魯教版（五四制）7年級數(shù)學下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學中的對稱美．如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點E的坐標為（2m，﹣n），其關于y軸對稱的點F的坐標（3﹣n，﹣m+1），則（m﹣n）2022的值為（）A．32022 B．﹣1 C．1 D．02、已知下列式子中成立的是（）A． B． C． D．3、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°4、若要說明命題：“如果a＜b，那么a2＜b2”是假命題，則可以舉的反例是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝﹣3 C．a(chǎn)＝﹣3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣2，b＝35、如圖，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，則∠ADC的度數(shù)為（）A． B．C． D．6、下列命題是真命題的是（）A．如果數(shù)，的積，那么，都是正數(shù)B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有公共點的兩個角是對頂角D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補7、若，則下列式子中一定成立的是（）A． B． C． D．8、中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1－33的33個數(shù)中選擇）加一個藍色球號碼（從1－16中16個數(shù)中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結果都為奇數(shù)，則下一期藍色球的開獎結果（）A．還是奇數(shù) B．一定是偶數(shù)C．是偶數(shù)的概率大于是奇數(shù)的概率 D．是偶數(shù)的概率為9、如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD，BE的交點，AD=BD，BC=6，CD=2，則AF的長為（）A．5 B．4 C．3 D．210、如果是二元一次方程，那么m、n的值分別為（）A．2、3 B．2、1 C．3、4 D．－1、2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、當三角形中一個內(nèi)角β是另外一個內(nèi)角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內(nèi)角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_____．2、已知等邊△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B'處，DB'、EB'分別交邊AC于點F、G，若∠ADF＝76°，則∠GEC的度數(shù)為______．3、如果△ABC≌△DEF，△DEF周長是32cm，DE=9cm，EF=13cm．則AC=____cm．4、已知不等式的解集為，則a的值為______．5、如圖，在中，，D為上的一點，，在的右側作，使得，，連接，，交于點O，若，則的度數(shù)為____．6、等腰三角形的兩邊分別為5和2，則其周長為___．7、如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，則∠AOB＝_____．8、如圖，△ABD≌△ACE，AB＝5，BE＝2，則AD＝___．9、如圖，長方形紙片，將沿對角線折疊得，和相交于點E，將沿折疊得，若，則度數(shù)為_______．（用含的式子表示）10、下列說法：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等；②等腰三角形的高、中線、角平分線相互重合；③三角形三條高交于一點；④直角三角形只有一條高線；⑤正八邊形有八條對稱軸．其中正確的是______（填寫正確的序號）．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求證：(1)∠C＝∠E；(2)AM＝AN．2、如圖，AD與BC相交于點O，AB＝CD，，EB＝ED，求證：．3、解不等式：，并把它解集在數(shù)軸上表示出來．4、如圖，點，在直線上，，EF//AB．（1）求證：CE//DF；（2）的角平分線交于點，過點作交的延長線于點．若，先補全圖形，再求的度數(shù)．5、如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=110°，求∠AGD的度數(shù)．請將求∠AGD的度數(shù)的過程及理由填寫出來．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（___________），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代換），∴AB∥（___________），∴∠BAC＋___________=180°（___________），又∵∠BAC=110°，∴∠AGD=___________．6、在中，，點D是線段上一點，連接，在右側作，且，連接，已知．(1)求的度數(shù)；(2)求的長；-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用軸對稱的性質構建方程組，求出m，n，可得結論．【詳解】解：∵E（2m，-n），F(xiàn)（3-n，-m+1）關于y軸對稱，∴，解得，，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故選：C．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-對稱，二元一次方程組等知識，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的性質，屬于中考?？碱}型．2、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項符合題意；B．當c=0時，由x≤y不能推出，故本選項不符合題意；C．∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本選項不符合題意；D．當c＜0時，由x≤y能推出xc≥yc，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質是解此題的關鍵，①不等式的性質1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；②不等式的性質2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的性質3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．3、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進行討論即可．【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時，底角為綜上所述，它的底角為20°或70．故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是作出圖形分情況進行討論．4、C【解析】【分析】逐項進行計算，然后進行判斷即可．【詳解】解：A.a＝2，b＝3，有a＜b，a2＜b2，不符合題意；B.a＝﹣2，b＝﹣3，有a＞b，不符合題意；C.a＝﹣3，b＝﹣2，有a＜b，a2＞b2，符合題意；D.a＝﹣2，b＝3有a＜b，a2＜b2，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算和假命題的判斷，解題關鍵是熟練進行計算，準確進行判斷．5、D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質可知．由三角形內(nèi)角和定理求出，從而可推出．再由三角形外角性質可知，即可得出，即得出答案．【詳解】∵AD平分∠BAC，∴．∵，∴．∵，∴．∵∠B＝α，∠C＝β，∴．故選D．【點睛】本題考查角平分線的性質，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質．利用數(shù)形結合的思想是解答本題的關鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、如果數(shù)，的積，那么，同號，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；C、因為有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角，所以有公共點的兩個角不一定是對頂角，則本選項是假命題，故本選項不符合題意；D、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，則本選項是真命題，故本選項符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了有理數(shù)乘積的符號確定，平行線的性質，對頂角的定義，判斷命題的真假，熟練掌握有理數(shù)乘積的符號確定方法，平行線的性質定理，有公共頂點且兩條邊都互為反向延長線的兩個角稱為對頂角是解題的關鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：A.