魯教版（五四制）6年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，如果，，，則（）A．點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上 B．點(diǎn)C在線段AB上C．點(diǎn)C在直線AB外 D．不能確定2、計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．3、如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A．直線m與直線n相交于點(diǎn)D B．點(diǎn)A在直線n上C．DA＋DB＜CA＋CB D．直線m上共有兩點(diǎn)4、對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如圖②是由4個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用不同的方式表示此長(zhǎng)方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．a(chǎn)m＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．a(chǎn)b＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）5、如圖，于O，直線CD經(jīng)過(guò)O，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6、下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，木工師傅過(guò)木板上的A，B兩點(diǎn)，彈出一條筆直的墨線，這種操作所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分8、如圖，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，則圖中互為補(bǔ)角的角共有（）A．一對(duì) B．二對(duì) C．三對(duì) D．四對(duì)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，，．則____________．2、已知線段AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，B是直線AC的一點(diǎn)，且，，則______．3、已知點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)，若，則______cm．4、如圖，點(diǎn)C是線段上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)M是中點(diǎn)，點(diǎn)P是中點(diǎn)，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①；②；③；④．其中正確的是_______．5、（1）已知x+y＝4，xy＝3，則x2+y2的值為_(kāi)____．（2）已知（x+y）2＝25，x2+y2＝17，則（x﹣y）2的值為_(kāi)____．（3）已知x滿足（x﹣2020）2+（2022﹣x）2＝12，則（x﹣2021）2的值為_(kāi)____．6、北京時(shí)間21點(diǎn)30分，此時(shí)鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是____________．7、若x+y＝3，且xy＝1，則代數(shù)式x2+y2的值為_(kāi)____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、（1）先化簡(jiǎn)，再求值x（x﹣1）+2x（x+1）；其中x＝1；（2）計(jì)算：（2x+y﹣6）（2x﹣y+6）．2、如圖，將一副直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．(1)若，則______；若，則______；(2)猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關(guān)系？并說(shuō)明理由．(3)若，求∠DCE的度數(shù)．3、解答下列各題：(1)化簡(jiǎn)并求值：（a﹣ab）+（b+2ab）﹣（a+b），其中a＝7，b＝﹣．(2)如圖，OD為∠AOB的平分線，∠AOC=2∠BOC，AO⊥CO，求∠COD的度數(shù)．4、如圖，已知線段a，b，c，用尺規(guī)求作一條線段AB，使得AB＝a+b﹣2c．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）5、如圖，直線相交于點(diǎn)，，垂足為．(1)若，求的度數(shù)．(2)在（1）的條件下，若平分，寫(xiě)出與互補(bǔ)的角的度數(shù)．6、如圖1，已知AB∥CD，直線AB、CD把平面分成①、②、③三個(gè)區(qū)域（直線AB、CD不屬于①、②、③中任何一個(gè)區(qū)域）．點(diǎn)P是直線AB、CD、AC外一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．(1)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于第①區(qū)域一位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)顚?xiě)∠APC＝∠PAB+∠PCD的理由．解：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，因?yàn)锳B//CD，PE//AB，所以PE//CD（）．因?yàn)镻E//AB，所以∠APE＝∠PAB（）．同理∠CPE＝∠PCD．因此∠APE+∠CPE＝∠PAB+∠PCD．即∠APC＝∠PAB+∠PCD．(2)在第（1）小題中改變點(diǎn)P的位置，如圖3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？為什么？(3)當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí)，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論．7、如圖，直線、相交于點(diǎn)，，．(1)若，則__________．(2)從（1）的時(shí)刻開(kāi)始，若將繞以每秒15的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，直線平分．(3)從（1）的時(shí)刻開(kāi)始，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，如果射線是的角平分線，請(qǐng)直接寫(xiě)出此過(guò)程中與的數(shù)量關(guān)系．（不考慮與、重合的情況）-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】本題沒(méi)有給出圖形，在畫(huà)圖時(shí)，應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系，再根據(jù)正確畫(huà)出的圖形解題．【詳解】解：如圖：∵AB=8，AC=5，BC=3，從圖中我們可以發(fā)現(xiàn)AC+BC=AB，所以點(diǎn)C在線段AB上．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段，在此類(lèi)問(wèn)題中，正確畫(huà)圖很重要，所以能畫(huà)圖的一定要畫(huà)圖這樣才直觀形象，便于思維．