京改版數(shù)學9年級上冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當x<3時，y隨x的增大而增大2、如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用標桿測量建筑物的高度，已知標桿高，測得，，則建筑物的高是()A． B． C． D．3、在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．4、如圖，點M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的兩個動點，在運動過程中保持∠MAN＝45°，連接EN、FM相交于點O，以下結(jié)論：①MN＝BM+DN；②BE2+DF2＝EF2；③BC2＝BF?DE；④OM＝OF（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5、如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，D從A出發(fā)沿AC方向以1cm/s向終點C勻速運動，過點D作DEAB交BC于點E，過點E作EF⊥BC交AB于點F，當四邊形ADEF為菱形時，點D運動的時間為（）sA． B． C． D．6、關(guān)于的方程有兩個不相等的實根、，若，則的最大值是（

）A．1 B． C． D．2二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、對于實數(shù)a，b，定義運算“※”：，例如：4※2，因為，所以，若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程的解為，；B．當時，y隨x的增大而增大；C．若關(guān)于x的方程有三個解，則；D．當時，函數(shù)的最大值為1．2、下列四組圖形中，是相似圖形的是（

）A． B．C． D．3、如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，AB=3，CD=2，BC=6，點P是邊BC上的動點，若△ABP與△CDP相似，則BP=(

)A．3.6B．C．D．2.44、不能說明△ABC∽△A’B’C’的條件是（

）A．或 B．且C．且 D．且5、下列多邊形中，一定不相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個平行四邊形6、在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且a＝5，b＝12，c＝13，下面四個式子中正確的有（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．sinB＝7、在等邊中，，AD是邊BC上的中線，點E是BD上點（不與B、D重合），點F是AC上一點，連接EF交AD于點G，，以下結(jié)論正確的是（

）A．當EF//AB時， B．當時，C． D．點G可能是AD的中點第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、寫出一個滿足“當時，隨增大而減小”的二次函數(shù)解析式______．2、如圖，拋物線與直線交于A(-1,P)，B(3,q)兩點，則不等式的解集是_____．3、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=，BC的中點為D，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G，連接DG，在旋轉(zhuǎn)過程中，DG的最大值是________4、cos45°-tan60°=________；5、如圖所示，在△ABC中，，，．（1）如圖1，四邊形為的內(nèi)接正方形，則正方形的邊長為_________；（2）如圖2，若△ABC內(nèi)有并排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于，則正方形的邊長為_________．6、比較大?。篲___(填“”“”或“＞”)7、如圖，在⊙O中，，，則圖中陰影部分的面積是_________．（結(jié)果保留）四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的長．2、如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點C射進房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點D射進房間的地板E處，小明測得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并測得OE＝1m，OF＝5m，求圍墻AB的高度．3、每年九月開學前后是文具盒的銷售旺季，商場專門設(shè)置了文具盒專柜李經(jīng)理記錄了天的銷售數(shù)量和銷售單價，其中銷售單價(元/個)與時間第天(為整數(shù))的數(shù)量關(guān)系如圖所示，日銷量(個)與時間第天(為整數(shù))的函數(shù)關(guān)系式為:直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；設(shè)日銷售額為(元)，求(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式;在這天中，哪一天銷售額(元)達到最大，最大銷售額是多少元；由于需要進貨成本和人員工資等各種開支，如果每天的營業(yè)額低于元，文具盒專柜將虧損，直接寫出哪幾天文具盒專柜處于虧損狀態(tài)4、如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A坐標為（3，0），四邊形OABC為平行四邊形，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過點C，與邊AB交于點D，若OC=2，tan∠AOC=1．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)點P（a，0）是x軸上一動點，求|PC-PD|最大時a的值；(3)連接CA，在反比例函數(shù)圖象上是否存在點M，平面內(nèi)是否存在點N，使得四邊形CAMN為矩形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．5、如圖，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝38m，求AB的長．6、如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的解析式；(2)點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，點的坐標為_____________；(3)點是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和．