人教版8年級數(shù)學下冊《平行四邊形》定向測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，將其折疊，使AB邊落在對角線AC上，得到折痕AE，則點E到點B的距離為（）A． B． C． D．2、下列說法正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分且相等 B．矩形的對角線相等且互相平分C．菱形的對角線互相垂直且相等 D．正方形的對角線是正方形的對稱軸3、如圖，菱形ABCD的邊長為6cm，∠BAD＝60°，將該菱形沿AC方向平移2cm得到四邊形A′B′C′D′，A′D′交CD于點E，則點E到AC的距離為（）A．1 B． C．.2 D．24、如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個動點，點C是y軸正半軸上的點，于點C．已知，．點B到原點的最大距離為（）A．22 B．18 C．14 D．105、菱形ABCD的周長是8cm，∠ABC＝60°，那么這個菱形的對角線BD的長是（）A．cm B．2cm C．1cm D．2cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，將平行四邊形ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D落到AB邊上的點處，折痕交CD邊于點E．若點P是直線l上的一個動點，則+PB的最小值_______．2、若一個菱形的兩條對角線的長為3和4，則菱形的面積為___________．3、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_____．4、如圖，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點M在對角線BD上，點N為射線BC上一動點，連接MN，DN，且∠DNM＝∠DBC，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為___．5、如圖，在直角三角形ABC中，∠B=90°，點D是AC邊上的一點，連接BD，把△CBD沿著BD翻折，點C落在AB邊上的點E處，得到△EBD，連接CE交BD于點F，BG為△EBD的中線．若BC=4，△EBG的面積為3，則CD的長為____________三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，將直角三角形分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，四邊形FCEO是正方形，Rt△AOF≌Rt△AOD，Rt△BOE≌Rt△BOD．若設正方形的邊長為x，則可以探究x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．探究：∵Rt△BOE≌Rt△BOD，∴BD＝BE＝a﹣x，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴AD＝AF＝b﹣x，∵AB＝BD+AD，∴a﹣x+b﹣x＝c，∴x＝．（1）小穎同學發(fā)現(xiàn)利用S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC也可以探究正方形的邊長x與直角三角形ABC的三邊a，b，c之間的關系．請你根據(jù)小穎的思路，完成她的探究過程．（2）請你結合探究和小穎的解答過程驗證勾股定理．

2、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數(shù)為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．3、已知矩形ABCD，AB=6，BC=10，以BC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，在CD邊上取一點E，將△ADE沿AE翻折，點D恰好落在BC邊上的點F處．（1）求線段EF長；（2）在平面內找一點G，①使得以A、B、F、G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點G的坐標；②如圖2，將圖1翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m(m＞0)個單位，若以A、O、F、G為頂點的四邊形為菱形，請求出m的值并寫出點G的坐標．4、在△ABC中，AB＝AC＝x，BC＝12，點D，E分別為BC，AC的中點，線段BE的垂直平分線交邊BC于點F，（1）當x＝10時，求線段AD的長．（2）x取何值時，點F與點D重合．（3）當DF＝1時，求x2的值．5、（探究發(fā)現(xiàn)）（1）如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝90°，則AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系是．（類比應用）（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為邊AC、AB上兩點，若滿足∠EDF＝60°，試探究AE、AF、AB之間滿足的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展延伸）（3）在△ABC中，AB＝AC＝5，∠BAC＝120°，點D為BC的中點，E、F分別為直線AC、AB上兩點，若滿足CE＝1，∠EDF＝60°，請直接寫出AF的長．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，再求解設BE=x，在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通過解方程可得答案．【詳解】解：矩形ABCD，設BE=x，∵AE為折痕，∴AB=AF=1，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，Rt△ABC中，∴Rt△EFC中，，EC=2-x，∴，解得：，則點E到點B的距離為：．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理和矩形與折疊問題；二次根式的乘法運算，利用對折得到，再利用勾股定理列方程是解本題的關鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理判斷即可．