2、A【解析】【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)化為，再根據(jù)積的乘方，冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，冪的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟記相關(guān)定義與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】根據(jù)直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、直線與直線相交于點(diǎn)，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、點(diǎn)在直線上，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、由兩點(diǎn)之間線段最短得：，則此項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；D、直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，則此項(xiàng)說(shuō)法不正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線相交、點(diǎn)與直線、兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握直線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由面積的和差關(guān)系以及S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【詳解】解：如圖②，S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形ABFH+S長(zhǎng)方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEGD+S長(zhǎng)方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEQH+S長(zhǎng)方形HQGD+S長(zhǎng)方形EBFQ+S長(zhǎng)方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由OA⊥OB，得出∠AOB=90°，再根據(jù)∠AOD=35°，由余角的定義可得出∠BOD，再根據(jù)補(bǔ)角的定義可得出∠BOC的度數(shù)．【詳解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，∴∠BOC=180-55°=125°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平角的定義，關(guān)鍵是利用90°和180°的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算．6、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式分別計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；B、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D、正確，該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過(guò)木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴圖中互為補(bǔ)角的角共有3對(duì)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的定義，理解互為補(bǔ)角的兩角之和為180°是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、4cm或2cm##2cm或4cm【解析】【分析】考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系不確定，需要分成三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)；③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)；根據(jù)題意畫(huà)出的圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖所示：，又∵，，∴；②當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示：，又∵，，∴．③當(dāng)點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，，∴這種情況不成立，舍去；∴線段或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了線段間的和差及分類(lèi)討論思想，理解題意，作出相應(yīng)圖形進(jìn)行求解是解題關(guān)鍵．2、2cm或8cm##8cm或2cm【解析】【分析】根據(jù)題意，，則不可能在的左側(cè)，則分兩種情況討論，①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)以及線段和差關(guān)系列方程求解即可．【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，，，即解得②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖，，，即解得綜上所述，或故答案為：2cm或8cm【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段和差的計(jì)算，分類(lèi)討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、20【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義，DE=DC+CE=AC+BC=AB，即可求出AB的長(zhǎng)；【詳解】解：如圖所示：∵D、E分別是AC和BC的中點(diǎn)∴DE=DC+CE=AC+BC=AB又∵DE=10cm∴AB=20cm故答案為：20．【點(diǎn)睛】考查了線段的長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題，解題關(guān)鍵是把握中點(diǎn)的定義，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分進(jìn)行計(jì)算．4、①②④【解析】【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到，，，然后根據(jù)線段之間的和差倍分關(guān)系逐個(gè)求解即可．【詳解】解：∵M(jìn)是中點(diǎn)，∴，∵P是中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)Q是中點(diǎn)，∴，對(duì)于①：，故①正確；對(duì)于②：，，故②正確；對(duì)于③：，而，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：，，故④正確；故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】此題考查線段之間的和差倍分問(wèn)題，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性，同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．5、1095【解析】【分析】（1）根據(jù)完全平方公式（x+y）2＝x2+2xy+y2，把原式變形后求值；（2）先求出xy，再根據(jù)完全平方公式變形后求值；（3）先變形為[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，然后利用完全平方公式展開(kāi)即可得到（x﹣2021）2的值．