求面積的最大值及此時點的坐標；(4)若點是對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學們應根據(jù)題意熟練地應用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．2、A【解析】【分析】先求得AC，再說明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案為A．【考點】本題考查了相似三角形的應用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計算是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】先求出平移后拋物線的頂點坐標，進而即可得到答案．【詳解】解：∵的頂點坐標為（0，0）∴將二次函數(shù)的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的頂點坐標為（-2，1），∴所得拋物線對應的函數(shù)表達式為，故選B【考點】本題主要考查二次函數(shù)的平移規(guī)律，找出平移后二次函數(shù)圖像的頂點坐標或掌握“左加右減，上加下減”，是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，由“SAS”可證△AMN≌△AM′N，可得MN=NM′，可得MN=BM+DN，故①正確；由“SAS”可證△AEF≌△AED'，可得EF=D'E，由勾股定理可得BE2+DF2=EF2；故②正確；通過證明△DAE∽△BFA，可得，可證BC2=DE?BF，故③正確；通過證明點A，點B，點M，點F四點共圓，∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，可證MO=EO，由∠BAM≠∠DAN，可得OE≠OF，故④錯誤，即可求解．【詳解】解：將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADM′，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABD'，∴AM'=AM，BM=DM'，∠BAM=∠DAM'，∠MAM'=90°，∠ABM=∠ADM'=90°，∴∠ADM'+∠ADC=180°，∴點M'在直線CD上，∵∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°=∠DAN+∠DAM'=∠M'AN，∴∠M′AN=∠MAN=45°，又∵AN=AN，AM=AM'，∴△AMN≌△AM′N（SAS），∴MN=NM′，∴M′N=M′D+DN=BM+DN，∴MN=BM+DN；故①正確；∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABD'，∴AF=AD'，DF=D'B，∠ADF=∠ABD'=45°，∠DAF=∠BAD'，∴∠D'BE=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°=∠BAD'+∠BAE=∠D'AE，∴∠D'AE=∠EAF=45°，又∵AE=AE，AF=AD'，∴△AEF≌△AED'（SAS），∴EF=D'E，∵D'E2=BE2+D'B2，∴BE2+DF2=EF2；故②正確；∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+45°，∠AEF=∠BAE+∠ABE=45°+∠BAE，∴∠BAF=∠AEF，又∵∠ABF=∠ADE=45°，∴△DAE∽△BFA，∴，又∵AB=AD=BC，∴BC2=DE?BF，故③正確；∵∠FBM=∠FAM=45°，∴點A，點B，點M，點F四點共圓，∴∠ABM=∠AFM=90°，∠AMF=∠ABF=45°，∠BAM=∠BFM，同理可求∠AEN=90°，∠DAN=∠DEN，∴∠EOM=45°=∠EMO，∴EO=EM，∴MO=EO，∵∠BAM≠∠DAN，∴∠BFM≠∠DEN，∴EO≠FO，∴OM≠FO，故④錯誤，故選：A．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過t秒后，四邊形ADEF是菱形，∴AD=DE=t，DE∥AB，∴CD=（3-t）（cm），∠ABC=∠DEC，∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴（cm），∵sin∠DEC=sin∠ABC=，∴，∴，故選：D．【考點】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根之和和兩根之積，再根據(jù)兩根關(guān)系，求得系數(shù)的關(guān)系，代入代數(shù)式，配方法化簡求值即可．【詳解】解：由方程有兩個不相等的實根、可得，，，∵，可得，，即化簡得則故最大值為故選D【考點】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，涉及了配方法求解代數(shù)式的最大值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、多選題1、ABD【解析】【分析】根據(jù)題干定義求出y＝（2x）※（x+1）的解析式，根據(jù)2x≥x+1及2x＜x+1可得x≥1時y＝2x2﹣2x，x＜1時，y＝﹣x2+1，進而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：當2x≥x+1，即x≥1時，y＝（2x）2﹣2x（x+1）＝2x2﹣2x，當2x＜x+1，即x＜1時，y＝（x+1）2﹣2x（x+1）＝﹣x2+1，∴當x≥1時，2x2﹣2x＝0，解得x＝0（舍去）或x＝1，當x＜1時，﹣x2+1＝0，解得x＝1（舍去）或x＝﹣1，∴（2x）※（x+1）＝0的解是x1＝﹣1，x2＝1；故A正確，B、當x＞1時，y＝2x2﹣2x，拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝，∴x＞1時，y隨x的增大而增大，∴B選項正確．當x≥1時，y＝2x2﹣2x＝2（x﹣）2﹣，∴x＝1時，y取最小值為y＝0，當x＜1時，y＝﹣x2+1＝0，當x＝0時，y取最大值為y＝1，如圖，當0＜m＜1時，方程（2x）※（x+1）＝m有三個解，∴選項C錯誤，選項D正確．故答案為：ABD．【考點】本題考查二次函數(shù)的新定義問題，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．2、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；B、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；C、形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，故符合題意；D、形狀不相同，不符合相似形的定義，故不符合題意；故選：ABC．【考點】本題考查的是相似形的定義，結(jié)合圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)相似求出相似比，根據(jù)相似比分類討論計算出結(jié)果即可．