【詳解】解：平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等，A錯誤；矩形的對角線相等且互相平分，B正確；菱形的對角線互相垂直，不一定相等，C錯誤；正方形的對角線所在的直線是正方形的對稱軸，D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了命題的真假判斷，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)題意連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，根據(jù)菱形的性質可以證明三角形ABD是等邊三角形，根據(jù)平移的性質可得AD∥A′E，可得，，進而求出A′E，再利用30度角所對直角邊等于斜邊的一半即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，過點E作EF⊥AC于點F，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，BD⊥AC，∵∠BAD=60°，∴三角形ABD是等邊三角形，∵菱形ABCD的邊長為6cm，∴AD=AB=BD=6cm，∴AG=GC=3（cm），∴AC=6（cm），∵AA′=2（cm），∴A′C=4（cm），∵AD∥A′E，∴，∴，∴A′E=4（cm），∵∠EA′F=∠DAC=∠DAB=30°，∴EF=A′E=2（cm）．故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質和平移的性質，解決本題的關鍵是掌握菱形的性質．4、B【解析】【分析】首先取AC的中點E，連接BE，OE，OB，可求得OE與BE的長，然后由三角形三邊關系，求得點B到原點的最大距離．【詳解】解：取AC的中點E，連接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝16，∴OE＝CEAC＝8，∵BC⊥AC，BC＝6，∴BE10，若點O，E，B不在一條直線上，則OB＜OE+BE＝18．若點O，E，B在一條直線上，則OB＝OE+BE＝18，∴當O，E，B三點在一條直線上時，OB取得最大值，最大值為18．故選：B【點睛】此題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質以及三角形三邊關系．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、B【解析】【分析】由菱形的性質得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再證△ABC是等邊三角形，得AC＝AB＝2（cm），則OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB＝（cm），即可求解．【詳解】解：∵菱形ABCD的周長為8cm，∴AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝（cm），∴BD＝2OB＝2（cm），故選：B．【點睛】此題考查了菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質，勾股定理，等邊三角形的性質和判定方法．二、填空題1、【解析】【分析】不管P點在l上哪個位置，PD始終等于PD'，故求PD'+PB可以轉化成求PD+PB，顯然當D、P、D'共線時PD+PB最短．【詳解】過點D作DM⊥AB交BA的延長線于點M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD＝1，AB＝2，∠ADC＝60°，∴∠DAM＝60°，由翻折變換可得，AD＝AD′＝1，DE＝D′E，∠ADC＝∠AD′E＝60°，∴∠DAM＝∠AD′E＝60°，∴AD∥D′E，又∵DE∥AB，∴四邊形ADED′是菱形，∴點D與點D′關于直線l對稱，連接BD交直線l于點P，此時PD′+PB最小，PD′+PB＝BD，在Rt△DAM中，AD＝1，∠DAM＝60°，∴AM=12AD=12，DM=32AD=32，在Rt△DBM中，DM=32，MB＝AB+AM=52，∴BD=DM2+MB2=322+522=7，即PD′+PB最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查平行四邊形性質和菱形性質，掌握這些是本題解題關鍵．2、6【解析】【分析】由題意直接由菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可．【詳解】解：菱形的面積.故答案為：6.【點睛】本題考查菱形的性質，熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)余角的性質得到，根據(jù)全等三角形的性質得到，推出，根據(jù)勾股定理得到，解方程組得到，接著由圖可知空白部分為重疊部分，陰影部分為非重疊部分，所以2倍的空白部分與陰影部分面積和等于三個正方形與三角形面積和．結合即可得出結論．依此即可求解．【詳解】解：如圖，四邊形是正方形，，，，，，，∵，即，，在中，，，，，，，陰影部分的面積和=三個正方形面積+三角形面積-2倍空白部分面積=．故答案為：．【點睛】本題考查勾股定理的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．4、15或24或【解析】【分析】分三種情形討論求解即可．【詳解】解：①如圖1中，當NM=ND時，∴∠NDM=∠NMD，∵∠MND=∠CBD，∴∠BDN=∠BND，∴BD=BN==15；②如圖2中，當DM=DN時，此時M與B重合，∴BC=CN=12，∴BN=24；③如圖3中，當MN=MD時，∴∠NDM=∠MND，∵∠MND=∠CBD，∴∠NDM=∠MND=∠CBD，∴BN=DN，設BN=DN=x，在Rt△DNC中，∵DN2=CN2+CD2，∴x2=（12-x）2+92，∴x=，綜上，當DMN是等腰三角形時，線段BN的長為15或24或．故答案為：15或24或．【點睛】本題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，注意不能漏解．5、【解析】【分析】由折疊的性質可得，，，，由勾股定理可得，，根據(jù)題意可得，，求得的長度，即可求解．【詳解】解：由折疊的性質可得，，，，∴為等腰直角三角形，為的中點，∴由勾股定理可得，∴∵BG為△EBD的中線，△EBG的面積為3∴，解得∴由勾股定理得：故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質，勾股定理以及直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活利用相關性質進行求解．三、解答題1、（1），證明見解析；（2）見解析【分析】（1）由正方形的性質可得OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，由Rt△AOF≌Rt△AOD，可以推出OE=OD=OE，再由可得，由此即可得到答案；（2）根據(jù)（1）和題目已知可得，由此利用完全平方公式和平方差公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OC∵四邊形OECF是正方形，∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，∵Rt△AOF≌Rt△AOD，∴OF=OD，∴OE=OD=OE，∵∠ACB=90°，∴∴，∴，即∴；