【詳解】解：（1）∵x+y＝4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝16﹣6＝10．故答案為：10；（2）∵（x+y）2＝25，x2+y2＝17，∴x2+y2+2xy﹣（x2+y2）＝8，∴xy＝4，∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣8＝9．故答案為：9；（3）∵（x﹣2020）2+（x﹣2022）2＝12，∴[（x﹣2021）+1]2+[（x﹣2021）﹣1]2＝12，∴（x﹣2021）2+2（x﹣2021）+1+（x﹣2021）2﹣2（x﹣2021）+1＝12，∴（x﹣2021）2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)公式的變形，求出代數(shù)式的值．6、105【解析】【分析】根據(jù)題意，得3、9點(diǎn)所在直線和6、12點(diǎn)所在直線垂直，通過(guò)角度的乘除和和差運(yùn)算，即可得到答案．【詳解】如圖∵3、9點(diǎn)所在直線和6、12點(diǎn)所在直線垂直∴北京時(shí)間21點(diǎn)30分時(shí)，分針和x的夾角為：∴此時(shí)鐘表的時(shí)針和分針構(gòu)成的角度是：故答案為：105．【點(diǎn)睛】本題考查了角的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角度的乘除和和差計(jì)算，即可得到答案．7、7【解析】【分析】利用完全平方公式變形為，然后將已知式子代入求解即可得．【詳解】解：，，，當(dāng)，時(shí)，原式，，故答案為：7．【點(diǎn)睛】題目主要考查求代數(shù)式的值，利用完全平方公式進(jìn)行變形是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）3x2+x，4．（2）4x2﹣y2+12y﹣36．【解析】【分析】（1）先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將x的值代入原式即可求出答案．（2）根據(jù)平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【詳解】解：（1）原式＝x2﹣x+2x2+2x＝3x2+x，當(dāng)x＝1時(shí)，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]＝4x2﹣（y﹣6）2＝4x2﹣（y2﹣12y+36）＝4x2﹣y2+12y﹣36．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則和乘法公式進(jìn)行計(jì)算．2、(1)145°，30°(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)求解即可；（2）（3）方法同（1）(1)解：∵，∴故答案為：；(2)，理由如下，，(3)，，【點(diǎn)睛】本題考查了三角尺中角度的計(jì)算，找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．3、(1)ab，-1(2)22.5°【解析】【分析】（1）首先化簡(jiǎn)（a-ab）+（b+2ab）-（a+b），然后把a(bǔ)=7，b=代入化簡(jiǎn)后的算式即可．（2）根據(jù)垂直的定義得到∠AOC=90°，求得∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD，再減去∠BOC可得結(jié)果．【小題1】解：（a-ab）+（b+2ab）-（a+b）=a-ab+b+2ab-a-b=ab當(dāng)a=7，b=時(shí)，原式=7×（）=-1．【小題2】∵AO⊥CO，∴∠AOC=90°，∵∠AOC=2∠BOC，∴∠BOC=45°，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°，∵OD是∠AOB的平分線，∴∠BOD=∠AOB=67.5°，∴∠COD=∠BOD-∠BOC=22.5°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，角度的計(jì)算，角平分線的定義，要熟練掌握，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化簡(jiǎn)，再把給定字母的值代入計(jì)算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算．4、見(jiàn)解析【解析】【分析】在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，則線段AB即為所求作．【詳解】解：如圖，在射線AM上截取線段，，在線段CD上截取線段，線段AB即為所求作．【點(diǎn)睛】題目主要考查作一條線段等于已知線段的和差，熟練掌握線段的作法是解題關(guān)鍵．5、(1)58°(2)164°【解析】【分析】（1）直接利用垂線的定義結(jié)合已知得出，求出答案；（2）利用互補(bǔ)的定義得出與∠AOF的互補(bǔ)的角的度數(shù)．(1)解：如圖，由已知條件得，∴，又∵，∴∴；(2)∵，又∵平分，∴，∴的補(bǔ)角是【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂線以及角平分線的定義，正確掌握互補(bǔ)的定義是解題關(guān)鍵．6、(1)平行的傳遞性；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)360°，理由見(jiàn)解析；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)解題；（2）過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，由兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相等解得∠APE+∠PAB=180°，∠EPC+∠PCD=180°，再根據(jù)∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD解題；（3）根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，再由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠APE=∠PAB，∠PCD=∠CPE，結(jié)合∠CPE=∠APE+∠APC解題．(1)解：因?yàn)锳B//CD，PE//AB，所以PE//CD(平行的傳遞性)因?yàn)镻E//AB，所以∠APE＝∠PAB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：平行的傳遞性；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(2)∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，見(jiàn)解析：過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，所以∠APE+∠PAB=180°，因?yàn)镻E//CD，所以∠EPC+∠PCD=180°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°；(3)∠PCD=∠PAB+∠APC，理由如下，當(dāng)點(diǎn)P在第②區(qū)域時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE//AB，所以∠APE=∠PAB，因?yàn)镻E//CD，所以∠PCD=∠CPE因?yàn)椤螩PE=∠APE+∠APC所以∠PCD=∠PAB+∠APC