【詳解】解：∠B=∠C，根據(jù)題意：或，則：或，則：或，故答案為：或，故選：ABC．【考點】本題考查相似三角形得的性質(zhì)與應用，能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4、ABD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法求解即可．【詳解】解：A、或，不能判定，符合題意；B、且，不能判定，符合題意；C、且，能判定，不符合題意；D、且，不能判定，符合題意．故選：ABD．【考點】此題考查了相似三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法．相似三角形的判定方法：兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊對應成比例的兩個三角形相似；兩角對應相等的兩個三角形相似．5、ABD【解析】【分析】利用相似多邊形的對應邊的比相等，對應角相等分析．【詳解】解：要判斷兩個多邊形是否相似，需要看對應角是否相等，對應邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對應角、對應邊的比不一定相等，故不一定相似，選項A、B、D符合題意；而兩個正方形，對應角都是90°，對應邊的比也都相等，故一定相似，選項C不符合題意．故選：ABD．【考點】本題考查了相似多邊形的識別．判定兩個圖形相似的依據(jù)是：對應邊的比相等，對應角相等．兩個條件必須同時具備．6、AC【解析】【分析】由a、b、c的關(guān)系可知，△ABC是直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求各角函數(shù)值．【詳解】解：由題意，∠A，∠B，∠C對邊分別為a，b，c，a=5，b=12，c=13，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°．∴A、sinA=，該選項正確，符合題意；B、cosA=，該選項不正確，不符合題意；C、tanA=，該選項正確，符合題意；D、sinB=，該選項不正確，不符合題意；故選：AC．【考點】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦；銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦；銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切．7、ABC【解析】【分析】由題意分別畫出圖形，然后對選項逐一判斷即可．【詳解】解：A、如圖：，，∵等邊，也為等邊三角形，，，，，；故A選項正確；B、如圖：∵等邊，，，，，；故B正確；C、如圖所示：過點F作于點H，，，，，，，，，是等邊三角形，AD是邊BC上的中線，，，，，故選項C正確；D、若G是AD的中點，，則四邊形AEDF為平行四邊形，由題意可得：，故假設(shè)不成立，故選項D不正確．故選：ABC．【考點】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、（答案不唯一）【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)取對稱軸x=2，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，由于在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答．【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2，∵在拋物線對稱軸的右邊，y隨x增大而減小，∴a<0，符合上述條件的二次函數(shù)均可，可取a=-1，則y=-(x-2)2．故答案為：y=-(x-2)2．【考點】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．2、或．【解析】【分析】由可變形為，即比較拋物線與直線之間關(guān)系，而直線PQ：與直線AB：關(guān)于與y軸對稱，由此可知拋物線與直線交于，兩點，再觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵拋物線與直線交于，兩點，∴，，∴拋物線與直線交于，兩點，觀察函數(shù)圖象可知：當或時，直線在拋物線的下方，∴不等式的解集為或．故答案為或．【考點】本題考查了二次函數(shù)與不等式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．3、6【解析】【分析】解直角三角形求出AB、BC，再求出CD，連接CG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出CG，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊判斷出D、C、G三點共線時DG有最大值，再代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】連接CG，∵BC的中點為D∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度得到△FEC，EF的中點為G由三角形的三邊關(guān)系得∴D、C、G三點共線時，DG有最大值故答案為：6．【考點】本題考查了旋轉(zhuǎn)三角形的問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、解直角三角形、三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算．【詳解】解：原式．故答案是：．【考點】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是記住特殊角的三角函數(shù)值．5、

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫出圖形，作CN⊥AB，再根據(jù)GF∥AB，可知△CGF∽△CAB，由相似三角形的性質(zhì)即可求出正方形的邊長；（2）設(shè)正方形的邊長是x，則過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，易得△CGF∽△CAB，所以，求出x值即可．【詳解】解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF于點M，交AB于點N．在Rt△ABC中，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴AB?CN=BC?AC，∴CN=，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴CM：CN=GF：AB，設(shè)正方形邊長為x，則，解得：，∴正方形DEFG的邊長為；（2）如圖，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF于點M，設(shè)小正方形的邊長為x，∵四邊形GDEF為矩形，∴GF∥AB，CM⊥GF，同理算出CN=，∴，即，∴，即小正方形的邊長是．