出即可．【詳解】解：∵關(guān)于的方程是一元二次方程，∴且，解得：．故答案為：．3.方程化為一元二次方程的一般形式是______．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式：為常數(shù)且，即可解答．【詳解】解：，整理得，，故答案為：．4.將一元二次方程化為一般形式后，對應(yīng)的a，b，c的值分別是（）A．a(chǎn)=1，b=-3，c=-2B．a(chǎn)=1，b=-1，c=6C．a(chǎn)=1，b=-5，c=6D．a(chǎn)=1，b=-5，c=2【答案】B【分析】按照要求將一元二次方程化成的形式