（2）∵，∴，∴，∴，∴即．【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質，平方差公式，完全平方公式，勾股定理的證明等等，解題的關鍵在于正確理解題意．2、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質得∠DAC=36°，根據(jù)折疊的性質得∠DAE=18°；（2）根據(jù)矩形性質得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據(jù)折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據(jù)勾股定理得BF=8，則CF=2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據(jù)勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的長為．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°，∵△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處，∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°，故答案為：18；（2）∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：，解得：，即CE的長為；（3）解：如圖所示，連接EG，∵點E是CD的中點，∴DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，F(xiàn)E＝DE，∴∠EFG＝∠C=90°，在Rt△CEG和Rt△FEG中，，∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL），∴CG＝FG，設CG＝FG＝y(tǒng)，則AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得：，解得：，即CG的長為．【點睛】本題考查了矩形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是掌握并靈活運用這些知識點．3、（1）103；（2）①點G的坐標為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6).或m=【分析】（1）由矩形的性質得AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質得EF＝DE，AF＝AD＝10，則CE＝6﹣EF，由勾股定理求出BF＝OF＝8，則FC＝OC﹣OF＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）①分三種情況，當AB為平行四邊形的對角線時；當AF為平行四邊形的對角線時；當BF為平行四邊形的對角線時，分別求解點G的坐標即可；②分三種情況討論，當OF為對角線時，由菱形的性質得OA＝AF＝10，則矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝4，即OB＝4，設FG交x軸于H，證出四邊形OBFH是矩形，得FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，則HG＝6，如圖，當AO為菱形的對角線時，當AF為菱形的對角線時，結合矩形與菱形的性質同理可得出答案．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝OC＝10，CD＝AB＝OA＝6，∠AOC＝∠ECF＝90°，由折疊性質得：EF＝DE，AF＝AD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝CD﹣EF＝6﹣EF，由勾股定理得：BF＝OF=A∴FC＝OC﹣OF＝10﹣8＝2，在Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝CE2+FC2，即：EF2＝（6﹣EF）2+22，解得：EF＝103（2）①如圖所示：當AB為平行四邊形的對角線時，AG＝BF＝8，AG∥∴點G的坐標為：（﹣8，6）；當AF為平行四邊形的對角線時，AG'＝BF＝8，AG'∥∴點G'的坐標為：（8，6）；當BF為平行四邊形的對角線時，F(xiàn)G''＝AB＝6，F(xiàn)G''∥∴點G''的坐標為：（8，﹣6）；綜上所述，點G的坐標為（﹣8，6）或（8，6）或（8，﹣6）；②如圖，當OF為菱形的對角線時，∵四邊形AOGF為菱形，∴OA＝AF＝10，∴矩形ABCD平移距離m＝OA﹣AB＝10﹣6＝4，即OB＝4，設FG交x軸于H，如圖所示：∵OA∥FG，∴∠FBO＝∠BOH＝∠OHF＝90°，∴四邊形OBFH是矩形，∴FH＝OB＝4，OH＝BF＝8，∴HG＝10﹣4＝6，∴點G的坐標為：（8，﹣6）．如圖，當AO為菱形的對角線時，則AB=OB=6,GB=BF=8,AO⊥GF,∴m=6,G(?8,6).如圖，當AF為菱形的對角線時，同理可得：OA=OF,OA=m+6,且GF∥∴A(0,m+6),F(8,m),∴(m+6)解得：m=7∴A(0,25所以∴G(8,73+綜上：平移距離m與G的坐標分別為：m=4,G(8,?6)或m=6,G(?8,6)或m=7【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定與性質、菱形的判定與性質，坐標與圖形性質、平行四邊形的性質、勾股定理、折疊變換的性質、平移的性質等知識；熟練掌握矩形的性質和折疊的性質是解題的關鍵．4、（1）8；（2）12；（3）72或216【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質以及勾股定理即可解決問題．

（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．求出此時x的值即可判斷．

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，∵AB＝10，BD＝CD＝6，∴AD＝＝＝8．（2）如圖2中，當點F與D重合時，連接DE．∵OF垂直平分線段BE，∴BD＝DE＝6，∵∠ADC＝90°，AE＝EC，∴AC＝2DE＝12，當x=12時，點F與點D重合．（3）①當點F在點D左側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．∵DE=EC，EG⊥BC∴DG＝GC＝3，∵BD＝6，DF＝1，∴BF＝5，∵OF垂直平分線段EB，∴EF＝FB＝5，在Rt△EFG中，∵EF＝5，F(xiàn)G＝4，∴EG＝＝3，在Rt△DEG中，DE＝＝3，∵AC＝2DE，∴AC＝6，∴x2＝AC2＝72．②當點F在點D右側時，作EG⊥BC于G，連接EF，DE．易知BF＝EF＝7，F(xiàn)G＝2，EG＝＝＝3，∴DE＝＝3，∴AC＝2DE＝6，∴x2＝AC2＝216．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角