人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形》綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，以B為直角頂點(diǎn)向上作等腰直角三角形，在OA上取一點(diǎn)D，使∠CDO＝45°，當(dāng)P在射線OA上自O(shè)向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，PD的長(zhǎng)度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變2、在銳角△ABC中，∠BAC＝60°，BN、CM為高，P為BC的中點(diǎn)，連接MN、MP、NP，則結(jié)論：①NP＝MP；②AN：AB＝AM：AC；③BN＝2AN；④當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，MN∥BC，一定正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①④3、如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)H的位置，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm24、如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．55、如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝10cm，點(diǎn)E在線段AD上，且AE＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段BC上．以vcm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，v的值為（）A．2 B．4 C．4或 D．2或第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM若AE＝2，則FM的長(zhǎng)為___．2、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．3、如圖，圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m，在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)處，若容器壁厚忽略不計(jì)，則壁虎捕捉蚊子的最短路程是______m．4、在四邊形ABCD中，若AB//CD，BC_____AD，則四邊形ABCD為平行四邊形．5、如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB＝30cm，將紙片對(duì)折后展開得到折痕EF．點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，若將紙片沿著DP折疊，使點(diǎn)C恰好落在線段EF的三等分點(diǎn)上，則BC的長(zhǎng)等于_________cm．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、（1）如圖1中，∠A＝90°，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線，把ABC分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫作法，但須保留作圖痕跡）．（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2、圖3所示．請(qǐng)你判斷，能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形？若能，請(qǐng)畫出直線，并標(biāo)注底角的度數(shù)．（3）一個(gè)三角形有一內(nèi)角為48°，如果經(jīng)過其一個(gè)頂點(diǎn)作直線能把其分成兩個(gè)等腰三角形，那么它的最大的內(nèi)角可能值為．2、在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的一點(diǎn)，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．

（1）如圖1，若點(diǎn)F落在對(duì)角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點(diǎn)F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長(zhǎng)．（3）如圖3，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，AF的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長(zhǎng)．3、如圖，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中點(diǎn)，連接EC，過點(diǎn)A作AD∥EC，過點(diǎn)C作CD∥EA，AD與CD交于點(diǎn)D．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，則△ACB的面積為（直接填空）．4、如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a到的位置，AB與相交于點(diǎn)D，AC與分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：BCF；（2）當(dāng)C＝a時(shí)，判定四邊形的形狀并說明理由．5、如圖：在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，，以為邊在的上方作等邊，連接．（1）是________三角形；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，運(yùn)用（1）中的結(jié)論證明；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)加以證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】過點(diǎn)作于，于，先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長(zhǎng)度保持不變，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造矩形和全等三角形是解題關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可判定①正確；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可判定②正確，由勾股定理即可判定③錯(cuò)誤；由等邊三角形的判定及性質(zhì)、三角形中位線定理即可判定④正確．【詳解】∵CM、BN分別是高∴△CMB、△BNC均是直角三角形∵點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)∴PM、PN分別是兩個(gè)直角三角形斜邊BC上的中線∴故①正確∵∠BAC=60゜∴∠ABN=∠ACM=90゜?∠BAC=30゜∴AB=2AN，AC=2AM∴AN：AB=AM：AC=1：2即②正確在Rt△ABN中，由勾股定理得：故③錯(cuò)誤當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，△ABC是等邊三角形∵CM⊥AB，BN⊥AC∴M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)∴MN是△ABC的中位線∴MN∥BC故④正確即正確的結(jié)論有①②④故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)折疊的條件可得：，在中，利用勾股定理就可以求解．【詳解】將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，，，根據(jù)勾股定理得：，解得：．．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形，掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，再利用三角形中位線定理可得DE＝4，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵D為AB中點(diǎn)，∠AFB＝90°，AB＝5，∴，∵DE是△ABC的中位線，BC＝8，∴DE＝4，∴EF＝4﹣2.5＝1.