人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》章節(jié)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，，點(diǎn)在邊上，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．2、如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長(zhǎng)分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：53、下列說(shuō)法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④5、如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖是由九個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成的大正方形，圖中∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度數(shù)為_(kāi)_____．2、如圖，已知在四邊形中，厘米，厘米，厘米，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．如果點(diǎn)在線段上以3厘米/秒的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__________厘米/秒時(shí)，能夠使與以，，三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形全等．3、已知∠AOB＝60°，以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)P，以O(shè)P為邊作∠POC＝15°，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)_________．4、在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明ABD≌ACD，這個(gè)條件可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）5、如圖，在中，、的平分線相交于點(diǎn)I，且，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____度．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知：RtABC中，∠B＝90°，D是BC上一點(diǎn)，DF⊥BC交AC于點(diǎn)H，且DF＝BC，F(xiàn)G⊥AC交BC于點(diǎn)E．求證：AB＝DE．2、如圖，在△ABC中，AB⊥AC，AB＝AC，DE是過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥DE于D，CE⊥DE于點(diǎn)E；(1)若B、C在DE的同側(cè)（如圖1所示）求證：DE＝BD＋CE；(2)若B、C在DE的兩側(cè)（如圖2所示），其他條件不變，則DE，BD，CE具有怎樣的等量關(guān)系？寫(xiě)出等量關(guān)系，不需證明．3、如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.求證：BD＝2CE.4、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．5、如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，使，過(guò)點(diǎn)作，分別交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，是的三條角平分線，，，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無(wú)法判斷BE＝CD，故①錯(cuò)誤，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐判定即可．【詳解】解：A．△ABC和甲所示三角形只有一邊一角對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；B．△ABC和乙所示三角形有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)符合題意；C．△ABC和丙所示三角形有兩邊一角相等，但不是對(duì)應(yīng)的兩邊一角，無(wú)法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)不符合題意；；D．△ABC和丁所示三角形有兩角對(duì)應(yīng)相等，有一邊相等，但相等邊不是兩角的夾邊，所以兩角一邊不是對(duì)應(yīng)相等，無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；；故選：B．二、填空題1、225°【解析】【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，即可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．【詳解】解：如圖所示：在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5=∠BCA，∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，在Rt△ABD和Rt△AEH中，∴Rt△ABD≌Rt△AEH（HL），∴∠4=∠BDA，∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，∵∠3=45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．故答案為：225°．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求解．2、3或【解析】【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①當(dāng)BE＝CP＝6，BP＝CQ時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，6＝8﹣3t，解得t，∴BP＝CQ＝2，此時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為23厘米/秒；②當(dāng)BE＝CQ＝6，BP＝CP時(shí)，△BPE與△CQP全等，此時(shí)，3t＝8﹣3t，解得t，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為6厘米/秒；故答案為：3或．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．3、或【解析】【分析】以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，則OP為的平分線，以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，即可求解．【詳解】解：以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA，OB于點(diǎn)M，N，分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)P，得到OP為的平分線，再以O(shè)P為邊作，則為作或的角平分線，所以或．故答案為：或．【考點(diǎn)】本題考查的是復(fù)雜作圖，主要要理解作圖是在作角的平分線，同時(shí)要考慮以O(shè)P為邊作的兩種情況，避免遺漏．4、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】證明ABD≌ACD，已經(jīng)具備根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．【詳解】解：要使則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時(shí)利用邊角邊判定：或可以添加：此時(shí)利用邊邊邊判定：故答案為：∠BAD=∠CAD或（）【考點(diǎn)】本題考查的是三角形全等的判定，屬開(kāi)放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．5、70【解析】【分析】在BC上取點(diǎn)D，令，利用SAS定理證明得到，，再利用得到，所以，再由角平分線可得，利用以及AI平分可知．【詳解】解：在BC上取點(diǎn)D，令，連接DI，BI，如下圖所示：∵CI平分∴在和中∴∴，∵∴，即：∵AI平分、CI平分，∴BI平分，∴∵∴故答案為：70．【考點(diǎn)】本題考查角平分線，全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，利用，在BC上取點(diǎn)D等于AC，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵點(diǎn)，也是難點(diǎn)．三、解答題1、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，可得，由對(duì)頂角相等可得，進(jìn)而根據(jù)等角的余角相等可得，再利用ASA證明，即可得證．【詳解】證明：DF⊥BC，F(xiàn)G⊥AC，又∵在與中（ASA）AB＝DE．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)與判定，等角的余角相等，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析(2)DE=CE-BD【解析】【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出結(jié)論；（2）由條件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．(1)∵AB⊥AC，BD⊥DE，CE⊥DE∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠ACE，在△ADC與△BEC中，∠ADB＝∠AEC＝90°,∠BAD＝∠ACE,AB=AC，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∵DE=AD+AE，∴DE=BD+CE；(2)DE=CE-BD理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠CEA=90°．∵AB⊥AC，∴∴∠BAD+∠CAE=90°．∵∠CAE+∠ACE=90°，∴∠BAD=∠ACE．在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD=AE，AD=CE．∵AD=AE+ED，∴DE=AD-AE=CE-BD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．3、證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】延長(zhǎng)CE、BA交于F，根據(jù)角邊角定理，證明△BEF≌△BEC，進(jìn)而得到CF=2CE的關(guān)系．再證明∠ACF=∠1，根據(jù)角邊角定理證明△ACF≌△ABD，得到BD=CF，至此問(wèn)題得解．【詳解】證明：分別延長(zhǎng)BA，CE交于點(diǎn)F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為全等三角形內(nèi)邊間的關(guān)系來(lái)解決．4、見(jiàn)解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