【考點】本題主要考查了正方形，矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)．會利用三角形相似中的相似比來得到相關(guān)的線段之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)得，即可比較它們的大小關(guān)系．【詳解】∵∴故答案為：<．【考點】本題考查了三角函數(shù)值大小比較的問題，掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】由，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)S陰影=S扇形AOB－可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∴S陰影=S扇形AOB－，故答案為：．【考點】本題主要考查圓周角定理、扇形的面積計算，根據(jù)題意求得三角形與扇形的面積是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題1、9【解析】【分析】過點A作AF⊥BC交BC于F，則由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，則在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，從而求出BC．【詳解】解：過點A作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，在Rt△BAE中，AE=3cm，∴AB＝cm，在Rt△AFB中，BF＝AB?cos30°＝，∴BC＝2BF＝2×＝9．【考點】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵2、4m【解析】【分析】首先根據(jù)DO=OE=1m，可得∠DEB=45°，然后證明AB=BE，再證明△ABF∽△COF，可得，然后代入數(shù)值可得方程，解出方程即可得到答案．【詳解】解：延長OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE=90°，∵OD=1m，OE=1m，∴∠DEB=45°，∵AB⊥BF，∴∠BAE=45°，∴AB=BE，設(shè)AB=EB=xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴，，解得：x=4．經(jīng)檢驗：x=4是原方程的解．答：圍墻AB的高度是4m．【考點】此題主要考查了相似三角形的應用，解決問題的關(guān)鍵是求出AB=BE，根據(jù)相似三角形的判定方法證明△ABF∽△COF．3、（1）y＝，（2）w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元，（3）第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法可求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用總銷售額=銷售單價×銷售量，分三種情況，找到(元)關(guān)于(天)的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可找到最大值．（3）先根據(jù)第（2）問的結(jié)論判斷出在這三段內(nèi)哪一段內(nèi)會出現(xiàn)虧損，然后列出不等式求出x的范圍，即可找到答案．【詳解】解：（1）當時，設(shè)直線的表達式為將代入到表達式中得解得∴當時，直線的表達式為∴y＝，（2）由已知得：w＝py．當1≤x≤5時，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700＝－20（x－3）2＋2880，當x＝3時，w取最大值2880，當5＜x≤9時，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，∵x是整數(shù)，200＞0，∴當5＜x≤9時，w隨x的增大而增大，∴當x＝9時，w有最大值為200×9＋1800＝3600，當9＜x≤15時，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，∵－600＜0，∴w隨x的增大而減小，又∵x＝9時，w＝－600×9＋9000＝3600．∴當9＜x≤15時，W的最大值小于3600綜合得：w＝，在這15天中，第9天銷售額達到最大，最大銷售額是3600元．（3）當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，當時，y有最小值，最小值為∴不會有虧損當時，解得∵x為正整數(shù)∴∴第13天、第14天、第15天這3天，專柜處于虧損狀態(tài)．【考點】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、(1)(2)|PC?PD|最大時a的值為6(3)存在，點M的坐標為（，）【解析】【分析】（1）先確定出OE=CE=2，即可得出點C坐標，最后用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）先求出OC解析式，由平行四邊形的性質(zhì)可得BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，利用待定系數(shù)法可求AB解析式，求出點D的坐標，再根據(jù)三角形關(guān)系可得出當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|最大，求出直線CD的解析式，令y=0即可求解；（3）若四邊形CAMN為矩形，則△CAM是直角三角形且AC為一條直角邊，根據(jù)直角頂點需要分兩種情況，畫出圖形分別求解即可．(1)解：如圖1，過點C作CE⊥x軸于E，∴∠CEO=90°，∵tan∠AOC=1，∴∠COA=45°，∴∠OCE=45°，∵OC=2，∴OE=CE=2，∴C（2，2），∵點C在反比例函數(shù)圖象上，∴k=2×2=4，∴反比例函數(shù)解析式為y=；(2)解：∵點C（2，2），點O（0，0），∴OC解析式為：y=x，∵四邊形OABC是平行四邊形，點A坐標為（3，0），∴BC=OA=3，BC∥OA，AB∥OC，∴點B（5，2），∴設(shè)AB解析式為：y=x+b，∴2=5+b，∴b=-3，∴AB解析式為：y=x-3，聯(lián)立方程組可得：，∴或（舍去），∴點D（4，1）；在△PCD中，|PC-PD|＜CD，則當點P，C，D三點共線時，|PC-PD|=CD，此時，|PC-PD|取得最大值，由（1）知C（2，2），D（4，1），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴，解得，∴直線CD的解析式為：y=x+3，令y=0，即x+3=0，得x=6，∴|PC-PD|最大時a的值為6；(3)（3）存在，理由如下：若四邊形CAMN為矩形