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、D【解析】【分析】根據(jù)題意可知當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP，②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP，分別按照全等三角形的性質(zhì)及行程問題的基本數(shù)量關(guān)系求解即可．【詳解】解：當(dāng)△EAP與△PBQ全等時(shí)，有兩種情況：①當(dāng)EA=PB時(shí)，△APE≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴BP=AE=6cm，AP=4cm，∴BQ=AP=4cm；∵動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P和點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：4÷2=2s，∴v的值為：4÷2=2cm/s；②當(dāng)AP=BP時(shí)，△AEP≌△BQP（SAS），∵AB=10cm，AE=6cm，∴AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，∵5÷2=2.5s，∴2.5v=6，∴v=．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，注意數(shù)形結(jié)合和分類討論并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、5【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可證明△EDF≌△MDF，從而EF=FM；設(shè)FM=EF=x，則可得BF=8?x，由勾股定理建立方程即可求得x．【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DE=DM，CM=AE=2，∠ADE=∠CDM，∠EDM=90゜∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADC=∠B=90゜，AB=BC=6∴∠ADE+∠FDC=∠ADC?∠EDF=45゜∴∠FDC+∠CDM=45゜即∠MDF=45゜∴∠EDF=∠MDF在△EDF和△MDF中∴△EDF≌△MDF(SAS)∴EF=FM設(shè)EF=FM=x則∴∵在Rt△EBF中，由勾股定理得：解得：故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，運(yùn)用了方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．2、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個(gè)正方形與三角形面積和．結(jié)合即可得出結(jié)論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個(gè)正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進(jìn)行靈活的結(jié)合和應(yīng)用．3、2.5．【解析】【分析】如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，然后分別求出AC，BC的長(zhǎng)度，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，將容器側(cè)面展開，連接AB，則AB的長(zhǎng)即為最短距離，∵圓柱形容器高為0.8m，底面周長(zhǎng)為4.8m在容器內(nèi)壁離底部0.1m的點(diǎn)B處有一只蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器的頂部點(diǎn)A處，∴，，，過點(diǎn)B作BC⊥AD于C，∴∠BCD=90°，∵四邊形ADEF是矩形，∴∠ADE=∠DEF=90°∴四邊形BCDE是矩形，∴，，∴，∴，答：則壁虎捕捉蚊子的最短路程是2.5m．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面展開—最短路徑，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意確定展開圖中AB的長(zhǎng)即為所求．4、【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可知：∵AB//CD，BC//AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．故答案為：//．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．5、或【解析】【分析】分為將紙片沿縱向?qū)φ?，和沿橫向?qū)φ蹆煞N情況，利用折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解答即可【詳解】如圖：當(dāng)將紙片沿縱向?qū)φ鄹鶕?jù)題意可得：為的三等分點(diǎn)在中有如圖：當(dāng)將紙片沿橫向?qū)φ鄹鶕?jù)題意得：，在中有為的三等分點(diǎn)故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是分兩種情況作出折痕，考慮問題應(yīng)全面，不應(yīng)丟解．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）108°【分析】（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，作BC的垂直平分線即可確定點(diǎn)E，連接AE即可；（2）分別以24°為底角，可分割出兩個(gè)等腰三角形；（3）利用圖1、2、3中三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）如圖，作BC的垂直平分線交BC于E，連接AE，則直線AE即為所求；（2）如圖：（3）根據(jù)（1）（2）中三個(gè)角之間的關(guān)系可知：當(dāng)三角形是直角三角形時(shí)，肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為90°；當(dāng)一個(gè)角是另一個(gè)三倍時(shí)，也肯定可以分割成兩個(gè)等腰三角形，此時(shí)最大角為99°；如圖3，此時(shí)最大角為108°．綜上所述：最大角為108°，故答案為：108°．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線的尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線定理及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）18；（2）CE的長(zhǎng)為；（3）CG的長(zhǎng)為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質(zhì)得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長(zhǎng)為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長(zhǎng)為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設(shè)CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長(zhǎng)為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE，由折疊的性質(zhì)得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設(shè)CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)．3、（1）見解析；（2）【分析】（1）由AD//CE，CD//AE，得四邊形AECD為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)可得當(dāng)∠DAE=60°時(shí)，∠CAE=30°，可求BC，再根據(jù)勾股定理求出AC，最后求面積即可．【詳解】解：（1）∵∥，∥，∴四邊形是平行四邊形．∵，是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形是菱形；（2）∵四邊形是菱形，，∴．∵在Rt△中，，，，∴，∴．∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題是解題的關(guān)鍵．4、（1）見解析；（2）菱形，見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=BC，∠A=∠C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，根據(jù)全等三角形的判定