高中函數(shù)大題題目及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq0\)B.\(x\geq1\)C.\(x\gt1\)D.\(x\gt0\)2.已知函數(shù)\(f(x)=2x+1\)，則\(f(3)\)的值為（）A.5B.6C.7D.83.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.折線4.若函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(1)=2\)，則\(f(-1)\)的值為（）A.2B.-2C.1D.-15.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=2^{-x}\)6.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)7.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x+2)=f(x)\)，則\(f(x)\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.周期函數(shù)D.增函數(shù)9.函數(shù)\(y=3x\)與\(y=-3x\)的圖象關(guān)于（）A.\(x\)軸對(duì)稱(chēng)B.\(y\)軸對(duì)稱(chēng)C.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.直線\(y=x\)對(duì)稱(chēng)10.函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{x-2}\)的漸近線是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=2\)D.\(y=2\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)2.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{4})\)的圖象可以由\(y=\sinx\)的圖象（）得到。A.向左平移\(\frac{\pi}{4}\)個(gè)單位B.向右平移\(\frac{\pi}{4}\)個(gè)單位C.向上平移\(\frac{\pi}{4}\)個(gè)單位D.向下平移\(\frac{\pi}{4}\)個(gè)單位3.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\log_2x\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\frac{1}{x}\)4.函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈([-1,3]\)，則函數(shù)\(f(2x-1)\)的定義域可能是（）A.\([0,2]\)B.\([-1,3]\)C.\([-3,5]\)D.\([\frac{1}{2},2]\)5.已知函數(shù)\(y=f(x)\)與\(y=g(x)\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)，則（）A.\(f(x)=g(-x)\)B.\(f(-x)=g(x)\)C.\(f(x)+g(x)=0\)D.\(f(x)-g(x)=0\)6.函數(shù)\(y=\tanx\)的性質(zhì)有（）A.周期是\(\pi\)B.定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)C.是奇函數(shù)D.在\((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增7.下列函數(shù)中值域是\([0,+\infty)\)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\sqrt{x}\)C.\(y=|x|\)D.\(y=2^x\)8.函數(shù)\(y=\cos^2x\)的化簡(jiǎn)結(jié)果可以是（）A.\(\frac{1+\cos2x}{2}\)B.\(\frac{1-\cos2x}{2}\)C.\(1-\sin^2x\)D.\(\sin^2x\)9.函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.\(x=-\frac{2a}\)B.\(x=\frac{2a}\)C.\(x=-\frac{c}{a}\)D.\(x=\frac{c}{a}\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_0\)處可導(dǎo)，且\(f^\prime(x_0)=0\)，則（）A.\(x=x_0\)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)B.\(x=x_0\)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)C.函數(shù)在\(x=x_0\)處的切線斜率為0D.函數(shù)在\(x=x_0\)處的切線方程為\(y=f(x_0)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)是奇函數(shù)。（）2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是\(x\gt-1\)。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞增。（）4.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上滿足\(f(a)f(b)\lt0\)，則\(f(x)\)在\((a,b)\)內(nèi)一定有零點(diǎn)。（）5.函數(shù)\(y=2x+1\)的反函數(shù)是\(y=\frac{x-1}{2}\)。（）6.函數(shù)\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）7.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導(dǎo)數(shù)是\(f^\prime(x)=3x^2\)。（）8.函數(shù)\(y=\sqrt{x^2}=x\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_a1=0\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）。（）10.函數(shù)\(y=3^x\)與\(y=(\frac{1}{3})^x\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱(chēng)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}\)的定義域。**答案**：要使函數(shù)有意義，則\(4-x^2\gt0\)，即\(x^2\lt4\)，解得\(-2\ltx\lt2\)，所以定義域?yàn)閈((-2,2)\)。2.已知函數(shù)\(f(x)=x^2+2x-3\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)。**答案**：先對(duì)\(f(x)\)求導(dǎo)，\(f^\prime(x)=2x+2\)，將\(x=1\)代入\(f^\prime(x)\)，得\(f^\prime(1)=2\times1+2=4\)。3.求函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期。**答案**：對(duì)于\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)，其最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)，此函數(shù)中\(zhòng)(\omega=2\)，所以\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。4.已知\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(3)=5\)，求\(f(-3)\)的值。**答案**：因?yàn)閈(f(x)\)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)\(f(x)=f(-x)\)，已知\(f(3)=5\)，所以\(f(-3)=f(3)=5\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的單調(diào)性與\(a\)的關(guān)系。**答案**：當(dāng)\(a\gt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\lta\lt1\)時(shí)，函數(shù)\(y=\log_ax\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。2.討論函數(shù)\(y=x^2+bx+c\)的圖象特征與\(b\)、\(c\)的關(guān)系。**答案**：\(b\)決定對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{2}\)位置；\(c\)是函數(shù)與\(y\)軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)。\(b\)影響圖象左右平移，\(c\)影響圖象上下平移。3.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)圖象的聯(lián)系與區(qū)別。**答案**：聯(lián)系：周期都為\(2\pi\)，圖象形狀類(lèi)似可通過(guò)平移得到。區(qū)別：\(y=\sinx\)過(guò)\((0,0)\)，\(y=\cosx\)過(guò)\((0,1)\)，相位不同，單調(diào)區(qū)間也有差異。4.討論函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。**答案**：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱(chēng)。\(y=a^x\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_ax\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。