，，故該選項不正確，不符合題意；B.當時，，故該選項不正確，不符合題意；C.，，故該選項正確，符合題意；D.當時，，故該選項不正確，不符合題意；故選C【點睛】本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．不等式的性質：不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．8、D【解析】【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結果是偶數(shù)的概率以及是奇數(shù)的概率，比較即可求解．【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數(shù)中選擇，共有16種結果，1-16的16個數(shù)中偶數(shù)有8個，奇數(shù)有8個，所以下一期藍色球的開獎結果是偶數(shù)的概率為，下一期藍色球的開獎結果是奇數(shù)的概率為，故選：D．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【解析】【分析】先證明∠FBD=∠DAC，從而利用ASA證明△BDF≌△ADC，利用全等三角形對應邊相等就可得到結論．【詳解】證明：∵F是高AD和BE的交點，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF=CD=2，∴AD=BD=BC-CD=4，∴AF=AD-DF=4-2=2；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質等知識；證明三角形全等是解題的關鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程組即可求得的值．【詳解】解：∵是二元一次方程，∴①+②×2得：，將代入②，解得故選C【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，加減消元法解二元一次方程組，根據(jù)二元一次方程的定義列二元一次方程組是解題的關鍵．二、填空題1、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關鍵，難點在于分情況討論．2、44°##44度【解析】【分析】由折疊的性質可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，再由已知可求∠B=60°，∠BDB'=180°-76°=104°，則∠BDE=52°，∠DEB=∠DEB'=68°，則可求∠GEC=180°-68°-68°=44°．【詳解】解：由折疊的性質可得，∠BDE=∠B'DE，∠BED=∠DEB'，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵∠ADF=76°，∴∠BDB'=180°-76°=104°，∴∠BDE=52°，∴∠DEB=180°-60°-52°=68°，∴∠DEB'=68°，∴∠GEC=180°-68°-68°=44°，故答案為：44°．【點睛】本題考查了折疊的性質，熟練掌握折疊的性質、等邊三角形的性質、三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．3、10【解析】【分析】求出DF的長，根據(jù)全等三角形的性質得出AC＝DF，即可得出答案．【詳解】解：∵△DEF周長是32cm，DE＝9cm，EF＝13cm，∴DF＝32cm?9cm?13cm＝10cm，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF＝10cm，故答案為：10．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的對應邊相等，對應角相等．4、12【解析】【分析】先解不等式得到，結合得到進而求出a的值12．【詳解】解：解不等式：，得到，又不等式的解集為：，∴，解得a=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了不等式的解法，屬于基礎題，計算過程中細心即可．5、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結合等腰三角形的性質得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線的性質求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．6、12【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質，分2是腰長與底邊兩種情況，根據(jù)三角形的三邊關系分別求解即可得答案．【詳解】當2是腰長時，底邊為5，∵2+2=4＜5，∴不符合三角形三邊關系，不能構成三角形，當2為底邊時，兩腰長為5，符合三角形三邊關系，∴三角形周長為5+5+2=12，故答案為：12．【點睛】本題考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系，分情況討論并利用三角形的三邊關系判斷是否能組成三角形是解題關鍵．7、72°##72度【解析】【分析】由全等三角形的對應角相等和三角形外角定理求解．【詳解】解：如圖△ABC≌△DCB，∠DBC＝36°，∠ACB＝∠DBC＝36°，∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝36°+36°=72°故答案為：72°．【點睛】本題考查全等三角形對應角相等、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，掌握相關知識是解題關鍵．8、3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質解決此題．【詳解】解：，，．，．故答案為：3．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的性質．9、【解析】【分析】設，根據(jù)長方形的性質與折疊的性質可得，根據(jù)外角的性質可得，根據(jù)折疊的性質可得，進而在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得【詳解】解：∵四邊形是長方形∴設，折疊折疊即故答案為：【點睛】本題考查了折疊的性質，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質，平行線的性質，掌握折疊的性質是解題的關鍵．10、①⑤##⑤①【解析】【分析】根據(jù)角分線的性質即可判斷①；根據(jù)三線合一即可判斷②；根據(jù)三角形的高的定義，即可判斷③④，根據(jù)正八邊形的對稱性可知對稱軸為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，即可判斷⑤【詳解】解：①角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等，故①正確；②等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合，故②不正確③三角形三條高不一定交于一點，鈍角三角形的高不交于同一點，故③不正確；④直角三角形有三條高線，故④不正確；⑤正八邊形有八條對稱軸，分別為對邊中點的連線以及對角線所在的直線為對稱軸，共八條，故⑤正確【點睛】本題考查了角平分線的性質，等腰三角形三線合一的性質，三角形高線的定義，軸對稱圖形找對稱軸，掌握以上知識是解題的關鍵．三、解答題1、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）由“”可證，可得結論；（2）由“”可證，可得結論．(1)解：證明：，，在和中，，，；(2)解：，，在和中，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的判定和性質．2、見解析【解析】【分析】先證明△AOB≌△COD（ASA），可得OB=OD，再由垂直平分線的判定即可得出結論．【詳解】證明：在和中∴（AAS）∴∵∴垂直平分∴【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、垂直平分線的判定等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．3、，圖見解析【解析】【分析】先去分母，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1，得到不等式的解集，然后利用數(shù)軸表示不等式的解集．【詳解】，去分母得：．移項、合并同類項得：系數(shù)化為1得：．解集在數(shù)軸上表示如下：【點睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式．也考查了數(shù)軸．4、（1）證明見解析；（2）作圖見解析，【解析】【分析】（1）結合題